测量学计算题及答案

1、五、计算题5已知某点位于高斯投影6带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y=-306579.210m，写岀该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度L01?已知某地某点的经度入=11247试求它所在的6带与3的带号及中央子午线的经度是多少?2?根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。后下丝刖下丝方向及尺号水准尺中丝读数K+测点占八、尺上丝尺上丝黑高差备编号号后视距前视距黑红减中数注视距差dEd(m)(m)红1.5710.793后51.3846.1711BM11.1970.417前60.5515.239ZD1后一前K5=4.7872.1212.196后

2、61.9346.621K6=ZD11.7471.821前52.0086.7964.6872A后一前3.?完成下表测回法测角记录的计算。测站测回数盘位目标水平度盘读数O/水平角草图半测回值O/一测回值O/平均值O/O1左A01200B914500右A1801130B27145002左A901148B1814454右A2701212B145124.?试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据已知-_3002517XM=14.228m，YM=77.564m，XA=47.337m，YA=73.556m，试计五、计算题1.某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响

3、。2.?调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。其中：水准点的高程Hbmi=44.313m水准测量成果调整表测点测站数高差值高程m备注观测值m改正数mm调整值mBM1N1N2N3N4BM1E实测高差Eh=实测高差Eh=已知高差=H终-H始=0一个测站的改正数3.?完成下表竖直角测量记录计算。测站目标竖盘位置竖盘读数O/半测回角值O/一测回角值O/指标差竖盘形式OM左811842全圆式顺时针注记右2784130N左1240330右23556544.?一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为30.012米，用这根钢尺量得两点间距离为264.580米，求经过尺长改正后的距离。5.?已知下列

4、左角和右角，试计算线路的转角a,并说明路线是左转角还是右转角。1）左角：沪17024302）右角：萨165五、计算题1.?丈量两段距离，一段往测为126.78米，返测为126.68米，另一段往测、返测分别为357.23米和357.33米。问哪一段丈量的结果比较精确？为什么？两段距离丈量的结果各等于多少？2.?完成下列附合水准路线的成果调整表。点名测站数实测高差（m）改正数（mm）改正后高差（m）高程（m）A16+3.33443.564114-2.41828-0.3893.?计算下图各边的方位角、反方位角和象限角313-2.053B41.987E辅助计算：a1-12628B产134。3426*f

5、=57932十4旷53=6191720*6=610654*?计算结果R23=R34=R42=测点水准尺读数（m）视线高程（m）高程（m）备注后视中视前视BM51.426417.628K4+9800.87K5+0001.56+0204.25+0401.62+0602.30ZDi0.8762.402+0802.42+092.41.87+1000.32ZD21.2862.004+1203.15+1403.04+1600.94+1801.88+2002.00ZD32.186二刊-皿/4,0二0-砒4，5.?等精度观测某四边形各内角为.:/；，每个角的观测中误差均为-一If，设四边形角度闭合差为，为了消

6、除闭合差，将其平均分配到各角中得改正后的角度为j:=f*和，求角度闭合差的中误差和改正后的角度中误差五、计算题1. ?设丈量了两段距离，结果为：丨i=528.46m.21m;b=517.25m.16m。试比较这两段距离之和及之差的精度。2.?已知ocb=29050,10：如图所示，求0AB0(ED。3.?闭合导线的观测数据和已知数据如表所示，试求B、C、D三点的坐标。(取为至cm)占号八、J坐标方位角距离(m)增量计算值(m)改正后增量(m)坐标值xyxyxyA1253030105.22500.000500.000B53184380.18C3061915“129.34D215531778.16

7、AE辅助计算：fx=fy=fD=K=DAdABCB4.?如图，仪器安置在A点，要测定M点的距离和高程，今测得仰角a=1702视距间隔=1.37m,量得仪器高i=1.32m，目标高l=2.00m，已知A点高程为HA=80.643m，试计算两点间的水平距离和M点高程。五、计算题?设拟测设AB的水平距离Do=18m，经水准测量得相邻桩之间的高差h=0.115m。精密丈量时所用钢尺的名义长度Lo=30m，实际长度L=29.997m，膨胀系数a=1.25X-51,0检定钢尺时的温度t=20C。求在4C环境下测设时在地面上应量岀的长度D。1. ?完成下列碎部测量手簿的计算测站高程HO=65.321m仪器高

8、i=1.542m指标差x=-1测站占八、碎部占八、视距读数m中丝读数m竖盘读数O/水平角Of竖直角O/水平距离m高差m高程mOP0.3251.23691066524-151200142D10;1010010;30?3.?如图，已知oab=15030420Cd=284402试计算附合导线各边的方位角。（4.?已知M、N为已知控制点，XM=15.245m,YM=56.356m,XN=34.235m,YN=34.791m,P点为测设点,XP=43.784m,YP=100.006m,现以M点为测站点,N为后视点，用极坐标法测设P点，试:（1）计算测设所需的元素BD;（2）简述测设的步骤；五、计算题1.

9、?完成下列竖直角测量的计算测站盘位目标竖盘读数半测回角值一测回角值备注O左A1120954右A2475030?根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。2. ?如图所示，三角形的三个观测值列于图上，已知：ocb=12415求oba和aA。?4.?已知交点的里程为K3+182.76，测得转角ay=2548圆曲线半径R=300m，求曲线测设元素及主点里程。五、计算题1完成下列附合水准的内业计算测点测站数高差栏高程备注观测值m改正数mm改正后高差mBM156.32473.56419-11.231236.5893113.254485.247BM263.785艺fh允=12辅助计算：fh=:视距

10、读数为精度评定2完成下列测回法测水平角的计算测站盘位目标水平方向读数半测回角值,一测回角值,备注/AOBO/I!左A00106OB1810954右A1800054B110003视距测量中，已知测站点HO=65.349m，量得仪器高i=1.457m，测点为P点，观测得0.492m，中丝读数为1.214m，竖盘读数为9506（顺时钟注记），竖盘指标差为+1计算平距和P点的高程。4.如图,已知点1(56.241,31.021)m，点2(78.149,69.473)m,D23=112.230m,B2=1122506B3=10924,5牟4=8954,30试求：a23a34a45及点3的坐标5.已知M、

11、N为已知控制点，XM=15.245m,YM=56.356m,XN=34.235m,YN=34.791m,P点为测设点,XP=43.784m,YP=100.006m,现以M点为测站点，N为后视点，用极坐标法测设P点，试：(1) 计算测设所需的元素B、D；(2) 简述测设的步骤；五、计算题完成完成占八、名路线长度(Km)实测高差(m)改正数(mm)改正后高差(m)高程(m)A8.0+3.33443.56417.0-2.41824.0-0.38936.5-2.053B41.987辅助计算：下列附合水准路线的成果调整表2.完成下列碎部测量手簿的计测站咼程Ho=65.321m测碎视距间中丝竖盘水平水平角

12、竖直角高差高程站部隔读数读数读数距离O/O/mm占八、占八、mmO/m仪器高i=1.542m指标差x=-1OP0.3251.23691066524Q0.5821.513882598303 如图所示，已知X芒；，观测角为：门：匚三壬：，4旷，求方位角I”；”；丁?五、计算题i 下列为测回法观测水平角记录，请完成表中各项计算（计算取到秒）。测竖盘测水平度盘读数半测回角值一则回角值各测回平均角值站位置占八、offf/ffo/ffo/ffo左A00530OB1201824右A1800542B3001830左A900418OB2101706右A2700424B3017242完成下列碎部测量手簿的计算。测

13、站高程Ho=65.321m仪器高i=1.542m指标差x=-60测碎视距间中丝竖盘水平角竖直角水平高差高程站部隔读数读数读数OfOf距离mm占八、占八、mmO/mOP0.3251.23691066524Q0.5821.513882598303已知-.-I-，请按图中所注观测角值推算BC,CD,DE边方位角BCD4完成下列闭合导线计算表，取位到mm坐标改正后坐标（m）占八、方位距离XY改正后名角O/(m)(m)(m)X(m)Y(m)XY112530105.330-61.165500.000500.000200531880.180+64.29634230619129.340+76.60841421

14、55378.160-45.817116500.000500.000辅助计4算：1中箭头表示水准测量前进方向试计算各点高程5如图所示，水准点BM0的高程为44.856米，1,2,3点为待求高程点，各测段高差及测站数均标注图中,h?=+2.3节6氷口尹12站.控制点M、N的坐标已知，其值分别为：XM=233.468m，YM=367.457m，XN=314.366m，YN=300.245m,若P点为测设点，Xp=200.000m,Yp=300.000m,现以M点为测站点,N为后视点，采用极坐标的方法测设P点试：(1)计算测设所需的元素B和D;(2)简述测设的步骤五、填空题1根据下图所示水准路线中的数

15、据，计算P、Q点的高程2 如下图所示，已知AB边的坐标方位角aB=13748各观测角标在图中，推算CD、DE边的方位角。（10分）.今用钢尺丈量得三段距离：Si=60.25m6cm,S2=80.30mcm,S3=102.50mcm，距离S4=（Si+S2+S3）/3，分别计算S4的距离值、中误差和相对误差。（10分）.已知A、B两点的坐标为XA=1011.358m,YA=1185.395m;点B的坐标为XB=883.122m,YB=1284.855m。1）设在AB线段的延长线上有一点C,BC间距离DBC=50.000m，计算C点的坐标。（8分）2）设D点的设计坐标为（1100.000m，110

16、0.000m），试计算在A点测设D点的测设元素，并简要叙述放样D点的步骤。（10分）答案及解析五、计算题.1.?6带：N=19，入=111;3带：N=38，入=114。2.?计算结果如下表:后下丝刖下丝方向及尺号水准尺中丝读数K+测点占八、尺上丝尺上丝黑高差备编号号后视距前视距黑红减中数注视距差dEd(m)(m)红1.5710.793后51.3846.17101BM11.1970.417前60.5515.239-1+0.832ZD137.437.6后一刖+0.833+0.932+1K5=-0.2-0.24.7872.1212.196后61.9346.6210Ke=ZD11.7471.821前5

17、2.0086.796-14.6872A37.437.5后一刖-0.074-0.175+1-0.074-0.1-0.33.?计算结果如下表:测站测回数盘位目标水平度盘读数O/f!水平角草图半测回值O/f!一测回值O/f!平均值O/f!O1左A01200913300913315913309B914500右A1801130913330B27145002左A901148913306913303B1814454右A2701212913300B1451205；2/NMA=5240355.五、计算题半径在10km的范围内，可以不考虑地球曲率的影响。1. 计算结果如下表：咼差闭合差fh=-0.051m容许闭合

18、差fh容=一=70mm水准测量成果调整表测点测站数高差值高程m备注观测值m改正数mm调整值mBM1102.134+102.14444.313N146.45781.424+81.432N247.8898-1.787+8-1.779N346.11011-1.714+12-1.702N444.40812-0.108+13-0.095BM144.31349-0.051+510E实测高差Eh二0.051m已知高差=H终-H始=0対+1mm一个测站的改正数3.计算结果如下表:测站目标竖盘位置竖盘读数O/半测回角值O/一测回角值O/指标差竖盘形式OM左8118428411884124+6全圆式顺时针注记右2

19、78413084130N左1240330-340330-340318+12右2355654-3403063. D=264.686m。4. a=935为左转角；a=1434为右转角。五、计算题1.?相对误差：k仁1/1200，k2=1/3590，因为相对误差k1k2;所以第二段距离丈量比较精确。两段距离丈量的结果分别为：d1=126.73m,d2=357.28m。2.?计算表格如下:点名测站数实测高差（m）改正数（mm）改正后高差（m）高程（m）A16+3.334-16+3.31843.564146.88214-2.418-14-2.432244.4508-0.389-8-0.397344.05

20、313-2.053-13-2.066B41.98751-1.526-51-1.577辅助计算：K=-1.526-()=+51mmN專=12=85mm3.?计算结果如下:a23=805254a32=2605254R23=805254a34=1993534”a43=193534”R34=193534042=3182540a24=1382540R42=4134204.计算结果如下表:测点水准尺读数(m)视线高程(m)高程(m)备注后视中视前视BM51.426419.054417.628K4+9800.87418.18K5+0001.56417.49+0204.25414.80+0401.62417.

21、43+0602.30416.75ZDi0.8762.402417.528416.652+0802.42415.11+092.41.87415.66+1000.32417.21ZD21.2862.004416.810415.524+1203.15413.66+1403.04413.77+1600.94415.87+1801.88414.93+2002.00414.81ZD32.186414.6245性=必02土导心皿5.；。五、计算题两段距离的中误差mi=m2=0.26m。由于第一段距离比第二段长，所以第一段的相对中误差小于第二段的相对中误差。2.a=892030仏d=31320103.计算结果

22、如下表:点八、号坐标方位角距离(m)增量计算值(m)改正后增量(m)坐标值xyxyxyA1253030105.22-61.11+85.65-61.13+85.67500.000500.000B438.87585.6753184380.18+47.90+64.30+47.88+64.32C486.75649.993061915129.34+76.61-104.21+76.59-104.19D563.34545.80215531778.16-63.32-45.82-63.34-45.80A500.000500.000E392.90+0.08-0.08辅助计算：fx=+0.08fy=-0.08fD=

23、0.113K=1/3400DAdABCB4.水平距离：D=125.24米；高程Hm=118.334米五、计算题1.D=18.0051米1. 计算如下:测站高程HO=65.321m仪器高i=1.542m指标差x=-1测站占八、碎部占八、视距读数m中丝读数m竖盘读数O/水平角Of竖直角O/水平距离m高差m高程mOP0.3251.2369106652410532.4880.92066.2412. a=654247a2=1462312ac=108331。3. 1)B=10438;0D=52.152m2）测设步骤a. 计算出测设元素;b. 在M点安置好仪器，以N点为后视点向右边放样岀角度B;c. 在B角

24、的方向线上，从M点开始放样岀距离D，定岀p点五、计算题1.完成下列竖直角测量的计算2.(1)计算咼差闭合差:测站盘位目标竖盘读数半测回角值一测回角值备注O左A1120954-320954-320942右A2475030-320930h=Hbm2-Hbmi=-6.019mEh=-3.0014.740+1.719=-6.022mfh=Ehh=-6.022-(-6.019)=-0.003m=-3mm(2)分配闭合差，计算改正数EL=1.4+6.3+3.5=11.2kmv1=-(L1/EL)*fh=0mmv2=-(L2/EL)*fh=2mmv3=-(L3/EL)*fh=1mm(3)计算改正后的高差的高

25、程HP=HBM1+h1+v1=163.751-3.001+0=160.750mHq=Hp+h2+(0.002)=160.750-4.738=156.012m或Hq=Hbm2+(h3+v3)=157.732-1.719-0.001=160.750-4.738=156.012moba=2443104=197263。2. T=68.71m;L=135.09m;E=7.77m;D=2.33m。JD=K3+182.76;ZY=K3+114.05;YZ=K3+249.14QZ=K3+181.60。五、计算题fh允=12fh允=12=73mm1.计算如下表:测点测站数高差栏高程备注观测值m改正数mm改正后高

26、差mBM156.32473.564+73.571159.8959-11.231+9-11.222248.67336.589+36.592355.265113.254+113.265458.53085.247+85.255BM263.785艺辅助计算：fh=-38精度评定：该路线合格。?2计算如下表:测站盘位目标水平方向读数/半测回角值/一测回角值/备注/AOBO左A0010618108481810957B1810954右A18000541810906B110003 .解:D=0.492*100*cos2(506+1=48.809mHp=65.349+D*tan507+1-.4.574=69.9

27、62m4 解：a12arctan(38.452/21.908)=601940a23=601940+36225-0I6J0=1275434a34=1275434+1092454+180=571928a45=571928+89054-300=1472458x3=78.149+112.230*COS1275434=9.193y3=69.473+112.230*sin1275434=158.020m?5.1)B=10438;CD=52.152m2)测设步骤：a. 计算出测设元素；b. 在M点安置好仪器，以N点为后视点向右边放样岀角度Bc. 在B角的方向线上，从M点开始放样岀距离D，定岀p点。五、计算题

28、1完成下列附合水准路线的成果调整表(10分)。占八、名路线长度(Km)实测高差(m)改正数(mm)改正后高差(m)高程(m)A8.0+3.334-16+3.31843.564146.8827.0-2.418-14-2.432244.4504.0-0.389-8-0.397344.0536.5-2.053-13-2.066B41.987辅助计算：L=+51mm,紳二24=121mm2完成下列碎部测量手簿的计算（12分）测站高程HO=65.321m仪器高i=1.542m指标差x=-13解题步骤和答案如下：测站占八、碎部占八、竖直角O/水平距离m高差m高程mOP-10732.488-0.32764.

29、994Q+13358.1571.60266.923角度闭合差为：-24改正后的角度分别为Z2=72021M4fl推算岀的方位角分别为%=148。26何4. 解答如下：a）?测设元素计算：距离：角度：b）?测设步骤： ?如上所示进行测设元素的计算（距离和角度）； ?在M点安置仪器，瞄准N点进行后视定向； ?测设角度，定岀P点所在的视线方向； ?在测设的方向线上，测设距离，定岀P点的具体位置，并做好标志。五、计算题1计算如下表：测竖盘测水平度盘读数半测回角值一则回角值测回平均角值2计算如下表:站位置占八、/ffo/ffo/ffo/ffoO左A00530120125412012511201253B1

30、201824右A18005421201248B3001830O左A90041812012481201254B2101706右A27004241201300B301724测站高程HO=65.321m仪器高i=1.542m指标差x=-60测站点碎部点竖直角水平距离m高差m高程mOP-10732.488-0.32764.994Q+13358.1571.60266.923算如下表:坐标方距离(m)ffX(m)Y(m)改正后X(m)改正后Y(m)坐标（m）点八、名位角O/XY11253000-6-5500.000500.0002105.330-61.165+85.781-61.171+85.746438

31、.829585.74653184280.180-5-4+47.899+64.2923+47.904+64.296486.728650.03830619129.340-8-6+76.600-104.217414+76.608-104.211563.328545.8212155378.160-5-4-63.328-45.821116-63.323-45.817E393.010+0.024+0.0190050.000500.000辅助计.算:几+24mm了厂+19mm4略图:略图:Fh=-0.003m=-3mmVi=1mm2解:5计算如下表:点名测站数实测高差（m）改正数（mm）改正后高差（m）高程

32、（m）BM044.85618-1.424+8-1.41643.44012+2.376+12+2.388245.8285+2.365+5+2.370348.19810-3.352+10-3.342BM044.85635-0.035+350辅助计算：人=Eh=35mm齐專-12-71mm五、计算题1解:点号观测高差测段长度改正数改正后高差高程BM1-3.0011.41-3.000163.751P-4.7406.31-4.739160.751Q1.7193.511.720156.012BM2157.7323解:4解:2）测设元素的计算:步骤：1. ?根据已知数据和设计坐标计算测设元素（距离和角度）；

33、?在A点安置仪器，对中整平；2. ?根据计算岀的角度定岀AD的方向线?在方向线上测设AD间的距离，即可得到D点的地面位置，打桩作标记。?六、计算题1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。【解】水准仪的仪器高为比=15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。2、在1:2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差md二士0.1cm，求该段距离的实地长度D及中误差mD。

34、【解】D=dM=23.2X2000=464m，mD二Mmd=2000X0.1=200cm=2m。3、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中图推算支导线的坐标方位角四个水平角，试计算边长Bf1，1f2，2-3，3f4的坐标方位角。【解】B1=1971527+902925180=107445212=1074452+1061632180=340124一3=340124+2705248180=124541234=1245412+2993546180=24429584、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：394030”，394048，394054”，394042,394036,试计算：

35、 该角的算术平均值一一394042; 一测回水平角观测中误差士9.487; 五测回算术平均值的中误差一一士4.243。5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？【解】斜边c的计算公式为c=-a2b2，全微分得应用误差传播定律得m2c应用误差传播定律得m2c2,2a2b2m2mcc6、已知:-AB=891201,算路线的右角分别为XB=3065.347m,S二26106B=323012”，2.2ab22:2mmcyB=2135.265m，坐标推算路线为Bf12,-16，水平距离分别为Db1二测得坐标推123.704m,D

36、12=98.506m,试计算1,2点的平面坐标【解】1)推算坐标方位角3)计算1,2点的平面坐标心B1二891201-323012+180=2364149:-12=2364149-2610616+180=15535332)计算坐标增量XB1=123.704Xcos2364149=-67.922m,二yB1=123.704Xsin2364149=-103.389m。=x12二=98.506Xcos1553533=-89.702m,712=98.506Xsin1553533=40.705m。X1二3065.347-67.922=2997.425my1=2135.265-103.389=2031.8

37、76mX2=2997.425-89.702=2907.723my2=2031.876+40.705=2072.581m7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。测站目标竖盘位置水平度盘读数()半测回角值(,)一测回平均角值(,)一测回BA左0062411139541113951C1114618A右18006481113948C29146368、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。测站目标竖盘位置竖盘读()半测回竖直角()指标差()一测回竖直角()AB左81184284118684124右278413084130C左1240330-34033012-340318右

38、2355654-3403069、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i=1.52m，竖直角的计算公式为l=90-L。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写岀计算公式和计算过程)目标上丝读数(m)下丝读数(m)竖盘读数(,)水平距离(m)高差(m)10.9602.00383o5024103.09911.16610、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角-12，计算取位到1点名X(m)Y(m)方向方位角()144810.10123796.972244644.02523763.9771f21911412.7211、在测站A进行视距测量，仪器高i=1.45m，望远镜盘左照

39、准B点标尺，中丝读数V=2.56m，视距间隔为I=0.586m，竖盘读数L=9328,求水平距离D及高差h。22【解】D=100Icos(9O-L)=100X0.586X(cos(90-9328)=58.386mh=Dtan(90-L)i-v=58.386Xtan(-328)+1.45-2.56=-4.647m12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下：点名X(m)Y(m)方向方位角()平距(m)A3189.1262102.567B3185.1652126.704AfB99191024.460P3200.5062124.304AfP62215924.536试在表格中计算AfB的方位角，AfP的方位角，AfP的水平距离。13、如图所示，已知水准点BMa的高程为33.012m,1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。计算题1314、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标点号L(km)h(m)V(mm)h+V(m)H(m)A33.0120.4-1.4240.008-1.416131.5690.3+2.3760.006+2.382233.9780.5+2.3850.009+2.394336.