不对称短路电流计算

1、对称分量法对称分量法 在三相系统中，任意一组三相不对称的量（电势、电压或电流）都在三相系统中，任意一组三相不对称的量（电势、电压或电流）都可以分解为三组对称分量之和的形式，这三组对称的量就称为对称分量，可以分解为三组对称分量之和的形式，这三组对称的量就称为对称分量，负序分量和零序分量。负序分量和零序分量。 1、正序分量、正序分量 系幅值相等，相位互差系幅值相等，相位互差120的一组三相对称相量，相序为顺时针的一组三相对称相量，相序为顺时针方向（与系统正常电压的相序相同），如图方向（与系统正常电压的相序相同），如图(a)所示所示1cU1201201aU1bU1202cU1201202aU2bU1

2、200aU0bU0cU1cU1bUcU2cU0cU2bU0bUbUaU0aU2aU1aU(a)(b)(c)(d)对称分量图对称分量图3.6 不对称故障的分析和计算不对称故障的分析和计算对称分量法对称分量法 2、负序分量、负序分量 它也是一组对称相量，但相序为逆时针方向，如图（它也是一组对称相量，但相序为逆时针方向，如图（b)所示。所示。 3、零序分量、零序分量 是三个大小相等、相位相同的一组相量，如图（是三个大小相等、相位相同的一组相量，如图（c)所示。所示。 设设 为一组三相不对称电压，取为一组三相不对称电压，取A相为参考相，以相为参考相，以 分别表示它的正序、负序和零序对称分量。根据三相短

3、路理论，并参考图分别表示它的正序、负序和零序对称分量。根据三相短路理论，并参考图a、b、c，则有下列关系存在，则有下列关系存在cbauuu、021uuu、(1) 22102102120210210210UaUaUUUUUUaUaUUUUUUUUUUUUccccbbbbaaaa01 ,22402120aaeaeajj其中：对称分量法对称分量法以矩阵形式表示以矩阵形式表示(2) a a 1 a a 11 1 121022UUUUUUcba或记为或记为(3) 012AUUabc由上式求得由上式求得(4) 1012adUAU式中，式中，A-1是是A的逆矩阵为的逆矩阵为对称分量法对称分量法(5) a a

4、 a a 11 1 131221aA由此求得对称分量的计算式为由此求得对称分量的计算式为(6) a a a a 11 1 13122210cbaUUUaUUU对称分量法对称分量法 同样，对于三相不对称电流和它的各序对称分量之间亦有式（同样，对于三相不对称电流和它的各序对称分量之间亦有式（6）和）和（2）的形式。在三相对称线性电路中，各序对称分量具有相互独立性。）的形式。在三相对称线性电路中，各序对称分量具有相互独立性。例如，正序电压在对称三相电路中仅产生正序电流，其它两序电压也只产例如，正序电压在对称三相电路中仅产生正序电流，其它两序电压也只产生本相序电流。这样，可以对正序、负序和零序分量分别

5、进行计算。生本相序电流。这样，可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。 当供电系统发生不对称短路故障时，只是故障点的三相对称性遭到破当供电系统发生不对称短路故障时，只是故障点的三相对称性遭到破坏，而系统的其余部分还是对称的。对于不对称短路计算，可以使用对称坏，而系统的其余部分还是对称的。对于不对称短路计算，可以使用对称分量法把故障点的不对称电压用正序、负序和零序分量来取代，然后电路分量法把故障点的不对称电压用正序、负序和零序分量来取代，然后电路按各序电压组成。对于每个相序分量，电路都是三相对称的，可分别按三按各序电压组成。对于每个相序分量，电路都是三相对称的，可分别按三相对称电路的方法进行计算

6、。最后按叠加原理将个序的结果相加，即得不相对称电路的方法进行计算。最后按叠加原理将个序的结果相加，即得不对称短路故障电流，这种计算方法称对称分量法。对称短路故障电流，这种计算方法称对称分量法。 对称分量法不仅在不对称短路计算中获得广泛应用，而且在继电保护对称分量法不仅在不对称短路计算中获得广泛应用，而且在继电保护方面常用来实现负序和零序保护，以反应非对称性故障和接地故障。方面常用来实现负序和零序保护，以反应非对称性故障和接地故障。 一、简单不对称短路的分析一、简单不对称短路的分析 在中性点接地的电力系统中，简单不对称在中性点接地的电力系统中，简单不对称短路有单相接地短路、两相短路以及两相短路短

7、路有单相接地短路、两相短路以及两相短路接地。无论哪种短路，当元件只用电抗表示时，接地。无论哪种短路，当元件只用电抗表示时，可写出各序网络故障点的电压方程为：可写出各序网络故障点的电压方程为：111aaVIjXE222aaVIjX000aaVIjX（1-1）（1-1）电力系统各元件序阻抗同步发电机的零序电抗和负序电抗同步发电机的零序电抗和负序电抗为正序阻抗qdddqXXXXX , 零序漏抗流时当定子绕组流过零序电零序电抗00 :XX（原因：三相零序磁场合成后为零，因此为各绕组漏磁通。）（原因：三相零序磁场合成后为零，因此为各绕组漏磁通。）dXX )6 . 015. 0( 0当发电机中性点不接地时

8、，零序电流不能通过发电机。当发电机中性点不接地时，零序电流不能通过发电机。0 X流时当定子绕组通过负序电负序电抗:2X 负序电流合成磁场以同步转速逆转子方向旋转负序电流合成磁场以同步转速逆转子方向旋转转子绕组感应两转子绕组感应两倍频交流电流倍频交流电流在定子中感应三倍频交流分量。在定子中感应三倍频交流分量。 定子绕组产生高次奇次谐波；定子绕组产生高次奇次谐波； 转子绕组产生高次偶次谐波。转子绕组产生高次偶次谐波。)(212qdXXX 水轮发电机水轮发电机汽轮发电机汽轮发电机调相机调相机有阻尼绕组有阻尼绕组有阻尼绕组有阻尼绕组X2X00.150.350.040.1250.320.550.040.

9、080.1340.180.0360.080.240.08类型类型电抗电抗表表 同步发电机的电抗同步发电机的电抗X2和和 X0变压器序电抗变压器序电抗 变压器的负序电抗与正序电抗相等。变压器零序电抗则与变压器绕组的变压器的负序电抗与正序电抗相等。变压器零序电抗则与变压器绕组的连接方式、中性点是否接地、变压器的结构（单相、三相及铁心的结构形式）连接方式、中性点是否接地、变压器的结构（单相、三相及铁心的结构形式）有关。有关。 由于零序网络决定于零序电流的通过，所以下面重点讨论变压器对零序由于零序网络决定于零序电流的通过，所以下面重点讨论变压器对零序电流通路的影响。电流通路的影响。 下图表示不同连接方

10、式变压器零序等效电路。图（下图表示不同连接方式变压器零序等效电路。图（a)为为Y0-联结变压联结变压器。其中器。其中I绕组亦即绕组亦即Y0侧是中性点接地的。而在二次绕组即侧是中性点接地的。而在二次绕组即II侧是三角形联侧是三角形联结。由于变压器每组绕相中感应的零序电动势是同相位而且大小相等，所以结。由于变压器每组绕相中感应的零序电动势是同相位而且大小相等，所以零序电流在三角形中流通，形成一闭合回路，在三角形外电路中则没有零序零序电流在三角形中流通，形成一闭合回路，在三角形外电路中则没有零序电流，因而在等效电路中零序电流通过绕组电流，因而在等效电路中零序电流通过绕组I的漏抗的漏抗XI，绕组，绕组

11、II的的XII。等效。等效电路中电路中II绕组一端短接只是表明它是零序电流的绕组一端短接只是表明它是零序电流的-闭合回路而不是表示闭合回路而不是表示II绕绕组的一端接地。零序电流组的一端接地。零序电流XII在中的电流降与变压器励磁电抗在中的电流降与变压器励磁电抗Xm中的电压降中的电压降相等。相等。变压器变压器II0II03I) bIIII0IIIII03III0IXIIXmX0UIII0IX)aII0II03IIIIII0IIIIXmX0UIII0II0II03I)cIIIII0IXIIXmX0U变压器变压器IX)dII0II03IIIIII00UII0IIIIIXIIIXIII0IX)eII

12、0II03IIIIII00UII0IIXIIIXIII0IIII03III)fII0II03IIIIII0IIIIIII0IXIII00UII0IIXIIIXIIII0变压器零序电抗的等效网络变压器零序电抗的等效网络变压器变压器 图（图（b)为为Y0- Y0联结变压器。要在联结变压器。要在II绕组中通过零序电流，其外电路必绕组中通过零序电流，其外电路必须要有接地的中性点。如果没有则它的零序等效电路就与图（须要有接地的中性点。如果没有则它的零序等效电路就与图（c)的为的为Y0- Y联联结相同。相当于结相同。相当于II绕组与外电路断开。绕组与外电路断开。 双绕组变压器两个绕组的漏抗标幺值几乎相等，

13、并等于短路电压百分数双绕组变压器两个绕组的漏抗标幺值几乎相等，并等于短路电压百分数（或标幺值）的一半，一般可以当作励磁电抗支路断开。但对于三相三柱式（或标幺值）的一半，一般可以当作励磁电抗支路断开。但对于三相三柱式变压器，由于零序磁通需经过空气隙与油箱外壳，因为磁组大所以零序电抗变压器，由于零序磁通需经过空气隙与油箱外壳，因为磁组大所以零序电抗较小，通常可认为零序励磁电抗标幺值较小，通常可认为零序励磁电抗标幺值Xm在在0.31.0的范围内。的范围内。 IIIIXXXX0ImIXXXX0亦即等于正序电抗。亦即等于正序电抗。 Y0-Y联结变压器的零序电抗为联结变压器的零序电抗为因此，对因此，对Y0

14、-联结变压器的零序电抗为：联结变压器的零序电抗为：变压器变压器 图（图（f）为）为Y0- 联结，此时绕组联结，此时绕组II和和III中的电压降相等可以并联，中的电压降相等可以并联，零序电抗为零序电抗为IIIIIIIIIIIXXXXXX0 图（图（d）为）为Y0-Y联结三绕组变压器，绕组联结三绕组变压器，绕组III是开路的，所以零序电抗是开路的，所以零序电抗为为IIIXXX0 图（图（e）为）为Y0-Y0联结。在绕组联结。在绕组III中若通过零序电流，则在零序网中若通过零序电流，则在零序网络中必须有外部电网通路。络中必须有外部电网通路。输电线路输电线路 架空输电线的负序电抗与正序电抗相等，零序电

15、抗与平架空输电线的负序电抗与正序电抗相等，零序电抗与平行线的回路数以及有无架空地线和地线的导电性能等因素有行线的回路数以及有无架空地线和地线的导电性能等因素有关。由于零序电流在三相线路中是同方向的，互感很大，因关。由于零序电流在三相线路中是同方向的，互感很大，因而零序电抗要比正序电抗大。零序电流是通过地及架空地线而零序电抗要比正序电抗大。零序电流是通过地及架空地线返回的，所以架空地线会对三相导线产生屏蔽作用，使零序返回的，所以架空地线会对三相导线产生屏蔽作用，使零序磁链减少，因而使零序电抗减小磁链减少，因而使零序电抗减小。输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数架空地线架空地线abc0aI

16、0bI0cI0aI0aIwI03agII a b cwgII 三相架空线路零序电流通路三相架空线路零序电流通路图图11.单根导线的零序阻抗单根导线的零序阻抗 由上图可知，零序阻抗由回路自阻抗由上图可知，零序阻抗由回路自阻抗 与另外两根导线的互阻抗与另外两根导线的互阻抗 组成。组成。输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数自阻抗自阻抗 的求法：的求法： aaaIaIaI aa ggaIgDLZMZLZab图（图（2） 图图2中导线中导线 为大地的等效虚拟为大地的等效虚拟导线，导线， 为为“导线导线地地”回路的等回路的等效深度，一般取效深度，一般取 。 输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行

17、参数由算式由算式accabbaDiDiria1ln1ln)411(ln20gggDmDg1000并考虑到图并考虑到图b为双导线可知，为双导线可知， 0,cabiii 可得导线可得导线a的单位长度零序自感的单位长度零序自感L（H/m）及电抗及电抗 为：为：输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数)41(ln20rDLg)01567. 0lg1445. 0(rDXgL)/(kmXL 设架空导线电阻为设架空导线电阻为 ，大地等效电阻为，大地等效电阻为 ，则则“导线导线地地”回路的自阻抗回路的自阻抗 为为 输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数gr1r)0157. 0lg1445. 0()(

18、1rDjrrZggL)/(kmZL关于大地电阻，由卡松公式知：关于大地电阻，由卡松公式知：kmfrg/05. 0)10(422.单回路三相线路的零序阻抗单回路三相线路的零序阻抗a.当线路中流入正序或负序电流时，当线路中流入正序或负序电流时， 因为因为 ，所以有，所以有 输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数0cbaIIIalaMaLbMaLaIZIZIZIcIZIZU)(式中：式中：MLlZZZ线路单位长度的正序或负线路单位长度的正序或负 序阻抗。序阻抗。b.当线路中流入零序电流时：当线路中流入零序电流时：输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数cbaIII，所以有所以有acbMaL

19、aIZIIZIZU0)(式中：式中：MLZZZ20线路单位长度的零序阻抗。线路单位长度的零序阻抗。 已知正序电抗已知正序电抗 ，输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数0157. 0lg1445. 01rDxm所以其所以其“导线导线地地”回路间的互阻抗回路间的互阻抗 为：为： mgglLMDDjrZZZlg1445. 0MZ)0157. 0lg4335. 0()3(3210mggrDDjrrZ因而，单回路架空线路单位长度的零序阻抗为：因而，单回路架空线路单位长度的零序阻抗为：3.平行架设的双回路架空线路零序阻抗平行架设的双回路架空线路零序阻抗输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数00

20、 II0I0I0Z0Z0Z00 II0U00 II双回路架空线路图双回路架空线路图图（图（3） 如图所示，除各回路有自阻抗如图所示，除各回路有自阻抗 外，回路间还存在互阻抗外，回路间还存在互阻抗 。输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数)lg1445. 0(DDrZgg0Z0, 0ZZ 回路间某相对另一回路某相的互感回路间某相对另一回路某相的互感 可由下式计算可由下式计算Z式中，式中， 为双回路之间的几何均距，为双回路之间的几何均距，输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数9cccbcabcbbbaacabaaDDDDDDDDDDD)lg4335. 03(30DDjrZZgg显然，双

21、回路的互感显然，双回路的互感 的三倍的三倍ZZ为0图中双回线的电压方程分别为：图中双回线的电压方程分别为：输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数00000IZIZU)()(000000IIZIZZ)(00000IIZIZ00000IZIZU)(00000IIZIZ其等效电路图如图其等效电路图如图4（a）所示所示当双回线路完全相同时，当双回线路完全相同时，输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数0000000000)(IZIZZIZIZU000000,ZZZIII0000000000)(IZIZZIZIZU其方程为：其方程为：其等效电路图如图其等效电路图如图4（b）所示所示双回路等效零

22、序电路图双回路等效零序电路图输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数图（图（4）（b）0I0Z（a）0Z00II0I0Z0I0I02I02I0Z0Z4.架空地线（避雷线）对零序阻抗的影响架空地线（避雷线）对零序阻抗的影响输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数 当线路中流过零序电流时，三相电流之和当线路中流过零序电流时，三相电流之和为为 ，架空线路地线中有感应电流，对线路，架空线路地线中有感应电流，对线路零序阻抗有影响。零序阻抗有影响。 架空地线可看作架空地线可看作“导线导线地地”回路，其自回路，其自阻抗和与三相线路间的互阻抗的计算与线路零阻抗和与三相线路间的互阻抗的计算与线路零序阻抗

23、的计算类似。序阻抗的计算类似。03I5.架空线路的零序电纳架空线路的零序电纳输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数 当架空线路流过零序电流时，其零当架空线路流过零序电流时，其零序电流、零序电压三相都相同，单位长序电流、零序电压三相都相同，单位长度上所带电荷也相同。因导线上三相电度上所带电荷也相同。因导线上三相电位相同，导线间无电容。只有导线对地位相同，导线间无电容。只有导线对地电容电容 。 0C输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数由公式可知，每相零序电压为由公式可知，每相零序电压为)lnlnln(2100000mmmcmmmbsmaaDHqDHqrHqU)ln2(ln200mmm

24、smaDHrHq2200ln2mmmsmarDHHq00ln23rDqma零序电容零序电容 及零序电纳及零序电纳 为为输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数0C0b6220010lg30241.0ln2rDrDHHCmmmmsm60010lg358. 72rDfCbm输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数)ln2(ln2000mmmsmaDHrHqUmDr三相导线与其镜像间的几何均距三相导线与其镜像间的几何均距导线的几何平均半径导线的几何平均半径mmHmDsmH将 代入得得9222bcacabccbbaamHHHHHHD92223bcacabDDDrr 6.电缆线路的零序参数电缆线

25、路的零序参数输电线路不对称运行参数输电线路不对称运行参数 电缆线路的零序参数与电缆的铺设方式电缆线路的零序参数与电缆的铺设方式及沿线大地情况有关。及沿线大地情况有关。 电缆具有铅（铝）包护层，护层接地。电缆具有铅（铝）包护层，护层接地。当电缆中流过零序电流时，大地与铅包成为零当电缆中流过零序电流时，大地与铅包成为零序电流的返回通路。铅包对零序电流的影响程序电流的返回通路。铅包对零序电流的影响程度与铅包接地电阻有关，而接地电阻与电缆铺度与铅包接地电阻有关，而接地电阻与电缆铺设方式有关。在近似计算中，取电缆的设方式有关。在近似计算中，取电缆的 。 1010rr 10) 6 . 45 . 3 (xx

26、 输电线路输电线路线路种类电抗值/（/km-1）X1=X2X0单回架空线路（无地线）单回架空线路，但有钢质架空地线单回架空线路，但有导电良好的架空地线双回架空线路 （无地线）双回架空线路，但有钢质架空地线双回架空线路，但有导电良好的架空地线610KV电缆线路35KV电缆线路0.40.40.40.4（每一回）0.4（每一回）0.4（每一回）0.080.123.5X13.0X12.0X15.5X14.7X13.0X14.6X14.6X1 在工程近似计算中，输电线路的零序电抗可以采用下表的数据在工程近似计算中，输电线路的零序电抗可以采用下表的数据 表表1电缆电缆 电缆的负序阻抗与正序相等，由于三相芯

27、线间距离小所以电缆的负序阻抗与正序相等，由于三相芯线间距离小所以正序电抗比架空输电线路要小得多。电缆的电阻通常不能忽略。正序电抗比架空输电线路要小得多。电缆的电阻通常不能忽略。在近似计算中，电缆的正序及负序电抗可用表在近似计算中，电缆的正序及负序电抗可用表1的数据。的数据。 电缆的零序电抗与电缆的外包皮的接地情况有关，一般由电缆的零序电抗与电缆的外包皮的接地情况有关，一般由试验决定。在短路电流计算中可以取试验决定。在短路电流计算中可以取r010r1， X0(3.54.6)X1，也可在表，也可在表1中选择使用。中选择使用。1.单相（单相（a相）接地短路相）接地短路电力系统简单不对称故障电力系统简

28、单不对称故障分析和计算分析和计算0aV0bI0cIabc图图1-1 单相接地短路单相接地短路 单相单相 接地短路时，故接地短路时，故障的三个边界条件为：障的三个边界条件为：0aV0bI0cIaI经整理得用序量表示的边界条件为：经整理得用序量表示的边界条件为：电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算用对称分量表示为：用对称分量表示为：0021aaaVVV00212aaaIaIIa00221aaaIIaaI0021aaaVVV021aaaIII（1-2）联立联立 可得：可得：电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算（1-2）（1-1）)(0211XX

29、XjEIa（1-3） 根据根据 可确定短路点电流和可确定短路点电流和电压的各序分量：电压的各序分量：（1-2）（1-1）021aaaIII102111)(aaaIXXjIjXEV122aaIjXV100aaIjXV，（1-4）电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算 电压和电流的各序电压和电流的各序分量，可直接应用复合分量，可直接应用复合序网计算。序网计算。 利用对称分量的合利用对称分量的合成算式，可得短路点故成算式，可得短路点故障相电流为：障相电流为：afII)1(021aaaIII13aI1aI2aV2jX2aI1aV1jX0aV0jX0aIE短路点非故障相的对地电

30、压短路点非故障相的对地电压电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算102220212) 1()(aaaabIXaXaajVaVVaV10023)2(23aIXjXX10220221) 1()(aaaacIXaXaajVVaaVV10023)2(23aIXjXX电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算2.两相（两相（b相和相和c相）短路相）短路故障处的边界条件为：故障处的边界条件为：。VcVIIIbcba, 0, 0用对称分量表示为：用对称分量表示为：0021aaaIII0212aaaIaIIa00221aaaIIaaIa0aIcIbc图图1-4

31、单相接地短路单相接地短路bI02210212aaaaaaVVaaVVaVVa整理可得整理可得电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算00aI021aaII21aaVV（1-4）2aV2jX2aI1aV1jXE1aI两相短路复合序网两相短路复合序网 根据以上条件，得到根据以上条件，得到两相复合序网如右图所两相复合序网如右图所示。示。利用复合序网可以求出：利用复合序网可以求出：电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算)(211XXjEIa12aaII122221aaaaIjXIjXVV以及以及12aaII122221aaaaIjXIjXVV12222

32、1aaaaIjXIjXVV122221aaaaIjXIjXVV122221aaaaIjXIjXVV 短路点的故障相电流为：短路点的故障相电流为：电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算11202123)(aaaaabIjIaaIaIIaI13abcIjII b、c两相电流大小相等，方向相反。两相电流大小相等，方向相反。它们的绝对值为：它们的绝对值为：1)2(3acbfIIII短路点各相对地电压为：短路点各相对地电压为：电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算aaaaabVVVaVVaV211021212102122aaaaaaIXjVVVVVaabcVVVV211aabcVVVV211电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计算分析和计算3.两相（两相（b相和相和c相）短路接地相）短路接地图图1-7 单相接地短路接单相接地短路接地地a0aIcIbcbI0cV0bV0, 0, 0cbaVVI故障的三个边界条件为：故障的三个边界条件为：用序量表示为：用序量表示为：0021aaaIII021aaaVVV 根据边界条件组成的两相根据边界条件组成的两相短路接地的复合序网如图：短路接地的复合序网如图：电力系统简单不对称故障电力系统简单不对称故障分析和计