广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第25节：点、线与圆的位置关系(共40张ppt)

1、首页首页末页末页数学数学第第2525节节 点、线与圆的位置关系点、线与圆的位置关系考考 点点 突突 破破课课 前前 预预 习习首页首页末页末页数学数学考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学切线长平分考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学 考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学 角平分线考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学 垂直平分线考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习1. 1. 已知已知O O的直径为的直径为3cm3cm，点，点P P到圆

2、心到圆心O O的距离的距离OP=2cmOP=2cm，则点，则点P P（）（）A A在在O O外外B B在在O O上上C C在在O O内内D D不能确定不能确定解析：解析：根据根据 O的直径为的直径为3cm，半径为，半径为1.5cm，点，点P到到圆心圆心O的距离的距离OP=2cm1.5cm，所以点，所以点P在在 O外外A2. 2. （20142014白银）已知白银）已知O O的半径是的半径是6cm6cm，点，点O O到同一平面内直线到同一平面内直线l l的距离为的距离为5cm5cm，则直线，则直线l l与与O O的位置关系是（）的位置关系是（）A A相交相交B B相切相切C C相离相离D D无法

3、判断无法判断解析：解析：设圆的半径为设圆的半径为r，点，点O到直线到直线l的距离为的距离为d，d=5，r=6，dr，直线直线l与圆相交与圆相交A首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习3. 3. （20142014湘潭）如图，湘潭）如图，O O的半径为的半径为3 3，P P是是CBCB延长线上一点，延长线上一点，PO=5PO=5，PAPA切切O O于于A A点，则点，则PA=PA= 解析：解析：PA切切 O于于A点，点，OAPA，在，在RtOPA中，中，OP=5，OA=3，4首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习4.4.（20142014哈尔滨）如图，哈尔滨）如图，ABAB是是O

4、O的直径，的直径，ACAC是是OO的切线，连接的切线，连接OCOC交交OO于点于点D D，连接，连接BDBD，C=40C=40则则ABDABD的度数是（）的度数是（）A A3030 B B2525 C C2020 D D1515解析：解析：AC是是 O的切线，的切线，OAC=90，C=40，AOC=50，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，B首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习5.5.（20142014青岛）如图，青岛）如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BDBD，CDCD分别是过分别是过O O上点上点B B，C C的切线，且的切线，且BDC=110

5、BDC=110连接连接ACAC，则，则A A的度数是的度数是 解析：解析：连接连接OC，BD，CD分别是过分别是过 O上点上点B，C的切线，的切线，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360-OCD-BDC-OBD=70，A= BOC=3535首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习6. 6. 如图，如图，A A、B B是是O O上的两点，上的两点，ACAC是过是过A A点的一条直线，点的一条直线，如果如果AOB=120AOB=120，那么当，那么当CABCAB的度数等于的度数等于 度时度时，ACAC才能成为才能成为O O的切线的切线解析：解析：AOB中，中

6、，OA=OB，AOB=120，OAB=30，当当CAB的度数等于的度数等于60时，时，OAAC，AC才能成为才能成为 O的切线的切线60首页首页末页末页数学数学考点考点1 1 点、直线与圆的位置关系点、直线与圆的位置关系考考 点点 突突 破破1. 1. （201201梅州）梅州） 已知圆的半径为已知圆的半径为6.5cm6.5cm，如果一条直线和圆心的，如果一条直线和圆心的距离为距离为6.5cm6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（），那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A A相交相交B B相切相切C C外切外切D D外离外离解析：解析：因为直线和圆心的距离为因为直线和圆心的距离为6.5

7、cm6.5cm，圆的半径也为，圆的半径也为6.5cm6.5cm，所以这条直线和这个圆的位置关系是相切，所以这条直线和这个圆的位置关系是相切B首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破2. (20082. (2008湛江湛江)O)O的半径为的半径为4 4，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为3 3，则直线，则直线l l与与OO的位置关系是的位置关系是( )( ) A. A.相交相交 B. B.相切相切 C. C.相离相离 D. D.无法确定无法确定解析：解析：圆心圆心O到直线到直线l的距离的距离d=3，而，而 O的半的半径径R=4.又因为又因为dR，则直线和圆相交，则直线和圆相

8、交.A首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破3. 3. 在平面内，在平面内，O O的半径为的半径为3cm3cm，点，点P P到圆心到圆心O O的距离为的距离为7cm7cm，则点，则点P P与与O O的位置关系是的位置关系是 解析：解析： O的半径为的半径为3cm，点，点P到圆心到圆心O的距离为的距离为7cm，dr，点点P与与 O的位置关系是：点的位置关系是：点P在在 O外外点点P在在 O外外首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破4.4.已知圆的半径为已知圆的半径为6.5cm6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm6.5cm，那，那么这条直线和

9、这个圆的位置关系是么这条直线和这个圆的位置关系是( )( ) A. A.相交相交 B. B.相切相切 C. C.外切外切 D. D.外离外离解析：解析：因为直线和圆心的距离为因为直线和圆心的距离为6.5cm，圆的半径也为圆的半径也为6.5cm，所以这条直线和这个圆的位置关系是相切所以这条直线和这个圆的位置关系是相切.B首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点归纳：考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是初中本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，数学的重要内容，2015年备考时应注意年备考时应注意.本考点一般出题考查难度本考点一般出题考查难度不大，为

10、基础题，解答的关键是掌握点、直线与圆的关系不大，为基础题，解答的关键是掌握点、直线与圆的关系. 要确定要确定一个点与圆的位置关系，就要计算该点到圆心的距离，并与圆的一个点与圆的位置关系，就要计算该点到圆心的距离，并与圆的半径比较；确定直线与圆的位置关系，需要计算圆心到直线的距半径比较；确定直线与圆的位置关系，需要计算圆心到直线的距离，并与圆的半径进行比较离，并与圆的半径进行比较.首页首页末页末页数学数学考点考点2 2 切线的判定与性质切线的判定与性质考考 点点 突突 破破1. 1. （20112011广东）如图，广东）如图，ABAB与与O O相切于点相切于点B B，AOAO的延长线的延长线交交

11、O O于点于点C C，连接，连接BCBC，若，若A=40A=40，则，则C=C= 解析：解析：如图，连接如图，连接OB，AB与与 O相切于点相切于点B，OBA=90，A=40，AOB=50，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=2525规律总结：规律总结：遇到已知切线的类型题时，常常连接圆心与切点，利用切遇到已知切线的类型题时，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得出垂直，利用直角三角形的性质来解决问题线的性质得出垂直，利用直角三角形的性质来解决问题首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破2.2.（20102010广东）如图，广东）如图，PAPA与与O O相切于相切于A A

12、点，弦点，弦ABOPABOP，垂足为，垂足为C C，OPOP与与O O相交于相交于D D点，已知点，已知OA=2OA=2，OP=4OP=4（1 1）求）求POAPOA的度数；的度数；（2 2）计算弦）计算弦ABAB的长的长解析：解析：（1 1）根据）根据PAPA与与O O相切于相切于A A点可知，点可知，OAAPOAAP，再依据锐角，再依据锐角三角函数的定义即可求出；三角函数的定义即可求出；（2 2）根据直角三角形中）根据直角三角形中AOC=60AOC=60，OA=2OA=2可求出可求出ACAC的长的长，再根据垂径定理即可求出弦，再根据垂径定理即可求出弦ABAB的长的长首页首页末页末页数学数学

13、考考 点点 突突 破破答案：答案：解：（解：（1）PA与与 O相切于相切于A点，点，OAP是直角三角形，是直角三角形，OA=2，OP=4，cosPOA= = ，POA=60 （2）直角三角形直角三角形OCA中中AOC=60，OA=2，AC=OAsin60=2 = ABOP，AB=2AC=2 首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破3.3.（20132013广东）如图，广东）如图，O O是是RtRtABCABC的外接圆，的外接圆，ABC=90ABC=90，弦，弦BD=BABD=BA，AB=12AB=12，BC=5BC=5，BEDCBEDC交交DCDC的的延长线于点延长线于点E E（1 1）

14、求证：）求证：BCA=BADBCA=BAD；（2 2）求）求DEDE的长；的长；（3 3）求证：）求证：BEBE是是O O的切线的切线解析：解析：（1）根据）根据BD=BA得出得出BDA=BAD，再由，再由BCA=BDA即可得即可得出结论；出结论；（2）判断）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度的长度（3）连接）连接OB，OD，证明，证明ABO DBO，推出，推出OBDE，继而判断，继而判断OBBE，可得出结论，可得出结论首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破答案：答案：（1）证明：）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圆

15、周角定理），（圆周角定理），BCA=BAD（2）解：）解：BDE=CAB（圆周角定理）且（圆周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA， = ，即，即 = ，解得：解得：DE= 首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破（3）证明：连结）证明：连结OB，OD，在在ABO和和DBO中，中，ABO DBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OB是是 O的半径，的半径，BE是是 O的切线的切线首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破4.4.（20142014广东）如图，广东）如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直

16、径，过点是直径，过点O O作作ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交O O于于点点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线，作射线DEDE交交BCBC的延的延长线于长线于F F点，连接点，连接PFPF（1 1）求证：）求证：OD=OEOD=OE；（2 2）求证：）求证：PFPF是是O O的切线的切线解析：解析：（1）证明）证明POE ADO可得可得DO=EO；（2）连接）连接PC，证出，证出PCBF，再利用，再利用PCE PEC证证出出PFC=PFC=90，即可求证，即可求证OPPF.首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破答答案：案：（1）证明

17、：）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在在ADO和和PEO中，中，POE AOD（AAS），），OD=EO；首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破（2）连接）连接PC，由，由AC是直径知是直径知BCAB，又，又ODAB， PDBF，OPC=PCF，ODE=CFE，由（由（1）知）知OD=OE，则，则ODE=OED，又，又OED=FEC，FEC=CFE， EC=FC，由由OP=OC知知OPC=OCP， PCE =PCF，在，在PCE和和PFC中，中，PCE PFC，PFC=PEC=90，由，由PDB=B=90可知可知OPF=90即即OPPF，PF是是 O的切线的切线.首

18、页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破5. 5. 如图，如图，ABAB切切OO于于B B，割线，割线ACDACD经过圆心经过圆心O O，若，若BCD=70BCD=70，则，则AA的度数为（）的度数为（）A A2020 B B5050 C C4040 D D8080解析：解析：OB=OC，BCD=70，OBC=BCD=70，BOC=180-BCD-OBC=40，AB切切 O于于B，OBAB，ABO=90，A=90-BOC=50B首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破6.6.已知直线已知直线PDPD垂直平分垂直平分OO的半径的半径OAOA于点于点B B，PDPD交交OO于点于点C C

19、、D D，PEPE是是OO的切线，的切线，E E为切点，连结为切点，连结AEAE，交，交CDCD于点于点F F（1 1）若）若OO的半径为的半径为8 8，求，求CDCD的长；的长；（2 2）证明：）证明：PE=PFPE=PF；（3 3）若）若PF=13PF=13，sinA= sinA= ，求，求EFEF的长的长首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破解析：解析：（1）首先连接）首先连接OD，由直线，由直线PD垂直平分垂直平分 O的半径的半径OA于点于点B， O的半径为的半径为8，可求得，可求得OB的长，又由勾股定理，可求得的长，又由勾股定理，可求得BD的的长，然后由垂径定理，求得长，然后

20、由垂径定理，求得CD的长；的长；（2）由）由PE是是 O的切线，易证得的切线，易证得PEF=90-AEO，PFE=AFB=90-A，继而可证得，继而可证得PEF=PFE，根据等角，根据等角对等边的性质，可得对等边的性质，可得PE=PF；（3）首先过点）首先过点P作作PGEF于点于点G，易得，易得FPG=A，即可，即可得得FG=PFsinA=13 =5，又由等腰三角形的性质，求得答案，又由等腰三角形的性质，求得答案首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破答案：答案：（1）解：连接）解：连接OD，直线直线PD垂直平分垂直平分 O的半径的半径OA于点于点B， O的半径为的半径为8，OB= OA

21、=4，BC=BD= CD，（2）证明：）证明：PE是是 O的切线，的切线，PEO=90，PEF=90-AEO，PFE=AFB=90-A，OE=OA，A=AEO，PEF=PFE，PE=PF；首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破（3）解：过点）解：过点P作作PGEF于点于点G，PGF=ABF=90，PFG=AFB，FPG=A，FG=PFsinA=13 =5，PE=PF，EF=2FG=10首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破7.7.如图，如图，D D为为OO上一点，点上一点，点C C在直径在直径BABA的延长线上的延长线上，CDA=CBDCDA=CBD（1 1）求证：）求证：CD

22、CD是是OO的切线；的切线；（2 2）过点）过点B B作作OO的切线交的切线交CDCD的延长线于点的延长线于点E E，若，若BC=4BC=4，tanABD= tanABD= ，求，求BEBE的长的长解析：解析：（1）连）连OD，OE，根据圆周角定理得到，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而，而CDA=CBD，CBD=1，于是，于是CDA+ADO=90；（2）根据切线的性质得到）根据切线的性质得到ED=EB，OEBD，则，则ABD=OEB，得，得到到tanCDA=tanOEB= ，易证，易证RtCDORtCBE，得到得到 ，求得，求得CD，然后在，然后在RtCBE中，运用勾股定理可中，运用勾股

23、定理可计算出计算出BE的长的长首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破答案：答案：（1）证明：）证明：连连OD，OE，如图，如图，AB为直径，为直径，ADB=90，即，即ADO+1=90，又又CDA=CBD，而，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即，即CDO=90，CD是是 O的切线；的切线；首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破（2）解：）解：EB为为 O的切线，的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而而tanCDA= ，tanOEB= ，CDO=CBE=90，C=C, RtCDORtCBE， ，C

24、D= 4=2，在，在RtCBE中，设中，设BE=x，（x+2）2=x2+42，解得，解得x=3即即BE的长为的长为3首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破8.8.如图，如图，ABAB是是O O的弦，的弦，OPABOPAB交交O O于于C C，OC=2OC=2，ABC=30ABC=30（1 1）求）求ABAB的长；的长；（2 2）若）若C C是是OPOP的中点，求证：的中点，求证：PBPB是是O O的切线的切线解析：解析：（1）连接）连接OA、OB，根据圆周角定理得到，根据圆周角定理得到AOC=2ABC=60，则，则OAD=30，所以，所以OD= OA=1，AD= OD= ，再根据垂径，再根据垂径定理得定理得AD=BD，所以，所以AB=2 ；（2）由（）由（1）BOC=60，则，则OCB为等边三角形，所以为等边三角形，所以BC=OB=OC，OBC=OCB=60，而，而CP=CO=CB，则，则CBP=