第二章 均布荷载下架空线计算

1、v第二章第二章 均匀荷载孤立档距导线力学基本计算均匀荷载孤立档距导线力学基本计算v第一节 导线的机械物理特性及比载v 一、导线的机械物理特性v 定义：导线的机械物理特性是指、弹性系数、温度线膨胀系数及比重。v 1、导线的瞬时破坏应力pv 对导线做拉伸试验，将测得的瞬时破坏拉断力Tp除以导线的截面积，就得到瞬时破坏应力。v公式2-1： p=Tp/Sv v 绞线绞线 Tp =aAa+0.01Asv2、绞线的弹性系绞线数Ev定义：导线的弹性系数是指在弹性限度内，导线受拉力时，其应力与应变的比例系数。v 公式2-2：E=/ Mpav( 导线弹性系数的倒数，称为弹性伸长系数。)v 公式2-3：=1/E=

2、/v(弹性伸长系数的物理含义，就是表征导线施以单位应力时能产生的相对变形。)v E=Es+mEa/(1+m) m=Aa/Asv3、绞线的温度线膨胀系数v 定义：导线温度升高1。 C引起的相对变形量（应变），称为导线的温度线膨胀系数。、v物理公式：=/tv绞线温度膨胀系数v = (sEs+maEa)/(Es+mEa)v导线和避雷线的机械物理特性数值见表2-1v4、抗弯刚度v =材料弹性模量E * 断面惯性矩Jv二、导线的比载v 作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和风压。这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。在导线受到的机械荷载用比载表示。v 比载：指导线单位长度、单位

3、截面积上的荷载。常用的比载有七种。vA.垂直比载垂直比载v1、自重比载g1v 导线本身重量所造成的比载称为自重比载。v 公式： g1=gm0/S *10-3v 2、冰重比载g2v g2=27.708b(b+d) /S *10-3v 导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱形，v3、导线垂直垂直总比载g3v导线的自重和冰重总比载等于二者比载之和。v： g3= g2+g1vB.水平比载水平比载v4、无冰时风压比载v无冰时作用在导线上每米长每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载。v g4=0.6125Cdv2/S *10-3v5、覆冰时的风压比载v覆冰导线

4、每米长每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载。v ：g4=0.6125C(2b+d)v2/S *10-3vC.综合比载综合比载v6、无冰有风时的综合比载v无冰有风时，导线上作用着垂直方向的比载g1和水平方向比载g4，按向量合成可得综合比载g6，即称为无冰有风时的综合比载。v：g6 =(g4+ g1)向量合成v7、有冰有风时的综合比载v导线覆冰有风时，综合比载g7为垂直总比载g3和覆冰风压比载g5的向量和。vG7 g3 g5v【例题】vsinh/双曲正弦： sh(x)=(exp(x)-exp(-x)/2cosh/双曲余弦： ch(x)=(exp(x)+exp(-x)/2v(指数函数可由无穷级数定义

5、 exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！ zn/n！ 第二节 均匀荷载孤立档柜的导线悬悬垂曲线方程垂曲线方程v导线材料的刚性对其几何形状的影响小，假定：v（1）、导线为理想的柔索。导线只承受轴向张力，任意一点的弯矩为零。v（2）、作用在导线上的荷载均指向同一方向，且沿导线均匀分布。v一、悬链线方程及曲线弧长v1、悬链线方程v悬挂于A、B两点间的一档导线，沿导线长度Lab均匀分布着比载为g的荷载，并具有一定弧垂。在两个悬垂点分别作用有A和B的(导线)轴向应力。按照导线受力的平衡条件可知：v一、悬链线方程及曲线弧长v1、悬链线方程v悬挂于A、B两点间的一档导线，沿导线长度Lab均匀分

6、布着比载为g的荷载，并具有一定弧垂。在两个悬垂点分别作用有a和b的轴向应力。按照导线受力的平衡条件可知：v（1）、水平方向的力v导线各点应力的水平分量o均应相等。导线最低点O处，因其倾角o=0,因此该点的轴向应力即为水平应力。v（2）、垂直方向的力v导线悬挂点A、B的应力A和B的垂直分量，应等于该点到最低点O间的导线长度与比载g的乘积，即gLoa 和 gLob。v（3）、线段OC受力平衡条件v最低点O至C点的受力情况：C点的轴向张力Tx指向导线的截面方向，其与水平方向的夹角为a； Tx的垂直方向分量为G，且G=Txsina=gSLx;vTx的水平分量为To，且To=Tx cosa=oS v将上

7、二公式相比，则可求得导线任一点C的斜率为v tga=dy/dx=g/o Lxv通过变换可得到等高悬点悬链线方程普遍形式等高悬点悬链线方程普遍形式v y=(o/g )ch(g/o) (x+C1) + C2 2-14v如果将坐标原点取于导线的最低点，则有如下初始条件v X=0 dy/dx=0v可求出坐标原点原点位于最低点O的等高悬点悬链线方等高悬点悬链线方程程为v y=o/g(ch gx/o -1) 2-15v2、曲线弧长v导线最低点O至任一点C的曲线长度叫弧长。v Lx=o/g sh( g/o) xv二、平抛物线方程二、平抛物线方程v平抛物线方程是简化的悬链线方程。它是假设作用在导线上的荷载沿档

8、距均匀分布荷载沿档距均匀分布而推导出的。v平抛物线方程式 y=(g/2o) x (219)v导线曲线的弧长方程式 Lx=x+(g/6o )xv (220)v当悬挂点高差h/l10%时，用平抛物线方程进行导线力学计算，可以得到满意的工程精度。-工程计算第三节 悬挂点等高时导线的应力与弧垂应力与弧垂v一、导线的弧垂v导线悬挂曲线上任意一点至两悬挂点连线在铅直方向上的距离称为该点的弧垂。v1、最大弧垂计算v最大弧垂出现在档距中央。其计算公式为：v f=o/g ch gl/2o -o/g 2-21v 在实际工程中当弧垂与档距弧垂与档距之比(小高差小高差) f/l10%时，将x以l/2代人，得最大弧垂的

9、近似计算公式：v f=gl/8ov 2、任意一点的弧垂计算v fx=f-y v 利用悬链线方程进行计算 ， 可整理出任意一点的弧垂精确计算公式：v fx=2 o/g (sh g/2o la sh g/2o lb)v （ 223）v 利用平抛物线方程 可得到任意一点的弧垂的近似计算公式： v fx= g lalb/（2o）v二、导线应力v 导线悬挂等高时，v1.导线上任意一点的应力导线上任意一点的应力v导线上任意一点的张力 Tx=TO+(gSLx) v导线上任意一点处的轴向应力v x=Tx/S=o+yg 2-28v2.导线悬挂点的应力导线悬挂点的应力v y=f 带入 228v A=o+yg =

10、o+fg v v三、一档线长v导线最低点至任一点的曲线弧长为(2-17)v Lx=(o/g) sh (g/o) xv 悬挂点等高时 令x=l/2 则一档线长为v L=2(o/g ) sh( gl/o) 2-31四节四节 悬挂点不等高时导线的悬挂点不等高时导线的应力与弧垂应力与弧垂v一、导线的斜抛物线方程斜抛物线方程v 悬垂曲线的斜抛物线方程是在悬挂点不等高时，工程计算中常用的近似计算公式。v斜抛物线方程的假设条件假设条件：作用在导线上的荷载沿悬挂点连线悬挂点连线AB均匀分布均匀分布。v由上述假设条件，根据力学平衡条件，得出导线悬垂曲线的斜抛物线方程公式斜抛物线方程公式：v y=gx/2o co

11、s 2-35v二、导线最低点到悬挂点的距离v1、水平距离v Loa=l/2+oh cos/gl=l/2+(o/g)(h/l) cos = l/2(1+h/4f)v Lob=l/2-oh cos/gl=l/2-(o/g)(h/l) cos = l/2(1-h/4f)v式中 f=gl2/(8o cos) 由2-35 当 x=l/2v v2、垂直距离v Ya=gloa/2ocos=f(1+h/4f) v Yb= glob/2ocos=f(1+h/4f) v三、悬挂点不等高时的最大弧垂三、悬挂点不等高时的最大弧垂v档内任意一点弧垂v fx= g lalb/（2ocos）vLalb-任意一点到A.B水平距离v最大弧垂处于档距的中央v档内最大弧垂档内最大弧垂v f=gl/8ocosv四、导线的应力导线的应力（ 对AC段列A点的力矩平衡方程 得出y）导线上任一点的任一点的轴向应力为轴向应力为v x=o/cos+g2(l-2x)2/(8ocos)v -g(l-2x)tg/2 2-45 v X=l/2,档距中央轴向应力为 0.5l=o/cosv令x=0,x=lv 悬挂点A的应力为 v A=o/cos+g(f-h/2)v 悬挂点B的应力为v B=o/cos+g(f+h/2)v五、一档线长v 悬挂点不等高时，工程上采用悬链线悬链线近似公式计算抛物线线长v L=l/ cos+ glcos/（24o