牛顿运动定律及其应用

1、1第二章 质点动力学基础质点动力学基础2第一定律的意义：第一定律的意义：物体具有惯性；物体具有惯性；外力是物体运动状态（速度）改变的原因。外力是物体运动状态（速度）改变的原因。第一定律只适用于惯性系。第一定律只适用于惯性系。一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都将保持它任何物体都将保持它静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体的作用静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。迫使它改变这种状态为止。惯性系：惯性系：对任何物体，牛顿运动定律均成立的参考系对任何物体，牛顿运动定律均成立的参考系. .2-2 2-2 牛顿三大运

2、动定律牛顿三大运动定律3牛顿第二定律牛顿第二定律当当二定律物理意义：二定律物理意义： 定量说明力的效果定量说明力的效果改变物体的动量。改变物体的动量。 瞬时性瞬时性 矢量性矢量性定律中的力和加速度都是矢量。定律中的力和加速度都是矢量。 则则 与与 同时出现，同时消失。同时出现，同时消失。()idpd mvFFdtdt, ,vc mconstdvFmmadtiFam Fa4牛顿二定律的分量式牛顿二定律的分量式自然坐标系自然坐标系直直角角坐坐标标系系22xxxdvd xFmammdtdt22yyydvd yFmammdtdt22zzzdvd zFmammdtdt2,nndvvFmamFmamdt5

3、牛顿第三定律牛顿第三定律作用力与反作用力成对出现，同时消失；作用力与反作用力成对出现，同时消失；两力分别作用于不同物体，产生不同效果；两力分别作用于不同物体，产生不同效果；作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。1221 FF FFmgmg6 太阳，地球都可以看作近似的惯性系。太阳，地球都可以看作近似的惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。惯性系。牛顿定律适用的参照系牛顿定律适用的参照系-惯性系惯性系牛顿定律在非惯性系中不成立牛顿定律在非惯性系中不成立7非惯性系中牛顿定律的等效形式、惯性力非惯性系中牛顿定律的等效形式

4、、惯性力对惯性系对惯性系C：对非惯性系对非惯性系B，二定律不成立：，二定律不成立：但但 ACFmaACABBCaaaABFmaACABBCFmamama()ABBCmaFmaC惯惯性性系系B( (车车) )非惯性系非惯性系FACaABaBCaBAooxyxy8并令并令则在非惯性系中具有二定律的则在非惯性系中具有二定律的等效形式等效形式：若令若令BAACaFxxoyyof惯惯a牵牵连连()ABBCmaFma BCfma 惯惯FFf非非惯惯Fma非非相相对对=ABaa相相对对BCaa牵牵连连fma 惯惯牵牵连连9惯性力是虚拟的力，没有施力物体，也没有反作惯性力是虚拟的力，没有施力物体，也没有反作

5、用力。用力。 当物体相对当物体相对于于非惯性系保持静止时，必有非惯性系保持静止时，必有例：在如图的情况中例：在如图的情况中等效形式实质上是惯性系中二定律的变形等效形式实质上是惯性系中二定律的变形讨论讨论fma 惯惯牵牵连连Fmafma相相对对惯惯绝绝对对0Ff惯惯0()0Tmgma mg0a0maTmAF惯惯BF惯惯10引入惯性力引入惯性力后后，在非惯性系中可用惯性力来解释，在非惯性系中可用惯性力来解释有有关关现象。现象。答：答：物体物体A只受惯性力而向后作加速运动，而物体只受惯性力而向后作加速运动，而物体B因因弹力与惯性力平衡而静止。弹力与惯性力平衡而静止。车加速时，车上的观察者为何看到光滑

6、平板车加速时，车上的观察者为何看到光滑平板上的小球上的小球B不动而物体不动而物体A向后运动？向后运动？例：例：0=AAAFFm a 相相对对惯惯0BBkFFF相相对对惯惯0a0aABkFm0ayox11例：例：升降机以加速度升降机以加速度a0上升，质量为上升，质量为m的物体沿其中摩的物体沿其中摩擦系数为擦系数为 的斜面下滑。求物体相对于升降机及地面的的斜面下滑。求物体相对于升降机及地面的加速度。设加速度。设解：解：以升降机为非惯性系，以升降机为非惯性系，建立坐标建立坐标x o y 如图。如图。则物体则物体m受四力，其中：受四力，其中：分别列分别列x 和和y 方向方向方程：方程：0, rfmaf

7、N 惯惯01/(3 3), / 2, 30 .ag()sinrmgffma惯惯()cos0Nmgf惯惯ayoxmgrff惯惯N12联立解得联立解得m相对于斜面的加速度：相对于斜面的加速度：m 相对地相对地( (惯性系惯性系) )的加速度：的加速度：代入数据得代入数据得m0ayoxayoxmgrff惯惯N()sinrmgffma惯惯()cos0Nmgf惯惯0, rfmafN 惯惯0()(sincos )aga 31131()22223 3agg 0aaa13方向方向( (与与x轴夹角轴夹角) ) ：大小：大小：2212xyaaag0aaa0cos(sin )aiaaj13111()22222gi

8、ggj3144gigj60300()aaa0ayox0aaam0aMm14例：例：质量为质量为M的物体置于车箱内光滑平台上，并由绕的物体置于车箱内光滑平台上，并由绕过轻滑轮的细绳与另一物体过轻滑轮的细绳与另一物体m相连。若忽略滑轮的摩相连。若忽略滑轮的摩擦，求当车以加速度擦，求当车以加速度a0相对于地面向右运动时，相对于地面向右运动时，m 相相对于车的加速度大小和方向。对于车的加速度大小和方向。解：解：以车为非惯性参照系，建立如图坐标。以车为非惯性参照系，建立如图坐标。m相对于车的加速度相对于车的加速度a 方向沿绳斜向下，如图。方向沿绳斜向下，如图。非惯性系中引入惯性力：非惯性系中引入惯性力：

9、根据受力分析列方程：根据受力分析列方程：0mfma 惯惯0MfMa 惯惯xyoaa15联立上述方程解得：联立上述方程解得：M:m:0aMmxyoaaMTfMa惯惯0MfMa惯惯coscosmTfma 惯惯sinsinmgTma0tanga0mfma惯惯mf惯惯TmgamMMf惯惯Ta16由此得出相对加速度：由此得出相对加速度：与水平方向夹角：与水平方向夹角：0aMmxyoaa00cossin()cos()sinmMmgMaaaMmMm 0tanga0222200sin cosgagaga2200m gaMaaMm 0arctanga17例例1 1：光滑桌面上放有质量为光滑桌面上放有质量为M的物

10、体，一长为的物体，一长为L、质量、质量为为m(均匀分布均匀分布)的柔软细绳，其一端系在的柔软细绳，其一端系在M上，另一端施上，另一端施以水平力以水平力F。设绳不可伸长，。设绳不可伸长，求：求：( (1) 1)系统加速度和绳作系统加速度和绳作用在物体用在物体M上的力；上的力；( (2) 2)绳上任意一点的张力。绳上任意一点的张力。解：解：(1) (1) 如下图有：如下图有：绳作用在物绳作用在物体体M上的力上的力二、牛顿定律应用举例二、牛顿定律应用举例0FTma0TMa00TTFaMm0MTFMmMmLFoMamoFa0T0T18（2 2）在在x处取一小段绳处取一小段绳dx ，其质量为，其质量为d

11、m = (m/L)dx，两端受力分别为两端受力分别为Tx和和Tx+dT。 依牛顿定律列方程：依牛顿定律列方程：解得绳上任一点受力：解得绳上任一点受力：两边积分：两边积分： ()xxTdTTdm amFdTdxL Mm()()xmFFTLxMm L()xxFTMmL MmFaMmxTxTdTdxLxoxFM()xFLTxmFdTdxMm L19例例2 2 长为长为L、质量、质量M（均匀分布）的链条，开始时处于（均匀分布）的链条，开始时处于静止状态，且在静止状态，且在斜面（倾角斜面（倾角 ）上的长度为上的长度为l。若忽略摩。若忽略摩擦，擦，求：求：(1)(1)链条末端离开平面时的速率；链条末端离开

12、平面时的速率；(2)(2)由开始运动由开始运动到完全离开平面所经历的时间。到完全离开平面所经历的时间。解：解：设设t时刻在斜面部分链条长为时刻在斜面部分链条长为x，则此时整个链条沿，则此时整个链条沿斜面下滑所受的合力为斜面下滑所受的合力为按牛顿二定律得按牛顿二定律得mx是斜面上是斜面上链条的质量链条的质量sinsinxMFm gx gLsinMxgMaLLxFxxm gxo20分离变量并积分分离变量并积分又因又因当当 x =L：解得解得任意时刻任意时刻LxFxxm gxodvdvavdtdx0sinvxlxvdvgdxLsinMdvxgMvLdx22sin ()gvLlL22( )sin ()

13、gv xxlL21所以所以（2 2）22( )sin ()gdxv xxlLdtLxFxxm gxo22sinlnLLLltgl220sin()LtldxgdtLxl22例：例：物体物体 m 两端用两条同样的细绳系住，上端悬挂两端用两条同样的细绳系住，上端悬挂,下端用手握住并用力下拉。试比较两条绳子中的张下端用手握住并用力下拉。试比较两条绳子中的张力大小，哪条绳子可能先断？力大小，哪条绳子可能先断？解：解：下面绳先断下面绳先断上面绳先断上面绳先断视据体情况视据体情况m用力下拉即有一向下的加速度。用力下拉即有一向下的加速度。列方程：列方程：:ag12TT:ag12TT:ag12()TTm ga2

14、1mgTTma12TTmga2T1T0voR23例：例：质量为质量为m 的物体在光滑桌面上紧贴半径为的物体在光滑桌面上紧贴半径为R的圆环的圆环的内壁运动。初始时刻物体的速率为的内壁运动。初始时刻物体的速率为v0 ，求物体运动，求物体运动一周再回到出发点时的速率（设物体与环内壁的摩擦一周再回到出发点时的速率（设物体与环内壁的摩擦系数为系数为 r ）。解：解：内壁的正压力即为小物沿内壁的正压力即为小物沿内壁作圆周运动的向心力，而内壁作圆周运动的向心力，而沿切向的摩擦阻力产生负的切沿切向的摩擦阻力产生负的切向加速度。向加速度。FnFvnPS0t oS24根据受力列方程：根据受力列方程：法向法向切向切

15、向又：又：2nnvFmamnRFnFvnPS0t orrnFmaNF 22rnrvmaFmR dvdv dsmammdtds dt2rdvmvmvdsR 00vsrvdvdsvR200rrsRvv ev e2SR25例：例：设质量为设质量为m的小球在水中同时受到浮力的小球在水中同时受到浮力F和粘滞阻和粘滞阻力力f 的作用。试计算小球在水中竖直沉降的速度和速度的作用。试计算小球在水中竖直沉降的速度和速度极限。其中极限。其中 ，v为小球的速度。为小球的速度。解：解：设坐标正向向下，根据受力分析列方程：设坐标正向向下，根据受力分析列方程：则则令令mgFfmamgFkvdvamdtmmgFvkm()d

16、vkvvdtmfkv mgfFym26极限速度极限速度: :解得：解得：即即: :mdvkdtvvm00mvtdvkdtvvmmmlnvvktvmmaxm, tvvv m(1)ktmvvemaxmgFvkmaxvotv1m g27例：例：以匀加速度以匀加速度a0上升的电梯内，两物体上升的电梯内，两物体( (质量质量m1m2 ) )用一轻绳连接后悬挂于轻滑轮上。求绳中的张力和物用一轻绳连接后悬挂于轻滑轮上。求绳中的张力和物体相对于电梯的加速度体相对于电梯的加速度a 。解法解法1 1：以地为惯性参考系。以地为惯性参考系。解得解得列方程：列方程：11 110()Tm gm am aa 22220()

17、Tm gm am aa12012()mmaagmm 120122()m mTagmm2a2m g1aoy0a2m1maTT28解法解法2 2：以电梯为非惯性参考系。以电梯为非惯性参考系。列方程：列方程：解得解得10fm a惯惯1 120fm a惯惯2 211Tm gfm a 惯惯1 122Tm gfm a惯惯2 212012()mmaagmm 120122()m mTagmmf惯惯1 11m gaT1mf惯惯2 22m gaT2ma0a1m2moy29讨论讨论当电梯加速下降时，当电梯加速下降时，a0 0，得，得当当 ： 绝对加速度：绝对加速度： 完全失重，完全失重，自由落体。自由落体。1a2a1m2mgg12012()mmaagmm 120122()m mTagmm12012(|)mmagamm 120122(|)m mTgamm0|ag0, 0aT 12, ag ag Mm30例：例：如图，在水平面上有一质量为如图，在水平面上有一质量为M、夹角（与水平面）、夹角（与水平面）为为 的的三角形斜面，斜面上另有一质量为三角形斜面，斜面上另有一质量为m的小木块。的小木块。若忽略所有摩擦，求：若忽略所有摩