第2章(4)传递函数方块图及其化简.

1、jik 041复习：复习：1.微分方程的拉氏算子解法微分方程的拉氏算子解法;2.系统的响应就是微分方程的解系统的响应就是微分方程的解总响应总响应x(t) =零输入响应零输入响应xZ(t)+零状态响应零状态响应xs(t) =瞬态响应瞬态响应+稳态响应稳态响应3.传函的的定义（零初始条件）传函的的定义（零初始条件） )()()()()(ootxLtxLsXsXsGii4.由微分方程求传递函数的方法：由微分方程求传递函数的方法： sp 5.传函的零点、极点（系统微分方程的特征根）；传函的零点、极点（系统微分方程的特征根）； 6.输出的时域表示输出的时域表示： )()()(1osXsGLtxijik

2、0422.3 传递函数方框图及其化简传递函数方框图及其化简 一一.传递函数方框图的绘制传递函数方框图的绘制1方框图的结构要素方框图的结构要素 将组成系统的各个环节用传递函数方框来表示，并将相应的变量按照信号的流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图。jik 0432系统方框图的建立系统方框图的建立 (1)列写原始微分方程；(2)在零初始条件下，对原始微分方程分别进行拉斯变换；(3)根据因果关系，确定各个原始微分方程分中的输入量与输出量，并将拉斯变换的结果表示成传递函数方框图的形式；(4)按信号的传递过程，依次将上述各个方框图连接起来，构成整个系统的传递函数方框图，一般输入在左边，输出在右边。j

3、ik 044例例2： 绘制电枢控制式直流电动机的传递函数 方框图 。R1 )(tiFqRffLfua)(tua)(tiifMLML（1）电压平衡方程）电压平衡方程: )()()()(tRitiLtetuaaa )()()(-)(sIRLssEsUaa 输输入入)(sUa；输输出出)(sIa +(s)Ua(s)ELs+R1(s)Ia（2）反电势）反电势: )()(tkted)()(sksEd)(s输入：输入：输出：输出：)(sEjik 045（3）力矩平衡方程）力矩平衡方程: )()()(tMtJtML)()()(sJssMsML)( )(sMsML、输入：输入：输出：输出：)(s（4）电磁转矩

4、）电磁转矩: )()(tiktMam)()(sIksMam)(sIa输入：输入：输出：输出：)(sM合画 直流电动机自身是一闭环系统，反电动势起直流电动机自身是一闭环系统，反电动势起负反馈作用，可以帮助改善电动机的稳定性。负反馈作用，可以帮助改善电动机的稳定性。jik 046二传递函数方框图的等效变换二传递函数方框图的等效变换1.串联传递函数等于各相串传函之积。串联传递函数等于各相串传函之积。 Xi(s) X(s) Xo(s) G1(S) G2(S) Xi(s) Xo(s) G1(S) G2(S) )()()(iosXsXsG)()()()(iosXsXsXsX)()(12sGsG负载效应问题

5、负载效应问题 1uoui u 2i 1iR1C1C2R21 i2i-11)(111sCRsG11)(222SCRsG1)(1)()(221122222212121sCRCRsCRCRsGsG)()(sUsUio)()(1sGsGniijik 047考虑负载效应负载效应 1)(1)()()(212211222222121iosCRCRCRsCRCRsUsUsG2并联传函等于各相并传函之和并联传函等于各相并传函之和 (s)Xi(s)Xo(s)X1(s)X2G1(s)G2(s)+)()()()()()( )()()()()()(212121osGsGsXsXsXsXsXsXsXsXsXsGiiiin

6、iisGsG1)()(3闭环传函的框图闭环传函的框图 (s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+)(sEjik 048(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+)(sE（1 1）前前向向通通道道传传递递函函数数)(sG： )()()(sEsXsGo输输入入:)(sE( (2 2) )反反馈馈回回路路传传递递函函数数)(sH： )()()(sXsBsHo( (3 3) )开开环环传传递递函函数数)(sGk：)()()(sEsBsGk含义：含义：)(sE(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H )()()()()(sHsGsEsBsGk开环传函GK(s)等于前向通道与反馈回路传函的积。

7、 注意：注意：开环传函无量纲开环传函无量纲.jik 049(4)闭环传函闭环传函GB(s) )()()(sXsXsGioB一个重要公式一个重要公式 闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 )(1)()()(1)()(sGsGsHsGsGsGkB(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+)(sE)()()(sEsGsXo)()()()(sXsHsXsGoi)()()()()(sXsHsGsXsGoi)()()()()1(osXsHsHsGsXi)(1)()()(1)(s)()(osGsGsHsGsGXsXsGkiB(s)Xi(s)XoG(s)1+HG(s) (s)jik 0410讨论讨论： （

8、1）单位反馈）单位反馈：H(s)=1 (s)Xo(s)XiG(s)+)()(1)()(sGsGsGsGB(2)正反馈与负反馈负反馈负反馈：反馈信号减弱输入信号，使误差信号减小反馈信号减弱输入信号，使误差信号减小；正反馈正反馈：反馈信号加强输入信号，使误差信号增大反馈信号加强输入信号，使误差信号增大。 当H(s)0，反馈处置负号为负反馈反馈处置负号为负反馈(3)闭环传函闭环传函GB(s)的量纲由的量纲由Xo(s)与与Xi(s)的量纲决定的量纲决定, 也由前向通道传函也由前向通道传函G(s)的量纲决定。的量纲决定。 jik 0411三方框图变换及化简方框图变换及化简 1.分支点互换分支点互换X a

9、 XXb 2.相加点互换及拆并相加点互换及拆并X1X2X3X1X2X3abX1X1X2X3X3X2abX1X3X1X2X3X2 3.分支点移过环节分支点移过环节 )(sG2X1X)(23XX分支点前移前移)(sG)(sG1X2X)(23XX2X1X)(sG)(13XX 后移后移1X2X)(sG)(sG1)(13XX X X abXjik 04124.相加点移过环节相加点移过环节 前移：前移：从从G(s)的输出端移到输入端；的输出端移到输入端；后移：后移：从从G(s)的输入端移到输出端。的输入端移到输出端。 2X)(sG+1X3X+(-)后后移移)(sG1X3X+2X)(sG+(-)2X)(sG

10、1X3X+(-)前前移移1X)(sG3X+2X+(-)(sG1jik 04135并联及反馈的变换并联及反馈的变换（1）并联化成单位并联）并联化成单位并联 (2)反馈化成单位反馈反馈化成单位反馈 规则规则 (1)开环传函不变；开环传函不变； (2)前向通道传函乘积不变前向通道传函乘积不变; (3)相邻的相加点和分支点不能直接互换相邻的相加点和分支点不能直接互换。 +G2AG1AG1AG2A+G1G21AG2A+G1G2G11G2AG1A+1AG2AG+AG1G2G1121AGAG A+G1G2+G21 G1G1A+AG1G2G21+G21 G1G1AG2G21+-( )AG2AG1AG1AG2A

11、+G2G1分支点移动分支点移动+AG1G2+G21 G1G1AG2G21G21jik 04146一个例子：一个例子：反馈与并联交错反馈与并联交错 +G1G2H+Xi(s)X (s)oAB（1 1）分分支支点点后后移移： A B +G1HXi(s)+X (s)oG2G11BAG1G2+G1H1+XXio(s)(s)( (2 2) )分支点前移分支点前移 B A+G1HXi(s)+X (s)oG2G1ABG1H1+G1G21+G1G2+G1H1+XXio(s)(s)注意：注意：(1)总等效，非局部等效。总等效，非局部等效。 (2)并联两支路可交换：加法交换律；并联两支路可交换：加法交换律； 反馈支

12、路与前向通道支路不能交换。反馈支路与前向通道支路不能交换。 +HGGH+jik 0415 例例1+Xi(s)X (s)oG1H1G3G2+H2ABB(s)E(s) 变环路交联为内变环路交联为内外环相套或串联外环相套或串联分支点后移分支点后移:BA(1)(1)(2)分分支支点点前前移移:AB+Xi(s)G1H1G2+H2X (s)oG3ABB(s)G3G3E(s)+Xi(s)H1+X (s)oG3AB(s)G3G2G2G3H2G11+BE(s)+Xi(s)B(s)G3X (s)oG3G2G3H2G2G11+G2G1H1E(s)Xi(s)X (s)oG3G2G3H2G2G11+G2G1H1G2G1

13、G3+G2G2G3H2G11+jik 0416例例 2求、)()(1osXsXi )()(2osXsXi +X (s)oG1H1G3G2+H2Xi(s)1Xi(s)2H3+AC求)()(1osXsXi。令0)(2sXi， G3AC 分支点后移分支点后移AC，H3支路中串入支路中串入1/G3 +X (s)oG1H1G2+H2Xi(s)1H3G3ACG31+X (s)oG1H1G2+Xi(s)1H3CG31G3H2G31+略略jik 0417求)()(2osXsXi。令0)(1sXi, Xi1(s)处的相加点取消，H1 变成(-H1)。原图改画成： +X (s)oG1H1G3G2+H2Xi(s)1

14、Xi(s)2H3+ACB B+G3Xi(s)2H2H3X (s)oG2G1H1+A+01iXBA处相加点跨过处相加点跨过G2前移前移到到B点。点。（注意注意是前移是前移，不是后移不是后移，信号流动方向信号流动方向）H2G21H2+G3Xi(s)2H3X (s)oA+G2+H2G21G1H1B(1)G2、H3构成反馈环， H3为反馈支路;(2)22GH与(11HG)构成并联并联支路，注意符号！注意符号！jik 04183221HGG 222122211GHGGHGHHG+G3Xi(s)2X (s)o+G2H3G21+G2H2G2G1H1+G3Xi(s)2X (s)o+H3G21+H2G2G1H1

15、+反馈支路, 注意，“正正”反反馈馈 +G3Xi(s)2H3X (s)oA+G2+H2G21G1H1B322121332o11)()(HGHHGGGGsXsXi132123323231)1 (HGGGHGHGHGGjik 0419四闭环对干扰的抑制四闭环对干扰的抑制 (s)Xi(s)H(s)Xo+G (s)2G (s)1N (s)+处理方法处理方法：Xi(s) 和和 N(s) 各自独立地产生输出。各自独立地产生输出。 令N(s)=0: Xi(s) Xo1(s) )()()(1)()()()(2121o1sHsGsGsGsGsXsXi令Xi(s)=0:N(s) Xo2(s) (s)H(s)Xo+N(s)+(s)Xi=0+G(s)1G(s)2)()()(1)()()()(-(1)()()(212212o2sGsHsGsGsGsHsGsGsNsX负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰。负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰。 jik 0420小结：小结：1.闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+)(sE)(1)()()(1)(s)()(osGsGsHsGsGXsXsGkiB前向通道传递函数、前向通道传递函数、 反馈通道传递函数、反馈通道传递函数、 开环传递函