三角函数诱导公式一-四

1、新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【课标要求】1了解，的终边与角的终边的关系，会推导的正弦、余弦、正切公式2掌握，的正弦、余弦、正切公式并能正确运用【核心扫描】1理解诱导公式的推导(难点)2诱导公式与同角三角函数基本关系的综合运用(重点)3各种诱导公式的特点(易混点)13三角函数的诱导公式第第1课时三角函数诱导公式一四课时三角函数诱导公式一四新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新知导学诱导公式一四新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升温馨提示：公式一四可概括如下：k2(kZ)，的三角函数值，等于的同

2、名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，即“函数名不变，符号看象限”(把视为锐角)互动探究探究点1 诱导公式中的角只能是锐角吗？提示角不仅仅是锐角，可以是任意角新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升探究点2 诱导公式一四主要有什么作用？提示公式一的作用是：把不在02范围内的角化为02范围内的角；公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角的三角函数；公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数因此，运用公式一四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数. 新新 知知 探探 究究

3、 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索 利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升(3)tan (945)tan 945tan (2252360)tan 225tan (18045)tan 451.规律方法此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数 新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题

4、 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索 利用同角三角函数的基本关系式，由cos(75)的值求sin (75)的值，再结合诱导公式求sin(105)的值新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升规律方法解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索 (1)直接利用诱导公式化简即可(2)可用诱导公式

5、尽可能将角统一，去根号时注意三角函数值的正负，从而达到化简目的新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路分析 借助同角三角函数基本关系及立方差公式求解新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升题后反思 本

6、题体现了转化思想，解决本题可通过观察sin cos 与sin cos 的关系及cos3sin3与cos sin ，sin cos 的关系来解通过这种转化，使复杂的问题变得简单明了，符合处理数学问题时的简单化原则.新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升2如果角、满足，那么下列式子中正确的个数是()sin sin ； sin sin ；cos cos ； cos cos .A1 B2 C3 D4解析，sin sin ()sin ，故正确；不正确；cos cos ()cos ，故正确，不正确答案B新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升3sin2()cos()cos()1_.解析原式(sin )2(cos )cos 1sin2cos212.答案2新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升课堂小结1诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间