16微积分基本定理实用教案

1、 .,1033的值却比较麻烦用定积分的定义计算但直接比较简单虽然被积函数我们发现dxxxxf?.,121定积分呢加简便、有效的方法求有没有更算也不方便直接用定义计再例如dxx?,的公式呢求出定积分我们能否利用这种联系在的联系呢内这两个概念之间有没有导数和定积分概念的中两个最基本和最重要我们已经学习了微积分第1页/共15页第一页，共16页。 ?,., 16 . 1吗表示、你能分别用内的位移为设这个物体在时间段的速度时刻它在任意由导数的概念可知运动规律是物体的一个作变速直线运动的如图探究StvtySbatytvttyy16 . 1图 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnS

2、iS1S tyy Styo第2页/共15页第二页，共16页。 .,Sty来求位移由我们还可以利用定积分另一方面 .,aybySatbttyyS即处的函数值之差处与在是函数物体的位移显然 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tyy Styo第3页/共15页第三页，共16页。.,:,1112110110nabtttttttttttnbabtttttaiinniinii 每个小区间的长度均为个小区间等分成将区间用分点 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tyy Styo第4页/共15页第四页，共16页。 .,11111iii

3、iiiiitsnabttyttvhStvtvttt物体所作的位移作匀速运动体近似地以速度可以认为物的变化很小上在很小时当 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tyy Styo第5页/共15页第五页，共16页。 .tan,26 . 1111ttytDPChStyPDPPDPttyyiiiii于是的斜率等于切线导数的几何意义知由点处的切线是点为对应的上与设曲线图从几何意义上看n1iin1iihSS, 16.1可得物体总位移结合图. ttsttv1in1in1i1i,b, a,t,n,的分划就越细区间越小即越大显然26.1图图 0ta1t1itit1nt ntb

4、 BA1h1hihihnhnSiS1S tyyStyoPDCt第6页/共15页第六页，共16页。111111lim.ininininiitvnabSSttyttV由定积分的定义有的近似程度就越好与11liminintynab .dttydttvbaba .aybydttydttvSbaba有结合 .,aybybatytvtyy分就是物体的位移上的定积在区间那么律是物体的运动规如果作变速直线运动的上式表明第7页/共15页第七页，共16页。 .|,|,aFbFxFdxxfxFaFbFbababa即记成我们常常把为了方便 .xF,.xFxfxFdxxf,ba法法则则从从反反方方向向求求出出算算导导公

5、公式式和和导导数数的的四四则则运运运运用用基基本本初初等等函函数数的的求求我我们们可可以以通通常常的的函函数数是是找找到到满满足足的的关关键键计计算算定定积积分分微微积积分分基基本本定定理理表表明明 又又叫叫做做这这个个结结论论叫叫做做那那么么并并且且上上的的连连续续函函数数是是区区间间如如果果一一般般地地),calculusoftheoremlfundamenta(.aFbFdxxf,xfxF,b,axf,ba微积微积分分基基本本定定理理LeibnizNewton(莱莱布布尼尼兹兹公公式式牛牛顿顿).Formula第8页/共15页第八页，共16页。:0,还可能是还可能是也可能取负值也可能取负

6、值定积分的值可能取正值定积分的值可能取正值可以发现可以发现 ;,),36.1(x1且等于曲边梯形的面积且等于曲边梯形的面积定积分的值取正值定积分的值取正值图图轴上方时轴上方时当对应的曲边梯形位于当对应的曲边梯形位于 .,),46.1(x2反数反数的相的相且等于曲边梯形的面积且等于曲边梯形的面积定积分的值取负值定积分的值取负值图图轴下方时轴下方时当对应的曲边梯形位于当对应的曲边梯形位于oxy211xsiny 36. 1图图oxy112xsiny 46.1图图第9页/共15页第九页，共16页。 .xx),56.1(0,xx3轴下方的曲边梯形面积轴下方的曲边梯形面积边梯形的面积减去位于边梯形的面积减

7、去位于轴上方的曲轴上方的曲且等于位于且等于位于图图定积分的值为定积分的值为时时积积形面形面梯梯曲边曲边下方的下方的轴轴梯形的面积等于位于梯形的面积等于位于轴上方的曲边轴上方的曲边当位于当位于oxy112xsiny 56. 1图图 .dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分计算下列定积分例例 ,1ln1xx 解2121|ln1xdxx.2ln1ln2ln ,11,2222xxxxdxxxdxdxxx31231312121231312x1|x.32213119第10页/共15页第十页，共16页。.xdxsin,dxxsin,dxxsin:22020计算下列定积分计算下列定积分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因为解 ;20coscos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos第11页/共15页第十一页，共16页。第12页/共15页第十二页，共16页。第13页/共15页第十三页，共16页。.,.,开创了科学的新纪元结晶，微积分人类智力的伟大最辉煌的成果分学中最重要的定理微积分基本定理是微积一种方法它提供了计算定积分的内在联系积分之间的导数和定微积分基本定理揭示了微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学(shxu)的发展