自动控制原理 3-6线性系统的稳态误差计算ppt2010

1、封面制作人制作人 王凤如王凤如3-6目录1、误差与稳态误差2、系统类型3、阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数4、斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数5、加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系数6、动态误差系数7、扰动作用下的稳态误差8、减小或消除稳态误差的措施6-5、复合校正提前到这里来讲误差定义误差定义(P116)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输输入入端定义：端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)输输出出端定义：端定义：E(s)=C希希-C实实= -C(s)R(s)H(s

2、)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)误差误差E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)总误差怎么求？总误差怎么求？En(s)=C希希-C实实= Cn(s)这是输出端定义的这是输出端定义的电动机速度复合控制系统(P7)是电压输入端误差,ue输出端定义的误差：实希nn 要减小或消除误差你觉得哪种定义合适但电机在转，若,u00 该转速叫不叫误差求图示系统的稳态误差求图示系统的稳态误差e essss 。 2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中其中 r(t)=t, n(t)= -1(t)解解：令令n(t)=0,Er(s) = -C(s)R(

3、s)H(s)因为系统稳定因为系统稳定, , essr=limsEr(s)=s081令令r(t)=0,En(s) = -Cn(s) essn=limsEn(s) =21s0总误差总误差ess= essr+ essn举例举例(补充补充)ess=812185=+s(s+1)(0.2s+1)+4 2(0.2s+1)s.1=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1=全过程全过程Gn(s)的设计的设计( (补充补充) )1 1 按扰动的按扰动的全全补偿补偿N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令令R(s)=0,En(s) = -C(s

4、) =令分子令分子=0，得得Gn(s) = - (T1s+1)/k1这就是按扰动的这就是按扰动的全全补偿补偿全全各种干扰信号各种干扰信号2121n112kk)1sT)(1sT( s)s (Gk)1sT(k ) s (N减小和消除误差的方法减小和消除误差的方法-2 2 按按扰动扰动的的稳态稳态补偿补偿设系统稳定，设系统稳定，N(s)=1/s ,N(s)=1/s ,则则essn= limsC(s) =lims0s0 Gn(s)= -1/k11n1k) s (Gk1 令令N(s)=0, Er(s)=令分子令分子=0，得得Gr(s)= s (T2s+1)/ k21 1 按按输入输入的的全全补偿补偿N(

5、s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)设系统稳定，设系统稳定，R(s)= 1/s2 则则essr= limsEr(s)= lims0s01-k2SGr(s) k1k2k2sGr(s)=2 2 按按输入输入的的稳态稳态补偿补偿s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)Gr(s)的设计的设计( (补充补充) )减小和消除误差的方法减小和消除误差的方法- 系统如图，其中扰动信号系统如图，其中扰动信号n(t)=1(t),问仅仅改问仅仅改变变k k的值，能否使系统在扰动信号作用下的误差的值，能

6、否使系统在扰动信号作用下的误差终值为终值为-0.099？)1s5 . 0)(1s2 . 0)(1s1 . 0(10 kR(s)E(s)N(s)C(s)误差计算( (补充补充) )G0H0注意注意：s 0时时，G0H0一定一定1此时的此时的k为开环增益为开环增益s表示表示开环开环有有个个极点在坐标原点极点在坐标原点= 0称为称为0 0型系统型系统 称为称为型系统型系统称为称为型系统型系统称为称为型系统型系统= 1= 2= 3提个醒！提个醒！1 k2 系统型别与开环增益系统型别与开环增益(P118) s (H) s (Gslimk0s 其其实实设开环传递函数设开环传递函数G(s)H(s)= s s

7、k k n nj jj jm mi ii is sT Ts s11)1()1（静态误差系数静态误差系数(补充补充)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若若系统稳定系统稳定, ,则则可用终值定理求可用终值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka典型输入下的稳态误差典型输入下的稳态误差与与取不同的型别取不同的型别(P119)r

8、(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0s sk ks型型0型型型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2kkk000静态误差系数静态误差系数稳态误差稳态误差1 1 e与与k的关系的关系2 2 e与与的关系的关系3 3 e与与r的关系的关系小结小结：R1(t)VtAt2/2kpkvka非单位反馈怎么办？非单位反馈怎么办？啥时能用表格？啥时能用表格？表中误差为无穷时系统还稳定吗表中误差为无穷时系统还稳定吗? ?et3t2) t (1) t (rss2时时如如何何快快速速求求出出 例题例题

9、1( (补充补充) )222121)()1)(1(k ks ss ss sT Ts sT Ts s s(T1s+1)(T2s+1)1s+ 2s2s(T1s+1)(T2s+1)k2k1R(s)E(s)C(s)求图示系统中的求图示系统中的1 1、2 2，使系统由使系统由一阶无差系统变为三阶无差系统。一阶无差系统变为三阶无差系统。解：解：er(s) =s(T1s+1)(T2s+1)k1k21+1s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2因为因为一阶无差一阶无差所以所以，则当，则当分子只有分子只有s s3 3项时，由终值定理可得项时，由终值定理可得: :ess= limser(s)R(s)s0= lim

10、 ss0k1k2T1T2s3s3A= 0 1k2=12k2=T1+T2即即: 1 = 1/k22=(T1+T2)/k22221k)ss( 型型即即可可。为为后后，令令求求出出或或者者由由3G(s) s (G) s (G1) s (G) s ( 例题2( (补充补充) )1sT)(1sT()1s(k21 0kR(s)C(s)210TT,k1k 0k00，T20，k0例题例题3( (补充补充) )1s5 . 0)(1s1 . 0(10) s (G1 )2s2s)(4s ( s)3s (7) s (G22 已知单位反馈系统开已知单位反馈系统开环传递函数为环传递函数为G(s)，输，输入为入为r(t)，

11、试求稳态误，试求稳态误差差ess。r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t2解解：0型型型型型型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess= 8/21ess=1/8系统系统2不稳定不稳定，系统系统3的的A=2， ess ess=1/4)1s1 . 0(s)1s5 . 0(8) s (G23 例题例题4( (补充补充) )求图示系统的求图示系统的essn。5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(1)n(t)=1(t)5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(2)n(t)=1(t)解解：(1)C(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)+105 (0.1s+

12、1)(0.5s+1)s1系统稳定系统稳定(2)C(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)+102ss1essn= -limsC(s) = -1/2s0essn= -limsC(s) = 0s0几点说明几点说明增益增益型别型别差异差异例题例题5( (补充补充) )r=0c(t)n(t)=1(t)1sTk11 1sTk22 ) s (N) s (slimecn0sssn s1)1sT)(1sT(kk11sTkslim2121220s 2121120sssnkk)1sT)(1sT()1sT(klime 212kk1k 0kkTT2121 均均、由上式可见由上式可见essn与与k2有关，只是有关，只

13、是影响很小影响很小而已。而已。(essn真的与前向通路无关吗真的与前向通路无关吗？)例题例题6( (补充补充) )1k/s01. 0k/1) s (hh 已知图示系统的调节时间已知图示系统的调节时间ts= 0.3秒秒， 试求试求r(t)=3t时时输出端定义输出端定义的误差终值的误差终值ess。0.01s1khR(s)C(s)ts=3T=0.03/kh=0.3kh=0.1ess= 3)10s ( s30 ) s (H) s (G11) s (H) s (R) s (E 设计设计Gr(s)例例题题1(补充补充)s(s+4)320.5R(s)C(s)(1)(1)求图示系统求图示系统r(t)= 1(t

14、)+2t时时输出端定义的误差输出端定义的误差ess 。(2) 为了消除稳态误差为了消除稳态误差, ,试设计试设计Gr(s),使使ess = 0,并绘制出校正后的结构图并绘制出校正后的结构图。ess = 1左左:右右:Gr(s) = s/4Gr(s) = 2若是输入端定义若是输入端定义：ess=0.5 左左：Gr=s/8 右右：Gr=2注意，不可变为单位反馈后再加注意，不可变为单位反馈后再加Gr(s)!根据型别求参数( (补充补充) ) s (N) s (M) s (G ) s (A) s (A) s (D) s (G 确定系统型别确定系统型别的分母的分母原本由原本由) s (N) s (G设设

15、) s (G11) s (D) s (A) s (er 相同的地位！相同的地位！具有与具有与可见：可见：) s (N) s (A子确定型别！子确定型别！化为最简分式后，由分化为最简分式后，由分将将)(ser 1s50 s2) s (Gr3s1) s (R ) s (E。使使系系统统稳稳态态误误差差为为试试确确定定0) s (Gr设计设计Gr(s)例题例题2 ( (补充补充) )解解：)1(1001150)(1)( ssssGsrer50)(5022 ssssGssr型型由由题题意意知知系系统统应应为为 3得：得：的分子等于的分子等于令令3)(sser 32)(50sssGssr 501)(2

16、sssGr求误差( (补充补充) )坡坡输输入入时时的的稳稳态态误误差差。，试试求求单单位位斜斜误误差差响响应应为为阶阶跃跃信信号号作作用用下下的的设设单单位位反反馈馈系系统统在在单单位位t4t2ee2) t ( e 4s12s2) s (E 解：解：) s (s1er 2s1) s (Rt) t (r 时时得：得：上式两边同乘以上式两边同乘以s1) s (s14s12s2s1er2 434s12s2s1slim) s (s1slime0ser20sss 。再再求求，先先求求当当然然也也可可以以按按常常规规方方法法sse) s (G) s (G114ss2ss2) s (er )6s ( s8) s (G 考研真题考研真题( (补充补充) )设无零点的单位反馈二阶系统设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示曲线如图所示, ,1 1、试求出该系统的开环传递函数及参数；、试求出该系统的开环传递函数及参数；2 2、确定串联校正装置的传递函数，使系统、确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。对阶跃输入的稳态误差为零。011.250.95王凤如邮箱：王凤如邮箱： QQ：272666985 011.250.9505. 0ess 9