保证了分数除法和整数除法在意义上的一致

1、教学“整数除以分数”，笔者认为我们需要思考解决两个问题：为什么要把分数除法问题转化为分数乘法？怎样想到整数乘这个分数的倒数这一思路?第一个问题是基于“转化”思想的影响。我们把暂不能解决的分数除法计算问题转化成已经学过的分数乘法问题来解决，这是很好的理由。因此，我们必须突出“为什么转化成分数乘法”的深层原因探讨。如果只是像教材（人教版和苏教版）所呈现的具体情境那样通过2 111解决小明2小时走了2km,小明平均每小时走多少？”或者“如果每人吃个（1个、-3 234.一，.，12个）橙子，4个橙子可以分给几个人吃？”这样的实际问题，再观察“4+-=4X2、“4+-=423X3”、“2+2=2X3”

2、这样的等式左右两边的异同，就概括出“整数除以分数等于整数乘232这个分数的倒数”这样的规律，这仅仅是拿表面现象“说事”，可能并未深入到算理分析的实质。对第二个问题，学生是怎样想到整数乘这个分数的倒数，我认为这是教学的关键所在。严格地讲，教材对法则的形成其实是建立在两种不同的解决问题思路的“偶合”基础上实现、1,的，学生有可能认为“这只是一种偶然事件”。比如人教版教材提出“先求-小时行驶多少3千米，也就是求2的1,即2X1,再3个1小时走多少千米？即2X1X3,进而整理得2232出2X1X3=2X3”。其实根据乘法交换律和结合律2X1X3”也可以写成“2X3X2”2222或者“2X2”，如此一来

3、所得到的等式又能推导出什么法则呢？3因此，我们需要突破教材所呈现的具体情境设置的藩篱进行新的尝试。一、从特殊入手，激活经验课始，在复习了几道分数除以整数的计算之后，即揭示课题：今天我们来研究整数除以分数。（板书：整数除以分数）出示几道整数除以分数的算式：1+工=2=1+3=235然后提出问题：整数除以分数，虽然我们没有学过，但也不是一道题也不会计算。看一看，这些题你能计算吗？有个要求，就是一定要说出算的理由。生1:1+L,我觉得应该等于2。2师：什么理由？生：因为1里面有2个1,所以1+=2O22师：如果用一个正方形表示1（出示一张正方形纸片），你能演示一下你的想法吗？生演示如右：师：有没有不

4、同的想法？生2:1+1=1+0.5=2。221+f就不行了。3师：很好。运用小数知识，也能解决这个问题。其他同学有什么想法吗?21+一大豕有什么办法吗?3目一生3:如果把分数化成小数，只能对能化成有限小数的分数可以，对师：嗯，这说明把分数化成小数的做法还是有局限的。那有学生尝试画正方形，得出1.5。教师展示：师：嗯，从这张图上，我们确实也能看出1+3=1.5。3但是大家觉得这样画图有什么困难？为什么？2生：因为图中不能正好得到几个我觉得这样看图比较麻烦。3师：是呀。有没有别的办法呢？请大家再仔细看看，这些除法式题都有什么共同的特点？生：被除数都是1。师：是啊，什么数和除数相乘，积是1呢？它们的

5、商与除数有什么关系呢？生4：我明白了，除数X商=1。乘积是1的两个数互为倒数。所以，这些除法的商都是除数的倒数。师：你能具体说说吗？生：因为2和1相乘的积等于1,所以1+1=2。22师：大家明白吗？生5:被除数1可以看做是除数1和商的乘积，而乘积是1的两个数互为倒数，所以1除21 ,-1,一，以一的商就是一的倒数。2 22师（夸奖）：真不简单，联系倒数的知识来思考，非常好！那1+工就是谁的倒数？32 ,一，2生：2的倒数，等于2。3 3一3一师：1+一呢？5-5生：等于5。3师：大家看，老师没有教，我们也能做好几道整数除以分数的计算题了。【我的感悟】笔者认为在所有的整数除以分数的计算题中，被除

6、数是1的除法最为关键，它是其他除而解决这类法计算的生长点。所以一开始就有意无意地引发学生对这类分数除法题的关注。计算题的知识基础有两个：一是分数除法的意义，二是倒数的认识。前面讲分数除以整数时,学生已经知道分数除法和整数除法的意义完全一致,倒数也是刚刚学过的知识，学生已经具备了探究被除数是1的分数除法之认知基础。同时，倒数也是构成分数除法计算法则的核心概念。因此这里从被除数是1的分数除法这一特殊计算方法的探讨，我认为是教学整数除以分数的点睛之笔。二、类推联想，建构模式师：我们继续来讨论。除了被除数是1的除法，其他除法题又怎样算呢?.一一1出不2=2一一1生5:2=4。2师：为什么呢？.1生：刚

7、才用一张正方形纸表示1,很明显2个正方形里面就有4个，。2教师在刚才一张纸的旁边再贴出一张正方形（如图）12里面有4个一2师：用正方形我们很清楚地看出确实是这样的。但是，我们前面已经有过经验，用画图25的办法比较麻烦。比如3+4、4+5,你们还愿意这样回图来解决吗?很多学生摇摇头。师：有没有别的出路呢？同学们，我们在解决一个新问题时，往往会联系已有的经验来1解决问题。比如你们能否联系刚才1+-=2来想一想，这样的两道题有着怎样的联系呢？2生：被除数由1变成2了。生6:我知道了，2+1的商就是1+工的商的2倍。22师：怎么想的？一，1,生：因为1+_的被除数扩大了2倍，而除数没有变化，所以商也要

8、扩大2倍。21板书：2+_=2X2=4。2师：大家同意吗？生：同意。显然，刚才生6的发言一下子启发了大家的思路。大家的思路一下子被打开了。一，一21师：好，那3+一呢？3生：等于3X2,等于4.5。3一51师：4+呢？6-6-24生：等于4X6,等于24。55。一师：a+呢？b生：等于ax2。教师补充：b、c都不等于0。c【我的感暗】因为学生没有学过整数除以分数的计算，所以对如何计算也就有了强烈的动机。而前面对“1”的成功探索，学生又自然对“2”、“3”、的探究显得更为从容和主动。由“1”到“多”，学生从除法的变化规律想到商的扩大方法，依然是借助已有的知识经验来实现的，这种商的扩大，与把分数除

9、法转化为分数乘法的策略不谋而合，我认为这才是分数除法计算法则推导过程的本质意义。所以，这里从“1”到“多”的教学，不仅仅实现的是学生认知结构的扩张，更是辩证法思想的具体践行，学生在这里，真正实现了“探究主体”的真切体验和感悟。通过教学尝试，我进一步感悟到：“情境”创设只是一种形式，它应当为教学目标的达成服务。从本节课的教学而言，显然计算法则的推导探究是我们的教学核心。而教材所呈现的具体情境，虽然具有在直观算理和抽象算法之间架构桥梁的作用，但学生却不容易理解具体情境所蕴藏的分析思路，这反而成为建构法则的障碍。尽管学生可以借助线段图分一分，但学生所能理解的依然只是解决例题所提出的具体实际问题。因此，对整数除以分数的教学，我认为不如摒弃这种形式化的情境，从学生对整数除以分数的计算算理的内在学习心理来