兰州市高考数学模拟试卷及答案

1、兰州市高考数学模拟试卷及答案2017兰州市高考数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D.2.若复数 满足 ，则 的实部为( )A. B. C.1 D.3.设向量 ， ，则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若等比数列 的各项都是正数，且 成等差数列，则 ( )A. B. C. D.5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A. 2014 B.2015 C. 2016 D.20176.已

2、知 ， ， 的坐标 满足 ，则 面积的取值范围是( )A. B. C. D.7.某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种8.某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是( )该几何体的体积为 ;该几何体为正三棱锥;该几何体的表面积为 ;该几何体外接球的表面积为 .A. B. C. D.9.若直线 把圆 分成面积相等的两部分，则当 取得最大值时，坐标原点到直线 的距离是( )A

3、. 4 B. C. 2 D.10.已知长方体 中， ， 与底面 所成的角分别为 和 ，则异面直线 和 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.11.已知 为双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为 ， 与双曲线相交于点 ，且 ，则该双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D.12.已知 ，定义运算“ ”： ，函数 ， ，若方程 只有两个不同实数根，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.第卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.若 ， ，则 .14.观察下列式子：1， ， ， ，由以上可推测出一个一般性结论：对于 ，则 .15

4、.已知函数： ; ; ; .其中，最小正周期为 且图象关于直线 对称的函数序号是 .16.已知定义域为 的函数 满足 ，当 时， ，设 在 上的最大值为 ，且数列 的前 项和为 ，则 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在 中， 的对边分别为 ，若 .(1)求角 ;(2)如果 ，求 面积的最大值.18. 现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的

5、好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关;(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ，求 的分布列(概率用算式表示)、数学期望和方差.19. 如图所示的空间几何体 中，四边形 是边长为2的正方形， 平面 ， ， ， ， .(1)求证：平面 平面 ;(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左顶点为 ，左焦点为 ，点 在椭圆 上，直线 与椭圆 交于

6、两点，直线 分别与 轴交于点 .(1)求椭圆 的方程;(2)以 为直径的圆是否经过定点?若经过，求出定点的坐标;若不经过，请说明理由.21. 已知函数 在 处的切线方程为 .(1)求实数 的值;(2)设 ，若 ，且 对任意的 恒成立，求 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点 ，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且 过点 ;过点 与直线 平行的直线为 ， 与曲线 相交于两点 .(1)求曲线 上的点到

7、直线 距离的最小值;(2)求 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数 .(1)当 时，解关于 的不等式 ;(2)若函数 存在零点，求实数 的取值范围.2017兰州市高考数学模拟试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D C C D B D A A B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：() ，即 又 由于 为三角形内角，故()在 中，由余弦定理得 ，所以 ，当且仅当 时等号成立 的面积 面积的最大值为18. 解：() 根据题中条件可得关于商品和服务的 列联表：对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评对商品不满意

8、合计因此，有 %的把握认为“商品好评与服务好评”有关.()由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为的所有可能的取值为 ，则 ，所以 ， ， ， ，分布列为：由于 ，所以 ，19. 解：()证明：连接 交 于点 ，则设 ， 的中点分别为 ， ，连接 ，则 ，连接 ， ，则 且 ，所以 ，所以 由于 平面 ，所以所以 ， ，所以 平面所以平面 平面()解法一： ， 平面 与平面 所成的锐二面角即为平面 与平面 所成的锐二面角连接 ， 平面 ， 为平面 与平面 所成二面角的一个平面角 ， 即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为解法二：建立如图所示空间直角坐标系 ，则 ，依题意 为平面 的一

9、个法向量，设 为平面 的一个法向量，则即 令 ，则 ，所以设平面 与平面 所成的锐二面角为 ，则即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为20. 解：() 设椭圆 的方程为椭圆的左焦点为 ， .点 在椭圆 上， .解得， ， .所以椭圆 的方程为 .()依题意点 的坐标为 ，设 (不妨设 )，则由 得所以直线 的方程为直线 的方程为所以 ，所以，设 的中点为 ，则点 的坐标为 ，则以 为直径的圆的方程为，即令 得 或 ，即以 为直径的圆经过两定点 ，21. 解：() ，所以 且 ， 解得 ，()由()与题意知 对任意的 恒成立，设 ，则 ，令 ，则 ，所以函数 为 上的增函数.因为 ，所以函数 在 上有唯一零点 ，即有 成立，所以故当 时， ，即 ;当 时， ，即所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增所以所以 ，因为 ，所以 ，又因所以 最大值为22. 解：()因为 ，且 ，所以 ，即所以直线 的极坐标方程为所以即直线 的直角坐标方程为设曲线 上的点到直线 距离为 ，则所以曲线 上的点到直线