联立方程计量经济学模型的识别

1、6.3联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别The Identification Problem 一、识别的概念一、识别的概念 二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件三、结构式识别条件 四、简化式识别条件四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法 一、识别的概念(4):,13)2(,(3) Y(4.3.1) (2) (1) 210210t210110ttttttttttttttYCYCICYIYC即得到）式得新方程，代入（具有相同的统计形式 定义一：“如果联立方程模型中某个结构方程不具有，则称该方程是不可识别的。” 定义二：

2、“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某个方程有相同的统计形式，则称该方程是不可识别的。” 定义三：“根据参数关系体系，在已知简化式参数时，如果不能得到某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程是不可识别的。” “确定的估计值”指的是唯一的或有限个的，无解或无穷多个解是不确定的。 定义一和定义二实际上是一种说法，后者比前者更具体。M 注意，识别是针对某个方程而言，而不是针对整个模型系注意，识别是针对某个方程而言，而不是针对整个模型系统。如果模型中每个方程都可识别，称整个模型是可识别的。统。如果模型中每个方程都可识别，称整个模型是可识别的。 统计形式指的是由变量构成的、待估计的方程

3、关系式。 确定（或唯一）的统计形式指的是模型中的其他任何一个方程以及所有方程（包括本身）的任意线性组合所构成的新方程都不和该方程有相同的形式(指两者的所有内生变量和先决变量都不相同)，则称该方程具有确定的（在模型中是唯一的）统计形式。 (6.3.1)已经证明不具有确定的统计形式，所以消费方程(1)是不可识别的。 因为(2)和(3)的线性 组合(4)与(1)有相同形式。(4):,1:) 3 () 2(,(3) Y(6.3.1) (2) (1) 210210t210110ttttttttttttttYCYCICYIYC即得到得代入把什么是确定的（或唯一的）统计形式？ 供求模型： qt=bpt+1t

4、 (1) 需求方程 qt=apt+2t (2) 供给方程 且 b0 如果我们直接用销售额qt与价格水平pt进行回归，将无法判断我们得到的是供给曲线还是需求曲线。因为方程1和方程2具有相同的统计形式，都是不可识别的。 结构式模型中每个需要估计参数的随机方程都存在识别问题。只有系统中的所有随机方程都是可识别的，则联立方程系统是可识别的，否则该系统是不可识别的。M 注意：恒等式不存在识别问题。但是，在判断系统中随机方程是否识别时，应当把恒等式考虑在线性组合方程之中，来判断其他方程是否具有确定的统计形式。3、恰好识别与过度识别 给定变量样本值，估计某一个随机方程的参数，如果估计得到确定（有限个）的参数

5、估计量： （1）只有一组参数估计量，那么称其为恰好识别的； （2）具有有限组（二组以上，但不是无穷组）参数估计量，那么称其为过度识别的。w即如果求解结构参数的估计值是唯一的，则此方程是恰即如果求解结构参数的估计值是唯一的，则此方程是恰好识别的，如果求解得到结构参数的估计值是不唯一的，好识别的，如果求解得到结构参数的估计值是不唯一的，则此方程是过度识别的。若没有解，则不可识别。则此方程是过度识别的。若没有解，则不可识别。w在识别的定义中，定义在识别的定义中，定义1、2无法区别是恰好还是过度无法区别是恰好还是过度识别。但定义识别。但定义3可以。可以。基于“参数关系体系”的识别定义（即定义3） 如果

6、从参数关系体系=-B-1中，由已知简化式参数可以得到该方程结构式参数的唯一解，那么这个方程是恰好识别的。如果得到多个解，这个方程是过度识别的。如果得不到解或无穷个解，这个方程是不可识别的。 如果一个方程不具有确定的统计形式，那么即使已知简化式参数，也不能够通过“参数关系体系”得到该结构方程确定（有限个）的参数估计值。因此定义3是和定义1（或2）等价。4.识别的举例:（1）模型(6.3.1) 用定义2来判别： 因为，(1)和(3)的线性组合新方程(4)与投资方程(2)具有相同的统计形式，即投资方程(2)不具有确定的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。从而模型（6.3.1)是不可识别的。(4):

7、,1:3(1),(3) Y(6.3.1) (2) (1) 110110t210110ttttttttttttttYIYIICYIYC即得到）式得代入（1）模型(6.3.1)不可识别举例（续） 用定义3来判别： 3个方程中只有两个独立方程。故在已知简化式参数10，20，30，不可能用这2个方程求解出4个未知参数0，1，0，1，所以消费方程和投资方程均是不可识别的。110030330t30111001020220110020101101100101101Y111tttttIC右端右端上式存在矛盾方程：参数关系体系：模型的简化式：（2）、在(6.3.1)中的(2)加上Yt-1得到模型（6.3.2),

8、看是否可以识别。 6个方程中只4个独立方程不可能求得5个结构参数的确定值，但是可以求得 和 的确定值:112311100303121111121221111001020302010112111110110010313130t212120111110t21210110111111: .(4.3.2) 右端右端右端右端存在矛盾方程参数关系体系：简化式：结构式：tttttttttttttttttYYYIYCICYYYIYC 0 131113010031111,w所以消费方程是恰好识别的，投资方程都是不可识别的。所以消费方程是恰好识别的，投资方程都是不可识别的。亦可用定义2来判断：.)2(,)2()(

9、11:,) 1 ()(:(2)(3): (3) (2) (1) 1211100121210t21210110不可识别故有相同的统计形式此式与并整理得代入上式再把得代入把易见结构式：ttttttttttttttttttYYIYICIICYYYIYC.) 1 ().() 1 ()3()2() 1 (.) 1 (,:(3)(2)3211210式可以识别略有相的形式均不能构成与性组合另外对于任何其它的线不同与得到代入把kkkuYCYCCCtttt 可以判断（6.3.3)的每个方程都是恰好识别的。w（3）、再在模型（）、再在模型（6.3.2)中的（中的（1）加入加入Ct-1变为（变为（6.3.3)(6.

10、3.3) t2121011310ICYYYICYCtttttttttt（4）、再在模型（6.3.3)中的（1）加Pt-1变为（6.3.4) 可以判断（详见P188）消费方程中4个参数估计量都有确定值，是恰好识别的；投资方程能够得到多组参数估计量确定值，是过度识别的。(6.3.4) t212101131210ICYYYIPCYCttttttttttt 注意：注意： 在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。目，被认为有无穷多解。 但是在这里，

11、无穷多解意味着没有确定值，所以，但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。数估计量数目，被认为不可识别。 如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多

12、组结构参数估计值，被认计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。 二、结构式识别条件 1、识别条件的符号系统 2、结构式方程识别的条件 3、结构式方程识别的步骤 4、结构式方程识别举例1、识别条件的符号系统 简化式模型：Y=X+E g模型所包含的内生变量个数（=完备模型方程个数） k模型所包含的先决变量个数 gi第i个方程包含的内生变量个数 g-gi第i个方程不包含的内生变量个数 ki第i个方程包含的先决变量个数 k-ki第i个方程不包含的先决变量个数 （B ）整个结构式模型的系数矩阵 简化式模型的系数矩阵结

13、构式模型：结构式模型：NBXY 2、结构式方程识别的条件 对于结构式模型，其识别条件为：若识别第 i个方程，在结构系数矩阵 （B ）内划掉第 i行，同时划掉第 i行上非零系数所在列，即在(B)中划掉该方程所在的行，并划掉包含在该方程中的变量（包括内生变量、先决变量和常数项）的系数所在的列，剩下的系数仍按原次序排列所组成的矩阵记为(B00)。 如果R( B00)gi-1 ，则第i个结构方程是过度识别的。 （后面条件称为结构式方程识别的阶条件，阶条件是必要条件） 其中R(B00) =Rank(B00)为矩阵(B00)的秩。3、结构式模型识别的步骤4、结构式方程识别举例一（P146例4.3.1)0:

14、 212101131210t212101131210tttttttttttttttttttttttYICYYIPCYCICYYYIPCYC变形为00001110010001BP C Y Y I C 20132011- t11ttttt常数项别。个方程是恒等式无须识第个方程是过度识别第个结构方程：识别第3212, 12B010011B2, 12 22003232320022gkkgRgk.111 ., 12B011B2, 21, 3, 3 110020011个方程是恰好识别的第又第一个方程可以识别个结构方程：识别第可见gkkgRgkgk结构式方程识别举例二(例6.3.2).11 ., 12B01

15、1B2, 01, 3, 1 110020011恰好识别又可以识别个方程：识别第gkkgRgkgk0011110001BY Y I C 201011-tttt常数项)(0: t21210110t21210110BYICYYIYCICYYYIYCtttttttttttttttttt先变形为立模型是不可识别的。个方程无须识别。该联第该方程不可以识别。个结构方程：识别第311B11B2, 12 000022gRgk 1、构造简化式模型识别矩阵 2、简化式模型识别的条件 3、简化式模型识别的举例1、构造简化式模型识别矩阵 如果简化式模型参数已知，可以通过简化式模型判断结构式模型是否可以识别。为此需要构造

16、简化式识别矩阵 2。 若识别第i个结构式方程，从中划掉该方程中不包含的内生变量所在的行和划掉该方程中包含的先决变量所在的列，剩余的简化式参数仍按原秩序排列，记作 2， 2称为简化式识别矩阵。构造简化式模型识别矩阵 2的例子(例4.3.1)33323023222023332313023222120131211102t3133132131302121021231221212011312101113112111102别矩阵个结构方程的简化式识识别第：结构式：简化式模型：ICYPCYYuYYIPCYIuPCYCPCYCtttttttttttttttttttttttttt根据识别第几个结构方程根据识别第

17、几个结构方程构造简化式识别矩阵，在构造简化式识别矩阵，在中划掉投中划掉投资方程不包含的内生变量所在行资方程不包含的内生变量所在行(第一行），划掉投资方程包第一行），划掉投资方程包含的先决变量所在列（对应含的先决变量所在列（对应Yt-1的列）。的列）。2、简化式模型识别的条件 如果R( 2)gi-1 ，则第i个结构方程是过度识别的。 其中k,g,ki,gi的含义和结构式的识别条件相同。M 根据结构式模型进行识别与根据简化式模型进行识别是等价的。3、简化式模型识别举例恰好识别又个结构方程：识别第11 11132, 21, 3, 30121123241112211gkkgRgkkgttttttttt

18、tttttxyyyxyyxxyy3332211323231212312211若已知若已知：x1 x2 x3y1y2y3过度识别个结构方程：识别第121112122, 122222222gkkgRgk别不可识别。模型不可识个结构方程：识别第111212243, 1332233gRgk 当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。识别，困难都是很大的，或

19、者说是不可能的。 理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。在实际中应用的往往是一些经验方法。 关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。性。 在实际应用中所遵循的准则： （1)、“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少一个变量（内生或先决变量）；（2）、同时使前面每一个方程都包含至少一个该方程没有包含的变量，并且这些变量互不相同。” 准则（1）保证了新增方程不致破坏原有方程的可识别性。因为如果新增方程的变量与原有某些方程变量相同，则原有这些方程的任意线性组合与