52菱形2实用教案

1、 取一张长方形纸片取一张长方形纸片, ,按下图的方法对折两次按下图的方法对折两次, ,并沿图并沿图(3)(3)中中的斜线的斜线(xi xin)(xi xin)剪开剪开, ,把剪下的把剪下的1 1这部分展开这部分展开, ,平铺在桌面平铺在桌面上上. .(1)(1)(2)(2)(3)(3)1 1议一议议一议:(1):(1)剪出的这个图形是哪一种四边形剪出的这个图形是哪一种四边形? ?一定一定(ydng)(ydng)是菱形吗是菱形吗? ?(2)(2)根据折叠根据折叠, , 剪裁的过程剪裁的过程, ,这个四边形的边和对角线这个四边形的边和对角线分别具有什么性质分别具有什么性质? ?(3)(3)一个平行

2、四边形具备怎样的条件一个平行四边形具备怎样的条件, ,就可以判定它是菱形就可以判定它是菱形? ?第1页/共18页第一页，共19页。定理定理(dngl)1.(dngl)1.四条边相等的四边形四条边相等的四边形是菱形是菱形. .定理定理(dngl)2.(dngl)2.对角线互相垂直的平行四边对角线互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形. .已知已知: :在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,BD,BDAC,OAC,O为垂足为垂足. .求证求证: :平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AO=OCAO=OC BDA

3、C BDAC AD=CD AD=CD平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO第2页/共18页第二页，共19页。菱形菱形(ln (ln xn)xn)的判定：的判定：u四条边都相等四条边都相等(xingdng)(xingdng)的四边的四边形是菱形形是菱形. .AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(ln(ln xn xn) )四边形ABCDABCDA AB BC CD Du对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBDACBDABC

4、D菱形菱形ABCDABCDA AB BC CD DABCDABCDABCDABCD，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形第3页/共18页第三页，共19页。一组邻边相等一组邻边相等(xingdng)对角线互相对角线互相(h xing)垂直垂直四条边相等四条边相等(xingdng)四种判定方法四种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：第4页/共18页第四页，共19页。1 1、画一个菱形(ln xn)(ln xn)，使它的两条对角线的长分别为4cm4cm和6cm6cm。oACDB6cm4cm练一练练一练（1 1）两条对角线互相）两条对角线互相(h

5、xing)(h xing)垂直的四边形是菱形垂直的四边形是菱形. . ( )( )2 2、辨一辨、辨一辨（2）两条对角线互相）两条对角线互相(h xing)垂直平分的四边形是菱形垂直平分的四边形是菱形. ( )ABCDO错错对对第5页/共18页第五页，共19页。3 3、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm6cm和8cm8cm，求证(qizhng)(qizhng)：这个平行四边形为菱形。练一练练一练:第6页/共18页第六页，共19页。 ADCB 例例1 1、如图，在、如图，在 矩形矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC垂直平分与垂直平分与ADAD，BCBC分别分别

6、(fnbi)(fnbi)交于交于E E，F F 。 求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形OEF证明证明:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, , AE/FC( AE/FC(矩形的定义矩形的定义) ) EAC=ACF EAC=ACF 又又AOE=COF,AO=CO,AOE=COF,AO=CO, AOEAOECOF,COF, EO=FO. EO=FO. 四边形是四边形是AFCEAFCE平行四边形平行四边形 ( (对角线相互平分对角线相互平分(pngfn)(pngfn)的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形).). EFAC EFAC 四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形

7、 ( (对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形).).第7页/共18页第七页，共19页。ABCDFEB1A1C1D13 3、将菱形、将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向方向(fngxing)(fngxing)平移至平移至A1B1C1D1, A1B1C1D1, A1D1A1D1交交CDCD于点于点E, A1B1E, A1B1交交BCBC于点于点F. F. 判断四边形判断四边形A1FCEA1FCE是不是是不是菱形菱形, ,并说明理由并说明理由. .做一做做一做第8页/共18页第八页，共19页。4 4、已知如图，在四边形ABCDABCD中，E E，F F，G G，H H依

8、次是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添一个(y )(y )条件，使四边形DFGHDFGH为菱形。解：添加解：添加(tin ji)(tin ji)的条的条件是：件是： 理由是：理由是：E EF FG GA AB BC CD DH H练一练练一练:矩形矩形(jxng)第9页/共18页第九页，共19页。文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定法判定法一一判定判定法二法二判定法判定法三三全课小结全课小结(xioji)菱菱形的判定形的判定ABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(ln(ln xn xn) )ABCDABCDA

9、CBDACBD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(ln(ln xn xn) )ABCDABCDAB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDOABCD四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形第10页/共18页第十页，共19页。 DE,EF DE,EF是是ABCABC的两条中位线的两条中位线, ,我们探究的问题是我们探究的问题是: :这两条中这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么形状有什么(shn me)(shn me)关系关系. .建议按下

10、列步骤探索建议按下列步骤探索: :(1)(1)围成的四边形是否必定是平行四边形围成的四边形是否必定是平行四边形? ?(2)(2)在什么条件在什么条件(tiojin)(tiojin)下下, ,围成的四边形围成的四边形是菱形是菱形? ?(3)(3)在什么条件下在什么条件下, ,围成的四边形是围成的四边形是矩形矩形? ?(4)(4)你还能发现其他什么结论吗你还能发现其他什么结论吗? ?A AB BC CD DF FE E第11页/共18页第十一页，共19页。5 5、在直角坐标、在直角坐标(zubio)(zubio)系中系中, ,点点A,B,C,DA,B,C,D的坐标的坐标(zubio)(zubio)

11、依次为依次为(-1,0), (x,y),(-1,5),(-7,z).(-1,0), (x,y),(-1,5),(-7,z).求求x,y, zx,y, z的值，使的值，使四边形四边形ABCDABCD为菱形为菱形? ?做一做做一做第12页/共18页第十二页，共19页。 1 1、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起(yq)(yq)，重叠，重叠的部分的部分ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ADCB做一做做一做第13页/共18页第十三页，共19页。3 3、如图，在等边三角形ABCABC中，D D，E E，F F分别(fnbi)(fnbi)是各边的中点。连结

12、DEDE、EFEF、FDFD图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。A AB BC CD DE EF F练一练练一练:第14页/共18页第十四页，共19页。例例2 2、求证：有一条对角线平分一个、求证：有一条对角线平分一个(y )(y )内内角的平行四边形是菱形角的平行四边形是菱形ABCD12已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC平分平分(pngfn)DAB(pngfn)DAB求证求证(qizhng)(qizhng)：四边形：四边形ABCDABCD是菱形是菱形证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD

13、（平行四边形的定义）（平行四边形的定义） 2=ACD 2=ACD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） AC AC平分平分DABDAB 1=21=2 1=ACD 1=ACD AD=AC AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边） 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）（邻边相等的平行四边形是菱形）第15页/共18页第十五页，共19页。2 2、如图，在平行四边形ABCDABCD中，BADBAD的平分线与BCBC交于点E E，ABCABC的平分线与ADAD交于点F F，AEAE与BFBF相交(xingjio)(xingjio)于点O O。求证：四边形ABEFABEF是菱形ABECDF1234做一做做一做第16页/共18页第十六页，共19页。四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合第17页/共18页第十七页，共19页。谢谢大家(dji)观赏！第18页/共18页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结取一