：对数函数的图像与性质

1、对数函数的图像与性质对数函数的图像与性质靖安中学靖安中学 余彤彤余彤彤一、说教材一、说教材1、教材的地位、作用、教材的地位、作用对数函数的图像与性质对数函数的图像与性质是必修一第三章第五节是必修一第三章第五节第三课时的内容。对数函数是基本初等函数之一，第三课时的内容。对数函数是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。应用。 本节课通过图像归纳出了对数函数的性质及本节课通过图像归纳出了对数函数的性质及反映出对数函数与指数函数的关系，蕴含了函数与反映出对数函数与指数函数的关系，蕴含了函数与方程的思想与数学方法，是高考的必考内容

2、。方程的思想与数学方法，是高考的必考内容。 一、说教材一、说教材2、教学目标：、教学目标：依据新课标和学生获得知识，培养能力及思想依据新课标和学生获得知识，培养能力及思想教育等方面的要求，我制定了如下教育教学目教育等方面的要求，我制定了如下教育教学目标。标。知识目标：掌握对数函数的图像和性质，并知识目标：掌握对数函数的图像和性质，并能利用图像及性质比较对数值的大小。能利用图像及性质比较对数值的大小。能力目标：培养学生自主学习，综合归纳，能力目标：培养学生自主学习，综合归纳，数形结合能力。数形结合能力。德育目标：培养学生对待知识的科学态度，德育目标：培养学生对待知识的科学态度，勇于探索和创新的精

3、神勇于探索和创新的精神情感目标：在轻松，愉快的氛围中，共同探情感目标：在轻松，愉快的氛围中，共同探讨，学习知识，促进师生的情感交流。讨，学习知识，促进师生的情感交流。一、说教材一、说教材3、教学重点与难点、教学重点与难点重点：对数函数的图像与性质重点：对数函数的图像与性质难点：对数函数的图像与性质难点：对数函数的图像与性质的应用的应用之所以这样安排是因为高一新生抽象之所以这样安排是因为高一新生抽象思维能力较差，在初中函数就是难点，思维能力较差，在初中函数就是难点，因此对数函数的图像与性质的应用也因此对数函数的图像与性质的应用也就成了难点。就成了难点。二、说教法二、说教法教学过程是师生共同参与的

4、过程，启发学生自主性教学过程是师生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生学习的积极性，主动性，有效学习，充分调动学生学习的积极性，主动性，有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。我采用启发地渗透数学思想方法，提高学生素质。我采用启发引导式教学方法，并以多媒体演示为辅助，从特殊引导式教学方法，并以多媒体演示为辅助，从特殊到一般，从具体到抽象引导学生自行归纳对数函数到一般，从具体到抽象引导学生自行归纳对数函数的性质。的性质。三、说学法三、说学法函数是高中数学的代数里的一个难点也是重点，因此摆函数是高中数学的代数里的一个难点也是重点，因此摆在每位教师面前的问题是让学生如何学好本节课的内容。在

5、每位教师面前的问题是让学生如何学好本节课的内容。“授之以鱼，不如授之以渔授之以鱼，不如授之以渔”，本节课注重调动学生积，本节课注重调动学生积极思考，主动探索，培养学生自主学习知识的能力，为极思考，主动探索，培养学生自主学习知识的能力，为此我进行以下学法指导：此我进行以下学法指导：对照、比较学习法：对照指数的图像和性质，学习对对照、比较学习法：对照指数的图像和性质，学习对数函数数函数探究式学法：学生通过分析、探索、观察图像，归纳探究式学法：学生通过分析、探索、观察图像，归纳出性质出性质反馈练习法，通过课堂练习，找出未掌握好内容。反馈练习法，通过课堂练习，找出未掌握好内容。复习回顾：复习回顾：什么

6、是对数函数呢？什么是对数函数呢？叫作对数函数的函数且（形如，aaxya) 10log8log212log213log25log2提问：提问：比较下列两组数的大小比较下列两组数的大小（1）（2）与与与与定义域： （0，+)值域： R过定点（1，0），即x=1时y=0当x1时，y00 x1时，y1时，y00 x0性性 质质是（0，+）上的增函数是（0，+）上的减函数判断对数值的正负的方法：大大为正，小小为正，大小为负，小大为负指数函数与对数函数的对比指数函数与对数函数的对比例例1:求以下函数的定义域求以下函数的定义域)4(log)2(log) 1 (2xyxyaa3) 1(log1)4() 1(l

7、og)3(221xyxy解解：（：（1）因为因为x20,即即x0,所以函数所以函数y=logax2的定义域为的定义域为0 xx(2)因为因为4-x0,即即x0,即即x1，函数，函数y=log2x是增函数，是增函数，5.34.7，所以，所以log25.3log24.7(2)因为因为00.21，函数，函数y=log0.2x是减函数，是减函数，7log0.29(3)因为函数因为函数y=log3x是增函数，是增函数，3,所以所以log3log33=1同理同理log=1log3，所以，所以log3log3（4 4）当）当a1a1时，函数时，函数y=y=logloga ax x在（在（0 0，+)+)上的

8、增函数，此时上的增函数，此时logloga a3.1log3.1loga a5.25.2当当0a10alog3.1loga a5.25.2练习练习2:比较大小比较大小8 . 3log5 . 2log)4(6log7log)3(7log5log)2(8lg6lg) 1 (763 . 03 . 0aa解：（解：（4 4）当）当a1a1时，函数时，函数y=y=logloga ax x在（在（0 0，+)+)上的增函数，上的增函数， 此时此时logloga a2.5log2.5loga a3.83.8当当0a10alog3.1loga a5.25.2例例3:当当0a1时，比较时，比较 大小大小aaaa

9、)1(log)1 (log与解：aaaaaaa)1(log)1 (log1,21则时当1)1 (loglog, 1log)1 (log1210)1()1(aaaaaa，aaaaa则时当aaaa)1(log)1 (log1)1 (loglog, 1log)1 (log1121)1()1(aaaaaa，aaaaa则时当aaaa)1(log)1 (log观察下面同底数的指数函数与对数函数的图像，你能得出什么结论？观察下面同底数的指数函数与对数函数的图像，你能得出什么结论？xyoxy2logxy)21(xy 同底数的指数函数与对数函数互为反函数同底数的指数函数与对数函数互为反函数同底数的指数函数与对数函数的图像同底数的指数函数与对数函数的图像关于直线关于直线y=x对称对称小结与归纳：小结与归纳：（1）对数函数的图像与性质）对数函数的图像与性质（2）求对数函数及其复合函数的定义域）求对数函数及其复合函数的定义域（3