第6章平面电磁波20141030

1、电磁场理论电磁场理论第6章：平面电磁波电子信息与电气工程学院，电子工程系现代天线研究中心电院楼群1522Email:Tel:342046632014.09.0616:35:302平面平面电磁波电磁波理想介质中的平面波理想介质中的平面波导电媒质中的平面波 平面波的极化平面波的反射与透射全反射和全透射平面波在多层介质表面上的垂直入射16:35:303理想介质中的平面波平面波的电磁场平面波的传播特性沿任意方向传播的平面波平面波的电磁场 电磁波在无界空间充满线性、均匀、各向同性的无源区域中传播，则齐次矢量波动方程为：222200ttEE -HH -平面波的电磁场(续) 对时谐电磁场，电场强度和磁场强度

2、矢量满足的齐次矢量亥姆霍兹方程：222200kkEEHHk 16:35:306平面波的电磁场(续) 选择电场强度矢量E E沿直角坐标系的x轴方向xxEEa220 xxEk E齐次标量亥姆霍兹方程：设电场强度仅与坐标z有关，而与x, y无关2220 xxd Ek Edz16:35:307平面波的电磁场(续)电场强度仅与坐标z有关，而与x, y无关，则上面方程解为： 00jkzjkzxxxEE eE eEE00( )cos()cos()( )( )xxxE tEt kzEt kzE tE tz方向，正向行波或入射波对应的瞬时值表达式为-z方向，反向行波或反射波16:35:308平面波的电磁场(续)

3、相位保持为常数00( )cos()cos()( )( )xxxE tEt kzEt kzE tE tt增加z在负方向增加t增加z在正方向增加相位保持为常数16:35:30916:35:301016:35:301116:35:3012瞬时电场16:35:301316:35:3014Ex16:35:3015Ey16:35:3016Ez16:35:3017瞬时磁场16:35:301816:35:3019Hx16:35:3020Hy16:35:302116:35:3022平面电磁波的传播参数无界空间中传播的入射波电场强度的复振幅电场强度的瞬时值0jkzxEE e0( )cos()xE tEtkzE0：

4、z0处的电场强度振幅t: 时间相位kz：空间相位无界空间传播的波，只有入射波，而无反射波无界空间传播的波，只有入射波，而无反射波16:35:3023平面电磁波的传播参数l等相位面等相位面：电磁波的空间相位相同的场点所组成的曲面。(或称波前或波面) t-kzl等相位面的法线方向指向电磁波的传播方向（az）16:35:3024平面电磁波的传播参数（续）l平面电磁波平面电磁波：前面所讨论的电磁波的等相位面是z=const.的平面，因此称这种电磁波为平面电磁波（简称平面波）。l均匀平面波均匀平面波：如果在z=const.的等相位面上各点场强相等，那这种平面波又称为均匀平面波，（也简称平面波）。16:3

5、5:3025平面电磁波的传播参数（续）均匀平面波是电磁波的最基本形式。球面波在较小面积上可看成均匀平面波均匀平面波的传播可看作无数波面一个接一个向前运动的结果16:35:3026平面电磁波的传播参数（续） 均匀电磁波波面的运动速度称为相速，p 1pd zd tk 上式表明理想媒质中等相位面的传播速上式表明理想媒质中等相位面的传播速度等于该媒质中的光速度等于该媒质中的光速。对于等相位面，相位保持常数t-kz=恒定值与频率有关与介质有关16:35:3027平面电磁波的传播参数（续）电磁波的空间相位kz变化2所经过的距离称为电磁波的波长波长波长用表示 ，k：电磁波的波数波数2k02rkf说明：0真空

6、中电磁波的波长2k理想介质中电磁波的波长 16:35:3028平面电磁波的传播参数（续） 电磁波的时间相位变化2所经历的时间称为电磁波的周期，周期，用T表示 1秒钟内电磁波的时间相位变化2的次数称为电磁波的频率频率，用f表示2T12fT16:35:3029平面电磁波的传播参数（续）即电磁波的相速相速等于其波长与频率波长与频率的乘积的乘积。 2pffkk电磁波的波数、相速与波长间的关系为16:35:3030平面电磁波的传播参数（续）假定无界空间中传播的入射波为Ex x电场强度的复振幅电场强度的瞬时值0jkzxEE e0( )cos()xE tEtkz16:35:3031平面电磁波的传播参数（续）

7、xyaaa(a+a+a)00 xyzxyzzxEjHHHxyzE 00jkzjkzyxEkHEeH ek 平面波磁场强度的复振幅媒质的本征阻抗16:35:3032平面电磁波的传播参数（续）0( )a Re acos()j tyyyEH tH et kz000120377理想介质中，本征阻抗为一实数真 空 中 的本征阻抗平面电磁波磁场的瞬时表达式E和和H同相同相16:35:3033平面波的传播特性理想介质中平面波的电场和磁场的相应分量在时间上同相（Ex和Hy）:图2 理想介质中平面波的场量沿z轴的变化曲线16:35:3134理想介质中均匀平面波的基本性质（1）E和H互相垂直且都垂直于波的传播方向

8、，即无纵向场分量。这种波称为横电磁波，记为TEMTEM波波。（2）E和H处处同相，两者振幅之比为媒质的 本征阻抗，且本征阻抗为实数。（3）复坡印亭矢量 S=(ES=(EH H* *)/2= )/2= a az zE E0 02 2/2/2= =S Savav 即均匀平面波沿传输方向传输实功率均匀平面波沿传输方向传输实功率，且无耗传输。 16:35:3135理想介质中均匀平面波的基本性质（续）（4）电场和磁场的平均能量密度相等，即 总的电磁平均能量密度为两者之和。22eavmav00(w ) =(w ) =E /4=H /422aveavmav00w=2(w ) =2(w ) =E /2=H /

9、216:35:3136瞬时能量流瞬时能量流16:35:3137沿任意方向传播的平面波 沿正z方向传播的平面波，电场强度复矢量为 zjkjkz00eexyzrxyzraaaaE = E= E. .16:35:313816:35:3139沿任意方向传播的平面波 沿任意矢量a an n 方向传播的平面波，电场强度复矢量为njkj00eexyzarrxyzraaakE = EE. . . 式中 =kan , 称为传播矢量或16:35:314016:35:3141沿任意方向传播的平面波（续）波矢量coscoscosk = aaaaaaanxxyyzzxyzkkkkkkk2222xyzkkkkcoscos

10、cosaaaanxyz16:35:3142沿任意方向传播的平面波（续）()xyzj k x k y k z0j0eek rE = EE沿矢量 an方向传播的平面波的电场强度复矢量16:35:3143沿任意方向传播的平面波（续）无源区域麦克斯韦方程组可用波矢量无源区域麦克斯韦方程组可用波矢量k k表示表示00jjjjjj kEHkHEkEkH00nnnn1H =aEE = - aHaEaH或16:35:3144沿任意方向传播的平面波（续）无源区域麦克斯韦方程组可用波矢量无源区域麦克斯韦方程组可用波矢量k k表示表示kkkjj nnnnkaaaaEEkEE =HkEH16:35:3145沿任意方向

11、传播的平面波（续）磁场强度复矢量为沿任意方向传播的平面波的平均功率流为()njknn011eakEH =aE =aE. .r rReRe(Re)avn20nnnnav1 =)2E1 =) = = S 22*SEHEaEEEaEaEaa12(16:35:3146Horn antenna16:35:314716:35:314816:35:314916:35:315016:35:3151例5.1（p.102)一均匀平面波在空气中传播，其磁场强度为 求: 1）常数A; 2) 该平面波的频率、传播方向上的单位矢量 3）电场强度的复数表达式( 3)sin(2 3 )/xyztAxz A mHaaa正弦项正

12、弦项16:35:315216:35:325316:35:325416:35:3255平面电磁波理想介质中的平面波导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波 平面波的极化平面波的反射与透射全反射和全透射平面波在多层介质表面上的垂直入射16:35:3256导电媒质中的平面波导电媒质的分类平面波在导电媒质中的传播特性16:35:3257导电媒质的分类 导电媒质/有耗媒质，指0的简单媒质 时谐电磁波在无源的导电媒质中传播时，媒质中出现传导电流cJE16:35:3258导电媒质的分类（续） 此时复矢量E和H满足的有源亥姆霍兹方程，可变为 )()()2222ec2222ec(j-k-(j-k- E =E =E

13、= -EH =H =H = -H1-1-jj导电媒质的等效复介电常数导电媒质的等效复介电常数16:35:3259导电媒质的分类（续） 此时复矢量E和H满足的亥姆霍兹方程变为 2kj EEJ2H k H J22kj EEJ22k HJ16:35:3260导电媒质的分类（续） 导电媒质的等效复介电常数，为频率的函数 引入等效复介电常数后，导电媒质可看成是一种等效的介质()ec=1-j16:35:3261导电媒质的分类（续） 导电媒质也可表示成/cc =/=eccc-jc /c 1. 传导电流密度的模值|E|与位移电流密度的模值|jE|之比2. 导电媒质中位移电流密 度Jd与 总 电 流 密 度Jt

14、(Jc Jd )间夹角c的正切cdDJt或jE=JE16:35:3262导电媒质的分类（续）tanc=损耗角正切工程中用于衡量的一个场量, 附录CJdJcJt=Jc+Jd16:35:3263导电媒质的分类（续） 导电媒质按比值的量级分为三类：（1）良介质良介质: , 一般取一般取0.010.01（2）半导体半导体: 1（3）良导体良导体: 1， 一般取一般取100100分类与频率有关分类与频率有关媒质参数也随频率变化媒质参数也随频率变化16:35:3264导电媒质的分类（续） 复矢量E和H满足的亥姆霍兹方程变为 00E +E =E -EH +H =H -H =2222c2222ckk)()()

15、2222ec2222ec(j-k-(j-k- E =E =E = -EH =H =H = -H1-1-jj16:35:3265导电媒质的分类（续） 对于该亥姆霍兹方程00E +E =E -EH +H =H -H =2222c2222ckkec=ck cjk等效复波数等效复波数传播常数，一般为复数传播常数，一般为复数16:35:3266导电媒质的分类（续） 对于无耗介质无耗介质：00E +E =E -EH +H =H -H =22222222kkk =jk16:35:3267平面波在导电媒质中的传播特性引入等效复介电常数，可仿照理想介质得到无源区域，沿正z方向传播的时谐电磁场；设电场强度复矢量E

16、只有Ex，沿z向，且与x，y无关 可通过本征阻抗得到只有Hy，沿z向16:35:3268平面波在导电媒质中的传播特性2202-xxd EEdz0EazxE e0HaE = azzyccE1eE和H的复矢量的模值可以通过本征阻抗变换，瞬时值一般不能直接这样转换，因为：方向、时间16:35:3269平面波在导电媒质中的传播特性（续）磁场强度复矢量0zzyccE1eHaE = a/(/)cecj 16:35:3270平面波在导电媒质中的传播特性（续）cecjkjj 传播常数衰减常数影响振幅相移常数影响相位222222()cjkj 16:35:3271平面波在导电媒质中的传播特性（续）2 1()1se

17、csin()2=2cc2 1()1seccos()2=2cc16:35:3272平面波在导电媒质中的传播特性（续）1. 导电媒质中场强的振幅随z的增加按指数规律不断衰减，衰减的大小取决于媒质的电导率；2. 电导率越大，衰减量越大；3. 衰减量可用场强衰减值的自然对数进行计量。0cos()Eazx(t)=E etz00c-jk zz-jzxxE eE eeEa= a16:35:3273平面波在导电媒质中的传播特性（续） 电磁波在导电媒质中传播一段距离l(m)21| |lEEe12ln |(Np)ElE121ln |(Np/m)ElE16:35:3274平面波在导电媒质中的传播特性（续） 电磁波在

18、导电媒质中传播一段距离l(m)21| |lEEe112210lg20lg|(dB)PElPE1Np8.686dB1220lg|(dB/m)ElE工程用dB16:35:3275平面波在导电媒质中的传播特性（续）导电媒质中电磁波的波长空间相位变化2所经过距离21211()1p2Im 导电媒质中电磁波的相速波速？16:35:3276平面波在导电媒质中的传播特性（续） 导电媒质中平面波的相速比、相同的理想介质中平面波的相速要慢； 越大，频率越低，则相速越慢； 色散色散：电磁波在导电媒质中传播产生失真，这是因为不同频率的波的相速不同造成的； 导电媒质称为色散媒质色散媒质16:35:3277平面波在导电媒

19、质中的传播特性（续） 导电媒质的本征阻抗：/ ,0/4c 11arctan()2241 () jjcceceej=0：理想介质=/4:理想导体16:35:3278平面波在导电媒质中的传播特性（续）上式表明：l即导电媒质的本征阻抗具有感性相角；l电场强度的相位超前于磁场强度的相位，两者不再同相。16:35:3279平面波在导电媒质中的传播特性（续）0( , )cos()zycEz tetzHa00|HaazzjzjyyccEEeeee磁场强度复矢量磁场强度复矢量瞬时表达式表明：磁场强度相位比电场强度滞后, 越大滞后越多振幅随z的增加按指数规律衰减16:35:3280平面波在导电媒质中的传播特性（

20、续）2*20122zjzcEeeSEHa复坡印亭矢量表明：复功率流密度有实部（沿z方向传播的实功率）,也有虚部（电场能量与磁场能量相互转换所对应的），幅值随z的增加按指数衰减（损耗）16:35:3281平面波在导电媒质中的传播特性（续） 平均功率流密度随z增加按指数规律迅速衰减 平均电、磁能量密度不再相等：(we)av (wm)av ，因为： 0引起传导电流而激发附加磁场附加磁场，使(wm)av (we)av220Re =cos2zavzcEeSSa平均功率流密度16:35:3282良介质中的平面波良介质：低损耗的媒质， / 位移电流密度远大于传导电流密度 聚四氟乙烯，聚苯乙烯，有机玻璃等 /

21、10-216:35:3283良介质中的平面波2 衰减常数传播常数12(1)2jjj 相移常数很小，衰减常数很小16:35:3284良介质中的平面波（续）(1)2cjp平面波在良介质中传播时,除了电磁波场强的幅度因介质损耗引起微弱的衰减外，其他传播特性与理想介质几乎相同相速本征阻抗16:35:3285良导体中的平面波良导体：1传导电流密度远大于位移电流密度金属等 /102例：铜=5.8107S/m, 1016Hz仍为良导体16:35:3286良导体中的平面波传播常数4(1)2jecjjjejj 等效复介电常数近似ecj16:35:3287良导体中的平面波（续）f4(1)(1)2jcecejj2p

22、衰减常数和相移常数相速本征阻抗表明：磁场强度相位滞后于电场强度45o16:35:3288良导体中的平面波（续）f衰减常数表明高频电磁波在良导体中，高频电磁场只能存在于导体表面附近的一个薄层内11f趋肤深度：电磁波场强幅度衰减至导体表面处振幅值的1/e (36.8%)的深度趋肤效应16:35:328916:35:3290良导体中的平面波（续）12导体材料的导电性能越好，频率越高，趋肤深度越小11f趋肤深度：电磁波场强幅度衰减至导体表面处振幅值的1/e (36.8%)的深度微波元件表面镀金银等16:35:3291良导体中的平面波（续）良导体平面波的电场强度复矢量(1)00zjzxxxxE eE e

23、EEaaa(1)(1)004jjzjzxyyyyycccEEEeeeHHaaaa良导体平面波的磁场强度复矢量16:35:3292良导体中的平面波（续）复功率流密度矢量2*201(1)222zzEejSEHa220Re22zavzEeSSa0(1)2xscsszyEZjRjXH平均功率流密度矢量表面阻抗：切向电场与切向磁场之比表面电阻表面电抗16:35:3293平面电磁波理想介质中的平面波导电媒质中的平面波 平面波的极化平面波的反射与透射全反射和全透射平面波在多层介质表面上的垂直入射16:35:3294平面波的极化线极化圆极化椭圆极化16:35:3295极化的概念 平面波场强的方向可随时间按一定

24、的规律变化 媒质中某点处的场强矢量的尾端随时间的变化方式称为平面波的极化。 按照矢量矢量E E的尾端轨迹的形状的尾端轨迹的形状，把平面波极化分为三种：线极化圆极化椭圆极化 随机极化波：无一定极化方式的波16:35:3296极化的概念（续）平面波沿z方向传播，E总可分解为Ex和Ey两个分量xxyyEEEaa16:35:3297极化的概念（续）00jkzjkzjkxxyyE eE eeEaa16:35:3298极化的概念（续）00( , )( , )( , )cos()cos()xxyyxxyyz tEz tEz tEtkzEtkzEaaaa)2220000( , )2( , )( , )( ,

25、)cossint kzyxyxxyxyEz tEz t Ez tEz tEEE E 消去（瞬时表达式(5.58)16:35:3299线极化夹角为E E(z,t)的方向与x轴正向间的夹角00( , )()( , )yyxxEEz tEz tE 00( , )arctanarctan( , )yyxxEz tEEz tE 当=0或时,(5.58)变为表明：E的尾端轨迹是一直线，故称线极化16:35:32100圆极化2220( , )( , )xyEz tEz tE当Ex0=Ey0=E0, =90o时, (5.58)变为16:35:32101圆极化0000cos()arctancos()cos()2

26、arctancos()arctantan()()EtkzEtkzEtkzEtkztkztkz 沿z向传播的波，E(z,t)的方向与x轴正向间的夹角16:35:32102圆极化（续） 这表明，对于给定z的某点，随t的增加，场矢量E(z,t)的方向以角频率等速旋转 E(z,t)尾端的轨迹是圆，故称圆极化 右旋圆极化： Ey相位滞后于Ex相位90o, =/2, 旋向与传播方向满足右手螺旋 左旋圆极化：Ey相位超前于Ex相位90o， =-/2,旋向与传播方向满足左手螺旋16:35:32103圆极化（续） 判断方法1： 判断方法2：当t增加时，依据相位每隔90o时场强末尾出现的位置所形成的次序及旋向来判断00( , )cos()( , )cos()xxyyEz tEtkzEz tEtkz16:35:32104 右旋圆极化16:35:33105圆极化（续）沿z传播的左旋圆极化沿z传播的右旋圆极化2jyxxEjEE e000()jkzjkzjkzxyxyEa E ea jE eajaE e()2jyxxEjEE e 000()jkzjkzjkzxyxyEa E ea jE eajaE e16:35:33