车床切削过程中再生型颤振的研究与分析

1、机械振动实践 车床切削过程中再生型颤振的研究与分析摘要机械加工中的振动极大影响加工精度和效率，但此振动不可避免。本文以普通车削中的外圆切削为例介绍再生型切削颤振机理，通过建立普通车床车削过程中刀具振动的三自由度简化力学模型、数学模型对刀具振动做了相关分析，求解了刀具在某一激振频率下的稳态响应、刀具在激振力作用下的幅频和相频特性曲线，并对开始切削至稳定状态过渡过程做了动态仿真。此振动的分析求解方法为类似机床振动的分析提供了参考思路。AbstractMechanical vibration caused by the cutting process greatly affects the mach

2、ining accuracy and efficiency, but the cutting vibration is unavoidable during the process. In this paper, taking the ordinary cylindrical cutting as an example to introduce the mechanism of regenerative chatter, we do the correlation analysis by establishing the simplified mechanical mode of turnin

3、g lathe tool vibration ,solve the steady-state response to a vibration frequency of the tool and get amplitude and phase frequency characteristic curves under the exciting force. At the same time, we simulate the cutting process from the beginning to a stable state. This vibration analysis method ca

4、n provide a reference to solve the similar machine vibration analysis. 2目录摘要1Abstract2第1章 问题描述11.1 颤振的形成机理11.2 颤振的危害21.3 课题研究内容及采取的技术路线3第2章 力学模型的建立52.1 力学模型建立的基本原则52.2 力学模型的建立52.2.1 车床切削过程中颤振主动体分析52.2.2 力学模型的建立62.2.3 切削力的计算72.2.4 模型参数与实际对象之间的关联9第3章 数学模型的建立113.1 数学模型的建立113.2 模型参数的确定12第4章 振动系统运动方程求解15

5、4.1 振动系统无阻尼情况下简谐振动的固有频率及主阵型154.1.1 振动系统的固有频率154.1.2 振动系统主阵型164.2 振动系统稳态响应分析174.2.1 振动系统激励分析174.2.2 振动系统的阻抗矩阵及频率响应函数184.3 振动系统频率特性分析194.3.1 幅频特性曲线及相频特性曲线194.3.2 幅频特性曲线及相频特性曲线分析20第5章 刀具接触工件时刻振动系统的瞬态响应215.1 问题描述215.2 数学方程的建立215.3 振动系统运动方程求解215.3.1 振动系统状态方程形式215.3.2 Matlab/Simulink仿真22总结24参考文献25附录26附录1求

6、解无阻尼固有频率的MATLAB源程序26附录2求解稳态响应的MATLAB源程序27附录3 求解频响特性的MATLAB源程序28第1章 问题描述随着科学技术的发展，人们对机械加工的精度、效率要求越来越高，这就对机床的性能提出了更高的要求。由于机床工作过程中不可避免的会发生振动，这些振动如果不加以控制会极大的影响加工精度和效率。机械加工中的振动主要分为自由振动、受迫振动及自激振动三类，其中自激振动是机械加工中的研究的重点，它是由于切削过程内部激发反馈引起的。在车床切削过程中，刀具与工件之间剧烈的自激振动通常被称为颤振。车床在工作时产生振动，会直接影响到工件的加工品质，产生明显的表面皱纹，粗糙度增大

7、，从而导致工件表面质量恶化。振动严重时，甚至会使切削加工无法继续进行，振动产生的噪声，还将危害到操作者的身心健康。因此，自19世纪40年代以来，切削颤振一直是机械制造行业与切削加工领域的一项主要研究课题，发展出机床动力学、切削动力学的学科分支。进入80年代以来，一方面，随着加工精度、生产效率、自动化、集成化程度的提高，现代化的制造系统柔性制造单元(FMC)、柔性制造系统(FMS)、计算机集成制造系统(CIMS)要求发展颤振的在线监控和控制技术。另一方面，随着计算机技术、控制论、系统论、信息论的深入应用，各学科、各部门之间的日益相互渗透与交叉，为切削颤振研究提供了更为广阔的理论基础与技术手段，使

8、得切削颤振的研究无论在理论研究还是在实用技术开发两方面，都较过去有了深刻的变化与长足的发展。1.1 颤振的形成机理国外学者自1906年就对车床颤振机理进行研究，经过数百年的发展，切削颤振的形成机理, 许多学者曾提出过不同的学说, 比较公认的有再生型原理、振型耦合原理、负摩擦原理和切削力滞后原理。上述原理分别从不同的角度, 在将车床简化为单自由度系统( 振型耦合型被简化为3自由度) 的基础上, 对颤振的原因、过程、能量变化以及颤振形成条件进行了系统的研究, 比较合理地解释了各自条件下的颤振现象和成立条件。其中, 再生型颤振原理得到了最为广泛的接受和引用，该原理从激振力、振幅、能量变化过程及其颤振

9、形成条件进行了系统的分析和论证, 合理地解释了切削颤振现象。再生型颤振是由R.S.Hahn于1954年提出的，他通过分析内圆磨削过程中的振动，首次提出regenerative chatter的概念，即再生型颤振。Tlusty等与Tobias等相隔一年提出较为完整的单自由度再生型颤振模型。为了简洁起见，本文以普通车削中的外圆切削为例介绍再生型切削颤振机理。图1.1 外圆切削示意图车床上对圆柱形工件切削过程中切削示意图如图1.1所示。图中Q是工件的转动角速度，刀具的进给方向为y方向。在切削过程中，由于工件材料中夹杂杂质或车床供电电压波动等等一系列的偶然因素的作用下，切削力发生微小波动，致使刀具在y

10、方向上发生振动，使其表面上留下的一圈初始振纹y (t-)。当工件转动一周后，原先有振纹的表面又将被刀具切削，这样刀具切削厚度就会发生动态变化。刀具因切削厚度不均而引起切削力发生周期性变化，使其表面上留下新的振纹y (t)。这种原先振纹又引起本次切削振动的效应称之为再生效应。由于切削力与切屑厚度有关，而切屑厚度与内、外调制波及名义背吃刀量有关，这就导致再生效应会影响切削力的大小。如果再生效应没有得到很好的控制，在前一次或几次振纹的影响下，机床振动就会越来越激烈，也即当系统达到某种条件时，再生效应就会导致再生型切削颤振的发生。1.2 颤振的危害车床发生颤振会使加工过程不稳定，导致工件表面质量和金属

11、切削率的下降，加剧刀具及车床的磨损，产生大量噪声，降低生产率, 严重时甚至会破坏刀具和车床。振动产生的噪声，还将危害到操作者的身心健康。因此, 车床切削过程中的颤振问题已经成为提高车床加工能力的最主要障碍。切削颤振是金属切削过程中刀具与工件之间产生的一种非常强烈的相对振动，其产生的原因和发生、发展的规律与切削过程本身及金属切削机床动态特性都有内在的本质联系，影响因素很多，是一个非常复杂的机械振动现象，切削颤振是十分有害的现象，这是因为：1）刀具相对于工件加工表面的振动会使加工表面产生振痕，这将严重影响机器零件的使用性能；2）刀具相对于工件振动时，切削截面、切削角度、切削力等均将随之发生周期性的

12、变化，工艺系统的各个组成环节将承受动态载荷的作用，刀具易于磨损，严重时将产生崩刃，机床连接特性会受到破坏，严重时甚至使切削加工无法继续进行；3）切削过程中发生的高频振动，有时还会伴随产生一种刺耳的尖叫声，造成噪声污染，危害操作者的身心健康；4）为了避免发生振动或减小振动，有时不得不降低切削用量，导致机床、刀具的工作性能得不到充分发挥，限制了机械加工效率的提高。1.3 课题研究内容及采取的技术路线目前与车床颤振相关的研究工作大致可分为3方面: 1) 切削颤振的形成机理与车床结构动力学特性；2) 车床颤振的实时监测与切削用量控制；3) 车床结构的改良。本文主要研究CA6140型车床在切削过程中刀具

13、工件系统的再生型颤振，其它车床振动在此将不作考虑。振动分析的步骤一般可分为五步。第一步，把工程实际问题简化为振动分析的力学模型；第二步，根据力学模型，运用力学原理导出数学模型，即系统的微分方程；第三步，求解系统微分方程，得到系统响应；第四步，对求解出来的结果，进行讨论分析，从中获取解决工程实际问题的有用信息；第五步，实验验证上述理论分析结果。图1.2振动分析的一般步骤第2章 力学模型的建立任何实际问题都是非常复杂的，没有一个模型可以完全的、没有任何偏差的反映出真实的实际情况。力学模型是对实际问题的近似，是用简化的、理想的元件和输入、输出要素构造的假想模型，这样的假想模型易于运用力学原理来研究其

14、运动规律。力学模型没有明确的正确与错误之分，只有对实际问题逼近程度的差别，以及在合理性和适用性方面的差异。当一个力学模型与实际情况差异太大，或者完全偏离了实际情况时，我们才认为它是“错误”的。2.1 力学模型建立的基本原则建立机械振动系统的力学模型的基本原则主要有等效性原则、简易性原则和逐步逼近原则。1）等效性原则是建立的力学模型必须能够近似反映真实的物理过程的主要特性。为此必须分析影响振动的主要因素和次要因素，要保留主要因素，忽略次要因素。2）简易性原则是建立的模型应尽可能简单，以便于数学模型的建立、求解及其对解特性的分析。在满足工程分析要求的前提下，越是简单的模型越好，此外，应该尽可能避免

15、使用复杂的元件模型。3）逐步逼近原则是指在对系统特性了解不够充分时，先抓住一、两个最主要的因素，从最简单的模型着手。在简单模型分析的基础上，由简入繁，逐步提高模型的精确度。2.2 力学模型的建立2.2.1 车床切削过程中颤振主动体分析对车削而言,刀具工件系统产生再生型颤振有2个必要条件：一是系统受到扰动而产生交变切削力；二是该振动系统必须得到维持颤振所需要的能量补充, 这个补充能量来自于交变切削力。当所有颤振条件成立时, 该模型中的刀具部件将首先产生振动并与工件一起维持颤振。这个结论有一个约束条件: 工件系统为刚性。也就是说, 该模型下的颤振主动体只能是刀具系统。实际上, 模型中的工件系统也是

16、一个弹簧阻尼系统。此时, 判断出谁是颤振主动体具有十分重要的工程意义。颤振具体发生在哪一个环节, 完全取决于加工条件和刀具与工件的动力学特性，即在特定切削条件下, 两者中薄弱的一个会成为振动主动体而导致颤振发生。其“薄弱”的含义可以是其固有频率与交变切削力更“ 匹配”，也可以是它的动刚度较差，或两者兼而有之。所以，同一台机床在不同的切削条件下，“薄弱环节”也可能不同。在实际工程应用中, 应根据具体情况进行分析。例如，使用柱状铣刀铣削较大工件或车削大直径工件时,可以假设工件为刚体，将刀具设定为颤振主动体是合理的, 因为工件部件的刚度和质量明显大于刀具；车削细长工件或不用尾座顶尖车削小直径工件、滚

17、齿、磨削杆状外圆等加工中, 因2个部件的抗颤振能力很难简单判断, 故同时考虑2个颤振主动体是比较合理的。2.2.2 力学模型的建立单自由度的切削颤振模型对于只研究在某一阶失稳模态下颤振现象是有效的，但其仍有一些无法克服的缺陷。主要表现在单自由度模型无法描述对非自由切削情况下的颤振，这种情况下的刀具或工件位移往往需要分解到至少两个方向上。由于单自由度模型的主振方向很难确定，这就决定了单自由度模型难以实际应用于颤振抑制上。基于上述原因，根据实际情况，本次研究假设车床上的刀具工件系统在切削加工中工件为刚体，刀具为颤动主振体（即弹性元件）。由于刀具既有质量又有刚度，车削过程中切削力周期性的变化必将引起

18、刀具横向、径向和圆周方向上的变形，因此将刀具工件系统的颤振简化为三自由度（x、y和z方向）的力学模型。车削过程中刀具工件系统的三自由度再生型颤振力学模型示意图如图2.1所示。图2.1 外圆车削力学模型简图将图2.1中的刀具质量用惯性元件m来代替，从而建立了刀具工件系统的再生型颤振力学模型，并将三维力学模型分解到两个平面坐标系内，如图2.2所示。该力学模型共有三个自由度，惯性元件为质量块m，弹性元件为kx、ky和kz，阻尼元件为Cx、Cy和Cz，该力学模型的类型为自激振动。图2.2 车削过程中再生型颤振力学模型2.2.3 切削力的计算图2.3 车削外圆时切削面积示意图外圆车削时切削面积示意图如图

19、2.3所示，其车削面积为：而切削力可根据公式进行计算：式中ks为经验系数，它的大小主要决定于工件的材料和刀具的几何形状，且在一定程度上决定于切削速度和切屑的厚度。此外，带入切削力公式得到切削力（车刀主偏角45）：图2.4 车削外圆时切削力分解示意图外圆车削时切削力分解示意图如图2.4所示。选取刀具的主偏角为45，刃倾角为0，刀具前角为15。根据各切削分力的经验公式：因此，切削力各个分量的表达式为：2.2.4 模型参数与实际对象之间的关联图2.2所示的刀具工件系统的再生型颤振力学模型中的参数与实际对象之间的关联如表2.1所示。表2.1 力学模型参数与实际对象之间的关联序号模型参数实际对象量纲1x

20、横向切削方向Lmm2y径向切削方向3z切向切削方向4m刀具前端刀头质量m=1/3 MMkg5kyy方向上刀具的等效刚度抗压刚度ky=EA/l（A为截面面积）MT-2N/mm6kxx方向上刀具的等效刚度抗弯刚度kx=3EIz/l3（Iz为对z轴截面惯性矩）7kzz方向上刀具的等效刚度抗弯刚度kz=3EIx/l3（Ix为对x轴截面惯性矩）8Cyy方向上刀具-工件系统的等效阻尼系数结构阻尼：根据基于超磁致伸缩体的再生型外圆车削颤振抑制研究，通过锤击法，获得x、y方向的试验模态数据。MT-1Ns/mm9Cxx方向上刀具-工件系统的等效阻尼系数10CZZ方向上刀具-工件系统的等效阻尼系数11Px切削力在

21、x方向上的激励MLT-2N12Py切削力在y方向上的激励13PZ切削力在Z方向上的激励23第3章 数学模型的建立数学模型是在力学模型的基础上建立的能够完全确定系统运动规律的数学方程式。数学模型的建立是力学原理的应用，可以对其正确性进行明确的判断。针对已建立的力学模型，运用力学原理就可以建立系统的数学模型。系统的运动方程是系统数学模型的重要组成部分。运动方程是力学模型在振动的所有时刻都必须满足的微分方程组。3.1 数学模型的建立根据已建立的力学模型，运用牛顿第二定律就可以建立系统的数学模型。质量块在三个自由度上的振动相互独立，运用牛顿第二定律，系统的运动方程可以表示为：将激励力的表达式（2.6）

22、代入式（2.7）得：数学模型的矩阵形式如式（2.9）所示：其中， S(0)是刀具平均切削深度。质量矩阵：刚度矩阵：阻尼矩阵：激励矩阵：3.2 模型参数的确定根据要求，选择刀具为GB/T 17985.2-2000 硬质合金车刀 45外圆车刀02R1010，其刀具参数及相关输入参数如表3.1所示。表3.1刀具及相关输入参数序号参数名称数值单位1车刀等效质量 m0.02355Kg2刀具弹性模量 E2.10E+11N/m23刀具截面面积 A0.0001m24piao刀具伸出长度l0.04m5刀具总长度 L0.09m6刀具沿着x方向的惯性矩 Ix8.33E-10m47刀具沿着z方向的惯性矩 Iz8.33

23、E-10m48刀具切削力经验系数 Ks2.50E+09N/m29刀具每次切削深度 S（0）0.003m10x方向的阻尼 Cx0.0285N*s/m11y方向的阻尼 Cy0.0157N*s/m12z方向的阻尼 Cz0.0285N*s/m13进给量f0.0003m/r14瞬时切削厚度振幅A0.0005m15角速度w20rad/s16相位0.785398163rad通过上述输入参数，可得刀具各方向刚度如表3.2所示。表3.2刀具各方向刚度序号各方向刚度数值单位1X方向的抗弯刚度 kx8202796 N/m2Y方向的抗压刚度 ky233333333 N/m3Z方向的抗弯刚度 kz8202796N/m

24、通过Excel工具进行计算，质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵分别如下所示。质量矩阵：（kg）刚度矩阵：(N/m)阻尼矩阵：(Ns/m)激励矩阵：(N)综上所述，车床切削过程中刀具-工件系统的数学模型如式（2.10）所示：第4章 振动系统运动方程求解4.1 振动系统无阻尼情况下简谐振动的固有频率及主阵型4.1.1 振动系统的固有频率对于n个自由度的无阻尼自由振动，其运动微分方程式的矩阵形式为：mx+kx=0（4.1）式中：m为质量矩阵，k为刚度矩阵，x为广义坐标向量。假定系统的振动由同频率的简谐振动组成，假设运动方程解的形式为：xit=uisinnt+ i=1,2,n（4.2）ui为任意常数，n为简

25、谐振动的固有频率，为初相角，对于所有坐标xjj=1,2,n是相同的。其矩阵形式为：x=usin(nt+)（4.3）把上式代入（4-1）式，整理得：k-n2mu=0（4.4）为了得到上式u的非零解，必须使系数行列式等于零，即：n=detZn=0（4.5）式中Zn称为阻抗矩阵，由下式计算Zn=-n2m+k（4.6）上式即为固有频率n必须满足的方程，称为频率方程或特征方程。将特征方程的行列式（n）展开后，得到一个关于n2的n阶多项式。对于正定系统，求解该式后可得到n2的n个大于零的正实根nr（r=1,2,n），称为系统的n个固有频率。在大多数情况下，这n个固有频率互不相等，可将其由小到大，按次序排列

26、为;0n1n2nm分别称其为一阶、二阶、，n阶固有频率。它只决定于系统的物理参数，是系统的固有特性。一阶固有频率n1又叫系统的基频。将nr（r=1,2,n)代入（4-4）可得uir(i=1,2,n)或ur，此为特征向量。即有：k-nr2mur=0 r=1,2,n（4.7）由于此式的系数行列式等于零，方程是降阶的，在特征方程为单根的情况下，只有n-1个方程是独立的。因此不可能得到ur各坐标的绝对值，只能确定其比值。在物理上，它表示系统在做固有频率nr的简谐振动时，各广义坐标运动的大小比例关系，描述了主振动的形态，所以也叫阵型向量或固有模态。根据确定的参数求解系统的固有频率及振型向量m=0.020

27、.020.02(kg)k=5919800 -2283000 0-2934750 230398580 0-6522000 -6522000 8202800 (N/m) 系统运动方程对应的特征值问题为：-n2m+ku=Znu=0故其频率方程为：n2=detZn=0系统运动方特征值的Matlab程序详见附录1。解得各阶固有频率为：n1=17161，n2=20252，n3=107340(rad/s)即：n1=2731，n2=3233，n3=17083(Hz)4.1.2 振动系统主阵型将振动系统各阶振动固有频率代入振动系统运动微分方程，求得系统的模态向量为：u1=5.1925E+146.7876E+12

28、1.4834E+15，u2=-0062501.4683E+15，u3=6.6319E+12-6.5218E+141.8946E+13将上述模态向量正则化得：u1=3.4829E+74.5528E+59.9499E+7，u2=001.0189E+8，u3= 6.9039E+5-6.7893E+7 1.9723E+6即振型矩阵u=0.3137 0 0.0830 0.0041 0 -0.81620.8962 1 0.0237正则化振型示意图如下图4.1所示。图 4.1 振动系统的主阵型图通过振型图可以得到系统在固有频率下各自由度方向的相对振动情况，由此图可知系统在一阶固有频率下，Z方向的振动最大。4

29、.2 振动系统稳态响应分析稳态响应是指当振动系统振动足够长的时间之后，系统对于固定的输入，有了一个较为稳定的输出。对于车床切削过程再生型颤振振动系统而言，有必要分析振动系统在稳定状态下的振动形式、振动位移、及振动频率。而刀具在三个方向上的切削力都可以近似为一个稳定值，因此可以通过分析振动系统稳态响应方法分析车床切削过程再生型颤振振动系统的稳态输出量。4.2.1 振动系统激励分析振动系统的激励主要是车床切削过程中的三自由度切削力，其矩阵形式如公式4.8所示。Pt=0.3044ksfst0.3913ksfst0.8696ksfst=228300293475652200st（4.8）其中st=s0+

30、Asint+，=52 rad/s，A=0.5mm ，=/4，s0=3mm。因此，激励的表达式为：Pt=684.9880.4251956.6+114.15146.74326.10sin52t+/4(N)4.2.2 振动系统的阻抗矩阵及频率响应函数由振动系统稳态响应分析理论可知，稳态振动频率与激励的振动频率一致，因此可将车床切削过程再生型颤振振动系统的运动方程转换到复数域形式进行求解，如振动系统部复数域如公式（4.9）所示。-2m+ jc+kX=P（4.9）其中：为振动系统激励的圆频率；m为振动系统质量矩阵，c为振动系统阻尼矩阵，k为振动系统刚度矩阵；X为振动系统稳态响应的复振幅；P为振动系统p(t)的复数形式；转换后的振动系统运动方程，如公式（4.10）所示：(4.10)稳态响应振动系统的阻抗矩阵Z形式如公式(4.11)所示：Z=-2m+ jc+k（4.11）求得：因为振动系统激励的圆频率为=52 rad/s，因此阻抗矩阵值为：稳态响应振动系统的频率响应矩阵H复数形式如公式(4.12)所示 (4.12)求得：频率响应函数（特性）矩阵：根据激励力表达式可以得出激励用幅值和幅角表达式为P=114.15146.74326.10sin52t+/4(N