电路课件10-1(1)

1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10-1 10-1 互感互感10-2 10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10-3 10-3 空心变压器空心变压器10-4 10-4 理想变压器理想变压器 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级匝，次级30匝，如图所示。匝，如图所示。 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，匝，次级次级30匝，如图所示。匝，如图所示。在初级加上在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。 在耦

2、合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。约为初级电压的一半。 用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。 当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。线圈上电压波形的相位是相反的。 为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色感线圈的两个红色(或绿

3、色或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。10-1 互互 感感1.有关概念有关概念：以以 2 个线圈为例个线圈为例(上图所示上图所示)： 线圈线圈1(电感为电感为L1)的匝数为的匝数为N1，线圈线圈2(电感为电感为L2)的匝数的匝数为为N2。它们各自的绕向如图它们各自的绕向如图。i1为流入线圈为流入线圈1的电流的电流，i2为为流流入线圈入线圈2的电流的电流，方向如图方向如图。线圈各端子的编号如图所示线圈各端子的编号如图所示。+u11u21i1 11 21N1N2 1 212i2

4、22 12+u12+u22+_u1+_u2 当线圈当线圈1 通以电流通以电流 i1 时时，i1 在线圈在线圈1 中将产生中将产生自感磁通自感磁通 11， 11交链线圈交链线圈1产生产生自感磁通链自感磁通链11。 11的一部分的一部分(或全部或全部)将交链另一线圈将交链另一线圈2，用用 21表示表示， 21 11。 21交链线圈交链线圈 2产产生生互感磁通链互感磁通链21。这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象，称为称为磁耦合磁耦合。 21称为称为耦合磁通耦合磁通，或或互感磁通互感磁通；电流电流 i1 称为称为施感电流施感电流。+u11u21i1 11 21N1

5、N2 1 212 当线圈当线圈 1 中的电流中的电流 i1 变动时变动时，自感磁通自感磁通 11随电流而变随电流而变动。根据电磁感应定律，除了在线圈动。根据电磁感应定律，除了在线圈 1 中产生自感电压中产生自感电压u11外，还将通过互感磁通外，还将通过互感磁通 21在线圈在线圈 2 中也产生感应电压，这中也产生感应电压，这个电压称为互感电压，记为个电压称为互感电压，记为u21。如果根据线圈如果根据线圈 2 的绕向来的绕向来选择选择u21和和 21的参考方向，使它们符合右螺旋关系，则有的参考方向，使它们符合右螺旋关系，则有tudd2121 其中其中 。21221 N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周

6、围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，有时，有 ) ( dd 1212112121iMtiMu 其中其中M21称为称为互感系数互感系数， 单位为单位为H(亨亨)。 同理同理，当线圈当线圈 2 通以电流通以电流 i2 时时，i2 在线圈在线圈 2 中将产生自中将产生自感磁通感磁通 22 ， 22交链线圈交链线圈 2产生产生自感磁通链自感磁通链22 。 22的一部的一部分分(或全部或全部)将交链另一线圈将交链另一线圈 1，用用 12表示表示， 12 22。 12 交链线圈交链线圈 1 产生产生互感磁通链互感磁通链12。 12称为称为耦合磁通耦合磁通，或或互感互感磁通磁通；电流电流 i2 称为称为施感

7、电流施感电流。 当线圈当线圈 2 中的电流中的电流 i2 变动时，会在线圈变动时，会在线圈 1 中产生互感电中产生互感电压压u12。按照右螺旋关系规定按照右螺旋关系规定u12和和 12的参考方向时，有的参考方向时，有tudd1212 其中其中 。12112 N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，有时，有 ) ( dd 2121221212iMtiMu 其中其中M12称为称为互感系数互感系数， 单位为单位为H(亨亨)。 可以证明可以证明：M12= M21，所以当只有所以当只有 2 个线圈个线圈(电感电感)有耦有耦合时，可以略去合时，可以略去M的下标，即可令的下标，即

8、可令M12= M21= M。双下标的含义双下标的含义 第第 1个下标表示该磁通个下标表示该磁通(链链)所在线圈的编号，第所在线圈的编号，第2 个下标个下标表示产生该磁通表示产生该磁通(链链)的施感电流所在线圈的编号。的施感电流所在线圈的编号。+u11u21i1 11 21N1N2 1 212i2 22 21+u12+u22+_u1+_u22.互感线圈的同名端互感线圈的同名端： 按右螺旋关系所规定的互感电压的正极性按右螺旋关系所规定的互感电压的正极性( (或参考方向或参考方向) )与与施感电流的参考方向和施感电流的参考方向和 2 个线圈的绕向都有关系。研究表明，个线圈的绕向都有关系。研究表明，施

9、感电流流进线圈的端子施感电流流进线圈的端子(简称为进端简称为进端)与其互感电压与其互感电压(在另一个在另一个线圈中线圈中)的正极性端总有一一对应的关系的正极性端总有一一对应的关系。工程上把具有上述工程上把具有上述对应关系的这对端子称为两耦合线圈的对应关系的这对端子称为两耦合线圈的同名端同名端，并用相同的符并用相同的符号如号如“*”或或“”将它们标记出来。这样就可以把将它们标记出来。这样就可以把 2 个耦合线个耦合线圈用带有同名端标记的电感圈用带有同名端标记的电感 L1和和 L2来表示来表示。i1*L1L2+_u1+_u2M+u11u21i1 11 21N1N2 1 212+_u1+_u2*同名

10、端同名端 另一定义另一定义： 当当 2 个电流分别从个电流分别从 2 个线圈的对应端子流入个线圈的对应端子流入，其所产生其所产生的磁场相互加强时的磁场相互加强时，则这则这 2 个对应端子称为个对应端子称为同名端同名端。+u11u21i1 11 21N1N2 1 212i2 22 21+u12+u22+_u1+_u21 和和 2 为同名端为同名端。同名端同名端 的标记方法的标记方法：1)使耦合线圈之一通以施感电流使耦合线圈之一通以施感电流( (指定参考方向指定参考方向) )，根据载，根据载 流线圈的绕向按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁流线圈的绕向按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁 通的方向

11、，再根据互感磁通与所在线圈的绕向按右螺旋通的方向，再根据互感磁通与所在线圈的绕向按右螺旋 关系一一确定每一个耦合线圈中互感电压的正极性端，关系一一确定每一个耦合线圈中互感电压的正极性端， 则互感电压的正极性端与施感电流的进端构成同名端则互感电压的正极性端与施感电流的进端构成同名端。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s*2)当当 2 个线圈中的电流同时由同名端流入个线圈中的电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，这时，这 2 个电流所产生的磁通相互增强。个电流所产生的磁通相互增强。3)当有增大的施感电流从一线圈的一端流入时，将会引起当有增大的施感电流从一线圈的一端流入时，将会引

12、起 另一线圈相应同名端的电位升高。另一线圈相应同名端的电位升高。 i1122*112233* 注意注意： 一个线圈一个线圈(电感电感)可以不止和一个线圈可以不止和一个线圈(电感电感)有磁耦合关有磁耦合关系；当有系；当有 2 个以上线圈个以上线圈(电感电感)彼此之间存在磁耦合时，同名彼此之间存在磁耦合时，同名端应当一对一的加以标记，端应当一对一的加以标记，每对每对耦合线圈的同名端必须用不耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。同的符号来标记。112233* 互互为为同同名名端端。和和、和和、和和则则 3 2 3 1 2 1 同名端的实验测定同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压

13、表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时时，i 增加增加：当断开当断开S时，如何判定时，如何判定？ 当当 2 个线圈装在黑盒里，只引出个线圈装在黑盒里，只引出 4 个端子，要确定其同个端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。名端，就可以利用上面的结论来加以判断。3.由同名端及由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程: 有了同名端，以后表示有了同名端，以后表示 2 个线圈相互作用，就不再考个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。互感电压虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向

14、即可。互感电压的极性可以这样判断：当电流从一线圈的极性可以这样判断：当电流从一线圈(电感电感)的同名端指向的同名端指向另一端时，在与其耦合的线圈中，由该电流产生的互感电另一端时，在与其耦合的线圈中，由该电流产生的互感电压也从同名端指向另一端。压也从同名端指向另一端。i1*L1L2+_u1+_u2M+u11u21i1 11 21N1N2 1 212+_u1+_u2*tiMuudd1212 ) cos(2 , ) cos(2 21212111utUutIi 设设)90 cos(2) sin(2 o11121 tMItMIdtdiMu 则则由此可以写出以下相量形式表达式由此可以写出以下相量形式表达式

15、：1o12190IMjIMU上式表明互感电压超前产生它的施感电流上式表明互感电压超前产生它的施感电流90o 。称称为为互互感感抗抗。，可可令令 MMjZM 当彼此耦合的电感都通以电流时，每一个电感中的磁通当彼此耦合的电感都通以电流时，每一个电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和代数和。对第对第 k 个个电感有电感有 ，式中凡与，式中凡与 (自感磁通链自感磁通链)同向的同向的互感磁通链前面取正号，反之取负号。互感磁通链前面取正号，反之取负号。 kjkjkkkkk 与此相应，各个耦合电感上的电压将等于自感电压与相与此相应，各个耦合电感上的电压将等

16、于自感电压与相应互感电压的应互感电压的代数和代数和。对第对第 k 个电感有个电感有 kjjkjkkkjkjkkkjkjkkkdtdiMdtdiLdtddtduuu 式中凡与自感电压同向的互感电压前面取正号，反之取负号式中凡与自感电压同向的互感电压前面取正号，反之取负号。tiMujkjkjdd ij*ukj+MkjtiMujkjkjdd ij*ukj_+Mkj注意注意由于参考方向的选取不同，可能出现以下由于参考方向的选取不同，可能出现以下 2 种情况种情况：tiMtiLuuudddd21112111 tiLtiMuuudddd22122212 +i1*L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_

17、u11u12u21u2221112111IMjILjUUU 22122212ILjIMjUUU +*L1L2+_+_1I2IMj 1U11U12U2U21U22U+_+_+_1I2I1U2U1Lj 2Lj +_+_2IMj 1IMj 用用CCVS进行等效进行等效：(相量形式相量形式)tiMtiLuuudddd21112111 tiMtiLuuudddd12221222 +i1*L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_u11u12u21u2221112111IMjILjUUU 12221222IMjILjUUU +*L1L2+_+_1I2IMj 1U11U12U2U21U22U+_+_+_1I2

18、I1U2U1Lj 2Lj +_+_2IMj 1IMj 用用CCVS进行等效：进行等效：(相量形式相量形式) 4.耦合系数耦合系数 k 工程上为了定量地描述工程上为了定量地描述 2 个耦合线圈的耦合紧密程度，个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合因数定义耦合因数 k 如下如下:1 21221112def LLMiLMiiLMik22211112def| k | | 12122222121111MiiLMiiL ， k的大小与的大小与 2 个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当改变或调整它们的相互位置有可

19、能改变耦合因数的大小；当 L1 和和 L2 一定时，也就相应地改变了互感系数一定时，也就相应地改变了互感系数 M 的大小。的大小。说明说明：当当 k=1 时，称之为时，称之为全耦合全耦合现象现象。互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。1122k1思考思考什么情况下什么情况下 k0 ？10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法

20、。KCL的形式不变的形式不变；在在KVL的表达式中，应计入由于互感的作的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。互感关系的支路电流有关。 一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL方程方程、KVL方程和回路方程和回路(网孔网孔)方程；列写结点电压方程将遇方程；列写结点电压方程将遇到困难，较少使用。到困难，较少使用。211121

21、11IMjILjUUU 22122212ILjIMjUUU +*L1L2+_+_1I2IMj 1U11U12U2U21U22U+_+_1.1.互感线圈的串联互感线圈的串联1)1)顺向串联顺向串联dtdiMdtdiLiRu211111 i1MR1R2L1L2u+*u1+u2+*i2i21iii 21uuu dtdiMdtdiLiRu122222 dtdiMdtdiLiR 11dtdiMdtdiLiR 22dtdiMLLiRRuuu)2()(212121 dtdiLiReqeq dtdiMLiR)(11 dtdiMLiR)(22 MLLLRRReqeq2 2121 iLeqRequ+等效等效也可通

22、过其相量形式也可通过其相量形式的电路方程来分析的电路方程来分析211111IMjILjIRU 21III 21UUU IMjILjIR 11IMLLjIRRUUU)2()(212121 ILjReqeq)( eqeqeqeqeqLjRZMLLLRRR 2 2121MR1R2L1L2+*+*I1I2IU1U2UIMLjIR)(11 122222IMjILjIRU IMLjIR)(22 IMjILjIR 22ReqLeq+IU等效等效顺向串联的另一种等效电路顺向串联的另一种等效电路R1R2+ML 1ML 2IU1U2U 顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比顺向串联时，每一条耦合电感支路

23、阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗大无互感时的阻抗大( (电抗变大电抗变大) )，此时互感起，此时互感起加强加强作用。作用。)(111MLjRZ )(222MLjRZ )2()(2121MLLjRRZeq 2)2)反向串联反向串联i1MR1R2L1L2u+*u1+u2+*i2i21iii 21uuu dtdiMLLiRRuuu)2()(212121 dtdiLiReqeq dtdiMdtdiLiRu211111 dtdiMdtdiLiR 11dtdiMLiR)(11 dtdiMdtdiLiRu122222 dtdiMdtdiLiR 22dtdiMLiR)(22 MLLLRRReqeq2 2121

24、 iLeqRequ+等效等效也可通过其相量形式也可通过其相量形式的电路方程来分析的电路方程来分析21III 21UUU IMLLjIRRUUU)2()(212121 ILjReqeq)( eqeqeqeqeqLjRZMLLLRRR 2 2121MR1R2L1L2+*+*I1I2IU1U2U211111IMjILjIRU IMjILjIR 11IMLjIR)(11 122222IMjILjIRU IMLjIR)(22 IMjILjIR 22ReqLeq+IU等效等效反向串联的另一种等效电路反向串联的另一种等效电路R1R2+ML 1ML 2IU1U2U 反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗

25、都比反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小无互感时的阻抗小( (电抗变小电抗变小) )，此时互感起，此时互感起削弱削弱作用。作用。)(111MLjRZ )(222MLjRZ )2()(2121MLLjRRZeq 3)3)相量图相量图*+R1R2j L1+j L21U2Uj MUI 1212()(2)URR IjLLM IIIR1ILj1 IMj IR2ILj2 IMj 1U2UU相量图相量图：( (a) )顺串顺串( (b) )反串反串ILj2 IMj IIR2IR11UILj1 IMj U2U 将将 2 个互感线圈个互感线圈顺接一次，再反接一次顺接一次，再反接一次，

26、分别测出分别测出顺接顺接与反接时各自的总等效阻抗与反接时各自的总等效阻抗 Z顺顺 和和 Z反反 ，4 反反顺顺LLM 4)互感的测量方法互感的测量方法顺顺顺顺顺顺LjRMLLjRRZ )2()( 2121反反反反反反LjRMLLjRRZ )2()(2121MLLL2 21 顺顺即即MLLL221 反反1)同侧并联同侧并联并联且同名端连接在同一个结点上并联且同名端连接在同一个结点上2.互感线圈的并联互感线圈的并联*ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I11UUUR 21111IMjILjIR 2111)(IMjILjR 22UUUR 12222IMjILjIR 1222)

27、(IMjILjR 则则，令令 222111MjZLjRZLjRZM 211IZIZUM 221IZIZUM 211IZIZUM 221IZIZUM UZZZZZIMM 22121UZZZZZIMM 22112UZZZZZZIIIMM 22121212MMeqZZZZZZZ221221 时时，当当 0 21 RReqeqLjMLLMLLjZ 2 21221有有*ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I2) 异侧并联异侧并联并联且同名端连接在不同的结点上并联且同名端连接在不同的结点上*ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I11UUUR 21111IMj

28、ILjIR 2111)(IMjILjR 22UUUR 12222IMjILjIR 1222)(IMjILjR 则则，令令 222111MjZLjRZLjRZM 211IZIZUM 221IZIZUM UZZZZZIMM 22121UZZZZZIMM 22112UZZZZZZIIIMM 22121212MMeqZZZZZZZ221221 时时，当当 0 21 RReqeqLjMLLMLLjZ 2 21221有有2111)(IMjILjRU 1222)(IMjILjRU *ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I1）同同（异异）侧并联时的去耦等效电路）侧并联时的去耦等效电路2

29、111)(IMjILjRU 1222)(IMjILjRU 21III )()(1111IIMjILjRU IMjIMLjR 111)()()(2222IIMjILjRU IMjIMLjR 222)(根据上述方程可获得无互感根据上述方程可获得无互感等效电路等效电路( (去耦等效电路去耦等效电路) )注意去耦等效电路中的结点注意去耦等效电路中的结点3.互感消去法互感消去法:*ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I1+IU1R2R1I2IML 1ML 2M 12上面的符号对上面的符号对应同侧并联应同侧并联2 2）去耦等效去耦等效( (两电感有公共端两电感有公共端) )2111

30、3IMjILjU 12223IjILjU 21III 整理得整理得IMjIMLjU 1113)(IMjIMLjU 2223)( (a) )同名端接在一起同名端接在一起*j L1I1I2I123j L2j Mj (L1M)I1I2I123j (L2M)j M等效电感与电流等效电感与电流的参考方向无关的参考方向无关(b) 非同名端接在一起非同名端接在一起21113IMjILjU 12223IjILjU 21III 整理得整理得IMjIMLjU 1113)(IMjIMLjU 2223)(*j L1I1I2I123j L2j Mj (L1+M)I1I2I123j (L2+M)j M等效电感与电流等效电

31、感与电流的参考方向无关的参考方向无关3）受控源等效电路受控源等效电路+_1I2I1U2U1Lj 2Lj +_+_2IMj 1IMj 2111IMjILjU 1222IMjILjU 两种等效电路的特点两种等效电路的特点：(1)(1)去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关，去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关，但必须有公共端；但必须有公共端；(2)(2)受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。+*L1L2+_+_1I2IMj 1U2U+_+_+_1I2I1U2U1Lj 2Lj +_+_2IMj 1IMj 例例10.1支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计入入KVL方程中。方程中。分析：分析：节点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所