一元二次方程根与系数的关系 (2)

1、 一元二次方程的根与系数的关系韦达韦达一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：x=aacbb242(b2-4ac0)（1）x2-5x+6=0(2)x2+3x-10=0(4) 3x2-4x+1=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-5x+6=0 x2+3x-10=02x2-3x-2=03x2-4x+1=032652-3- 5- 1013134（3）2x2-3x-2=021-231-231方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-5x+6=0 x2+3x-10=02x2-3x-2=03x2-4x+1=023652-3- 5- 1013

2、13421-231-2猜想：若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两根为x1、x2, 则 21xx . 21xx . abac31aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-X1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac证明：证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = ab-ac注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0在使用根与系数的关

3、系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 时，时， 注意注意“ ”不要漏写。不要漏写。ab特别的：等方程的二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么：X1+X2= , X1X2= .Pq 例例1：说出下列各方程的：说出下列各方程的两根之和两根之和与与两根之积两根之积：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x -1=0 x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=x1x2=0 x1x

4、2= 2321-34-例例2、方程、方程2x2-3x+1=0的两根记作的两根记作x1,x2， 不解方程，求：不解方程，求： （1） ; （2) ; （3) （4）2221xx 2111xx) 1)(1(21xx21xx 思考：若求式子 的值，如何求？221)(xx 例例3已知关于已知关于x的方程的方程012) 1(2mxmx当当m= 时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m= 时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11分析分析:1.0121mxx2.11221 mxx例例4、已知方程、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2 , 求它的另一个根及求

5、它的另一个根及k的值的值.解法一解法一：设方程的另一个根为设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得2 x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得解这方程组，得x2 =3 k =2答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是3 , k的值是的值是2.例例4、已知方程、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2 , 求它的另一个根及求它的另一个根及k的值。的值。解法二解法二：设方程的另一个根为设方程的另一个根为x2.把把x=2代入方程，得代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得2 x23k即即2 x26 x2 3答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是3 , k的值是的值是2.2、熟练掌握根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题、灵活运用根与系