chapt随机变量的分布函数实用教案

1、1212,() xxxxxx 1212有有PXPX显然显然(xinrn)，对于，对于任意实数任意实数21()()F xF x 设设X X 是一个随机变量是一个随机变量, x , x 是任意是任意(rny)(rny)实数，则称函实数，则称函数数(),FxPx X Xx 0 xXx为随机变量为随机变量X X的的分布函数分布函数. .第1页/共10页第一页，共10页。);,(, 1)(0)1( xxF12xx 由由12,P XxP Xx 从从而而得得12()().F xF x 所所以以12XxXx可可知知11(),F xP Xx 又又22(),F xP Xx (2) F(x) (2) F(x)是不减

2、是不减(b jin)(b jin)函数函数, , 即即: :12,xx 若若12()()F xF x 则则第2页/共10页第二页，共10页。(3)()lim( )0 xFF x ()lim( ) 1xFF x (4) F(x)是右连续的是右连续的,即对于即对于(duy)任意实数任意实数x ，有有(0)()FxFx x时，事件时，事件Xx 趋向于不可能事件，概率趋向于不可能事件，概率零，零，所以所以()0F ()1F x时，事件时，事件Xx 趋向于必然事件，概率趋向于必然事件，概率 1，所以，所以第3页/共10页第三页，共10页。如果一个如果一个(y )(y )函数具有上述性质，函数具有上述性质

3、，则它可以作为某个随机变量则它可以作为某个随机变量X X 的分的分布函数。也就是说，性质布函数。也就是说，性质(1)-(4)(1)-(4)是是鉴别一个鉴别一个(y )(y )函数是否可以是某函数是否可以是某随机变量的分布函数的充分必要条随机变量的分布函数的充分必要条件。件。第4页/共10页第四页，共10页。133,1,1.222P XPXPX0,x 若若01,x若若求求X X的分布的分布(fnb)(fnb)函数函数, ,并求并求X 0 1 2p 0.3 0.6 0.1例例1 设随机变量设随机变量(su j bin lin)X 的分布律为的分布律为:解解: :( )F xP Xx0P ( )F

4、xP Xx 0P X0.3 x o 1 2xx12,x若若( )F xP Xxx01P XP X0.9 P40第5页/共10页第五页，共10页。2,x 若若( )F xP Xx012P XP XP X1 x o 1 2x于是于是(ysh)X (ysh)X 的分布函数为的分布函数为: :000.301( )0.91212xxF xxx 第6页/共10页第六页，共10页。)(xXPx120)(xF分布分布(fnb)(fnb)函数图函数图分布分布(fnb)(fnb)律图律图0.60.30.91OOO0.60.30.1显然，显然，F( x) 是分段阶梯是分段阶梯(jit)函数函数, X 的可能取值的可

5、能取值 0,1,2 是它的第一类跳跃是它的第一类跳跃间断点间断点,跳跃度为跳跃度为 pk (k=0,1,2).第7页/共10页第七页，共10页。12PX 312PX 3112PXPX 12F 0.3 3(1)2FF0.90.90 312PX00.60.6 第8页/共10页第八页，共10页。例例2 设随机变量设随机变量(su j bin lin)X的分布函数为的分布函数为:(1)确定确定(qudng)常数常数A,B.(2)求概率求概率P-1X1( )arctanF xABx()lim(arctan )xFABx ()lim(arctan )xFABx 11:,2AB 得得11:( )arctan2F xx 即即(2) 11PX 2AB 0 2AB 1 (1)( 1)FF314412 解解: :（1 1）利用分布函数）利用分布函数(hnsh)(hnsh)的性质的性质3 3：第9页/共10页第九页，共10页。NoImage内容(nirng)总结1. 分布函数的定义(dngy) P40。1. 分布函数的定义(dngy) P40。设X 是一个随机变量, x 是任意实数，则称函数。第1页/共10页。2. 分布函数的性质 P40。第2页/共10页。(4) F(x)是右连续的,即对于任意实数x