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1、2011学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案一、选择题： 题号12345678910答案DDCBADABAC二、填空题：11； 1210； 135； 14； 15； 16； 1717方法一：考虑几种极端情况；方法二：过点O作PQ的平行线，则点P，Q的运动相当于点在如图所示的四边形MNGH上运动.显然，最大，最小.以OB，OA和OC为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，O（0,0,0），设点B（3,0,0）则点H为（1，2，2），点N（2，1，1），可得.三、解答题：18解:（）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以.因为sinB0，则. 4 因为B(0，)，所以B或. 又，

2、则或，即b不是ABC的最大边，故. 3 （）因为，则. 4 ，则，所以. 故函数的值域是. 3 19解：（）设的公比为，则有或（舍）. 则， . 即数列和的通项公式为，. 6 （），令,所以 , 如果 是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以. 4 当或时,不合题意; 当或时,符合题意. 所以,当或时,即或时,是数列中的项. 8 20解：（）过E点作与点F，连AF，于是所以，又，所以；又，所以 ，所以， ，所以，所以与相似，所以，即；又，于是，又，所以. 6 （2）解法一（空间向量法）如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则，于是， ，设

3、平面ABE的法向量为，于是，令，得，得.设平面ACE的法向量为,，于是，令，得，得.,解得：. 8 解法二：（综合几何法）过F作于G点，连GC,GB，由，可得，所以，所以为B-AE-C的平面角，设AC=1,则,所以，于是,，于是由，得到.8 21解：（）设点,由，得，由于点P在上，则，即M的轨迹方程为. 4（）设点，则AT，BT的方程为：，又点 在AT、BT上，则有：，由、知AB的方程为：. 3设点，则圆心O到AB的距离，；又由，得，于是，于是于是， 3设，则，于是，设，于是，设，令，得.得在上单调递增，故.即的范围为 522解：（），依题意有：； 2（）恒成立. （）恒成立即. 方法一：恒成立，则. 当时， ，则，单调递增，当， 单调递减，则，符合题意； 即恒成立，实数的取值范围为； 6方法二：，当时，单调递减，当， 单调递增，则，不符题意； 当时，（1）若，单调递减；当， 单调递增，则，矛盾，不符题意；（2）若，若，单调递减，不符题意；若，单调递减，不符题意；（矛盾；）若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为； 6（）由（）知，恒成立，实数的取值范围为.方法一：令，考虑函数，下证明，

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