连续介质第五讲RE

1、7.粘弹性外力作用下，（高聚物）材料的形变性质兼具固体弹性和液体粘性的特征，表现为力学性质随时间而变化。7.1 蠕变和应力松弛蠕变和应力松弛所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象。而逐渐增大的现象。1tt2Ott（ ）1t加荷时间加荷时间t2释荷时间释荷时间蠕变曲线蠕变曲线1 1、蠕变、蠕变所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高聚物内部的应力随时间增加而逐渐

2、衰减的现象。聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。ot0交联高聚物交联高聚物线性高聚物线性高聚物高聚物的应力松弛曲线高聚物的应力松弛曲线ot0玻璃态玻璃态高弹态高弹态粘流态粘流态不同温度下的应力松弛曲线不同温度下的应力松弛曲线/0te2、应力松弛、应力松弛plus7.2线性粘弹性线性粘弹性 Linear viscoelasticity粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性体和符粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来描述，则称合牛顿定律的理想粘性体所组合来描述，则称为线性粘弹性。为线性粘弹性。形变对时间不存在依赖性形变对时间不存在依赖性E虎克定律虎克定律 Hook

3、es law弹性模量弹性模量 EElastic modulus外力除去后完全不回复外力除去后完全不回复dtd.牛顿定律牛顿定律Newtons law粘度粘度 ViscosityIdeal viscous liquid 理想粘性液体理想粘性液体粘弹性的力学模型粘弹性的力学模型1、Maxwell模型模型虎克弹簧弹簧牛顿牛顿粘壶1=E122ddt线性高聚物的应力松弛线性高聚物的应力松弛tt0（ ）MaxwellMaxwell模型的应力松弛曲线模型的应力松弛曲线 如果以恒定的如果以恒定的作用于模型作用于模型， 弹簧与粘壶受力相同弹簧与粘壶受力相同： = 1= 2 形变应为两者之和：形变应为两者之和：

4、=1 + 2其应变速率：其应变速率：12ddddtdtdt弹簧弹簧：111dddtE dt粘壶粘壶：22ddt121dddtE dtMaxwell 运动方程运动方程模拟应力松弛：模拟应力松弛： 根据定义：根据定义：=常数（恒应变下），常数（恒应变下），1210dE dt10dE dt12分离变量：分离变量：dEdt根据模型：根据模型：0/ddt应力松弛方程t=时， (t) = 0 0 /e 的物理意义为应力松弛到的物理意义为应力松弛到0 0 的的 1/e1/e的时间的时间-松弛时间松弛时间 t ，(t) 0 应力完全松弛应力完全松弛 当当t=0 ，=0 时积分：时积分：0( )0ttdEdt0

5、( )lntEt0( )Ette0( )Ette/0( )tte令=/E2 2、Voigt(Kelvin)Voigt(Kelvin)模型模型Voigt(Kelvin)模型22ddt蠕变及蠕变回复曲线t描述交联高聚物的蠕变方程描述交联高聚物的蠕变方程11E 应力由两个元件共同承担，应力由两个元件共同承担， 始终满足始终满足 =1 1+2 2形变量相同形变量相同12( )dtEdt VoigtVoigt运动方程运动方程 蠕变过程：蠕变过程：根据定义根据定义（t）=0，0dEdt分离变量：分离变量：1ddtE0(0)01( )(1)ttEddtteEE(t)从t=0时 =0积分:，( )(1)tte

6、0EE令推迟时间（蠕变松弛时间）推迟时间（蠕变松弛时间）蠕变回复过程：蠕变回复过程：00dEdtdEdt 当 积分：0,t( )0( )ln( )ttEtdEdttEtte ( ),( )EttteEte令蠕变回复方程蠕变及蠕变回复曲线t3 312普弹高弹塑性21t3、多元件模型四单元模型四单元模型000123123(1)tetEE蠕变时：t1 t2 描述线性高聚物的蠕变方程描述线性高聚物的蠕变方程广义力学模型与松弛时间单一模型表现出的是单一松弛行为，单一松弛时间的指单一模型表现出的是单一松弛行为，单一松弛时间的指数形式的响应，实际高聚物：数形式的响应，实际高聚物： 结构的多层次性结构的多层次

7、性 运动单元的多重性运动单元的多重性因此要完善地反映出高聚物的粘弹行为，须采用多元件组因此要完善地反映出高聚物的粘弹行为，须采用多元件组合模型来模拟合模型来模拟广义力学模型广义力学模型不同的单元有不同的松弛时间不同的单元有不同的松弛时间1、广义Maxwell模型取任意多个取任意多个MaxwellMaxwell单元并联而成：单元并联而成：1 2 3 i n E1E2EiEn1 2i n每个单元弹簧以不同模量每个单元弹簧以不同模量E E1 1 、E E2 2 E Ei i、EnEn 粘壶以不同粘度粘壶以不同粘度1 1、2 2 i i 、n n因而具有不同的松弛时间因而具有不同的松弛时间1 1、2

8、2 i i、n n 模拟线性物应力松弛时：模拟线性物应力松弛时：0 0恒定恒定 （即在恒应变下，考察应力随时间的变化）（即在恒应变下，考察应力随时间的变化） 应力为各单元应力之和应力为各单元应力之和1 1+ +2 2+ + +i i 011(0)iiitnttiiintiieeEeEe0ni=1根据 (t)=广义模型可以写出: (t)=应力松弛模量:E(t)=2、广义的Voigt模型若干个Voigt模型串联起来体系的总应力等于各单元应力体系的总应变等于各单元应变之和蠕变时的总形变等于各单元形变加和012n12n11( )( )(1)nntiiiiite蠕变柔量：10()()(1)ntiiitD

9、tDeE1E2Ei1 12nn+1EniBoltzmann叠加原理内容：内容：（1）先前载荷历史对聚合物材料形变性能有影响；即:试样的形变是负荷历史的函数试样的形变是负荷历史的函数（2）多个载荷共同作用于聚合物时，其最终形变性能与个别载荷作用有关系；即:每一项负荷步骤是独每一项负荷步骤是独立的，彼此可以叠加立的，彼此可以叠加图示)()(ttD连续化tduutDuut)()()(i 应力的增量应力的增量ui 施加力的时间施加力的时间niiinutDt121)(.)(柔量 D0)()()()0()(daaaDattDt0)()()()0()(daaaEattEt 蠕变，后边项代表聚合蠕变，后边项代表聚