祝同学新学期ppt课件

1、祝同学们新学期： 身体健康， 学习进步。柴康敏：大物网上交流：师生讨论：上院207(每周三下午1:30-4:00)1.进度 期中考试：第14、15、 6、 16、17、18章 期终考试：第19、20、21、22章2.计分： 期末成绩=期中(35%)+期末(35%)+平时(30) 4.作业： 从第二周起，每周三交(节假日除外)。 5.大物答疑： 从第二周起，每周三2:00-4:00, 6:00-8:003.平时：平时作业占10%，课堂练习占10%， 网上学习交流10% 第第 14 14 章章 稳恒磁场稳恒磁场14.1 磁感应强度磁感应强度

2、 及洛仑兹力公式及洛仑兹力公式14.3 磁高斯定理磁高斯定理 安培环路定理安培环路定理14.4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用14.5 带电粒子的运动带电粒子的运动14.2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律I14.1 磁力和磁场SN1I2I1I2ISNIFIIII分子电流相当于一个基元磁铁，物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应的总和。 说明了两种磁极不能单独存在的原因。 物质磁性的本质是在磁性物质分子中，由于电子绕原子核的旋转和 电子本身的自转，存在着分子电流。 一切磁现象的根源是电荷的运动。磁力是两个电流间的相互作用。Compass：指南针：指南针14.1 磁力和磁场 磁感应强度F

3、ield Line：场线：场线vQ S 00 Bv S0 B电磁场的存在是否和观察者的运动状态有关？电磁场的存在是否和观察者的运动状态有关？ 电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的。故磁力称为磁场力。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷：正试验电荷运动电荷：正试验电荷 ，速度为，速度为 ，磁场，磁场 对其施对其施 于作用力于作用力 。 0qvFB14.1 磁力和磁场三、磁场力 磁感应强度?运动电荷：正试验电荷运动电荷：正试验电荷 ，速度为，速度为 ，磁场，磁场 对其施对其施 于作用力于作用力 。 0qvmaxFB14.1 磁力和磁场三、磁场力 磁感应强度vB0FBmax

4、Fv+0q+0q大小：大小：定义：磁感应强度定义：磁感应强度BvqFB0max方向：方向：.极的指向小磁针在该点时N(简单正比关系简单正比关系)BmaxFv+0q（1单位SI）：（2） 是空间位矢和时间的点函数： 对稳恒磁场： （3） 的定义式仅反映磁场的大小。 1111mANTT）特斯拉（ 高斯GsT4101BBtrBB, rBBvqB讨论：试从磁感应强度的定义式导出洛仑兹力公式。BvqF 磁感应强度确实是矢量吗？XZYvBO+0F0qBmaxFXZYvO+0q点电荷点电荷 点电荷系点电荷系(带电体带电体)EdE元电流元电流 电流电流(载流体）载流体） BdB14.2 毕奥萨伐尔定律思路思路

5、 真空中，任一载流导线上任取电流元 ，其在空间某点 P 处产生的磁场的磁感应强度 大小为 lIdBd40k2sinrIdlkdB)1800(0在国际单位制中IPBdlIdr90时dB取最大值)(1AmT14.2 毕奥萨伐尔定律 一、毕奥萨伐尔定律(1820)0 真空磁导率)(1017TmAk(人为规定人为规定)rl dBdrlId/成的平面。所组和矢径方向：垂直于）。的夹角（小于与矢径为电流元的矢量。指向场点为电流元矢径的乘积。与大小为的方向，上电流方向为导线上该点线元式中：0180rlIdPlIdrdlIIldlIdIpIdlr线电HAmT其中线电流：线电流：矢量式

6、：矢量式：302044rrlIdrrlIdBd毕奥萨伐尔定律IpIdlr线电流元电流元电流 线电流线电流 面电流面电流 体电流体电流 任何载流体的任何载流体的 分布分布B204rrlIdBdB两种基本电流周围的磁感应强度的分布：两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直电流载流直电流圆电流圆电流14.2 毕奥萨伐尔定律 二、毕奥萨伐尔定律的应用圆柱电流圆柱电流长直螺线管长直螺线管304rrlIdBd2sinrIdlkdB 设有一段载有电流 I 的直导线，试计算距导线 a 处 P 点的磁感应强度 。B 解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元 I dz，有毕萨定律得磁感应强度大小为20s

7、in4rIdzdB方向为 。OPaIYXZBdrIdz20sin4rIdzdBB由图得ctgctgaazdadz2cscsinsinaar所有电流元方向相同，所以为标量积分，即zOP21aIYXZrIdzBd所以有2100220coscos4sin4sinsincsc421aIdaIadIaB讨论：讨论： aIB201021，则，若导线为无限长时， aIB42022021，则，若导线为半无限长时，（4解题关键在于确定 21,为电流的终点。为电流的起点，21（5其他例子：PPPO 。线上，则点在载流直导线的延长若03BP 有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x

8、 处的P点的磁感应强度。20200490sin4rIdlrIdldB方向如图： ，所有 形成锥面。lIdrBd,Bd 解：建立坐标系如图，任取电流元 ，由毕萨定律得lIdIORPxXBdBd BdBdrlIdlId 假设BdBdBd/由对称性分析得0BdB所以有sin/BdBdBB常量，所以有因为rrR,sin320203044rIRdlrIRBRORPxXBdBd BdBdr20200490sin4rIdlrIdldB所以有因为,2222RSRxr232203202 2xRSIrIRB方向：沿方向：沿 x 轴正方向，与电流成右螺旋关系。轴正方向，与电流成右螺旋关系。IBIORPxXBdBdr

9、lIdlId BdBd 讨论：讨论： 30022201xISBPRxRIBx应强度为点远离圆电流时，磁感，即当为，则圆心处磁感应强度在圆心处，ImnnISm方向：右螺旋法则。方向：右螺旋法则。 如果电流回路为N 匝线圈，则载流线圈的总磁矩为nNISm232202xRISBend232220)(2ddxRxnIRBp21232220)(2dxxpxRxnIRB)cos(cos2120nI232220)(2zRIRB 例例14-3 螺线管产生的磁场。螺线管产生的磁场。解：解： 一个薄片相当于一个圆电流一个薄片相当于一个圆电流取p为坐标原点)cos(cos2120nIB0 21RlnIB0nIB02

10、10 22 1 左端点左端点相当于无限长螺线管相当于无限长螺线管对应于半无限长螺线管！对应于半无限长螺线管！axIrrIBd 2 2dd0 0 cosddBBBxcosd 20axIr22yxr22cosyxy解：解：一个细窄条相当于一个无限长直电流一个细窄条相当于一个无限长直电流xyoxdxyrBdp 例例14-4 无限长薄铜片，宽为无限长薄铜片，宽为a，电流，电流I，求，求 铜片中心线上方之铜片中心线上方之 B 。 22220d 2aayxxaIyByaaI2arctg 0aIBay20 xyoxdxyrBdp对应于无限大面电流产生的磁场！对应于无限大面电流产生的磁场！rrId 22drI

11、B2dd0RrBB00d2d解：解：例例14-5 圆盘半径圆盘半径 R，带电，带电 q , 以以 旋转，旋转， 求圆心处求圆心处B 与与 。m一个圆环相当于一个圆电流一个圆环相当于一个圆电流rrd R021232220)(2zRIRBn2dde IrmmmdEND一个圆环之磁矩一个圆环之磁矩2 41qRrrrRd 02neqRm241现实中是否存在一小段独立的电流元？现实中是否存在一小段独立的电流元？方向：规定磁场中任一磁感应线上某点的切线方方向：规定磁场中任一磁感应线上某点的切线方向，代表向，代表 该点磁感应强度该点磁感应强度 的方向。的方向。B疏密：通过垂直于磁感应强度疏密：通过垂直于磁感

12、应强度 的单位面积上的的单位面积上的磁感应线根数等于该处磁感应线根数等于该处 的量值。即磁感应线的的量值。即磁感应线的疏密程度反疏密程度反 映了磁场的强弱。映了磁场的强弱。BBB 磁感应线（ 线是为形象描绘磁场空间分布而人为描绘出的一系列曲线族。（1磁感应线定义磁感应线定义14.3 磁高斯定理 安培环路定理一、磁感应线磁场是无源有旋场磁场是无源有旋场（3磁感应线永不相交是与电流套合的闭合磁感应线永不相交是与电流套合的闭合曲线曲线（2磁感应线与电流磁感应线与电流 I 的关系的关系右手定则右手定则II静电场静电场:0iLqSdE0Ll dE有源有源无旋无旋保守场保守场14.3 磁高斯定理 安培环路

13、定理对于电场，为何需要同时通量和环流才能将场对于电场，为何需要同时通量和环流才能将场的性质描述清楚？的性质描述清楚？用通量和环流来描述场是否完备？用通量和环流来描述场是否完备？ 通过任一曲面 S 上的磁感应线总数，称为通过该曲面的磁通量（ 通量），用 表示。Bm14.3 磁高斯定理 安培环路定理二、磁通量Flux 通量dSdBm由规定得：通过面积元dS的磁通量为SBmddSSSSBncosdSBSBd通过有限曲面 S 的磁通量为SmmSdBd单位单位SI）：）：211mTWbWb）（）韦伯（ 对于闭合曲面S，规定：面元 的法线正方向由内指向曲面外侧，所以有Sd。线穿入封闭曲面时，当；线穿出封闭

14、曲面时，当0,2 0,20 mmBB 由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，故总通量为零，即0SSdB真空中的磁场真空中的磁场高斯定理高斯定理14.3 磁高斯定理 安培环路定理三、磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 在真空中的磁场中，沿任何闭合路径 L 一周的 矢量的线积分即 的环流），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的 倍，而与路径的形状大小无关。BB0 内Il dBL014.3 磁高斯定理 安培环路定理四、安培环路定理 设在真空中有一电流强度为 I 的无限长直导线，方向如图，在垂直于电流 I 的平面上任取闭合路径 L 为积分路径，磁感应强度 的环流为BILBrdrr l

15、dLLdlBldBcosrddl cos因为验证：验证： drIB20以及ILBrdrr l dLLdlBldBcosrddl cos因为 drIB20以及IrdrIl dBL00202所以 的环流为B若闭合路径上某处 dl 不在上述平面内，则分解得l dl dl d/故有ILBrdrr l ddIrdeIdlBdlBl dl dBl dBLLLL0200/0/20cos90cosIrdrIl dBL00202所以 的环流为B （1规定 L 与 I 构成右手螺旋关系为正，反之为负； （2）I 为 L 所包围的电流，即可为线电流、面电流或体电流； （3） （L 上的 ）并非仅由 L 内包围的电流

16、所产生，由内外电流共同产生； （4定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场； （5假设 ，说明 L 内的电流没有奉献，但 仍存在。B0Ll dBBB仅适用于闭合的载流导线仅适用于闭合的载流导线NIl dBL0LILIIIl dBL200Ll dBLII安培环路定理的数学表达式：安培环路定理的数学表达式： 内Il dBL0LILI Il dBL03仅适用于闭合的载流导线仅适用于闭合的载流导线Il dBL0静电场静电场:0iLqSdE0Ll dE有源有源无旋无旋保守场保守场稳恒磁场稳恒磁场:0LSdB无源无源有旋有旋非保守场非保守场14.3 磁高斯定理 安培环路定理四、安培环路定理 当电流分布具有对称性时无

17、限长、无限大、柱对称等），可应用安培环路定理求磁场分布。14.3 安培环路定理五、安培环路定理的应用例例1无限长载流圆柱形导体的磁场分布无限长载流圆柱形导体的磁场分布 设真空中有一无限长载流圆柱体，圆柱半径为设真空中有一无限长载流圆柱体，圆柱半径为R ，圆，圆柱横截面上均匀地通有电流柱横截面上均匀地通有电流 I ，沿轴，沿轴线流动。求磁场分布。线流动。求磁场分布。 解：由对称性分析，圆柱体内外空间的磁感应线是一系列同轴圆周线，如下图。PIRLPBd1Bd2BdO1dI2dIIBrl dBL02rIB20（1r R（2r R2202rRIBrl dBL202 RrIBPIRLPBd1Bd2BdO

18、1dI2dI即同理即应用安培环路定理PBRrrORI20dlBl dB00cos若为面分布，即电流 I 均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定理得空间的磁场分布为BRrrIRr200 例二 长直载流螺线管内的磁场分布 设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流 I ，单位长密绕 n 匝线圈，求管内磁场分布。管内部 线平行于轴线，离轴等距离处 大小相等。管外部 贴近管壁处 趋近于零。BBB 解：由对称性分析，磁场分布如图： 取过管内任一点 P 的矩形回路 abcda 为积分回路 ，绕行方向为 ，那么 环流为 adcbaBLacbddacdbcabLl dBl dBl dBl dBl dBab

19、ababBBdll dB因为000dacdbcl dBl dBl dB故由安培环路定理得abnIabBl dBL0即得nIB0方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则（为均匀磁场）（为均匀磁场）acbdP258/例三 载流螺绕环的磁场分布 环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕 N 匝线圈，通有电流 I。求环内磁场分布。解：由对称性分析解：由对称性分析 （1环内的 线为一系列与环同心的圆周线，在环内任取一点 ，过 点作以O点为圆心，半径为 r 的圆周作积分回路 L ，方向与电流 I 构成右手螺旋方向，由安培环路定理得 的环流为B1P1PBNIrBl dBL02dROr1PL则得2

20、220dRrdRrNIBnIB0dRO （2管外：0BLrBl dBL20END外磁场对载流导线有力的作用，这个力称为安培力。外磁场对载流导线有力的作用，这个力称为安培力。14.4 载流导线在磁场中所受力一、安培力导线中自由导线中自由电子运动电子运动向导体侧向向导体侧向漂移漂移导线导线动量动量与晶格上正与晶格上正离子碰撞离子碰撞从宏观上看，通电导线受外磁场作用力而运动。从宏观上看，通电导线受外磁场作用力而运动。（1微观解释在外磁场在外磁场中受洛伦中受洛伦兹力作用兹力作用BXZYmaxFvO0q+ 设导体单位体积有 n 个自由电子，电量为 -e ，设想一段电流元 ，导体截面积为 S ，则自由电子

21、个数lIdnSdlndVdNBvefmBvnSedlBvdNefdNFdm 整个电流元所受安培力为 每个自有电子所受洛伦兹力为 dlISnq,电流元所受的安培力为电流元所受的安培力为BlIdFdenSvdtenSdldtedNIlIddlvenS那么因为FdlIdBBvnSedlBvdNefdNFdm 整个电流元所受安培力为 任意形状的载流导线在外磁场中所受安培力为任意形状的载流导线在外磁场中所受安培力为BlIdF特例：均匀磁场中的直电流受力特例：均匀磁场中的直电流受力sinIBlF IBlFFmax200时，当时，当IBl比较洛伦兹力和安培力：BmaxFXZY0qvO+Bvqf0洛伦兹力Bl

22、IdFd安培力FdlIdB思考题思考题: 运动点电荷产生的磁场是否为运动点电荷产生的磁场是否为304rrvqB例试讨论两电流元之间的相互作用力。22l dI11l dI解：产生的磁场为：元处，电流在电流元1122l dIl dI021Bd受到的磁场力：故22l dI021Fd产生的磁场为：处，电流元在电流元2211l dIl dI220124rIdldB12Bd 222110124rdlIdlIdF所受磁场力大小：电流元11l dI12Fd 在导线CD 上任取一电流元 ，由安培定律得其受力的大小为22l dI21221dlBIdfAB 中的电流 在 处产生的磁场大小为1I22l dIaIB21

23、01于是得2210212dlaIIdfADCB1I2I1B21f d22l dIa14.4 载流导线受力二、平行电流间的相互作用力 因为导线上任一电流元所受力的大小、方向均相等，得导线 CD 上单位长度受力aIIdldf2210221同理得导线 AB 上单位长度受力aIIdldf2210112方向如图方向如图同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。aADCB1I2I1B2B12f d21f d22l dI11l dI 在国际单位制中，利用上述公式定义电流强度的单位在国际单位制中，利用上述公式定义电流强度的单位安培：安培： 在真空中相距1 m 的两条无限长平行直导

24、线，各通以相同的电流，当导线上每米长度受力恰为 牛顿N） 时，导线上的电流强度各为 1安培A）。由此规定可推出 7102mAAmN1211110207由此得270104ANaIIdldf221011214.4 载流导线受力三、载流线圈受到的磁力矩Bn1l2lBI2F2F cd baBn2F2F1F1F2F2F1F1F1l2lBadcb对对 ad 、bc 边：边：sin111BIlFF大小相等，方向相反，在同一直线上，两力抵消。对对 ab 、cd 边：边：222BIlFF大小相等，方向相反，不在同一直线上，形成一力偶。2F2F cd baBn则磁场对线圈作用的力矩大小为则磁场对线圈作用的力矩大小

25、为sincoscos2112BISlBIllFM其中 为线圈面积。21l lS 若线圈有若线圈有N匝，则线圈所受力矩为匝，则线圈所受力矩为sinNBISM nNISm定义线圈的磁矩为BmM上式适用于任何形状的平面载流线圈。上式适用于任何形状的平面载流线圈。所以线圈所受力矩的矢量式为2F2F cd baBn 当载流导线或载流线圈在磁场中受到磁力或磁力当载流导线或载流线圈在磁场中受到磁力或磁力矩而运动时，磁力和磁力矩要作功，并将电磁能转换为矩而运动时，磁力和磁力矩要作功，并将电磁能转换为机械能。机械能。14.4 载流导线受力五、安培力的功 载流闭合矩形导线框 abcd 通有电流 I ，ab 长为

26、l 可在 da 和 cb 两导线上自由滑动。均匀磁场方向如图：磁力作功为常量，导线当,baabIxIlBxFABlIabdcxabFmISIB即mIA量。所包围面积磁通量的增为回路线框abcdm 磁力对运动载流导线的功等于回路中电流乘以穿过回路所包围面积内磁通量的增量，或等于电流乘以载流导线在运动中切割的磁感应线数。(2)(2)磁力矩对转动载流线圈的功转动）磁力矩对转动载流线圈的功转动）d 一载流线圈在匀强磁场中转动，若电流不变，则所受磁力矩的大小为sinsinISBmBM磁力矩作功为时，当线圈从dmIdBSIddISBMddMMdAcossinBFFn cd bammIIddAAmm21普遍

27、适用于磁场均匀的情况普遍适用于磁场均匀的情况 对任意形状平面闭合电流回路，在均匀磁场中，产生变形或处在转动过程，磁力或磁力矩作功均可用上式计算。当回路中电流 I 变化上时，磁力矩作功为21mmmIdA，磁力矩作的总功为线圈的磁通量从，相应穿过从当线圈在磁力矩作用下2121mm运用公式运用公式 计算磁力矩作功时，计算磁力矩作功时，I 和和 有何关系。有何关系。21mmmIdAm电流与外磁场呈右手螺旋关系磁通量取正，反之取负。电流与外磁场呈右手螺旋关系磁通量取正，反之取负。思考题思考题: 公式公式 是否也适用于非均匀磁场是否也适用于非均匀磁场.21mmmIdA1012 rIBF1r1dF 例例14

28、-11 求垂直导线受到的安培力。求垂直导线受到的安培力。lIIIII 12oRRlIIrIrIFRlRln2 d201101RRlIIFFln 201解：解：电流电流 1 在电流元处产生磁场在电流元处产生磁场 设一质量为 m ，电量为 q 的带电粒子以初速 进入均匀磁场 ，忽略重力，其运动规律分三种情况：0vB0vBq线运动。粒子在磁场中作匀速直 0FB（1） 0v14.5 带电粒子的运动一、带电粒子在磁场中的运动演示0vBqFR洛伦兹力不作功。圆周运动。粒子在磁场中作匀速率和方向垂直于BvqvBFBv0（2）由牛顿定律：RvmBqv200得轨道半径为qBmvR0运动周期为qBmvRT220与运动速度无关与运动速度无关（3）角成与Bv0vvvsincos00vvvv匀速直线运动匀速直线运动匀速率圆周运动匀速率圆周运动等距螺旋运动等距螺旋运动B0vvvh螺旋线半径为qBmvqBmvRsin0螺旋周期为qBmvRT22螺旋线的螺距为qBmvTvhcos20B0vvvhComponent:分量分量带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 在均匀磁场