人教八年级上册整式的乘法与因式分解复习知识点典型例题PPT教案

1、人教八年级上册整式的乘法与因式分解人教八年级上册整式的乘法与因式分解复习知识点典型例题复习知识点典型例题整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法aman=am+nam n( )=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 ( -3)a3a2( )x2x5( )b=-12a5bx7第1页/共64页整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘多项式的乘法多项式的乘法aman=am+nam( )n=amnabn( )=a

2、nb na2x54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn第2页/共64页底数不变指数相乘指数相加mnnmaa)(nmnmaaa同底数幂相乘幂的乘方其中其中m , n都是都是正整数正整数第3页/共64页想一想a2a3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5) (-5) =511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6第4页/共64页找一找47-x2yz2( )74-xy2(

3、 )=x3y3105103-1021010( ) ( )-2 3( ) =-621-61-a2b3a8b27( ) 3=a3n23n( ) b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n第5页/共64页口答练习x3x2=( )a62+a43( )=x x2( )3=x3x2002=71( )1997719982=( ) (-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( ) (-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc第6页/共64页比一比比一比算算计计(1)3x2( )3-7x3 x3-x4x2+1( )a2( )-2b2a+2b( )-

4、2ab(a-b)(2)先化简，再求值先化简，再求值:其中其中a=1,b=21.第7页/共64页公 式 的 反 向 使 用nmnmaaa mnnmmnaaabababa323210102101710410）（）（，求下列各式的值，已知第8页/共64页公 式 的 反 向 使 用-第9页/共64页单项式 的 除法 法则第10页/共64页如何进行单项式除以单项式的运算?除式的系数除式的系数被除式的系数被除式的系数第11页/共64页解：解： (1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5 (14x4y)= -4x3y2解：解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)= 4a2+4ab

5、+b2=8x6y3 (7xy)(14x4y)= (2a+b)4-2第12页/共64页(1)(-a)(1)(-a)8 8(-a(-a2 2) )(2)-5a(2)-5a5 5b b3 3c c5a5a4 4b b3 3(4)-3a(4)-3a2 2x x4 4y y3 3(-axy(-axy2 2) )(5)(4(5)(410109 9) )(-2(-210103 3) )=-a=-a6 6=-ac=-ac=3ax=3ax3 3y y=-2=-210106 6 (3) 6m (3) 6m2 2n n(-2mn)(-2mn)= -3m= -3m第13页/共64页多项式除以单项式的法则abcmmm第

6、14页/共64页例 题 解 析aaaa3)61527( 1 23）（)21()213( 2 22xyxyxyyx）（ 例题 )21(32xyyx )21(21xyxy x6 .1 21()2xyxy2y第15页/共64页(1)(-2a(1)(-2a4 4b b3 3c)c)3 3(-8a(-8a4 4b b5 5c)c)(3(3 ) )(-3.6(-3.610101010) )(-2(-210102 2) )2 2(3(310102 2) )2 2=a=a8 8b b4 4c c2 2= = 1010(2)(6x(2)(6x2 2y y3 3) )2 2(3xy(3xy2 2) )2 2=4x

7、=4x2 2y y2 22234)21()212)(4(xxxx第16页/共64页乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(两数和的平方）两数和的平方）(a+b)(a-b) =a2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三项型乘法公式二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab2第17页/共64页1998 第18页/共64页例例1 计算计算 1998200219982002 =（2000-2）（）（2000+2）2222000=4000000-4=3999996解解第19页/共64页22)2)(2()2)(1 (nmnm：计算第20页/共64页想一想想一

8、想下列计算是否正确？如不正确，应下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？如何改正？(-x+6)(-x-6) =-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1( )x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4x y2第21页/共64页222222222)(_)(4(_)() 3(25_4_)2)(2(_6_)(1 (yxyxbabaxxaaa：填空39520 x2ab4xy第22页/共64页已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则

9、则ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或或-1(C)(D)(2) 如果如果4x +12xy+k是一个关于是一个关于x、y的完全的完全2平方式平方式，则则k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一个关于是一个关于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，则方式，则k=( )AB+12第23页/共64页（3）如果如果a+a1=3,则则a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以所以=9a+a1( )2所以所以a +a1=922+2A故故a a1=72+2因为因为a+a1=3解：解：第24页/共64页(a-2b+3)(a+2b-3

10、)的结果是的结果是（ ）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b -12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）计算计算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b -12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：解：第25页/共64页因式分解因式分解1.运用前两节所学的知识填空运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .2.试一试试一试 填空填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+

11、b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能发现这你能发现这两组等式之两组等式之间的联系和间的联系和区别吗区别吗?a+b+c(a+b)(a-b)a+b第26页/共64页 一般地，把一个多项式转化成几个整式一般地，把一个多项式转化成几个整式的的的形式，叫做的形式，叫做，有时我们也把，有时我们也把这一过程叫做这一过程叫做。定义定义第27页/共64页因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法)43(43)6(2aaaaa两者都不是两者都不是第28页/共64页像像(1)(1)这种因式分解的方法叫这种因式分解的方法叫提公因式提公因式法法像像(2),

12、(3)(2),(3)利用乘法公式对多项式进行利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法公式法. .1) ma+mb+mc=m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b )3) a2+2ab+b2=(a+b)2第29页/共64页走回头路走回头路第30页/共64页找出下列各多项式中的公因式找出下列各多项式中的公因式2231218)3(525)2(1536)1 (babaaabcba找一找公因式公因式系系数数字母字母35a6ab各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的？指数指数相同字母的最低次幂第3

13、1页/共64页25)()()xyyxy2 x223 )8 19ab24 )84xx34 x1、 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 126) 43 (43 )abab22)2()1(25)7xx第32页/共64页1.选择题：选择题：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y4) -4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)D. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-

14、1)DD第33页/共64页拓展提高拓展提高1.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解提公因式法因式分解第34页/共64页1) 13.80.125+86.22) 0.7332-0.32633) 33+112+664)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.巧计妙算巧计妙算18第35页/共64页3.解方程解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解提公因式法因式分

15、解第36页/共64页( ) ( ) x216练习：分解下列各式练习：分解下列各式: （1）x2-16 解：解：(1)（2）9m2-4n2 x x ( ) ( )a2b2aabb( ) ( )x2 4242x2(2) 9m2-4n2 3m 3m( ) ( )a2aabb (3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n 2n第37页/共64页平方差公式的应用题：平方差公式的应用题： 1、利用分解因式简便计算、利用分解因式简便计算 (1) 652-642 (2) 5.42-4.62(3) (4) 22)412()435 (222248252100解解:652-642=(65+64)(65-64)

16、=1291=129 解解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8答案答案:5答案答案:28第38页/共64页提高题：提高题： 2、已知、已知 , ,求（求（a+b）2-(a-b)2的值。的值。 7522a4425b解解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab当当 ， 时，时，原式原式=4 =7522a4425b7522442532第39页/共64页3、求证、求证:当当n是整数时，两个连续奇数的平方差是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数。的倍数。第40页/共6

17、4页第41页/共64页第42页/共64页 x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2a2 +2a+1= a2 +2a1 +12=（a+1）2 a2+10a+25=a2+2a( )+( )2=(a+ )2555 X2+12ax+36a2=X2+2x6a +(6a)2=(x+6a)2第43页/共64页 4a2+25b2-20ab=(2a)2 -22a5b +(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)2第44页/共64页动手做动手做已知已知x=a+2b,y=a-2b，求求:x +xy+y 2 2（1）（2）解方程解方程:

18、2(x+11)(x-12)=x -100第45页/共64页 1 、已知、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1） （2）221aa 1aa3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值31x 第46页/共64页6.若若(x-m)2=x2+8x+n,求求mn的值的值7.若若9x2-mx+4是一个完全平方式，是一个完全平方式， 求求m的值的值8.若若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求求5mn的值的值第47页/共64页9.在整式在整式4x2+1中加上一个

19、单中加上一个单项式使之成为完全平方式，项式使之成为完全平方式，则应添则应添 。10.在整式在整式 中加上一中加上一个单项式使之成为完全平方个单项式使之成为完全平方式，则应添式，则应添 。221xx 第48页/共64页11.若若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，成立， A应为应为 。13.若若x2+2mx+36是完全平方式，是完全平方式， 求求m的值的值第49页/共64页15.已知：已知：a+b=5,ab=3, 求求a2+b2的值的值16.已知：已知：a-b=3,a2+b2=17 求求(a+b)2的值的值17.已知：已知：ab=12,a2+b2=25, 求求(a-b)2的值的值第50页

20、/共64页18.已知：已知：m2+n2+4m-6n+13=0, 求求mn的值。的值。的值。和求已知442211, 31.20mmmmmm第51页/共64页考查知识点：（当考查知识点：（当m,n是正整数时）是正整数时）1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：am an = am+n 2、幂的乘方、幂的乘方: (am )n = amn 3、积的乘方、积的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同类项、合并同类项:计算：计算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- x)231解此类题应注意明确法则及解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆各自运算的特点，避免混淆.第

21、52页/共64页1、若、若10 x=5,10y=4,求求102x+3y+1 的值的值.2、计算：0.251000（-2）20016701004)271()9.(3注意点：注意点：（1）指数：相加）指数：相加底数相乘底数相乘转化转化（2）指数：乘法）指数：乘法幂的乘方幂的乘方转化转化（3）底数：不同底数）底数：不同底数同底数同底数转化转化第53页/共64页 （3） （1）012516(8) 17；（2）逆用公式逆用公式 即即 baabnnn）（）（abbannn5050505050931244331515)2(125. 0（4）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值. 第54页/共64页

22、计算：(1) (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5)注意点：注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。乘，以及各项符号是否正确。第55页/共64页计算：(1) (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2) (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2第56页/共64页 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z