第2讲逻辑函数的表示方法

1、第第2讲讲 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法2-1 2-1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法2-2 2-2 各种表示方法之间的转换各种表示方法之间的转换2-1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法一、逻辑函数的表示方法一、逻辑函数的表示方法四种四种表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB逻辑代数式逻辑代数式( (逻辑表达式逻辑表达式, , 逻辑函数式逻辑函数式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图: :卡诺图卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出所对应的输出变量

2、值用列表的方式一一对应列出的表格。的表格。n2N N个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表： A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二种组合组合二输入变二输入变量，四种量，四种组合组合三输入变三输入变量，八种量，八种组合组合1 1、真值表、真值表A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10

3、 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合（四输入变量）（四输入变量）2-22-2、各种表示方法之间的转换、各种表示方法之间的转换1 1、由真值表求逻辑表达式、由真值表求逻辑表达式（1）把真值表中逻辑函数值为）把真值表中逻辑函数值为1的输入变量组合挑出来；的输入变量组合挑出来；（2）若输入变量为）若输入变量为1，则写成原变量，若输入变量为，则写成原变量，若输入变量为0，则写成，则写成反变量；反变量；（

4、3）把每个组合中各个变量相乘（即相与），得到一个乘积项；）把每个组合中各个变量相乘（即相与），得到一个乘积项；（4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。例：试设计一个三人表决器例：试设计一个三人表决器ABCCABCBABCAZA B C表决结果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCBCACBACAB2 2、由逻辑表达式列出真值表、由逻辑表达式列出真值表按照逻辑表达式，对逻辑变量的各种取值进行计算，求出按照逻辑表达式，对逻辑变量的各种取值进行计算，求出相应的函数值，再把变量取值和函数

5、值一一对应列成表格。相应的函数值，再把变量取值和函数值一一对应列成表格。A B C表决结果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZ3 3、由逻辑函数式求逻辑电路、由逻辑函数式求逻辑电路（1）画出所有的逻辑变量；）画出所有的逻辑变量；（2）将函数式中的各运算关系用相应的图形符号表示出来；）将函数式中的各运算关系用相应的图形符号表示出来；ABCCABCBABCAZ& 1&CABZ1 11 11 1BABY=A B+ABA BA1&AB&114 4、由逻辑图求逻辑表达式、由逻辑图求逻辑表达式由输入到输出，按照每个门

6、的符号写出每个门的逻辑函数，由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数，直到最后得到整个逻辑电路的表达式。直到最后得到整个逻辑电路的表达式。三、逻辑函数表达式的形式三、逻辑函数表达式的形式1 1、基本形式、基本形式（1）“与与或或”表达式（表达式（“积之和积之和”Sum of Products或或SP型）型）单个逻辑变量进行单个逻辑变量进行“与与”运算构成的项称为运算构成的项称为“与项与项”，由，由“与项与项”进行进行“或或”运算构成的表达式称为运算构成的表达式称为“与与或或”表达式。表达式。例：例：DCCBACBBAF（2）“或或与与”表达式（表达式（“和之积和之积” Product

7、s of Sum或或PS型）型）单个逻辑变量进行单个逻辑变量进行“或或”运算构成的项称为运算构成的项称为“或项或项”，由，由“或项或项”进行进行“与与”运算构成的表达式称为运算构成的表达式称为“或或与与”表达式。表达式。例：例：)()()(DCCBCBAF（3）其他表达式与非式：CABAF 或非式：CABAF或与非式：)(CABAF 与或非式：CDABF 或非或式：DCBAF 与非与式：CAABF2 2、最小项、最小项1）定义：若）定义：若n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该变量的形式出现一次且仅出现一次，

8、则称该“与项与项”为为n个变量个变量的最小项。的最小项。例：设例：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为是三个逻辑变量，其最小项为不是最小项的与项：不是最小项的与项：AB，AC，A(B+C)，2）最小项的编号：）最小项的编号：把使该最小项为把使该最小项为1的取值组合视作二进制数，则相应的十进制数的取值组合视作二进制数，则相应的十进制数作为最小项的编号。用作为最小项的编号。用(m)(N)10表示。表示。ABCCABCBACBABCACBACBACBA,ABC=m51 0 13）性质：）性质： n变量的函数，最多可构成变量的函数，最多可构成2n个最小项；个最小项； 对于任意一个最小项，只有一组变

9、量取值组合使得它的值为对于任意一个最小项，只有一组变量取值组合使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为0； 不同的最小项，使它为不同的最小项，使它为1的变量取值组合不同；的变量取值组合不同； 任意两个最小项任意两个最小项mi和和mj(ij)的乘积必为零，即的乘积必为零，即mimj =0； 对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为1，即：，即： n变量的每一个最小项，都有变量的每一个最小项，都有n个相邻的最小项。个相邻的最小项。当两个最小项中只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量当两个最小项中

10、只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。 相邻的两个最小项之和可以合并成一项并消去一个因子。相邻的两个最小项之和可以合并成一项并消去一个因子。1201niim2）一个逻辑函数的标准）一个逻辑函数的标准“与与或或”式是唯一的。式是唯一的。3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与与或或”式。其方式。其方法如下：法如下：代数法代数法： 将函数表示成为一般的将函数表示成为一般的“与与或或”式；式；3 3、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式 (1)标准标准“与与或或

11、”式式1）由最小项相）由最小项相“或或”构成的逻辑表达式，称为标准构成的逻辑表达式，称为标准“与与或或”式。式。)7, 4, 2(),(742mmmmABCCBACBACBAF 反复利用反复利用X=X(Y+ )，将表达式中所有非最小项，将表达式中所有非最小项的的“与与”项扩展成为最小项。项扩展成为最小项。Y)7, 4, 2(),(CBAF或写成 例：F(A,B,C)=CBA )7 , 5 , 4 , 3 , 1 ()()(mABCCBACBABCACBACBBAACCBA真值表法真值表法：将在真值表中，输出为：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加，所对应的最小项相加，即为标准即为标准“与与

12、或或”式式 F(A,B,C)=m（2，5，6）A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100100110（2）反函数的标准形式）反函数的标准形式 F(A,B,C)=M（0，1，3，4，7）A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1001001101）若把真值表中使函数值为）若把真值表中使函数值为0所对应的最小项加起来，得反函数所对应的最小项加起来，得反函数的标准的标准“与或与或”式式 。即。即 =真值表中输出为真值表中输出为0的变量组合相加。的变量组合相加。例：对上面的真值表有例：对上面的真值表

13、有FF=m（0，1，3，5，7）四、逻辑表达式的变换四、逻辑表达式的变换1 1、逻辑函数的、逻辑函数的“与非与非”实现实现（1）“与非与非”逻辑的完备性逻辑的完备性（2）用）用“与非与非”实现逻辑函数实现逻辑函数先将函数化成先将函数化成“与或与或”表达式，然后对表达式两次取表达式，然后对表达式两次取反，得函数的反，得函数的“与非与非与非与非”表达式。表达式。ACCBBAFFACCBBAFACCBBAF 逻辑非 逻辑与 逻辑或 AAAF ABABF BBAABABAF A A A B B&ABCBCA&2 2、逻辑函数的、逻辑函数的“或非或非”实现实现（1）“或非或非”逻辑的完备性逻辑的完备性（

14、2）用）用“或非或非”实现逻辑函数实现逻辑函数先将函数化成先将函数化成“或与或与”表达式（先求反函数的表达式（先求反函数的“与或与或”表表达式，然后用摩根定律对取反，得函数的达式，然后用摩根定律对取反，得函数的“或与或与”表达式），然表达式），然后对表达式两次取反，得函数的后对表达式两次取反，得函数的“或非或非或非或非”表达式。表达式。例 1：F=AB+BC+CA CBCABAF 则： CBCABA)CB)(CA)(BA()CB)(CA)(BA(CBCABAFF逻辑非 逻辑与 逻辑或 AAAF BBAABAABABF BABABAF A + A A + + + + B + B1111113 3、逻辑