北航理论力学第一学期总复习PPT课件

1、1理论力学期末答疑通知理论力学期末答疑通知 1月月8日全天日全天 上午：上午：8：0011：30 下午：下午：14：0017：30 1月月9日日 8：0011：30 地点：主地点：主323(4、5系）主系）主337（其他系）（其他系） 重修同学重修同学务必务必在指定教师参加考试在指定教师参加考试2理论力学复习课理论力学复习课静力学静力学( (几何静力学和分析静力学）几何静力学和分析静力学）运动学运动学（点的运动学、刚体的运动学）（点的运动学、刚体的运动学）动力学动力学（质点动力学、质点系动力学、（质点动力学、质点系动力学、 动静法）动静法）3一、一、 静力学静力学 静力学的基本概念与方法 平衡

2、方程 虚位移原理 例题、思考题、问题4力系力系(force system): 作用在物体上的一组力作用在物体上的一组力,21nFFF等效力系等效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效果的力系对同一刚体产生相同作用效果的力系.,2121mnPPPFFF合力合力(resultant force) ：与某力系等效的力与某力系等效的力,21RnFFFF一、静力学的基本概念与基本原理和定理一、静力学的基本概念与基本原理和定理平衡力系平衡力系(force system in equilibrium): 对对刚体刚体不产生任何作用效果的力系不产生任何作用效果的力系

3、,210FFFn平衡力系也称为平衡力系也称为零力系零力系静力学的基本静力学的基本公理、定理公公理、定理公理和定义。理和定义。5二、空间任意力系简化及其平衡条件二、空间任意力系简化及其平衡条件,21ORMFFFFn0, 0ORMF平衡平衡空间任意力系简化空间任意力系简化0000zyxRFFFF0)(0)(0)(0FFFMOzOyOxOMMM,0)(0)(0)(FFFzyxMMM空间任意力系的平衡条件：空间任意力系的平衡条件：注：正交条件是充分的，不是必要的。注：正交条件是充分的，不是必要的。能够给出能够给出特殊力系的特殊力系的平衡方程和独立平衡方程的个数。平衡方程和独立平衡方程的个数。6ABCD

4、LLLF(2)静静 定定 问问 题题 ( statically determinate problem): 未知量的数目未知量的数目= = 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目未知量的数目 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目思考题：思考题：确定图示系统是否为静定结构确定图示系统是否为静定结构三、刚体系与结构的平衡三、刚体系与结构的平衡(1)ABCDLLLF7rFvFddtW 元功元功:四、虚位移原理四、虚位移原理则则)()()()(11ORjMFPFWWWWnimji等效力系作功定理等效力系作功定

5、理: 若作用于刚体上的力系等效若作用于刚体上的力系等效,121oRMFPPFFFmn即即:问题问题: 如何求如何求纯滚动纯滚动圆盘轮心移动圆盘轮心移动S距离时距离时, 力力F 所作的功。所作的功。F soRrFM8虚位移虚位移: 在在给定瞬时给定瞬时，质点或质点系为，质点或质点系为 约束容许约束容许 的的 任何任何 微微小小位移。位移。r 思考题思考题: 杆匀角速度转动杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移。确定图示瞬时质点的虚位移。xy r对于定常约束对于定常约束,实位移是虚位移之一实位移是虚位移之一 理想约束理想约束: 质点系中质点系中所有约束力所有约束力在在任何虚位移任何虚位移上所作上

6、所作 虚功之和虚功之和为零的约束。为零的约束。01niNiirF 9ABCDLLLFABCDLLLFABCDLLLFABCDLLLF思考题：思考题：下面哪个系统是结构？哪个系统是机构？下面哪个系统是结构？哪个系统是机构？思考题：思考题：确定上述结构中哪个二力杆受拉并确定确定上述结构中哪个二力杆受拉并确定FB的方向的方向(1)(2)(3)(4)10AB例题例题:均质杆均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为质量相同，杆与铅垂线的夹角为 ,圆盘与墙壁的摩擦系圆盘与墙壁的摩擦系数为数为f. 若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系

7、数的若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值最小值OC解：不滑动的条件：解：不滑动的条件：fmtantanOBOCtansin43cosLLsin3cos4minsin3cos4ff11aaaWW ABCMDW问题问题: 用什么方法求绳索用什么方法求绳索BD的拉力的拉力?问题问题: 作用于作用于BC杆上的力偶杆上的力偶M与绳索与绳索BD的拉力是否有关的拉力是否有关?12运动学运动学 点的运动学点的运动学 运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法矢量法、直角坐标法、自然坐标法 点的复合运动点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、

8、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算13n2ntteaea ss ntttaaeea ss反映速度大小的变化反映速度大小的变化反映速度方向的变化反映速度方向的变化zvyvxvzyxzayaxazyx Creaaaaareavvvtevs 一、点的运动学一、点的运动学14思考题：思考题：点点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小做平面曲线运动，已知该点速度的

9、大小 v=at(a0), 速度的方向与速度的方向与 x 轴的夹角轴的夹角=0.5bt2(b0),求任意时刻求任意时刻(t0)动点动点M的加速度在轴上的投影以及轨迹的曲率半径。的加速度在轴上的投影以及轨迹的曲率半径。xyOMvn2av15xyoA x yAv BBAABvvv1、基点法、基点法2、速度投影法、速度投影法ABABABvvB AvBAvBvAxy为平移动系，为平移动系，B为动点为动点0rA 二、刚体的平面运动二、刚体的平面运动3、速度瞬心法、速度瞬心法VMMCMMCvV,vvMVC Mv16xyoAB x yAa 4、平面图形上各点的加速度平面图形上各点的加速度nBAatBAa2nt

10、ABaABaBABAtnBABAABaaaa加速度瞬心：加速度瞬心：在某瞬时，在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的当平面图形的角速度角速度与与角加速度角加速度不同时为零时，必存不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。17思考题：思考题：半径为半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点上两点A、B的加速度的加速度a （大小、方向如图所示），试判（大小、方向如图所示），试判断出下列结论哪些是正确的：断出下列结论哪些是正确的： A：这种运动不存在；：这种运动不存在

11、；B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度；：能求出圆盘上任一点的加速度；D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）tnBABAABaaaa18BAaa0,20 ,/ABAaaa（a）(b)思考题：思考题：面图形上面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。 19问题问题。设。设P为左半圆盘上的任意一点，若为左半圆盘上的任意一点，若 为该点的速率，如为该点的速率，如果圆盘匀角速在地面上

12、纯滚动，则下列关系式哪个成立？果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？Pv不能确定:0dd:0dd:0dd:DtvCtvBtvApppu PuAB问题：问题：半径为半径为R的圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心的圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心的速度为的速度为u（常量）。过圆盘中心画一矢量（常量）。过圆盘中心画一矢量 （AB为直径）。求该矢量对时间一阶导数的大小。为直径）。求该矢量对时间一阶导数的大小。 ABr?ddtABr20一、质点动力学一、质点动力学惯惯 性性 系系非惯性系非惯性系CerFFFaFamm动力学动力学运动与受力分析、建立矢量方程运动与受力分析、建立矢量方程选定坐标系（直角坐标

13、系、自然轴系）选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）将矢量方程在选定坐标轴上投影将矢量方程在选定坐标轴上投影求解投影方程求解投影方程应应用用方方法法21yxovmg思考题思考题: 给出垂直上抛物体给出垂直上抛物体上升时上升时的运动微分方程。的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比设空气阻力的大小与速度的平方成正比yxovmg2:Aycmgym 2:Bycmgym 2:Cycmgym 2:Dycmgym E: 未给出正确答案未给出正确答案 22二、质点系的动力学普遍定理二、质点系的动力学普遍定理1、动量定理、动量定理iiiimmmCCvvvpe)(e)(ddiiimmtFaaFpCiCr

14、e)(dtdddvFvCmtmiiIpp122、动量矩定理、动量矩定理rCCCioLvrvrLmmOii)()(dde)(rAiAmtarFrLACi当当A A点是惯性参考系中的固定点点是惯性参考系中的固定点)(dde)(iAtFMLA当当A A点与系统质心重合时点与系统质心重合时)(dde)(iCrCtFML233、动能定理、动能定理)2121(22iCiCiiiJvmTT计算多刚体系统计算多刚体系统平面运动平面运动动能的一般公式：动能的一般公式：tWTWTTiidd2112vF 动能定理的积分形式：动能定理的积分形式：动能定理的微分形式：动能定理的微分形式：思考题：思考题：已知已知AB杆上

15、杆上A点作匀速直点作匀速直线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆的长度为的长度为L，圆盘的半径为，圆盘的半径为R, 各物各物体的质量均为体的质量均为m。求图示瞬时系统。求图示瞬时系统的的动量、动能、动量、动能、对固定点对固定点O和动点和动点B（圆盘中心）的（圆盘中心）的动量矩动量矩。ABAv o基本物理量的计算基本物理量的计算24例题：例题：板由无初速开始运动，确定初瞬时作用在板由无初速开始运动，确定初瞬时作用在板上力系的主矢方向。板上力系的主矢方向。RimFFaCe)(RACOBgmPAFCaBF25思考题：思考题： 质量为质量为m半径为半径为R的均质圆盘与质量为的均质

16、圆盘与质量为m长为长为4R的均质杆的均质杆AB固连固连,放在粗糙的水平面上放在粗糙的水平面上,杆的杆的B端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断的瞬时，作用在系统上的力系的主矢方向。剪断的瞬时，作用在系统上的力系的主矢方向。ABAB思考题：思考题：若若A处用光滑铰链连处用光滑铰链连接，主矢的方向如何确定。接，主矢的方向如何确定。问题：问题：能否确定摩擦力的方向？能否确定摩擦力的方向？26思考题：思考题：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？哪种情况杆的角速度最大

17、？哪种情况杆的角速度最小？A:盘与杆固连盘与杆固连B:盘与杆光滑铰接盘与杆光滑铰接gC:纯纯滚滚动动272、碰撞基本定理、碰撞基本定理1、冲量定理、冲量定理niiCCniimm1(*)121(*)12IvvIpp2、冲量矩定理、冲量矩定理niiCCniiOO1(*)121(*)12)()(IMLLIMLLCO简化条件：简化条件：忽略常规力忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移忽略碰撞过程中的位移。 问题：问题：一个质心位于一个质心位于C C的细杆的细杆ABAB静止静止放在光滑的水平面上放在光滑的水平面上，ACBCACBC，若要，若要在其上作用一水平冲量在其上作用一水平冲量I（垂直于（垂直于ABAB杆

18、）。冲量作用在杆上的哪一点，可杆）。冲量作用在杆上的哪一点，可使冲击后，杆获得的动能最大。使冲击后，杆获得的动能最大。 ABCI28二、动静法二、动静法 应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为学问题，这种方法称为动静法动静法。质点系运动的每一瞬时有：质点系运动的每一瞬时有：0,IN1I1N1nnnFFFFFF三、刚体惯性力系的简化三、刚体惯性力系的简化,IIRIII1cniMFFFF平面运动刚体惯性力系向质心平面运动刚体惯性力系向质心C的简化的简化简化条件：简化条件： 刚体的质量对称面平行于运动平面刚体的质量对称面平行于运动平面cmaFIR CJICM29ABD1m2m 思考题：思考题： 均质杆均质杆AB和和BD焊接为一个刚体并绕焊接为一个刚体并绕OA轴转轴转动，求刚体的惯性力系向动，求刚体的惯性力系向B点简化的主矢和主矩。点简化的主矢和主矩。惯性力简化的基本方法：惯性力简化的基本方法：1、将惯性力系向质心简化、将惯性力系向质心简化2、将简化的力系再向指定点简化、将简化的力系再向指定点简化30附加动反力为零的充分必要条件：附加动反