【公开课课件】高中数学《2.4.1平面向量数量积》课件

1、2.4.12.4.1 平面向量的数量积的平面向量的数量积的 物理背景及其含义物理背景及其含义2.42.4平面向量的数量积平面向量的数量积（第一课时）（第一课时） 复习引入复习引入 问题问题1.请同学们回顾一下，我们已经研究了请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题问题2. 2. 任意的两个向量是否可以进行乘法任意的两个向量是否可以进行乘法运算呢？如果能运算呢？如果能, ,该怎么去推导其运算结果呢该怎么去推导其运算结果呢 ？向量的加法、减法及数乘运算向量的加法、减法及数乘运算 物理模型物理模型概念概念性质性质运算律运算律应

2、用应用 问题问题 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？问题：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？问题：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？ | s|F|W cossFF注意：记法“”中间的“”有特殊含义，特指“数量积”这种向量间的运算不同于实数运算中的“”，一般不能省略，也不能写成“ ”；1、平面向量的数量积的定义、平面向量的数量积的定义记作记作= 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 abba即有即有cosbaab叫做叫做 与

3、与 的数量积（或内积），的数量积（或内积），bacosba新课讲解新课讲解夹角夹角 的结果还是向量，而的结果还是向量，而 的结果是一个数的结果是一个数；abab 规定：零向量规定：零向量与任何向量的数量积为实数零与任何向量的数量积为实数零即：即：00a 新课讲解新课讲解C CA AB Bab120OABab 1BOABab )(1B为锐角时，为锐角时，| b | cos0为钝角时，为钝角时，| b | cos0为直角时，为直角时，| b | cos=0BOAab 1B方向上的投影在叫做abbcos| . 2 0 0= 0= 0 0 0数量积的几何意义：数量积的几何意义： 数量积数量积 等于等于

4、 的长度的长度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘积。的乘积。a b a|aba|cosbBB1OAab88ABCABCO 思考：从向量的几个特殊的夹角出发，你能思考：从向量的几个特殊的夹角出发，你能得出向量的数量积的相关性质吗？得出向量的数量积的相关性质吗？ （ 与与 都是非零向量）都是非零向量） 0)1 (babaab.(2)(2)当向量当向量 与与 共线同向时，共线同向时， ； 当向量当向量 与与 共线反向时，共线反向时， . .a ba b a ba b aabb2a aa22aa特别地 : （或 ）.(3)(3)a ba b .数量积的重要性质：数量积的重要性质：=90=

5、90=0=0=180=180coscos11思考：思考： 已知向量已知向量 和实数和实数 ，则以下运算律还成立么？，则以下运算律还成立么？, ,a b c （1）a bb a （2）()()()aba bab （3）()abca cb c （4）()()ab ca bc1 ( )cos ,cosa ba bb ab a ab2( ) ()cosa ba b ()cosaba b cosa b aba0 aba000:()cos:()cos()aba baba b c c思考：思考： 已知向量已知向量 和实数和实数 ，则以下运算律还成立么？，则以下运算律还成立么？, ,a b c （1）a bb

6、 a （2）()()()aba bab （3）()abca cb c （4）()()ab ca bc1233( )coscoscosab ca cb c ab132coscoosc saabb ab12124( )(,)acRR 4、平面向量数量积的运算律、平面向量数量积的运算律已知向量已知向量 和实数和实数 ，则向量的数量积满足：，则向量的数量积满足：, ,a b c （1）a bb a （交换律）（交换律）（2）()()()aba bab （数乘结合律）（数乘结合律）（3）()abca cb c （分配律）（分配律）注意：数量积运算不满足结合律注意：数量积运算不满足结合律巩固练习：巩固练习：.（1）a b b a （2）()()( )a ba bab （3）()a b c a c b c 注意：数量积运算不满足结合律注意：数量积运算不满足结合律课堂小结：课堂小结：类比思想类比思想数形结合思想数形结合思想作业布置：作业布置：课本P108 习题2.4 A组 1，2，3 .向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，作，作 ， ，abOAa OBb 则则AOB=AOB=叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角. .ababOabAB当当= 0时，时， 与与 同向；同向；ab当当=