根的判别式讲

1、一元二次方程根的一元二次方程根的判别式判别式 我们知道我们知道,任何一个一元二次方程任何一个一元二次方程)0(02acbxaxa0222424bbacxaa4a20配方法配方法 a0 4a20222424bbacxaa当当 时，时，240bac当当 时，时，240bac当当 时，时，240bac221244,.22bbacbbacxxaa 方程有两个不相等的实数根：方程有两个不相等的实数根：12.2bxxa 方程有两个相等的实数根：方程有两个相等的实数根：方程没有实数根。方程没有实数根。我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别的根的判别式，用符号式，用符号“ ”表示，即表示，

2、即 24bac200axbxca24bac 记住了，记住了，别搞错别搞错!即一元二次方程：即一元二次方程：200axbxca当当 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；0 当当 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；0 当当 时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。0 反过来，有反过来，有当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时， ；0 当方程有两个相等的实数根，当方程有两个相等的实数根， ；0 当方程没有实数根，当方程没有实数根， 。0 记住了，记住了，别忘了别忘了!1、判断题（对的在括号内填、判断题（对的在括号内填“”，错的填，错的

3、填“”）（1）一元二次方程一元二次方程 的根的判的根的判别式是别式是)0(02acbxax24bac（ ）（2）若一元二次方程）若一元二次方程 有两个有两个实数根，则实数根，则0 )0(02acbxax（ ）2、选择题、选择题（请用最快的速度，把请用最快的速度，把“有两个实数根有两个实数根”的方的方程和程和“没有实数根没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内）的方程的序号选入相应的括号内）（1） （2）（3） （4）（5） （6）280 x 210 xx 210 xx 2230 xx有两个实数根有两个实数根的方程的序号是（的方程的序号是（ ）没有实数根没有实数根的方程的序号是（的方程的序号是（

4、 ）任何一个一元二次方程或者有任何一个一元二次方程或者有两个实数根或者没有实数根两个实数根或者没有实数根a、c异号，异号，一元二次方程一元二次方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根290 x 2230 xx（1）,（4）,（6）（2）,（3）,（5）（2）方程）方程 _实数根。实数根。3、填空题：（请填、填空题：（请填“有两个不相等的有两个不相等的”、“有两个相等的有两个相等的”或或“没有没有”） （1）方程）方程 _实数根。实数根。241290 xx（3）不论）不论m为何值，方程为何值，方程 _实数根。实数根。2280yy260 xmx例例1 1：不解方程，判别下列方程的：不解方程，判

5、别下列方程的根的情况：根的情况： 071532491620432(1)222 x)x()(yy)(xx例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等）方程有两个相等 的实根；（的实根；（3）方程无实根；）方程无实根；01214222kxkx解；解； =9881618161224142222kkkkkk(1).当当 0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根,8k+9 0 , 即即 89k(2).当当 = 0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根,8k+9 =0 , 即即

6、89k(3).当当 0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根,8k+9 0 , 即即 89k 拓展提高拓展提高例例3 3：已知关于：已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程011222 x)k(xk有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，求求k k的取值的取值范围范围. .例例4 4：设关于：设关于x的方程的方程,04222mmxx证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个不这个方程总有两个不相等的实数根相等的实数根4244:2mm证明121242mm012142m所以所以,不论不论m为何值为何值,这个方程总有两这个方程总有两个不相等的实数根个不相等的实数根16842m

7、m试说明：不论试说明：不论x x取何值，取何值，关于关于x x的方程的方程221(m)x)(x 总有两个不相等的实根总有两个不相等的实根. . 课时训练课时训练1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况的根的情况是是 ( ) A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C. 没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.

8、下列一元一次方程中，有实数根的是下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 4.关于关于x的方程的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论有实数根，则下列结论正确的是正确的是 ( ) A.当当k=1/2时，方程两根互为相反数时，方程两根互为相反数 B.当当k=0时，方程的根是时，方程的根是x=-1 C.当当k=1时，方程两根互为倒数时，方程两根互为倒数 D.当当k1/4时，方程有实数根时，方程有实数根D 课时训练课时训练5.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根

9、，则有实数根，则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 1 D. m1且且m0D7.若关于若关于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则k= .28.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为其根的判别式的值为1，求，求m的值及该方程的根。的值及该方程的根。解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 (m-1)2=1,即即 m12， m20(二次项系数不为二次项系数不为0，舍去，舍去)。

10、当当m=2时，原方程变为时，原方程变为2x2-5x+30，x3/2或或x=1.6.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则有实数根，则k的取值范围是的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k 1A【例例5】 已知：已知：a、b、c是是ABC的三边，若方程的三边，若方程 有两个等根，试判断有两个等根，试判断ABC的形状的形状. 解：利用解：利用 0，得出，得出a=b=c.ABC为等边三角形为等边三角形. 典型例题解析典型例题解析26.已知a,b,c是 ABC的三边,判断cx +2 a-b x+c=0方程的根的情况. 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.一

11、元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况：根的情况：(1)(1)当当0 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)(2)当当=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当0 0时，方程无实数根时，方程无实数根. .2.2.根据根的情况，也可以逆推出根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题的知识主要用来求取值范围等问题. .1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式. .2.2.应用判别式解决有关问题时，前提

12、条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0. 学习数学时要学习数学时要尽力思考，一时答尽力思考，一时答不上来绝不要灰心、不上来绝不要灰心、沮丧，也不要急于沮丧，也不要急于翻看答案，因为反翻看答案，因为反复思考的过程比得复思考的过程比得到正确答案更重要。到正确答案更重要。222220(0)一元二次方程根的判别式: =4.当 =40,方程有两个不相等实数根.当 =40,方程有两个相等实数根.当 =40,方程没有实数根. axbxcabacbacbacbac220(0)一元二次方程根的判别式: =4.当方程有两个不相等实数根时,0.当方程有两个相等实数根时,0.当方程没有实数根时.0 axbxcabac 三三针对练习针对练习1.1.不解方程，判断下列方程根的情不解方程，判断下列方程根的情况况: : 222(1)4530(2)2430(3)232 6 xxxxxx222(4) 3330(5)50(6) (1)2xxxx xx22. 关于x的方程x(1)0(其中m是实数) 一定有实数吗?为什么?mxm23. 当q0,请你判断关于x方程x +px-q=0的根的情况.24.关于x方程