独立重复试验与二项分布分析

1、复习引入复习引入引例1、投掷一枚相同的硬币、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率为为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概每次射击击破气球的概率为率为0.7，现有气球，现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，放回地抽取个黑球，放回地抽取5个个球。球。问题问题 上面这些试验有什么共同的特点？上面这些试验有什么共同的特点？提示：从下面几个方面探究：提示：从下面几个方面探究：（1)1)实验的条件；（实验的条件；（2 2）每次

2、实验间的关系；）每次实验间的关系；（3 3）每次试验可能的结果；（）每次试验可能的结果；（4 4）每次试验）每次试验的概率；（的概率；（5 5）每个试验事件发生的次数）每个试验事件发生的次数结论结论:n1).每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的;n2).各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的n3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生发生与不发生n4).每次试验每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的.n5).每次试验，某事件发生的次数是可以列举的。注意注意 独立重复试验，是在相同条件下各次之独立重复试验，是在相

3、同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；间相互独立地进行的一种试验； 每次试验只有每次试验只有“成功成功”或或“失败失败”两种两种可能结果；每次试验可能结果；每次试验“成功成功”的概率为的概率为p ，“失败失败”的概率为的概率为1-p.n次独立重复试验次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n次次试验试验,各次试验的结果相互独立，就称为各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验次独立重复试验.判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上; ; （

4、NO)NO)请举出生活中碰到的独请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。立重复试验的例子。2).2).某人射击某人射击, ,击中目标的概率击中目标的概率P P是稳定的是稳定的, ,他连续射击他连续射击 了了1010次次, ,其中其中6 6次击中次击中;(YES);(YES)3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中依次从中依次 抽取抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球;(NO);(NO)4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中有放回从中有放回 的抽取的抽取5 5个球

5、个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球. .(YES)(YES)伯努利概型n伯努利数学家.docn定义:n在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次（次（0kn）次得概率问题叫做伯努利概型。）次得概率问题叫做伯努利概型。n伯努利概型的概率计算：伯努利概型的概率计算：俺投篮，也是俺投篮，也是讲概率地！讲概率地！ 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为命中率为0 08 8，假设他每次命中率相同，假设他每次命中率相同, ,请问他请问他4投投3中中的概率是多少的概率是多少?问题问题1：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中1次

6、的概率是多少次的概率是多少?分解问题：分解问题：1)在在4次投篮中他恰好命中次投篮中他恰好命中1次的情况有几种次的情况有几种? (1)(2)(3)(4) 表示投中表示投中, , 表示没投中表示没投中, ,则则4 4次投篮中投中次投篮中投中1 1次的情况有以下四种次的情况有以下四种: :2)说出每种情况的概率是多少说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生上述四种情况能否同时发生? 问题问题2：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中2次的次的概率是多少概率是多少?问题：问题：在在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中3次的次的概率是多少概率是多少?问题问题4：在：在4

7、次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中4次的概率是次的概率是多少？多少？问题问题5：在在n次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中k次的次的概率是多少概率是多少?).,2, 1 ,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-在在 n 次独立重复试验中，如果事件次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是在其中次试验中发生的概率是，那么在那么在n次独立重复试验中这个事件恰次独立重复试验中这个事件恰好发生好发生 k 次的概率是次的概率是:1).公式适用的条件公式适用的条件2).公式的结构特征公式的结构特征knkknnppCkP- - - = =)1()(（其中（其中k = 0，1，

8、2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率发生的概率发生的概率事件事件A二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的次的概率为概率为_，k0，1，2，n.此时称随机变此时称随机变量量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作X_，并称，并称p为为_试一试试一试：你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示

9、提示两点分布是特殊的二项分布，即两点分布是特殊的二项分布，即XB(n，p)中，当中，当n1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式分布的一般形式2B(n，p)成功概率成功概率1独立重复试验满足的条件独立重复试验满足的条件(1)每次试验是在相同的条件下进行的；每次试验是在相同的条件下进行的；(2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2判断一个随机变量是否服从二项分

10、布的关键判断一个随机变量是否服从二项分布的关键(1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一；对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一；(2)重复性，即试验独立重复地进行了重复性，即试验独立重复地进行了n次；次；(3)随机变量是事件发生的次数随机变量是事件发生的次数 例例1某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%，计算，计算 (1)5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率；次准确的概率； (2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率 思路点拨思路点拨因为每次预报的准确率都是因为每次预报的准确率都是80%，所以可，所以可以利用以利用n次独立重复试验

11、来解次独立重复试验来解思路探索思路探索 利用独立重复试验解决，要注意利用独立重复试验解决，要注意“恰有恰有k次发生次发生”和和“指定的指定的k次发生次发生”的差异的差异【例例2】【变式变式2】答案：答案：A答案：答案：A 题型题型二二二项分布的应用二项分布的应用【例例3】X0123P(12分分)【题后反思题后反思】 利用二项分布来解决实际问题的关键在于利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验次独立重复试验中某事件发生的

12、次数，满足这两点的随机变量才服从二项中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布分布，否则就不服从二项分布【变式变式3】0123P 9粒种子分种在粒种子分种在3个坑内，每坑放个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列种一次，求需要补种坑数的分布列误区警示误区警示审题不清致误审题不清致误【示示例例】X0123P