第7章习题解答-2015-2016-1

1、1第第7 7章章 机械波机械波1大学物理大学物理教程教程第第7章章 机械波机械波一、填空题：一、填空题： 7.1.12，7.1.14，7.1.18；二、选择题：二、选择题： 7.2.3（普教），（普教），7.2.7，7.2.10；三、计算题：三、计算题：7.3.3，7.3.6, 7.3.8，7.3.18， 7.3.20（本卓），（本卓），7.3.21（本卓）（本卓）2第第7 7章章 机械波机械波2大学物理大学物理教程教程 P217:7.1.12如图所示是一平面简谐波在如图所示是一平面简谐波在t=0时刻的波形图时刻的波形图,则则:(1)该波的初相为该波的初相为_;(2)该波的波动方程为该波的波动

2、方程为_;P处质点的振动方程为处质点的振动方程为_.x523)5234 . 0cos(04. 0 xty)2234 . 0cos(04. 0tyPv=0.08m.s-1)(myo)(mX0.40.2P0.040.043第第7 7章章 机械波机械波3大学物理大学物理教程教程解解:00000uyt，时时230sT5v由旋转矢量法可知由旋转矢量法可知,O点的初相位点的初相位(如图如图)4 . 02T)234 . 0cos(04. 0oy230yo4第第7 7章章 机械波机械波4大学物理大学物理教程教程波方程波方程)2354 . 0cos(04. 0)232cos(04. 0 xtxtyx5230)2

3、34 . 0cos(04. 0)234 . 054 . 0cos(04. 0ttyPP点的振动方程点的振动方程波的初相波的初相5第第7 7章章 机械波机械波5大学物理大学物理教程教程P218题题7.1.14 如果已知某波源功率为如果已知某波源功率为5W，它所发出的球面波，它所发出的球面波距波源距波源0.5m处的能流密度为处的能流密度为.解：解：能流密度能流密度225440.5PPISR251.6()W m21.6W m6第第7 7章章 机械波机械波6大学物理大学物理教程教程P218题题7.1.18一驻波方程为一驻波方程为 ，位于，位于 处的质元处的质元P1与位于与位于 处的质元处的质元P2的振

4、动位相差的振动位相差为为cos2cos100()yAxt SI118xm238xm解：解：12coscos100cos10042yAtAt232coscos100cos10042yAtAt 2cos(100)2At127第第7 7章章 机械波机械波7大学物理大学物理教程教程P218题题7.2.3 一平面简谐横波沿一平面简谐横波沿X轴负方向传播，如果轴负方向传播，如果 t 时刻时刻波形曲线如图所示，则在波形曲线如图所示，则在 t+T/4 时刻，在时刻，在X轴上的轴上的1、2、3点的振动位移分别是：点的振动位移分别是： （ ）（A）A, 0, -A; （B）-A, 0, A;（C）0, A, 0;

5、 （D）0, -A, 0.解：解：yxvAAO231tt+T/4t+T/4的波形是将的波形是将 t 时刻的波形向左移动时刻的波形向左移动 得到的。得到的。4444TTxT 1、2、3的位移分别为的位移分别为-A,0,A。选。选(B).B8第第7 7章章 机械波机械波8大学物理大学物理教程教程P219题题7.2.7解：解：机械波在传播过程中，动能，势能和总能量在平机械波在传播过程中，动能，势能和总能量在平衡位置时都达到最大值，在最大位移处都为零，所衡位置时都达到最大值，在最大位移处都为零，所以以(D)正确正确. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从

6、 平衡位置运动到最大位移的过程中：平衡位置运动到最大位移的过程中：（A）它的动能转换成势能；它的动能转换成势能；（B）它的势能转换成动能；它的势能转换成动能；（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大；它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大；（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐 渐减小。渐减小。9第第7 7章章 机械波机械波9大学物理大学物理教程教程 7.2.10 和和 是两个波长为是两个波长为 的相干波源的相干波源,相相距距 , 的相位比的相位比 超前超前 .若两波单独若两波单独传播时传播时,在过在过 和和 的直线上各点的强度相

7、同的直线上各点的强度相同,不随距离变化不随距离变化,且两波的强度都是且两波的强度都是 ,则在则在 连线上连线上, 外侧和外侧和 外侧各点合成波的强度分外侧各点合成波的强度分别为别为( )1S1S1S1S2S2S2S2S21SS、2430I;4 ,4 ,00IIA; 0 , 0 ,B;4 , 0 ,0IC. 0 ,4 ,0IDv2221AI 解解: 波的强度为波的强度为D10第第7 7章章 机械波机械波10大学物理大学物理教程教程243.22AA2,1振动加强振动加强422101AAII014II ，外侧外侧同理，在同理，在2S43.2202A，振动减弱振动减弱02I在介质中各点的在介质中各点的

8、 均相同均相同,在在 外侧外侧v,21S应选应选 D11第第7 7章章 机械波机械波11大学物理大学物理教程教程P218题题7.3.3 波源的振动方程为波源的振动方程为 ,ty5cos1062 它所形成的波以它所形成的波以 的速率在直线上的速率在直线上传播，传播，1.2sm(2) 该点与波源的相差该点与波源的相差(3) 该点的振幅和频率该点的振幅和频率(4) 该波的波长该波的波长求求:(1) 距波源距波源 处质点的振动表达式处质点的振动表达式m6226266 10cos()6 10cos()5526 10cos(3)( )5xytttmv解解: (1)12第第7 7章章 机械波机械波12大学物

9、理大学物理教程教程(2)53553506tt(3)mA210625Hz1 .0v(4)m201 . 02v13第第7 7章章 机械波机械波13大学物理大学物理教程教程P218 题题7.3.6 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴负方向传播轴负方向传播,其波长其波长 已知坐标原点处质点的振动周期已知坐标原点处质点的振动周期 振幅振幅 ,且在且在 时刻它正过平衡位置时刻它正过平衡位置沿沿 轴负方向运动轴负方向运动,试求试求:该平面简谐波的表达式该平面简谐波的表达式X0tmA1 . 0YsT5 . 0m1解解: (1) 先求出波源先求出波源(坐标原点处质元坐标原点处质元)的振动的振动方程方程,设其表达式

10、设其表达式为为)cos(0tAymA1 . 0sT5 . 042T14第第7 7章章 机械波机械波14大学物理大学物理教程教程cos00Ay0sin0Av2)24cos(1 . 00ty0T时时(2) 写出波动方程写出波动方程1.25 . 01smTvmxty2)2(4cos1 . 015第第7 7章章 机械波机械波15大学物理大学物理教程教程 P220题题7.3.8 已知一平面简谐波在媒质中以速度已知一平面简谐波在媒质中以速度 沿沿X轴反方向传播，如果波线上轴反方向传播，如果波线上P处质点的振动方程处质点的振动方程为为 ，已知波线上另一点，已知波线上另一点Q与与P相相距距5cm，试分别以，试

11、分别以P及及Q为坐标原点写出平面简谐波为坐标原点写出平面简谐波的表达式，并求出的表达式，并求出Q处质点的振动速度的最大值。处质点的振动速度的最大值。10/m s2cos(2)Pytm解解:由题意有：由题意有：22T1Ts10Tm（1）以）以P点为坐标原点（如图），点为坐标原点（如图），P为波源，则：为波源，则：xPQ022cos(2)Pxyt16第第7 7章章 机械波机械波16大学物理大学物理教程教程2cos(2)5Pytx0.05xm 此时此时Q点的振动方程为：点的振动方程为：022cos2( 0.05)Qyt2cos(2)100t00=-4 sin(2)100QQytt0max4 (/ )

12、Qm s17第第7 7章章 机械波机械波17大学物理大学物理教程教程（2）以）以Q点为坐标原点（如图），点为坐标原点（如图），Q为波源，则：为波源，则：xPQ022cos(2)100Qytx2=-4 sin(2)100QQyxtt0max4 (/ )Qm s18第第7 7章章 机械波机械波18大学物理大学物理教程教程 P220题题7.3.18 A、B两点为同一媒质中的两相干波源，相距两点为同一媒质中的两相干波源，相距20m，两波源的振动频率都是，两波源的振动频率都是100Hz，振幅都是，振幅都是0.05m，但，但A点为波峰时点为波峰时B点恰好为波谷。在该媒质点恰好为波谷。在该媒质中传播的速度为

13、中传播的速度为10m/s，通过，通过A点作一条点作一条AB连线的垂连线的垂线，在垂线上取距离线，在垂线上取距离A点为点为15m的的P点，如图所示。点，如图所示。试对两相干波分别写出在试对两相干波分别写出在P点的振动方程，以及两波点的振动方程，以及两波在在P点相干叠加后的振动方程。点相干叠加后的振动方程。解：解：由题意，由题意，t=0时，时，0cosAAyAA0AB19第第7 7章章 机械波机械波19大学物理大学物理教程教程A、B两波源的振动方程分别为：两波源的振动方程分别为：1cos(2)0.05cos(200)AAyAt1cos(2)0.05cos(200)BByAt则两波源在则两波源在P点

14、引起的分振动为：点引起的分振动为：20.05cos(200)0.05cos(200)AArytt(15 )Arm20.05cos(200)BBryt0.05cos(200)t(25 )Brm20第第7 7章章 机械波机械波20大学物理大学物理教程教程两分振动在两分振动在P点的相位差：点的相位差：= P点的合振动减弱，合振幅点的合振动减弱，合振幅A=0.则则P点的振动方程为：点的振动方程为：0y 21第第7 7章章 机械波机械波21大学物理大学物理教程教程 P221题题7.3.20 两列波在同一直线上传播两列波在同一直线上传播,波速均为波速均为它们的波动方程分别为它们的波动方程分别为 ,式中各量

15、均采用国际式中各量均采用国际单位制单位制1.1sm)(cos05.01txy)(cos05. 02txy(1)试说明在直线上形成驻波试说明在直线上形成驻波,并给出波腹、并给出波腹、波节的位置波节的位置;(2) 求出在求出在 处的振幅处的振幅mx2 . 122第第7 7章章 机械波机械波22大学物理大学物理教程教程解解: (1)(cos05.0)(cos05.01xttxy)(cos05.0)(cos05.02xttxy沿沿 轴正方向传播轴正方向传播x沿沿 轴负方向传播轴负方向传播,他们的振幅他们的振幅相同都是相同都是 、频率相同都是频率相同都是( ),振动方向也相同振动方向也相同,又在又在同一直线同一直线( 轴轴)上沿相反方向传播上沿相反方向传播,所以他们所以他们叠加后形成驻波叠加后形成驻波m05. 0 xx23第第7 7章章 机械波机械波23大学物理大学物理教程教程txyyycoscos1 . 0211cosx0cosx即即处出现波腹处出现波腹kx)(mkx.2 , 1 , 0k即即2) 12(kx处出现波节处出现波节)(12(21mkx.2 , 1 , 0k(2)mA081. 02 . 1cos1 . 02 . 124第