第二章材料中的晶体结构(一)

1、2022-5-191第二章第二章 材料中的晶体结构（一）材料中的晶体结构（一）2022-5-192晶体结构：晶体中原子（离子或分子）在三维空间的具体晶体结构：晶体中原子（离子或分子）在三维空间的具体 排列方式排列方式金属晶体金属晶体离子晶体离子晶体共价晶体共价晶体分子晶体分子晶体2022-5-1932022-5-194思考：思考：1、晶体材料有何应用？、晶体材料有何应用？2、如何研究一个晶体？、如何研究一个晶体？2022-5-195一、晶体学基础（一、晶体学基础（Crystallography） 1、空间点阵和晶胞（、空间点阵和晶胞（Space Lattice and Unite Cell)1

2、） 空间点阵的概念空间点阵的概念 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，则代表晶体中原子、原将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，则代表晶体中原子、原子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合空间点阵（空间点阵（space lattice），其中的几何点一般叫作阵点或结点，其中的几何点一般叫作阵点或结点 （lattice point），），2022-5-1962）晶格（）晶格（crystal lattice) 人为的人为的用一系列相互平行的直线将空间点阵连接起来用一系列相互平行的直线将空间点阵连接起来形成的空间格架。形成的空间格架。2022-5-1973）

3、晶胞（）晶胞（Unite cells） 构成晶格的具有代表性的最基本单元（最小平行六面体）small repeat entities选取晶胞的原则：选取晶胞的原则： 晶格与晶胞晶格与晶胞关系？关系？1)充分反应空间点阵的对称性；充分反应空间点阵的对称性；2）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；3）晶胞体积要最小。）晶胞体积要最小。2022-5-198简单晶胞简单晶胞 只在平行六面体的八个角顶上有阵点，而每个角顶上的只在平行六面体的八个角顶上有阵点，而每个角顶上的阵点又分属于八个简单晶胞阵点又分属于八个简单晶胞简单晶胞只含有一个阵点？

4、复合晶胞复合晶胞 除在平行六面体的八个角顶上有阵点除在平行六面体的八个角顶上有阵点外，在其体心、面心或底心等位置上也外，在其体心、面心或底心等位置上也有阵点有阵点2022-5-199晶胞描述晶胞描述lattice parameterlattice parametera,b,ca,b,c棱边长（点阵常数）棱边长（点阵常数）描述晶胞描述晶胞, , 晶轴间的夹角, , 晶轴间的夹角uvwuvw阵点 r= ua+vb+ wc阵点 r= ua+vb+ wc或或用用点点阵阵矢矢量量a a, ,b b, ,c c可用矢量表示点阵中任一阵点的位置可用矢量表示点阵中任一阵点的位置晶体分类晶体分类?2022-5-

5、19102、晶系和布拉菲点阵、晶系和布拉菲点阵（ Crystal System and Bravais Lattice） 根据晶胞的点阵常数根据晶胞的点阵常数a, b, c是否相等，以及是否相等，以及、是否相等及它们是否成直角将所有晶体分为是否相等及它们是否成直角将所有晶体分为七个晶系七个晶系。不涉及晶胞中原子的具体排列情况！不涉及晶胞中原子的具体排列情况！1）晶系）晶系2）布拉菲点阵）布拉菲点阵 考虑晶胞中原子的排列情况，遵循考虑晶胞中原子的排列情况，遵循“每个阵点的周每个阵点的周围环境相同围环境相同”的原则。的原则。所有晶体中的空间点阵只有所有晶体中的空间点阵只有14种！种！2022-5-

6、1911 七个晶系，七个晶系，1414个布拉菲点阵个布拉菲点阵晶系布拉菲点阵晶系布拉菲点阵三斜abc ，单斜abc， =90正交（斜方）abc，=90 简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交六方a1=a2a3c，=90 ， =120菱方（三角、三方）a=b=c, =90 四方（正方）a=bc, =90 立方a=b=c， =90 简单六方简单菱方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方2022-5-1912简单三斜三斜晶系（三斜晶系（ Triclinic）abc ，2022-5-1913底心单斜简单单斜单斜晶系（单斜晶系（ Monoclinic）abc， =902022-5-1

7、914底心正交简单正交面心正交体心正交正交晶系（正交晶系（Orthorhombic）abc，=902022-5-1915简单六方六方晶系（六方晶系（Hexagonal）a1=a2a3c，=90 ， =1202022-5-1916简单菱方菱方晶系菱方晶系（ Rhombohedral）a=bc, = 902022-5-1917简单四方体心四方四方晶系（四方晶系（ Tetragonal）a=bc, =902022-5-1918简单立方体心立方面心立方立方晶系（立方晶系（Cubic）a=b=c， =902022-5-1919为什么不是为什么不是28种而是只有种而是只有14种布拉菲格子？种布拉菲格子？

8、对14种布拉菲格子的理解：在反映对称的前提下在反映对称的前提下仅有14种空间点阵不少于14种点阵不多于14种点阵14种点阵里面不可能找到一种连接阵点的方式，能将它连接成另一种点阵的晶胞14种点阵决不会重复！在某种晶胞的底心、面心、或体心放置结点而形成“新”的点阵，那么这个新的点阵必然包含在14种点阵之中！7大晶系里面并不是每一个都包含简单、体心、底心、面心共28种，而是只有14种！2022-5-1920例如：体心单斜例如：体心单斜ABCDEFGH底心单斜思考：为什么没有底心六方？没有底心正方？2022-5-19213、晶向指数和晶面指数、晶向指数和晶面指数2022-5-19221）晶向（）晶向

9、（ Orientation）空间点阵中各阵点列的方向，代表着晶体中原子排列的方向。空间点阵中各阵点列的方向，代表着晶体中原子排列的方向。晶向指数：表征晶向方位的符号，晶向指数：表征晶向方位的符号，晶体中点阵方向的指数，由晶向上点阵的坐标值决定。晶体中点阵方向的指数，由晶向上点阵的坐标值决定。P标定方法：密勒指数，标定方法：密勒指数， 标定密勒指数时以晶胞为基础，x, y, z三轴系统的原点O放在晶胞的一个角上，三个轴与晶胞的三个边相重合。对斜方、三斜晶系等，三个坐标轴则互相不垂直。 2022-5-1923标定方法：标定方法：建立坐标系，建立坐标系， 结点为原点，过原点的结点为原点，过原点的晶轴

10、为坐标轴，点阵常数为长度单位晶轴为坐标轴，点阵常数为长度单位 ；确定坐标值确定坐标值，在待定晶向，在待定晶向OPOP上确定距原上确定距原点最近的一个阵点点最近的一个阵点P P的三个坐标值；的三个坐标值； 化整并加方括号化整并加方括号，将三个坐标值化为，将三个坐标值化为最最小整数小整数u, v, w，并加方括号，即，并加方括号，即uvw，如果其中某一数为负值，则将负号标注如果其中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方，如：在该数的上方，如：uvw；（x x1 1,y,y1 1,z,z1 1）,(x,(x2 2,y,y2 2,z,z2 2) )二点连线的晶向指数：二点连线的晶向指数： x x2 2

11、-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1,z,z2 2-z-z1 1 *指数看特征，正负看走向 2022-5-1924注意：注意：（1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向，）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向，与原点位置无关；与原点位置无关；（2）两晶向相互平行但方向相反，则指数中的数字相同，）两晶向相互平行但方向相反，则指数中的数字相同，而符号相反；而符号相反；（3）晶向族，晶体中）晶向族，晶体中原子排列情况相同原子排列情况相同但空间位向不同的一但空间位向不同的一组晶向，用组晶向，用表示；表示；举例：举例：立方晶系中此例仅对立方晶系来说，对其它晶系则不是这样的！此例

12、仅对立方晶系来说，对其它晶系则不是这样的！2022-5-19252）晶面指数）晶面指数晶面：晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面，空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面，代表了晶体中原子列的方向。代表了晶体中原子列的方向。 晶面指数：晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个坐标轴的截距值所决定。个坐标轴的截距值所决定。 2022-5-1926晶面指数标定步骤如下：晶面指数标定步骤如下：1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某

13、轴平行，则求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；上截距为一负值；3)取各截距的取各截距的倒数倒数；4)将三倒数化为互质的将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，即表示该晶面的指数，记为记为( h k l )。面网指数？2022-5-1927注意：注意：晶面指数（晶面指数（hklhkl）不是一个晶面，而是代表着一组相互平行）不是一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面；的晶面；平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反；平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反；晶面族，晶体中具有等同条件（晶面上的原子排列情况和晶面族，晶体中具有等同条件（晶面上的原子排列情况和晶面间距完全相同）而只是空间位相不同的各组晶面，用晶面间距完全相同）而只是空间位相不同的各组晶面，用hklhkl表示。表示。hkl中所有晶面的性质是等同的，并可以用hk