(新华东师大版)-23.1.1成比例线段(1)成比例线段的概念-(2015-9上课用)

1、23.1 成比例线段成比例线段学习目标学习目标l掌握比例线段的概念及其性质掌握比例线段的概念及其性质。 l会求两条线段的比，会判断四条线段是否成比会求两条线段的比，会判断四条线段是否成比例。例。知识知识概括概括知识点知识点1 成比例线段的概念成比例线段的概念 对于给定的四条线段对于给定的四条线段a a、b b、c c、d d，如果其中两条线段，如果其中两条线段的的长度之比长度之比等于另外两条线段的等于另外两条线段的长度之比长度之比， 如如 （或（或ababcdcd），那么，这四条线段叫做），那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段此时也称这此时也称这四条线段成比例四条

2、线段成比例acbda : b = c : d比例外项比例外项a、b、c的第四比例项的第四比例项比例内项比例内项例题例题解析解析例例1判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：是否是成比例线段：（1）a=4, b=8, c=5, d=10;【解解】线段线段a、b、c、d是成比例线段。是成比例线段。211052184,dcba,dcba(2)2,2 15,5,5 3abcd【解解】排序：排序： a、c、b、d2_5ac2 552 15_5 3bd2 55abcd这四条线段是成比例线段。这四条线段是成比例线段。2, 210202550dcba（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2

3、m,d=10cm【解解】a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cmdcba线段线段a、b、c、d是成比例线段。是成比例线段。小结：小结：（1）线段的比值是一个没有单位的正数。）线段的比值是一个没有单位的正数。（2）线段的长度单位不同时，先要统一单位。）线段的长度单位不同时，先要统一单位。一排一排：二算二算：三判断三判断：知识点知识点3 成比例线段判断的步骤成比例线段判断的步骤对应对应练习练习1、判断下列线段、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线是否是成比例线段：段：（1）a=2cm, b=4cm, c=3m, d=6m;（2）a=0.8, b=3, c=0.64, d=2.4.注意：注

4、意：比的前、后项比的前、后项单位统一单位统一（3）a=1cm, b=2cm, c=2cm, d=4cm小结：小结： ab abcdcd或或 a、b、c、d四四条线段成比例，条线段成比例， 当比例内项当比例内项相同相同时，比例式时，比例式变为：变为：线段线段b叫线段叫线段a，c的的。acbd2bac温馨提示温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念不同的概念,前者是一个正数前者是一个正数,而后者是而后者是一对相反数一对相反数. 1.求下列线段求下列线段a、b的比例中项的比例中项.（1）a3，b27； 215,2152( ba）2. 2和和8两数的比例中项

5、是两数的比例中项是_对应对应练习练习知识知识概括概括知识点知识点2 比例的基本性质比例的基本性质如果如果 ，那么，那么如果如果 （a、b、c、d都不等于都不等于0），），那么那么adbcacbdacbdadbcadbcacbd比例式比例式等积式等积式文字文字叙述叙述两内项之积等于两外项之积两内项之积等于两外项之积例题例题解析解析例例3（2012凉山州）已知凉山州）已知 则则 的值为（的值为（ ） 5,13baabab2.3A3.2B9.4C4.9DD对应练习对应练习已知已知 ，且，且a、b、c都是正数，求都是正数，求 的值。的值。234abc322abcab等同于等同于a:b:c=2:3:4,

6、称为称为连比连比【解解】设设 ,则则a=2k, b=_, c=_.234abck3k4k322abcab23 32 42 23kkkkk 37kk37学法学法指导指导涉及连比的题目，都设每一份为涉及连比的题目，都设每一份为k例2、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.2a+5bc3a2b+c解： 设 = = = k,a b c2 5 6则 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.在相同时刻的物高与影长成比例在相同时刻的物高与影长成比例. . 如果一古塔如果一古塔在地面上的影长为在地面上的影长为50 m 50 m ，同时，高为，同

7、时，高为1.5 m1.5 m的的测竿的影长为测竿的影长为2.5 m 2.5 m ，那么古塔的高是多少？，那么古塔的高是多少？X X 米米5050米米古塔影长古塔影长测竿测竿1.5 米米测竿影长测竿影长2.5 米米解：设古塔的高为解：设古塔的高为 x x m，根据题意得，根据题意得5 . 25 . 150 x解得解得 x = 30 答：古塔的高为答：古塔的高为 30 m.30 m.例例4例题例题解析解析课堂课堂小结小结1、成比例线段的概念、成比例线段的概念acbd称称a、b、c、d成比例线段成比例线段3、判断四条线段是否成比例的步骤：、判断四条线段是否成比例的步骤：一排二算三判断一排二算三判断2

8、、比例的基本性质、比例的基本性质adbcacbdx+y 5 x 3y 4 y例1、已知 = ，求 .解： = ，x+y 5 3y 4x+y 15 y 4 = ，x+yy 154 y 4 = ，x 11y 4 = .已知四条线段a、b、c、d ，如果a cb d = ，或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，即a bb c = ， 或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式 (

9、比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变了).a cb d = a bc d = d cb a = . 说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).a cb d = b da c = . 本课小结：主要内容： 成比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用.能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练. 黄金比也叫黄金比也叫“黄金律黄金律”、“中外比中外比”、“中末比中末比” “折纸定理折纸定理”等。就是将一条线段分成两部分等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比分与全

10、长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为这个比值为 =0.618,称其为黄金比称其为黄金比.这种线段的分割称为黄金分割这种线段的分割称为黄金分割.可以可以用用0.618034:0.381965来表示，但人们多把它简称来表示，但人们多把它简称为为0.618。21-5如何找出黄金分割点如何找出黄金分割点l如图,已知线段AB按照如下方法作图:AB1.经过点B作BDAB,使D2.连接AD,在AD上截取DE=DB.E3.在AB上截取AC=AE.C则点则点C是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点 经过多年的总结分析，人们经过多年的总结分析，人们发现，在人体中也包含着多种发现，在人体中也包含着多种“黄金

11、分割黄金分割”的比例因素，至的比例因素，至少可以找出少可以找出18个个“黄金点黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割眉间点为发缘点至颏下的分割点等）、点等）、15个个“黄金矩形黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、面（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、部轮廓、口唇轮廓等）、6个个“黄金指数黄金指数”（如鼻唇指数是（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面眦间距之比、唇高指数是指面部中线上

12、下唇红高度之比等）、部中线上下唇红高度之比等）、3个个“黄金三角黄金三角”（如外鼻正面（如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角根点至两侧口角点组成的三角等）。等）。 文明古国埃及的金字塔，形似方锥文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于边长与高这比都接近于0.618.蒙娜丽莎蒙娜丽莎维特鲁维维特鲁维 人人圣徒杰罗姆圣徒杰罗姆 黄金分割出现在黄金分割出现在达达芬奇的许多著名作品芬奇的许多著名作品中中 。中外历代雕塑更能说明中外历代雕塑更能说明问题。就像问题。就像米罗的维纳斯米罗

13、的维纳斯一样，古希腊雕塑大多把人一样，古希腊雕塑大多把人体比例规范被确定为体比例规范被确定为7个头长个头长,到后期又确定为到后期又确定为8个头长。同个头长。同时时,几何学中的黄金分割又被几何学中的黄金分割又被认为是美的比例运用到美术认为是美的比例运用到美术创作中。如希腊雕塑的典范创作中。如希腊雕塑的典范作品作品持矛者持矛者塑造了一个塑造了一个体格强壮、动作从容的青年体格强壮、动作从容的青年战士的形象，从这个形象上战士的形象，从这个形象上体现了作者对体现了作者对“黄金分割黄金分割”这一最和谐的人体比例关系这一最和谐的人体比例关系的探索和应用。的探索和应用。雕塑中的雕塑中的黄金分割比黄金分割比 经

14、典设计中的经典设计中的黄金分割比黄金分割比 -Iphone & ipad苹果苹果logo 只要留心，就会在生活的方方面面发现其只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影魅影”，如，如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。 例如，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏例如，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；最有趣的是，在消费领域中之处；最有趣的是，在消费领域中也可妙用也可妙用0.618这个这个“黄金数黄金数”，获得，获得“物美价廉物美价廉”的效果。据专家介绍，的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。对它的各种神奇的作用和魔力，即为