不等式及线性规划

1、 第第2讲不等式及线性规划讲不等式及线性规划 高考定位本部分内容高考主要考查以下几方面：(1)考查利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问题(2)考查以线性目标函数的最值为重点，目标函数的求解常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解(3)一元二次不等式经常与函数、导数、数列、解析几何相结合考查参数的取值范围，以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式、根的存在等 解析由题意，作出约束条件组成可行域如图所示，当目标函数z3xy，即y3xz过点(0,1)时z取最小值 答案1 2(2014福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器

2、已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案160 4(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_ 热点一利用基本不等式求最值 微题型1基本不等式的简单应用 【例11】 若2x2y1，则xy的取值范围是() A0,2B2,0 C2，)D(，2 答案D 探究提高在使用基本不等式求最值时一定要检验等号能否取到，有时也需进行常值代换 答案7 【训练11】 (2014上海十三校联考)若实数x，y满足|xy|1，则x24y2的最小值为_答案4 【训练12】 (2014金华十校联考

3、)若正实数x，y满足xy1xy，则x2y的最小值是()A3B5 C7D8 答案C 答案A 规律方法求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关：第一关是转化关，即通过分离参数，先转化为f(a)g(x)(或f(a)g(x)对xD恒成立，再转化为f(a)g(x)max(或f(a)g(x)min)；第二关是求最值关，即求函数g(x)在区间D上的最大值(或最小值)问题 探究提高主、辅元互换可以实现对问题的有效转化，由繁到简，应用这种方法的过程中关键还是把握恒成立的本质，巧用转化思想，灵活处理，从而顺利解决问题 【训练21】 (2014南昌模拟)对一切实数x，若不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范

4、围是_答案2，) 【训练22】 若不等式x2ax10对于一切a2,2恒成立，则x的取值范围是_答案R 答案B 规律方法线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错，比如上题中目标函数所对应直线的斜率0；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 解析如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1. 答案D1利用基本不等式求最大值、最

5、小值时应注意：一正、二定、三相等，即：(1)函数中的相关项必须是正数；(2)求积xy的最大值时，要看和xy是否为定值，求和xy的最小值时，要看积xy是否为定值，求解时，常用到“拆项”“凑项”等解题技巧；(3)当且仅当各项相等时，才能取等号以上三点应特别注意，缺一不可2不等式恒成立问题常考的两种题型：一是已知不等式恒成立，求字母参数的取值范围，一般利用分离参数转化为求新函数的最值问题，如果不能分离参数或者分离参数比较复杂时，一般选择函数的方法，通常利用函数的最值解决；二是证明不等式恒成立，在函数中一般选择以算代证，即通过求函数的最值证明不等式在数列中，很多时候可以与放缩法结合起来，对所证不等式的一侧进行适当放大或缩小，来证明不等式3不等式实际应用问题中的易错点：(1)忽视变量的取值要求，生搬硬套基本不等式，特别是变量取值为正整数(如人数、楼层数作为变量)时，不检验等号成立的条件；(2)忽视变量的单位换算导致代数式求解出错；(3)漏掉实际问题中的一些定量导致最值求错 4二元一次不等式表示平面区域的快速判断法：区域不等式区域B0B0AxByC0直线AxByC0上方直线AxByC0下方AxByC0直线AxByC0下方直线AxByC0上方 主要看不等号与B的符号是否相向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，