【学习】第一章_资金的时间价值ppt课件

1、第一章第一章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算一、资金的时间价值一、资金的时间价值P32不同时间发生的等额资金不同时间发生的等额资金在价在价 值上的差别。值上的差别。指资金在消费和流经过程中随着时间的推移而发生的指资金在消费和流经过程中随着时间的推移而发生的增值。增值。 初始货币在消费与流通中与劳动相结合，即作为资本初始货币在消费与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再消费和流通，随着时间的推移会得到货币或资金参与再消费和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 资金的运动规律就是资金的价

2、值随时间的变化而变资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要缘由有：化，其变化的主要缘由有： 1投资增值投资增值 2通货膨胀、资金贬值通货膨胀、资金贬值 3承当风险承当风险2-1 2-1 资金时间价值的根本概念资金时间价值的根本概念二、资金时间价值的计算方法二、资金时间价值的计算方法 1、利息、利息在借贷过程中，债务人支付给债务人超越在借贷过程中，债务人支付给债务人超越原借贷款额原借贷款金额常称作本金的部分。用原借贷款额原借贷款金额常称作本金的部分。用“I 表示。表示。2、利率、利率每单位时间添加的利息与原金额本金每单位时间添加的利息与原金额本金之之 比，通常用百分数表示。用

3、比，通常用百分数表示。用“i 表表示。示。 一个计息周期的利息一个计息周期的利息It 原金额本金原金额本金P100%利率利率i(%)=3、计息周期、计息周期是指表示计算利息的时间单位，通是指表示计算利息的时间单位，通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n表示。表示。利息利息I 目前应付应收总金额目前应付应收总金额F本金本金P三、现金流量图三、现金流量图cash flow diagram)1、现金流量的概念、现金流量的概念P13 通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分在经济分析时就

4、主要着眼于方案在整个工程寿命期内的货币收入析时就主要着眼于方案在整个工程寿命期内的货币收入和支出的和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(Cash Flow)。其。其中流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为中流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为现金流入。现金流入。现金流入与现金流出之差称为净现金流量现金流入与现金流出之差称为净现金流量Net Cash Flow 工程的寿命期计算期工程的寿命期计算期是指对拟建工程进展现是指对拟建工程进展现金流量分析时应确定的工程的效力年限。普通分为建金流量分析时应确定的工程的效力年限。普通分为建

5、立期、投产期、达产期和回收处置期停产报废等立期、投产期、达产期和回收处置期停产报废等阶段。阶段。2、现金流量图、现金流量图 cash flow diagram) 描画现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金描画现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。在不同时间点流入与流出的情况。 是资金时间价值计是资金时间价值计算中常用的工具。算中常用的工具。 300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 作图方法：作图方法： 1. 程度线是时间标度，时间的推移是自左向右，程度线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间

6、单位年、月、日；每一格代表一个时间单位年、月、日； 2. 箭头表示现金流动的方向：箭头表示现金流动的方向： 向上向上现金的流入，即表示效益；现金的流入，即表示效益； 向下向下现金的流出；即表示费用；现金的流出；即表示费用； 3. 现金流量图与立脚点有关。立脚点不同，画法刚好相反。现金流量图与立脚点有关。立脚点不同，画法刚好相反。留意：留意： 1. 第一年年末的时辰点同时也表示第二年年初。第一年年末的时辰点同时也表示第二年年初。 2. 箭线长短要适当表达各时点现金流量数值上箭线长短要适当表达各时点现金流量数值上的差别，并在箭线上方或下方注明其现金的差别，并在箭线上方或下方注明其现金流量的数值。流

7、量的数值。 3. 净现金流量净现金流量 = 现金流入现金流入 现金流出现金流出 4. 现金流量只计算现金收支包括现钞、转帐现金流量只计算现金收支包括现钞、转帐支票等凭证，不计算工程内部的现金转移支票等凭证，不计算工程内部的现金转移如折旧等。如折旧等。现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素流流 向向大大 小小 时间点时间点四、利息的种类四、利息的种类 设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本金加利本利和本金加利息息单利单利复利复利1、含义、含义 运用本金计算利息，不计算利息的利息，即通运用本金计算利息，不计算利息的利息，即通 常所说的常所说的“利不生利的计

8、息方法。利不生利的计息方法。2、计算公式：、计算公式： I = P i n F=P1+ i n那么计算公式：那么计算公式： 一单利利息的计算方法一单利利息的计算方法例题例题1：假设以单利方式借入资金：假设以单利方式借入资金1000万元，年利率为万元，年利率为 6%，4年后归还，试计算各年利息和本利和。年后归还，试计算各年利息和本利和。 年年年初借款累计年初借款累计年末应付利息年末应付利息年末借款本利和年末借款本利和年末归还额年末归还额110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=

9、6012401240万元万元) 单利法在一定程度上思索了资金的时间价值，但不彻底。由于以前产单利法在一定程度上思索了资金的时间价值，但不彻底。由于以前产生的利息，没有计算累计利息，所以不够完善。目前工程经济分析中普通生的利息，没有计算累计利息，所以不够完善。目前工程经济分析中普通不采用单利计息的计算方法。不采用单利计息的计算方法。二、复利的概念二、复利的概念 除了要计算本金的利息之外，还要计算利息的除了要计算本金的利息之外，还要计算利息的利利息，也即通常所说的息，也即通常所说的“利生利、利生利、“利滚利。利滚利。利息周期利息周期（年）（年）年初借款年初借款累计累计年末应付利息年末应付利息年末借

10、款年末借款本利和本利和年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601060 0.06=63.601123.60031123.601123.60.06=67.421191.02041191.021191.020.06=71.461262.481262.48例题例题2：数据如例：数据如例1，假设按复利计算，试计算各年利息和本利和。，假设按复利计算，试计算各年利息和本利和。 例如，有一个总公司面临两个投资方案例如，有一个总公司面临两个投资方案A A、B B，寿命期都是寿命期都是4 4年，初始投资也一样，均为年，初始投资也一样，均为1000010000元。实现利润的总数也一样

11、，但每年数元。实现利润的总数也一样，但每年数字不同，详细数据见下表所示。字不同，详细数据见下表所示。 假设其他条件都一样，我们应该选用那假设其他条件都一样，我们应该选用那个方案呢个方案呢? ?提出问题：提出问题：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 1 2 3 4 5 6 例：两个方案例：两个方案C和和D，其他条件一样，仅现金流量不同。，其他条件一样，仅现金流量不同。 3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 0

12、3000 3000 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。 以以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比如案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的益处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种思索了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。 0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案方案F 方案方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 一、复利计算的几种情形一、

13、复利计算的几种情形l 一次支付类型一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析系统的现金一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。P40l 等额系列支付类型等额系列支付类型多次支付是指现金流量在多个时点多次支付是指现金流量在多个时点 l 发生，而不是集中在某一个时点上。发生，而不是集中在某一个时点上。 一次支付终值计算一次支付复利公式一次支付终值计算一次支付复利公式 知知P求求F 一次支付现值计算知一次支付现值计算知F求求P 年金终值计算知A求F年金现值计算知年金现值计算知A求求P偿债基金计算知偿债基金

14、计算知F求求A 资金回收计算知资金回收计算知P求求A 2-2 复利计算1、一次支付类型、一次支付类型公式的推导如下：公式的推导如下：年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i1、终值计算知、终值计算知P求求F i i 利率；利率；II利息；利息； n n 计息期数；计息期数； P P 现值，现值，( (即如今的资金价值或本金，即如今的资金价值或本金，Present Present

15、 Value)Value)，发生，发生 在或折算为某一特定时间序列起点时在或折算为某一特定时间序列起点时的价值；的价值；F F 终值即终值即n n期末的资金值或本利和，期末的资金值或本利和，Future Future ValueValue，发生，发生 在或折算为某一特定在或折算为某一特定时间序列终点时的价值；时间序列终点时的价值； A n A n次等额支付系列中的一次支付，在计息期末次等额支付系列中的一次支付，在计息期末不包括零不包括零 期实现。期实现。 FP(1+i)nP(F/P, i ，n)IFPP(1+i)n1一次支付终值计算公式：一次支付终值计算公式：一次支付现金流量图一次支付现金流量

16、图 0 1 2 3 n 1 n F=？P (知知 (F/P ，I，n)一次支付终值系数一次支付终值系数F = P(1+i)nF = P(1+i)n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n) 例:如在第一年年初，以年利率5%投资1000万元，那么到第4年年末可得之本利和是多少？ 解：FPF/P，i，n 1000F/P，5%，4 1000 (15%)41215.51 万元 或查表： 系数F/P，5%，4 1.216 例：某投资者购买了例：某投资者购买了10001000元的债券，限期元的债券，限期3 3年，年利率年，年利率10%10%，到期一次还本付息，按照复利，到期一次还本付息，按照复利计算法

17、，那么计算法，那么3 3年后该投资者可获得的利息是多年后该投资者可获得的利息是多少？少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002、现值计算知、现值计算知F求求P ),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (知知P =？ (P / F，i，n)一次支付现值系数；折现系数或贴现系数。一次支付现值系数；折现系数或贴现系数。 工程经济中，普通将未来值折现到零期。计算现值的过程称为工程经济中，普通将未来值折现到零期。计算现值的过程称为“折现或折现或“贴现。贴现。P39 例如年利率为5%，如在第4年年末得到的本

18、利和为1215.51万元，那么第1年年初的投资为多少？ 8227. 04%5/10008227. 051.1215%51151.1215)1 (14），F，：（PiF，Pn或查表万元 4)5%F /(P 1000n)iF /(P F 2、等额系列支付类型、等额系列支付类型),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (知 等额系列现金流量的特点是等额系列现金流量的特点是n个等额资金个等额资金A延续的发生在每期延续的发生在每期期末。如逐年等额存款或等额归还借款就属于这个类型。期末。如逐年等额存款或等额归还借款就属于这个类型。 1等额支付终值计算知等额支付终值计

19、算知A求求FAA1累累 计计 本本 利利 和和 终终 值值 等额支付值等额支付值年末年末23AnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (知知 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得，得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1(niAFAiiAFn(F / A，i，n)等额系列终值系数，或称年金终

20、值系数；可等额系列终值系数，或称年金终值系数；可 查表计算；查表计算；运用公式应满足的条件见运用公式应满足的条件见P42 例如延续例如延续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率5%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？解：解：5(1)1(/, ,)15%110005%10005.52565525.6()niFAA FA i ni元例例3-5P432等额支付现值计算知等额支付现值计算知A求求P ),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (知 (P / A，i，n)等额支付系列现值系数或年金现值

21、系数；等额支付系列现值系数或年金现值系数；运用公式应满足的条件见运用公式应满足的条件见P46 例：假设希望在例：假设希望在5年内每年收回年内每年收回1000万元，当利率为万元，当利率为5% 时，那么开场需一次性投资多少万元？时，那么开场需一次性投资多少万元？ 解：解：55 P=A (P / A,i,n) =1000(P / A,5%,5) 1 5%1(1)11000(1)5% 1 5%1000 4.32954329.5()nniAii万元例例3-8P453偿债基金计算知偿债基金计算知F求求A ),/(1)1(niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (知 A =？(A/F，i，n)

22、 等额支付偿债资金系数等额支付偿债资金系数 4资金回收计算知资金回收计算知P求求A ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(知 A =？(A/P，i，n) 等额支付资金回收系数等额支付资金回收系数 根据F = P(1+i)nF = P(1+i)n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)n (1+i)n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)n P(1+i)n =A =A (1+i)n (1+i)n 1 1i i 等值计算公式等值计算公式类类型型公式名称公式名称已知已知求求公式公

23、式一一次次支支付付一次支付一次支付终值公式终值公式P，i，nFFP（1i）nP(F/P，I，n)一次支付一次支付现值公式现值公式F，i，nP等等额额支支付付等额支付终值等额支付终值公式公式A，i，nF等额支付现值等额支付现值公式公式A，i，nP偿债基金公式偿债基金公式F，i，nA资金回收公式资金回收公式P，i，nA),/()1(1niFPFiFPn),/(1)1(niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnnl 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；为了实施方案的初始投资，假定

24、发生在方案的寿命期初；l 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在期末；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在期末；l 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；l P是在当前年度开场时发生；是在当前年度开场时发生；l F是在当前以后的第是在当前以后的第n年年末发生；年年末发生；l A是在调查期间各年年末发生。当问题包括是在调查期间各年年末发生。当问题包括P和和A时，系列的第时，系列的第一个一个A是在是在P发生一年后的年末发生；当问题包括发生一年后的年末发生；当问题包括F和和A时，系时，系列的最后一个列的最后一个A是和是和F同时发生；同时发生；运用利息公式应留意的问题运用利息公式应

25、留意的问题:例：写出以下图的复利现值和复利终值，假设年利率例：写出以下图的复利现值和复利终值，假设年利率为为i i 。0123n-1nA0123n-1nA=A1+ i 解：解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP111111,/1iiAiiiAniAFAFnn例例: :有如以下图示现金流量，解法正确的有有如以下图示现金流量，解法正确的有( )( )答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F

26、/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：以下关于时间价值系数的关系式，表达正确的有 AF/A,i,n= (P/A,i,n)(F/P,i,n) BF/P,i,n=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nCP/F,i,n=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nDP/A,i,n=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/F/A,i,n=(F/A,i,1/n)答案答案: A B例：假设例：假设i1=2i2；n1=n2/2，那么当，那么当 P 一样时有一样时有( ) 。 A F/P，i1，n1F/P，i2，n2 C F/P，i1，

27、n1=F/P，i2，n2 D 无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案: A二、名义利率与实践利率二、名义利率与实践利率 当利率的时间单位与计息周期不一致当利率的时间单位与计息周期不一致 名义利率和实践利率的概念。名义利率和实践利率的概念。1、名义利率、名义利率r 利息周期的利率利息周期的利率i 一年的计息次数一年的计息次数m。2、实践利率、实践利率ieff是指思索资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。是指思索资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。 例：每半年计息一次，每半年计息期的利率为例：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，那么，那么 3%为半年有效利率；为半年有效利率；

28、3%2=6% 为年名义利率为年名义利率3、名义利率、名义利率r与实践利率与实践利率ieff的换算关系：的换算关系： 知名义利率知名义利率r，一个利率周期内计算，一个利率周期内计算m次，那么计算周次，那么计算周期利率为期利率为 ir/m，在某个利率周期初有资金，在某个利率周期初有资金P。(1)根据一次支付终值公式可得的根据一次支付终值公式可得的1年末的本利各年末的本利各F： F (2)根据利息的定义可得到根据利息的定义可得到1年末的利息年末的利息I为：为： IFP (3)根据利率的定义有：根据利率的定义有：例：设以一个季度为计息期，季利率例：设以一个季度为计息期，季利率i为为1.28%，一年内合

29、计息，一年内合计息 4次，试计算名义利率次，试计算名义利率r 和实践利率和实践利率ieff 解：名义利率解：名义利率rim41.28%5.12% 实践利率实践利率ieff 5.22%(1)mrPPm11mrpm11mrm(1)mrPm45.1211411meffIripm4、名义利率和有效年利率的运用：、名义利率和有效年利率的运用：例例1：某厂拟向两个银行贷款以扩展消费，甲银行年利率为：某厂拟向两个银行贷款以扩展消费，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？次。试比较哪家银行贷款条件优惠

30、些？解：解：1 21 6 %111 5 %111 6 .0 7 5 5 %1 2mirim甲乙由于由于i乙乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。甲，所以甲银行贷款条件优惠些。 例2：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计 息一次，求10年末的未来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度季度 每季度的有效利率为每季度的有效利率为8%4=2%，方法方法1： 用季度利率求解用季度利率求解: F1000F/P，2%，4010002.20802208元元方法方法2：用年实践利率求解：用年实践利率求解: 年有效利率年有效利率i为：为： ieff 1+ 2%418.2432% F100

31、0F/P，8.2432%，102208元元解：解：例例3:某企业向银行借款某企业向银行借款1000元元,年利率为年利率为4%,如按季度计息，那如按季度计息，那么么 第第3年应归还本利和累计为年应归还本利和累计为( )元。元。 A. 1125 B. 1120 C. 1127 D. 1172F1000(F/P，1%，43) 1000(F/P，1%，12) 1127元元答案答案: C解解: F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度例例4: 知某工程的计息期为月，月利率为知某工程的计息期为月，月利率为8 ，那么工程的名，那么工程的名 义利率为义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6

32、% D. 9.6解解:年名义利率年名义利率每一计息期的有每一计息期的有效利率效利率 一年中计息期数一年中计息期数 r128 96 9.6%答案答案: C 例5：假设有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额归还，每次 归还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和 年有效利率。 解： 99.802000A/P，i，24) A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率 那么 名义利率 r1.51218 年有效利率ieff11.5)12119.56 下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实践利率：复利周期复利周期每年计息数期每

33、年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 % 名义利率的本质：当计息期小于一年的利率化为年利率时，忽略了时间要素，没有计算利息的利息 。l 按单利计息法，名义利率按单利计息法，名义利率r等于实践利率等于实践利率ieff l 按复利计息法，当按复利计息法，当m1，r ieff ；当；当m1

34、，r ieff 。每。每年计息期年计息期m越多，越多， ieff与与r相差越大；相差越大；l 在进展工程方案的比较时，假设各方案在一年中计息次数不在进展工程方案的比较时，假设各方案在一年中计息次数不l 同，就难以比较各方案的经济效益的优劣，这就需求将各同，就难以比较各方案的经济效益的优劣，这就需求将各方方 l 案的名义利率换算成实践利率，然后进展比较，方能得出案的名义利率换算成实践利率，然后进展比较，方能得出正正l 确的结论。确的结论。三、等值计算三、等值计算 一资金等值一资金等值Equal Value的概念的概念P33 是指在思索时间要素后不同时点上数额不等是指在思索时间要素后不同时点上数额

35、不等的相关资金的相关资金 在一定利润条件下具有相等的价值。在一定利润条件下具有相等的价值。 例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，如今的情况下，如今的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值元。这两个等值的现金流量如以下图所示。的现金流量如以下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 资金等值是思索了资金的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等； 反之，不同时间上发生

36、的金额不等，其货币的价值却能够相等。资金等值包括三个要素资金等值包括三个要素P38 资金数额资金数额资金发生的时辰资金发生的时辰利率关键要素利率关键要素 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛运用。在方案评价、比较中广泛运用。 例：当利率为8%时，从如今起延续6年的年末等额支付为多少 时与第6年年末的10000 等值？ AFA/F，8%，610000 0.3 3 元/年 计算阐明，当利率为8%时，从如今起延续6年3 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。解：解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年年 i=8% 0

37、1 2 3 4 5 6 年年 A=？ i=8% (二二)计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算有效利率有效利率一样一样名义利率名义利率直接计算直接计算 例：当利率为例：当利率为10%时，从如今起延时，从如今起延续续5年的年末等额支付为年的年末等额支付为600元，问元，问与其等值的第与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？ PA(P/A，10%，5)6003.7912774.60元元 解：解：计算阐明，当利率为计算阐明，当利率为10%时，从如今起延续时，从如今起延续5年的年的600元年末元年末等额支付与第等额支付与第0年的现值年的现值2274.60元是等值的。元是等值的。 从利息表上

38、查到，当n9，1.750落在6%和7%之间。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.838从从用直线内插法可得用直线内插法可得例：当利率为多大时，如今的例：当利率为多大时，如今的300元等值于第元等值于第9年年末的年年末的525元？元？解：解： FP(F/P，i，n)525300 (F/P，i，9)(F/P，i，9)525/3001.750 计算阐明，当利率为计算阐明，当利率为6.41%时，如今的时，如今的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元。元。 例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，

39、第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 元元 也可用其他公式求得也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6

40、) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 元元 1、计息期和支付期一样、计息期和支付期一样 例：年利率为例：年利率为12%，每半年计息一次，从如，每半年计息一次，从如今起，延续今起，延续3年，每半年为年，每半年为100元的等额支付，元的等额支付，问与其等值的第问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 %62%12i每半年一期每半年一期 n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=AP/A，6%，6=100 4.9173=491.73元元 计算阐明，按年利率计算阐明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计