随机抽样(3课时)

1、电视台的收视率电视台的收视率为了回答我们碰到的许多问题为了回答我们碰到的许多问题, ,必须收集相关数据必须收集相关数据. .如食品、饮料中的细菌是否超标，农作物的产量如食品、饮料中的细菌是否超标，农作物的产量这些问题都需要通过收集数据作出回答这些问题都需要通过收集数据作出回答. .第二章第二章 统计统计2.1 随机抽样随机抽样2.2 用样本估计总体用样本估计总体2.3 变量间的相关关系变量间的相关关系统计学统计学: :研究客观事物的数量特征和数量关系，它研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。法的科学。统计的基本思想

2、统计的基本思想:用样本估计总体用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。的情况去估计总体的相应情况。统计学中的几个概念统计学中的几个概念所要考察对象的全体所要考察对象的全体总体中的每一个对象总体中的每一个对象从总体中抽取的一个部分从总体中抽取的一个部分样本中个体的个数样本中个体的个数总体总体个体个体样本样本样本容量样本容量 这里面总体、个体、样本、样本容量分别是这里面总体、个体、样本、样本容量分别是什么？什么？ 为了了解高一（为了了解高一（1 1）班）班4949名同学的

3、视力情况，名同学的视力情况，从中抽取从中抽取1010名同学进行检查。名同学进行检查。问题问题1 :1 :为了了解全国高中生的视为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？逐一进行检查吗？问题问题2 :2 :要检查某超市销售的牛奶要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？检查吗？容量大！容量大！有破坏性！有破坏性！1 1、如何设计抽样方法，使抽取的样、如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代表总体？本能真正代表总体？如怎么判断一锅汤的味道如何？如

4、怎么判断一锅汤的味道如何？高质量的数据来自高质量的数据来自“搅拌均匀搅拌均匀”的总的总体，使每个个体有同样的机会被抽中。体，使每个个体有同样的机会被抽中。 在抽样调查中，样本的选择是至关重在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。个好的样本如此重要。阅读阅读一个著名的案例一个著名的案例在在193619

5、36年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在

6、选举中获胜。非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：其数据如下：兰顿兰顿罗斯福罗斯福选举结果选举结果预测结果预测结果候选人候选人00000000思考思考问题问题 : 你认为预期结果出错的原因你认为预期结果出错的原因是什么？是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。（样本不具有代表性）。2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样 问题问题3：

7、假设你作为一名食品卫生工作人员，：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？达标检验，你准备怎么做？ 将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取（这样可中，搅拌均匀，然后不放回的摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本，相应样我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机抽样的抽样方法就是简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数

8、为N，从中逐个从中逐个不放回不放回地抽取地抽取n个个体作为一个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会个体被抽到的机会相等相等，就称这样的抽，就称这样的抽样为样为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样说明：说明： （1）被抽取样本的总体的个体数）被抽取样本的总体的个体数有限有限； （2）从总体中）从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取； （3）一种）一种不放回不放回抽样；抽样；（4）每个个体能被选入样本的）每个个体能被选入样本的可能性是相同可能性是相同的的。简单随机抽样简单随机抽样 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，简单随机抽样是

9、在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。判断：下列抽取样本的方式是否属于判断：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作为样本个个体作为样本(2)盒子里共有盒子里共有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进个零件进行质量检验，在抽取操作时，从中任意拿出一行质量检验，在抽取操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。(3)从从

10、20件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3件进行质量检验。件进行质量检验。1.1.抽签法抽签法( (抓阄法抓阄法) ) 把总体中的把总体中的N N个个体编号，并把号码写个个体编号，并把号码写在在形状、大小相同形状、大小相同的号签上，将号签放在的号签上，将号签放在同一个容器里，同一个容器里，搅拌均匀搅拌均匀后，每次从中抽后，每次从中抽出出1 1 个号签，连续抽取个号签，连续抽取n n次，得到一个容量次，得到一个容量为为n n的样本。的样本。简单随机抽样简单随机抽样开始49名同学从名同学从1到到49编号编号制作制作1到到49个号签个号签将将49个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出1

11、0个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束例例1.1.为了了解高一（为了了解高一（1 1）班）班4949名同学的视力情况，从中名同学的视力情况，从中抽取抽取1010名同学进行检查。名同学进行检查。49名同学从名同学从1到到49编号编号将将49个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查开始制作制作1到到49个号签个号签随机从中抽出随机从中抽出10个签个签结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、大小相同的号签上；大小相同的号签上；（3）

12、将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，并记录其编号并记录其编号,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、大小相同的号签上；大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽

13、出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，并记录其编号并记录其编号,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束思考思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？你认为抽签法有什么优点和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等样本的机会都相等缺点缺点：（：（1 1）当总体的个数较多时，制当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加作号签的成本将会增加（2 2）号签很多时，）号签很多时，“搅拌

14、均匀搅拌均匀”比较比较困难，结果很难保证每个个体入选样困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同本的可能性相同用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号(每个号码位数一致每个号码位数一致);在随机数表中在随机数表中选定开始的数字选定开始的数字(确定行数列数确定行数列数);从选定的数开始从选定的数开始按一定方向读数按一定方向读数，若得到的，若得到的或与或与的去的去掉，如此进行下去，直到取满为止掉，如此进行下去，直到取满为止;根据选定的号码根据选定的号码抽取样本抽取样本。简单随机抽样简单随机抽样2.2.随机数法随机数法随机数表、随机数骰

15、子、计算机产生的随机数随机数表、随机数骰子、计算机产生的随机数先将先将800800袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为000,001000,001，799799；在随机数表中任选一个数；在随机数表中任选一个数；从选定的数开始向右从选定的数开始向右( (读数的方向可以是向读数的方向可以是向左，向上，向下等左，向上，向下等) )，得到满足的数将它取出，得到满足的数将它取出，继续向右读，直到样本的继续向右读，直到样本的6060个号码全部取出。个号码全部取出。为什么编号要从为什么编号要从000开始取？开始取？例例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是

16、否达标，现从是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验，袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行进行: 例例3 3 利用随机数表法从利用随机数表法从500500件产品件产品中抽取中抽取4040件进行质检件进行质检. .（1 1）这）这500500件产品可以怎样编号？件产品可以怎样编号？（2 2）如果从随机数表第）如果从随机数表第1010行第行第8 8列的数列的数开始往右读数，则最先抽取的开始往右读数，则最先抽取的5 5件产品件产品的编号依次是什么？的编号依次是什么？随机数表法随机数表法1、随机数表是统计工作者用计算机生

17、成的、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。等可能出现的。2、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的向上、向下等等。因此并不是唯一的.3、由于随机数表是等可能的，因此利用随、由于随机数表是等可能的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的可能性机数表抽取样本保证了被抽取个体的可能性是相等的。是相等的。巩固练习巩固练习1、对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（、对于

18、简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ） A. 相等相等 B. 不相等不相等 C. 与抽取的次数有关与抽取的次数有关 D. 不确定不确定2、从总数为、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为的样本，若每个零件被抽取的可能性为25，则则N=_3、高一（、高一（1）班有）班有49名学生，学号从名学生，学号从01到到49，数，数学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6名同学，老师首先选定随机数表法从第名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第行第29列开始，依次向右读取，这列开始，依次向右读取，这5位同

19、学的号码依次位同学的号码依次为为_A12026、04、33、46、09、072.1.2 系统抽样系统抽样简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。容量也较小时。复习回顾：复习回顾： 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如，如果通过逐个果通过逐个不放回不放回地抽取的方法从中抽取一地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率率相等相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。用抽签法抽取样本的步骤：用抽签

20、法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：问题问题4: 某学校为了了解高一年级学生对教师教某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？外，你能否设计其他抽取样本的方法？简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？方法呢？分析：分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这我们按

21、这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于的间隔进行抽取。由于，这个间隔可以，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔第号开始，每隔个号码抽取一个，得到个号码抽取一个，得到，。，。这样就得到一个容量为的样本这样就得到一个容量为的样本50050这种抽取方法是这种抽取方法是系统抽样系统抽样。系统抽样系统抽样 现将总体中的个体逐一编号，然后按号现将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以

22、一定的码顺序以一定的间隔间隔k进行抽取，先从第一进行抽取，先从第一个间隔中个间隔中随机地随机地抽取一个号码，然后抽取一个号码，然后逐个逐个抽抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体不能被样本容量整除时怎么办系统抽样的特点：系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，的可能性是相等的， （2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；样本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是

23、不放回抽样。个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于 Nn知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. .思考思考2 2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从605605件产品中件产品中抽取抽取6060件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于605605件产品件产品不能均衡分成不能均衡分成6060部分，对此应如何处理？部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡个个体，再均

24、衡分成分成6060部分部分. .思考思考3 3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n n的样本，要平均的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成多少段，每段各有多少个号码？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段. .思考思考5 5：将含有将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n n段，每段的号码个数称为分段间隔，段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔那么分段间隔k k的值如何确定？

25、的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数N N除以样本容量除以样本容量n n所得所得的商的商. . 用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1 1段的个体编段的个体编号号. .在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将则确定以后各段的个体编号，通常是将第第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考6 6：用系统抽样抽取样本时，每段用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第各取一个号码，其中第1 1段的个体编号段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？抽取？思考思考

26、7 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N N个个个体的总体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为n n的样本，的样本，其操作步骤如何？其操作步骤如何？系统抽样的步骤系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体）采用随机的方式将总体中的个体编号编号；（2）将整个的编号按一定的间隔）将整个的编号按一定的间隔(设为设为K)分段分段,当当(N为总体中的个体数为总体中的个体数,n为样本容量为样本容量)是整数是整数时，时，;当不是整数时当不是整数时,从总体中剔除一些从总体中剔除一些个体个体,使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数 能被能被n整除整除,这这时时,，并将剩

27、下的总体重新编号；，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。）将编号为的个体抽出。NnNknNnNNkn,2 ,.,(1)l lk lklnkl思考思考8：系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较, ,有何优、缺点？有何优、缺点？ 点评点评: :(1)(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实系统抽样比简单随机抽样更容易实施施, ,可节约抽样成本可节约抽样成本; ; (2)(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影

28、响；单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关所得样本的代表性和具体的编号有关, ,而简单随机而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关抽样所得样本的代表性与个体的编号无关. .如果编如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性, ,可可能会使系统抽样的代表性很差能会使系统抽样的代表性很差. .例如学号按照男生例如学号按照男生单号女生双号的方法编排单号女生双号的方法编排, ,那么那么, ,用系统抽样的方法用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. . (3

29、)(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. .例例1.从编号为从编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导枚导弹的编号可能是弹的编号可能是A . 5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,

30、k+3d,k+4d,其中其中d=50/5=10,k是是1到到10中用中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要满足要求，故选求，故选B.练习练习:简单随机抽样简单随机抽样520 为了了解某地区参加数学竞赛的为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学名学生的数学成绩生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为50的的样本样本,现用系统抽样的方法现用系统抽样的方法,需要用需要用 方法先从总体中剔除方法先从总体中剔除 个个体个个体,然后按编号然后按编号顺序每间隔顺序每间隔_个号码抽取一个个号码抽取一个. 理论迁移理论迁移 例例2 2 某中学有

31、高一学生某中学有高一学生322322名，名，为了了解学生的身体状况，要抽取一为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为个容量为4040的样本，用系统抽样法如的样本，用系统抽样法如何抽样？何抽样？第二步，随机剔除第二步，随机剔除2 2名学生，再把余下的名学生，再把余下的320320名学生随机编号为名学生随机编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第五步，从该号码起，每间隔第五步，从该号码起，每间隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为4040的样本的样本. .第四步，在第第四步，在第1 1部分用抽签法确定起始编部分用抽签法确定起始编号号. . 第

32、三步，把总体分成第三步，把总体分成4040个部分，每个部个部分，每个部分有分有8 8个个体个个体. . 第一步，采用随机的方式给个体编号，第一步，采用随机的方式给个体编号，1,21,2，3223222.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便. .小结小结1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每

33、个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性. .抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取规则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简单随机抽样单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少 总体中

34、的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较2.1.3 分层抽样问题问题5：假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，小学生人，小学生11000人人.此地区教育部门为了了此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查的学生进行调查.你认你认为应当怎样抽取样本？为应当怎样抽取样本？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成组成. 总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更

35、总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做做“分层抽样分层抽样”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“层层”. .问题问题5：假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，小学生人，小学生11000人人.此地区教育部门为了了此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取本地区的中小学生中抽取1

36、%的学生进行调查的学生进行调查.你认你认为应当怎样抽取样本？为应当怎样抽取样本？解解:(1):(1)确定样本容量与总体的个体数之比确定样本容量与总体的个体数之比1%1%。（3 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取从各年龄段分别抽取2424，109,110109,110人，然后合人，然后合在一起，就是所抽取的样本。在一起，就是所抽取的样本。（2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为数，依次为 , ,即即2424，109109，110110。%111000%110900%12400，强调两点：强

37、调两点：（1 1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为层抽样从个体为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n的样本的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为为n/Nn/N。（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。（1）分层：按某种特征将总体分为若干部分

38、。）分层：按某种特征将总体分为若干部分。 （注：一般不写。）注：一般不写。） （2）确定抽样比例。抽样比）确定抽样比例。抽样比=样本容量样本容量/总体总体容量容量（3）按比例确定每层抽取个体的个数。）按比例确定每层抽取个体的个数。 （注：（注：各层的抽取数之和应等于样本容量各层的抽取数之和应等于样本容量）。）。（4）各层分别按简单随机抽样或系统抽）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。样的方法抽取。（5 5）综合每层抽样，组成样本。）综合每层抽样，组成样本。例例3：某班有男生：某班有男生36人人,女生女生24人人,从全班抽取从全班抽取一个容量为一个容量为10的样本的样本,分析某种身体素质指标分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程什么样抽样方法？并写出抽样过程.解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生, ,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法法. .具体过程如下：具体过程如下：（1 1）将）将6060人分为人分为2 2层，其中男层，其中男, ,女生各为一层女生各为一层. .（2 2）