简易方程整理和复习

1、简易方程简易方程用用字母字母表示表示确定的数确定的数 和和不确定的数不确定的数用用字母字母表示表示运算定律运算定律用用字母字母表示表示计算公式计算公式用用字母字母表示表示数量关系数量关系方程方程的意义的意义解解方程方程稍复杂的稍复杂的方程方程用字母表示数用字母表示数解简易方程解简易方程列方程解决问题列方程解决问题基本的基本的方程方程方程方程方程的解方程的解解方程解方程用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。路程(s)、速度(v)、时间(t)的数量关系:s=vt v=st t=sv总价(c)、数量(x)、单价(a)的数量关系：c=ax a=

2、cx x=ca运算定律：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=bc (ab)c=a(bc) (a+b) c=ac+bc工作总量工作总量(c)(c)、工作时间、工作时间(t)(t)、工作、工作效率效率(a)(a)的数量关系：的数量关系：c=at a=ct t=ca计算公式：S =ab C =(a+b)X2 S =aa C =4a S =ah S =ah2 S =(a+b)h2复习：复习：小轿车的速度是小轿车的速度是a a千米小时，它从广州开往惠州，行了千米小时，它从广州开往惠州，行了1.51.5小时后距离小时后距离惠州还有惠州还有3232千米。千米。（1 1）1.5a1.5a表示

3、（表示（ ）；）；广州距离惠州有（广州距离惠州有（ ）千米）千米。（2 2）当）当a a9090时，计算广州到惠州的路程。时，计算广州到惠州的路程。时间速度X路程 1.51.5小时行的路程小时行的路程 总距离 1.5小时行的路程 千米. .a+a+广州惠惠州. .a+a+ . .( (千米千米) )1.1.一个平行四边形的底是一个平行四边形的底是a a厘米，高厘米，高3 3厘米，它的面积是厘米，它的面积是( )( )平方厘米。平方厘米。巩固练习巩固练习-在括号里填上含有字母的式子。在括号里填上含有字母的式子。S =ah =3a 3.3.小英重小英重n n千克，比小华轻千克，比小华轻3 3千克，

4、小华体重是（千克，小华体重是（ ）千克。）千克。C C ( (a+ba+b )X2 )X2(48+b)X2(48+b)X296+2b96+2b2.2.一个长方形的长是一个长方形的长是4848分米，宽是分米，宽是b b分米，它的周长是（分米，它的周长是（ ）分米。）分米。小华小华比小英比小英重重千克千克a a96+2b3+n6.6.一头奶牛一天可以产奶一头奶牛一天可以产奶y y千克，千克，6 6头奶牛一周可以产奶（头奶牛一周可以产奶（ ）千克。）千克。 5.5.学校美术组有学校美术组有X X人，体育组的人数是美术组人数的人，体育组的人数是美术组人数的4 4倍，体育组有（倍，体育组有（ ）人。）人

5、。当当X X1515时，体育组有（时，体育组有（ ）人。）人。巩固练习巩固练习-在括号里填上含有字母的式子。在括号里填上含有字母的式子。4.4.汽车平均每小时行汽车平均每小时行m m千米，千米，6 6小时能行（小时能行（ ）千米，行）千米，行450450千米千米要（要（ ）小时。）小时。S=vt =6m4x=415=606m6m 4x t=Sv =450m 450m 60工作总量工作总量= =工作效率工作效率 工作时间工作时间( (C=at ) 一一头奶牛头奶牛一周一周的产奶总量的产奶总量= =y y7头奶牛头奶牛一周一周的产奶总量的产奶总量= =y y7y 42y当字母与数字相乘时，去掉乘号

6、，当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面把数字写在字母的前面，也可以用也可以用点点表示乘号，如：表示乘号，如：a a3 3通常可以写成通常可以写成3a3a或或3 3a a。当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：如：a ab b写成写成a ab b或或abab；（通常按字母的先后顺序写）；（通常按字母的先后顺序写）字母与字母与1 1相乘相乘省略省略1 1不写，只写字母本身，如：不写，只写字母本身，如：1 1a a写成写成a a。 两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上两个一样的字母相乘就写一个字母

7、，再在字母的右上角写上2 2，如：，如：a aa a通常写成通常写成a aa a或或a a2 2，读作：，读作：a a的平方。的平方。1.1.含字母的乘法算式的简写的规则含字母的乘法算式的简写的规则一、用字母表示数一、用字母表示数2.2.练习练习A.A.填空。填空。(1)(1)图书角原来有图书角原来有X X本书，被同学借走本书，被同学借走1010本后还有（本后还有（ ）本。）本。(2)(2)小芳今年小芳今年Y Y岁，妈妈年龄是小芳的岁，妈妈年龄是小芳的6 6倍，妈妈今年（倍，妈妈今年（ ）岁。）岁。(3)(3)一个正方形的边长是一个正方形的边长是A A分米，它的面积是（分米，它的面积是（ ）平

8、方分米。）平方分米。(4)(4)公交车上原有公交车上原有w w人，到站后下车人，到站后下车8 8人，上车人，上车k k人，现在车上有人，现在车上有（ ）人。）人。（5 5）小明的妈妈今年）小明的妈妈今年3737岁，比小明大岁，小明今年（岁，比小明大岁，小明今年（ ）岁，过岁，过3030年后妈妈比小明大（年后妈妈比小明大（ ）岁。）岁。（6 6）用）用a a表示长方形的长，用表示长方形的长，用b b表示它的宽。表示它的宽。 它的面积公式为：它的面积公式为： 。 它的周长公式为：它的周长公式为： 。S=S=ababC=C=（a+ba+b）2 2C=2C=2（a+ba+b）X-10X-106Y6YA

9、 AW-8+KW-8+K37-A37-A（7 7）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示abcabc= =a(bca(bc) )a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+acB.B.做一做：书本做一做：书本p120p120第第3 3题。题。请你用字母表示下面的数量关系。请你用字母表示下面的数量关系。王叔叔每小时加工王叔叔每小时加工a a个零件，个零件，t t小时共加工小时共加工c c个零件。个零件。（1 1）如果每小时加工）如果每小时加工3030个零件，个零件，5 5小时可以加工（小时可以加工（ ）零件。）零件。（）如果每小时加工个零件，（）如果每小时加工

10、个零件，（ ）小时可以加工）小时可以加工100100个零件。个零件。C=atC=ata=a=C Ct tt=t=C Ca a1501504 4（1 1）等式的意义：表示等号两边是等式的意义：表示等号两边是相等关系相等关系的式子叫等式。的式子叫等式。如：如：3+6.5=9.53+6.5=9.5、 3.63.6 0.5=1.8 0.5=1.8、 3.5+x=9.53.5+x=9.5等都是等式。等都是等式。（2 2）方程的意义：）方程的意义： 如如: x : x + 3.2=83.2=8、 11x=36311x=363、x x7.6=11.47.6=11.4等都是方程。等都是方程。 3x+15 3x

11、+15 、 x x12.512.55 5 3+6.5=9.5等不是方程。不是方程。 （3 3）方程与等式的关系：）方程与等式的关系： 如：如：35 35 7=57=5、2x=02x=0、 3.5x=43.5x=4、11.2-x=11.1411.2-x=11.14等都是等式，等都是等式，但但 3535 7=5 7=5不是方程。不是方程。含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程。叫方程。 等式等式的范围比的范围比方程方程的范围大。的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。方程都是等式，但等式不一定是方程。 等式的性质等式的性质：等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以

12、一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。巩固练习巩固练习-判断。判断。1 1、等式不一定是方程，方程一定是等式。、等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）2 2、因为、因为10010025x25x，含有未知数，含有未知数x x，所以它是方程。，所以它是方程。 （ ）3 3、含有未知数的算式叫做方程、含有未知数的算式叫做方程 （ ） (3x+15不是方程）不是方程）(10025x ） (等式的范围比方程的范围大。等式的范围比方程的范围大。）方程的意义方程的意义1 1、什么叫方程？、什么叫方程？2 2、方程的条件有哪些？、方程的条件有哪些？3 3、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？4 4、什么叫解

13、方程？、什么叫解方程？方程的解实际上是方程的解实际上是 . .解方程实际上是解方程实际上是 . .使方程左右两边相等的未知使方程左右两边相等的未知数的值，叫做数的值，叫做方程的解方程的解求方程的解的过程叫做求方程的解的过程叫做解方程解方程2.2.练一练：将序号填入圈中。练一练：将序号填入圈中。 30+2=3230+2=32 3 3X X X XT=6 T=6 4 4A A18 18 25 25v=Z v=Z 5.6 5.64=4=G G 方程方程等式等式不是等式不是等式 方程与等式之间的关系方程与等式之间的关系等等 式式方程一定是等式；方程一定是等式；但等式不一定是方程。但等式不一定是方程。方

14、程方程解方程的原理是什么？要注意什么？解方程的原理是什么？要注意什么？（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。等式不变。（2 2）等式的两边同时乘或除以相同的数）等式的两边同时乘或除以相同的数（0 0除外），等式不变。除外），等式不变。同加同减同乘同除3.3.解方程解方程（打（打写出检验过程）写出检验过程）5 5（X-1.5X-1.5）=17.5=17.54 4X X1.21.2X X=4.2=4.2解：解：5 5（X-1.5X-1.5）5 5=17.5=17.55 5X-1.5=3.5X-1.5=3.5X-1.5X-1.5+1.5+1.5=3.5

15、=3.5+1.5+1.5X=5X=5检验：方程左边检验：方程左边= = 5 5（X-1.5X-1.5）=5=5（5 5-1.5-1.5）= =17.517.5=5=53.53.5= =方程右边方程右边所以，所以，X=5X=5是方程的解。是方程的解。解：解：（4 41.21.2）X X=4.2=4.22.82.8X X=4.2=4.22.8X2.8X2.82.8=4.2=4.22.82.8X=1.5X=1.512301242630530解：12123012解：12124212解：66306解：55305423051501230124263053061242解：612124212630663065

16、62642解：612426121242126306630656（2）42解：6（2）64262722725530解：63066306561242解：6+1 212421263066306562642解：612426121242126306630656（2）42解：6（2）64262722725530解：630663065解：6421230664212306306解：242672刚才这些方程可不可以刚才这些方程可不可以简化简化解方程的过程？解方程的过程？ x+=12.3 x=9.2x=24.8 x=16.2解方程的依据等式的性质。方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或

17、除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。1简单方程：简单方程：解：解：x=12.3 5x=7.3解：解： x=9.2 x=15.2解：解：x=24.8 x=6.2解：解：x=16.2 x=32.4 ( () ). .x x. .= =. . 解复杂方程的要点：1 1、能计算的要先算、能计算的要先算2 2、把和、把和X X在一起或较近的数看作一个整体在一起或较近的数看作一个整体2复杂方程：复杂方程：把把.2X2X看作是一个整看作是一个整体，先算体，先算. . .解：解：. .x x. .= 1 1. . .x=x=. . . .x=x=. .x=x=. . . .x=x=( () ). . .

18、 .2复杂方程：复杂方程：先算先算. . .解：解：. .x x 1. 1.x x . . .x x . .解复杂方程的要点：1 1、能计算的要先算、能计算的要先算2 2、把和、把和X X在一起或较近的数看作一个整体在一起或较近的数看作一个整体 ().(x）. 2复杂方程：复杂方程：把把x x 看作是一个整体看作是一个整体解：解：x . . . x . . .x x . .x x 验算：方程左边验算：方程左边= =. .( (） = =. .= =右边右边所以，所以， X = X = 是原方程的解。是原方程的解。解简易方程解简易方程X+7.8=20.2 x-6=12.55X=20.5 x6=1

19、8.65.6 X8.6=19.4 2 X+1.25=7 3.2 X1.5 X=0.51 (4.5X)2=13 说说列方程解应用题的步骤：说说列方程解应用题的步骤：1 1、读题（至少读、读题（至少读3 3遍），弄清题目中的数遍），弄清题目中的数量关系。量关系。2 2、写出等量关系式。、写出等量关系式。能用线段图最好能用线段图最好3 3、找出等量关系式中的未知数，设为、找出等量关系式中的未知数，设为X X。4 4、根据等量关系式列出方程。、根据等量关系式列出方程。5 5、解方程。、解方程。6 6、检验。、检验。列方程解应用题列方程解应用题A.A.说出下面各题中数量之间的相等关系。说出下面各题中数量

20、之间的相等关系。（1 1）养禽场一共养鸡鸭）养禽场一共养鸡鸭600600只。只。（2 2）红花比黄花少）红花比黄花少2525朵。朵。（3 3）参加航模组的人数是参加美术组的）参加航模组的人数是参加美术组的3 3倍。倍。（4 4）花金鱼比黑金鱼的）花金鱼比黑金鱼的1.21.2倍还多倍还多8 8条。条。2.2.练习：练习：鸡的只数鸡的只数+ +鸭的只数鸭的只数= =一共养的只数一共养的只数黄花的数量黄花的数量-25-25朵朵= =红花的数量红花的数量一共养的只数一共养的只数- -鸡的只数鸡的只数= =鸭的只数鸭的只数黄花的数量黄花的数量- -红花的数量红花的数量=25=25朵朵红花的数量红花的数量

21、+25+25朵朵= =黄花的数量黄花的数量一共养的只数一共养的只数- -鸭的只数鸭的只数= =鸡的只数鸡的只数参加美术组的人数参加美术组的人数3=3=参加航母组的人数参加航母组的人数参加航母组的人数参加航母组的人数参加美术组的人数参加美术组的人数=3=3参加航母组的人数参加航母组的人数3=3=参加美术组的人数参加美术组的人数黑金鱼的条数黑金鱼的条数1.2+8=1.2+8=花金鱼的条数花金鱼的条数B. B. 列方程解决问题。列方程解决问题。（1 1）桔树有桔树有150150棵，比梨树多棵，比梨树多3030棵，梨树有几棵？棵，梨树有几棵？（2 2）桔树有桔树有150150棵，是梨树的棵，是梨树的3

22、 3倍，梨树有几棵？倍，梨树有几棵？（3 3）桔树有桔树有150150棵，比梨树的棵，比梨树的3 3倍还多倍还多3030棵，梨树有几棵？棵，梨树有几棵？（5 5）桔树和梨树共有）桔树和梨树共有150150棵，桔树棵数是梨树的棵，桔树棵数是梨树的2 2倍，倍， 桔树和梨树各有几棵？桔树和梨树各有几棵？（4 4）果园运来）果园运来2525捆桔树和梨树，共捆桔树和梨树，共150150棵，已知每捆桔树棵，已知每捆桔树4 4棵，每捆梨树有几棵？棵，每捆梨树有几棵？解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。 梨树棵数梨树棵数+30+30棵棵= =桔树棵数桔树棵数x+30=150 x+30=150解：设梨树有解

23、：设梨树有X X棵。棵。 梨树棵数梨树棵数3=3=桔树棵数桔树棵数3X=1503X=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。 梨树棵数梨树棵数3+30=3+30=桔树棵数桔树棵数3X+30=1503X+30=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。桔树棵数桔树棵数+ +梨树棵数梨树棵数=150=150棵棵25254+25X=1504+25X=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵，那么桔树有棵，那么桔树有2X2X棵。棵。2X+X=1502X+X=150桔树棵数桔树棵数+ +梨树棵数梨树棵数=150=150有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1

24、.51.5倍。倍。如果从第一个书架取出如果从第一个书架取出5050本放入第二个中，则两个书本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有解：设第二个书架有x x本书，那么第一个书架有本书，那么第一个书架有1.5x1.5x本书。本书。两个书架相差了（两个书架相差了（50502 2）本）本1.5x-x= 501.5x-x= 502 20.5x= 1000.5x= 100第一个书架书的本数第一个书架书的本数- -第二个书架书的本数第二个书架书的本数= =相差的本数相差的本数0.5x0.5x0.50.5= 100= 1000.

25、50.5x= 200 x= 200第一个书架：第一个书架：1.5x1.5x=1.5=1.5200=300200=300不写单位不写单位2.2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.51.5倍。如果从第一个书架取出倍。如果从第一个书架取出5050本放入第二个中，则两本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有解：设第二个书架有x x本书，那么第一个书架有本书，那么第一个书架有1.5x1.5x本书。本书。1.5x-50= x+501.5x-50= x+50第一个书架书的本

26、数第一个书架书的本数-50=-50=第二个书架书的本数第二个书架书的本数+50+500.5x-50= 500.5x-50= 50第一个书架：第一个书架：1.5x1.5x=1.5=1.5200=300200=300不写单位不写单位1.5x-501.5x-50-X-X= x+50= x+50-X-X0.5x-500.5x-50+50+50= 50= 50+50+500.5x= 1000.5x= 1000.5x0.5x0.50.5=100=1000.50.5x=200 x=200 复习一：少年宫合唱队有复习一：少年宫合唱队有84人，合唱人，合唱队的人数比舞蹈队的队的人数比舞蹈队的3倍多倍多15人。舞

27、蹈队人。舞蹈队有多少人？有多少人？舞蹈队人数：舞蹈队人数：合唱队人数：合唱队人数：X3X1584 想：根据题意，舞想：根据题意，舞蹈队人数的蹈队人数的3倍加上倍加上15，正好等于合唱队的人数。正好等于合唱队的人数。解：设舞蹈队有解：设舞蹈队有x人。人。3X+15=843X+15-15=84-153X3=693X=23答：舞蹈队有答：舞蹈队有23人。人。 复习二：兴华服装厂五月份做大人服装复习二：兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的套，做的儿童服装比大人服装的3倍少倍少270套。做儿童服装多少套？套。做儿童服装多少套？大人服装：大人服装：儿童服装：儿童服装：15003270X 想：根据题意，想：根据题意，儿童服装的套数加上儿童服装的套数加上270套再除以套再除以3正好是正好是大人服装的套数。大人服装的套数。 解：设做儿童服解：设做儿童服装装X套。套。(x+270) 3=1500(X+270) 33=15003x+270=4500X+270-270=4500-270X=4230答：做儿童服装答：做儿童服装4230套。套。复习三：果园里一共种了复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的中桃树的棵数比杏数的3倍多倍多20棵。两种树各种棵。两种树各种了多少棵？了多