钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

1、会计学1钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第1页/共120页素混凝土结构素混凝土结构（Plain Concrete)FoundationMasonry wall第2页/共120页钢筋混凝土梁钢筋混凝土结构（钢筋混凝土结构（Reinforced Concrete Structure)ReinforcementStirrupSupport第3页/共120页钢筋混凝土结构（钢筋混凝土结构（Reinforced Concrete Structure)第4页/共120页预应力混凝土结构预应力混凝土结构（Pre-stressed Concrete Structure)Pr

2、e-stress rebarConcreteHollowtubePre-stressed concrete hollow floor第5页/共120页预应力混凝土结构预应力混凝土结构（Pre-stressed Concrete Structure)第6页/共120页钢骨混凝土柱钢骨混凝土结构钢骨混凝土结构 (Steel Reinforced Concrete) (Encased Concrete)SteelReinforcementStirrupSteel reinforced Concrete column第7页/共120页钢骨混凝土结构钢骨混凝土结构 (Steel Reinforced C

3、oncrete) (Encased Concrete)第8页/共120页钢管混凝土结构钢管混凝土结构（Concrete Filled Tube)Steel tubeConcrete Concrete filled tube column第9页/共120页钢管混凝土结构钢管混凝土结构（Concrete Filled Tube)第10页/共120页FRP混凝土混凝土（Fiber Reinforced Polymer(Plastic) Concrete )第11页/共120页第12页/共120页钢钢-混凝土组合（混合）结构混凝土组合（混合）结构(Composite Structure or Hybr

4、id Structure)第13页/共120页钢钢-混凝土组合（混合）结构混凝土组合（混合）结构(Composite Structure or Hybrid Structure)第14页/共120页混凝土混凝土(Concrete)(Concrete)： 抗压强度高，而抗拉强度却很低抗压强度高，而抗拉强度却很低 High compressive strength, but lower tensile High compressive strength, but lower tensile strengthstrength 一般抗拉强度只有抗压强度的一般抗拉强度只有抗压强度的1/81/201/81

5、/20 破坏时具有明显的破坏时具有明显的脆性性质脆性性质( ( Brittle Brittle) ) 因此，素混凝土构件在实际工程的应用很因此，素混凝土构件在实际工程的应用很有限，主要用于以受压为主的基础、柱墩有限，主要用于以受压为主的基础、柱墩和一些非承重结构。和一些非承重结构。基本材料性能基本材料性能 Basic Materials PropertiesBasic Materials Properties第15页/共120页P Pcrcr = 9.7kN = 9.7kN150150300300f fc c=13.4N/mm=13.4N/mm2 2f ft t=1.54N/mm=1.54N/

6、mm2 2 f ft ts sc c= = f ft t25002500素混凝土梁受力性能素混凝土梁受力性能P Pu u P Pcrcrs sc c= = f ft t f ft t破坏时跨中截面受压边缘的压应力与抗拉强度相近，远未达到破坏时跨中截面受压边缘的压应力与抗拉强度相近，远未达到混凝土的抗压强度，破坏表现为脆性断裂，无明显预兆。混凝土的抗压强度，破坏表现为脆性断裂，无明显预兆。第16页/共120页钢钢 材材(Steel)(Steel)：抗拉和抗压强度都很高抗拉和抗压强度都很高具有屈服现象，破坏时表现出较好的延性具有屈服现象，破坏时表现出较好的延性 DuctileDuctile但细长的

7、钢筋受压时极易压曲，仅能作为受拉构件但细长的钢筋受压时极易压曲，仅能作为受拉构件而纯钢构件的承载力也往往取决于钢材的压曲，材料强度而纯钢构件的承载力也往往取决于钢材的压曲，材料强度一般得不到充分地发挥。一般得不到充分地发挥。Advantage:Advantage: 将将混凝土混凝土和和钢材钢材这两种材料有机地结合在一起，可以取长补这两种材料有机地结合在一起，可以取长补短，充分利用材料的性能。短，充分利用材料的性能。第17页/共120页Pcr = 9.7kNfc=13.4N/mm2ft=1.54N/mm2fy=335N/mm2 fts sc= ft1503002500钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁Pu

8、 52.5kNs sc= ft ft s ss s sc2f16 fy配置钢筋后，配置钢筋后，RC梁的承载力比素混凝土梁大大提高，钢筋的抗梁的承载力比素混凝土梁大大提高，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度均得到充分利用，且破坏过程有明拉强度和混凝土的抗压强度均得到充分利用，且破坏过程有明显预兆。显预兆。Py 50.0kN fc第18页/共120页Pcr = 9.7kNfc=13.4N/mm2ft=1.54N/mm2fy=335N/mm2 fts sc= ft1503002500钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁Pu 52.5kNs sc= ft ft s ss s sc2f16 fyPy 50.0kN f

9、c但从开裂荷载到屈服荷载，在很长的过程带裂缝工作；但从开裂荷载到屈服荷载，在很长的过程带裂缝工作；通常裂缝宽度很小，不致影响正常使用。通常裂缝宽度很小，不致影响正常使用。但裂缝导致梁的刚度显著降低，使得钢筋混凝土梁不能应用但裂缝导致梁的刚度显著降低，使得钢筋混凝土梁不能应用于大跨度结构。于大跨度结构。第19页/共120页钢筋混凝土钢筋混凝土Reinforced ConcreteReinforced Concrete除在构件的受拉区配筋外，还有许多其他配筋方式除在构件的受拉区配筋外，还有许多其他配筋方式可以在构件的受压区配置钢筋协助混凝土承受压力可以在构件的受压区配置钢筋协助混凝土承受压力在复杂

10、应力区域（如梁在受剪区段、受扭构件、节点区、剪力在复杂应力区域（如梁在受剪区段、受扭构件、节点区、剪力墙等），可以配置箍筋或纵横交错的钢筋墙等），可以配置箍筋或纵横交错的钢筋当构件受力很大时，可以直接配置钢骨当构件受力很大时，可以直接配置钢骨还可以利用箍筋约束混凝土来提高混凝土的抗压强度，甚至直还可以利用箍筋约束混凝土来提高混凝土的抗压强度，甚至直接采用钢管接采用钢管采用纤维（钢纤维、玻璃纤维等）与混凝土一起搅拌形成的纤采用纤维（钢纤维、玻璃纤维等）与混凝土一起搅拌形成的纤维混凝土，其抗拉强度可以达到提高维混凝土，其抗拉强度可以达到提高因此，两种因此，两种( (或两种以上或两种以上) )材料的

11、有机组合，可充分发挥各自的材料的有机组合，可充分发挥各自的长处，创造出多种形式的复合材料，适应各种不同受力的要长处，创造出多种形式的复合材料，适应各种不同受力的要求，取得很好的综合经济效益求，取得很好的综合经济效益第20页/共120页受压构件中配置受压钢筋受扭构件配筋螺旋箍筋约束混凝土梁中配置箍筋图 1-3 常见配筋方式第21页/共120页钢筋与混凝土共同工作的条件钢筋与混凝土共同工作的条件 钢筋（材）和混凝土两种材料的物理力学性能钢筋（材）和混凝土两种材料的物理力学性能(physical (physical mechanics performance)mechanics performanc

12、e)很不相同，它们可以结合在一起共很不相同，它们可以结合在一起共同工作，是因为：同工作，是因为：1.1.钢筋与混凝土之间存在良好的粘结力钢筋与混凝土之间存在良好的粘结力( (BondBond) )，在荷载作用下，在荷载作用下，保证两种材料变形协调，保证两种材料变形协调( (Same Deformation under loadSame Deformation under load) )，共同受力；，共同受力；2.2.钢材与混凝土具有基本相同的温度线膨胀系数钢材与混凝土具有基本相同的温度线膨胀系数(Temperature (Temperature linear expanding index)l

13、inear expanding index)（钢材为钢材为1.21.21010-5-5，混凝土为，混凝土为(1.01.5)(1.01.5)1010-5-5），因此当温度变化时，两种材料不会产生），因此当温度变化时，两种材料不会产生过大的变形差而导致两者间的粘结力破坏。过大的变形差而导致两者间的粘结力破坏。3. 混凝土包裹在钢筋的外部，混凝土的弱碱性环境可使钢筋免混凝土包裹在钢筋的外部，混凝土的弱碱性环境可使钢筋免于腐蚀。于腐蚀。第22页/共120页混凝土结构的优点：混凝土结构的优点： 材料利用合理：钢筋和混凝土的材料强度可以得到充分发材料利用合理：钢筋和混凝土的材料强度可以得到充分发挥，结构承

14、载力与刚度比例合适，基本无局部稳定问题，单挥，结构承载力与刚度比例合适，基本无局部稳定问题，单位应力价格低，对于一般工程结构，经济指标优于钢结构。位应力价格低，对于一般工程结构，经济指标优于钢结构。 可模性好：混凝土可根据需要浇筑成各种性质和尺寸，适可模性好：混凝土可根据需要浇筑成各种性质和尺寸，适用于各种形状复杂的结构，如空间薄壳、箱形结构等。用于各种形状复杂的结构，如空间薄壳、箱形结构等。 耐久性和耐火性较好，维护费用低：钢筋有混凝土的保护耐久性和耐火性较好，维护费用低：钢筋有混凝土的保护层，不易产生锈蚀，而混凝土的强度随时间而增长；混凝土层，不易产生锈蚀，而混凝土的强度随时间而增长；混凝

15、土是不良热导体，是不良热导体，30mm30mm厚混凝土保护层厚混凝土保护层可耐火可耐火2 2小时小时，使钢筋不，使钢筋不致因升温过快而丧失强度。致因升温过快而丧失强度。第23页/共120页 现浇混凝土结构的整体性好，且通过现浇混凝土结构的整体性好，且通过合适的配筋合适的配筋，可获，可获得较好的延性，适用于抗震、抗爆结构；同时防振性和防得较好的延性，适用于抗震、抗爆结构；同时防振性和防辐射性能较好，适用于防护结构。辐射性能较好，适用于防护结构。 刚度大、阻尼大，有利于结构的变形控制。刚度大、阻尼大，有利于结构的变形控制。 易于就地取材：混凝土所用的大量砂、石，易于就地取易于就地取材：混凝土所用的

16、大量砂、石，易于就地取材，近年来，已有利用工业废料来制造人工骨料，或作为材，近年来，已有利用工业废料来制造人工骨料，或作为水泥的外加成分，改善混凝土的性能。水泥的外加成分，改善混凝土的性能。第24页/共120页混凝土结构的缺点：混凝土结构的缺点： 自重大：不适用于大跨、高层结构。自重大：不适用于大跨、高层结构。轻质、高强和预应力轻质、高强和预应力 抗裂性差：普通抗裂性差：普通RCRC结构，在正常使用阶段往往带裂缝工作，结构，在正常使用阶段往往带裂缝工作，环境较差环境较差( (露天、沿海、化学侵蚀露天、沿海、化学侵蚀) )时会影响耐久性；也限制时会影响耐久性；也限制了普通了普通RCRC用于大跨结

17、构，高强钢筋无法应用。用于大跨结构，高强钢筋无法应用。 预应力混凝土预应力混凝土 承载力有限：在重载结构和高层建筑底部结构，构件尺寸太承载力有限：在重载结构和高层建筑底部结构，构件尺寸太大，减小使用空间。大，减小使用空间。高强、钢骨、钢管混凝土高强、钢骨、钢管混凝土 施工复杂，工序多（支模、绑钢筋、浇筑、养护），工期长施工复杂，工序多（支模、绑钢筋、浇筑、养护），工期长，施工受季节、天气的影响较大。，施工受季节、天气的影响较大。 混凝土结构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。混凝土结构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。钢模、飞模、滑模等钢模、飞模、滑模等，泵送、早强泵送、早强、商品、高性

18、能、免振自密实混凝、商品、高性能、免振自密实混凝土等土等混凝土结构加固技术混凝土结构加固技术不断得到发展，如最近研究开发的采用碳不断得到发展，如最近研究开发的采用碳纤维布加固混凝土结构技术，快速简便。纤维布加固混凝土结构技术，快速简便。第25页/共120页混凝土结构的发展简况及其应用混凝土结构的发展简况及其应用18241824年英国人阿斯普丁年英国人阿斯普丁(J.Aspdin)(J.Aspdin)发明硅酸盐水泥发明硅酸盐水泥 18491849年法国人朗波年法国人朗波(L.Lambot)(L.Lambot)制造了第一只钢筋混制造了第一只钢筋混凝土小船凝土小船 18721872年在纽约建造第一所钢

19、筋混凝土房屋年在纽约建造第一所钢筋混凝土房屋混凝土结构的开始应用于土木工程距今仅混凝土结构的开始应用于土木工程距今仅150150多年。多年。与砖石结构、钢木结构相比，混凝土结构的历史并与砖石结构、钢木结构相比，混凝土结构的历史并不长，但发展非常迅速，目前混凝土结构已成为大量土不长，但发展非常迅速，目前混凝土结构已成为大量土木工程结构中最主要的结构，而且木工程结构中最主要的结构，而且高性能混凝土高性能混凝土和和新型新型混凝土结构混凝土结构形式还在不断发展。形式还在不断发展。第26页/共120页混凝土结构的发展混凝土结构的发展第27页/共120页第28页/共120页第29页/共120页第30页/共

20、120页第31页/共120页第32页/共120页上海莘庄大型立交工程上海莘庄大型立交工程该工程由15条线路，6条主线、20个定向匝道构成；占地面积45.8公顷，整个立交桥梁结构长度11.1公里、面积8.4万m2。第33页/共120页第34页/共120页 混凝土结构课程学习中应注意的问题第35页/共120页 混凝土结构课程学习中应注意的问题受压构件受扭构件受弯构件受拉构件受弯构件受压构件第36页/共120页截面的基本受力形态有：截面的基本受力形态有：正截面受力正截面受力斜截面受剪斜截面受剪扭曲截面受扭扭曲截面受扭基本构件的受力往往是基本受力形态的复合基本构件的受力往往是基本受力形态的复合基本构件

21、基本构件受力形态受力形态受弯构件受弯构件板梁受弯、受剪受弯、受剪受压构件受压构件受压弦杆柱、墙受压弯受压弯受压剪受压剪双向受压弯双向受压弯受扭构件受扭构件雨蓬梁柱柱受扭受扭受弯、剪、扭受弯、剪、扭受压、弯、剪、扭受压、弯、剪、扭受拉构件受拉构件受拉弦杆受拉弯受拉弯梁柱节点梁柱节点受剪受剪第37页/共120页基本理论基本理论工程应用工程应用问题的复杂性问题的复杂性问题的综合性问题的综合性问题不是单一的问题不是单一的解答是不唯一的解答是不唯一的受力性能受力性能理论分析理论分析构件设计构件设计结构设计结构设计材料的力学性能材料的力学性能两种材料的配比两种材料的配比两种材料的共同工作两种材料的共同工作

22、实验性科学实验性科学不确定性问题不确定性问题第38页/共120页第39页/共120页 建成于建成于1963年。用于体育比赛、大会、音年。用于体育比赛、大会、音乐会、戏剧、马戏演出乐会、戏剧、马戏演出 16,200个固定座位和个固定座位和1,800个移动座位个移动座位 总覆盖面积总覆盖面积11,600m2 世界上最大的扇形折叠板式穹形屋面建筑世界上最大的扇形折叠板式穹形屋面建筑之一之一 总造价总造价835万美元万美元 采用圆形设计，且内部无支柱，这保证了采用圆形设计，且内部无支柱，这保证了所有座位的最大视角。圆周的许多出入口使所有座位的最大视角。圆周的许多出入口使得人群可以迅速进出。得人群可以迅

23、速进出。第40页/共120页 穹形屋面直径穹形屋面直径122m，由，由24片轻质混凝土折片轻质混凝土折叠式扇形板段组成，总重量叠式扇形板段组成，总重量3991吨，通过底吨，通过底边高边高1.83m、直径、直径128m的后张预应力的后张预应力LWC环箍在一起，架立在环箍在一起，架立在48根钢筋混凝土支撑杆根钢筋混凝土支撑杆上。上。 组成屋面的扇形板使用低坍落度的轻质混凝组成屋面的扇形板使用低坍落度的轻质混凝土结构，板厚度为土结构，板厚度为89mm，在波谷和屋脊处，在波谷和屋脊处稍厚。稍厚。第41页/共120页 中央的环形梁厚中央的环形梁厚1.20m，内径，内径6.55m，外径，外径13.10m，

24、共用轻质，共用轻质混凝土约混凝土约130m3。 后张环形梁采用后张环形梁采用直径直径6.4mm的钢绞的钢绞线，张拉应力为线，张拉应力为862MPa。第42页/共120页受弯构件正截面性能的试验受弯构件正截面性能的试验研究研究3 2一般构造要求一般构造要求3 1受弯构件正截面承载力设计受弯构件正截面承载力设计计算计算3 4受弯构件正截面承载力计算公受弯构件正截面承载力计算公式式3 3第43页/共120页梁板结构梁板结构挡土墙板挡土墙板梁式桥梁式桥工程实例工程实例第44页/共120页主要截面形式主要截面形式第45页/共120页弯筋弯筋箍筋箍筋PP剪力引起的剪力引起的斜裂缝斜裂缝弯矩引起的弯矩引起的

25、垂直裂缝垂直裂缝架立架立承载能力极限状态表达式承载能力极限状态表达式：uuVVMM，第46页/共120页净距净距 25mm 钢筋直径钢筋直径dcccbhc 25mm dh0=h-35bhh0=h-60净距净距 30mm 钢筋直径钢筋直径1.5d净距净距 30mm 钢筋直径钢筋直径d)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbh)4014(3210mmmmd桥梁中第47页/共120页4.14.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造要钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求求4.1.14.1.1梁的梁的构造要求构造要求第48页/共120页4.14.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造要钢筋混凝土受弯构件的

26、一般构造要求求4.1.14.1.1梁的梁的构造要求构造要求第49页/共120页纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土凝土保护层厚度保护层厚度，用，用c表示。表示。 混凝土保护层有三个作用：混凝土保护层有三个作用：I.保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；II.在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；III. 使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 注意注意:c与与as 的区别的区别4.14.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求要求4.1.4

27、.1.梁的构造要求梁的构造要求第50页/共120页hh0c 15mm d分布分布钢筋钢筋mmd128200 hh板厚的模数为板厚的模数为10mm第51页/共120页 混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d； 钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，HPB235级钢筋；级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，HRB335级级钢筋；钢筋； 受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间； 垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于

28、在施工中固定受力钢筋均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。第52页/共120页P P荷 载 分 配荷 载 分 配梁梁L L数据采集系数据采集系统统外 加 荷外 加 荷载载L L/3/3L L/3/3试验试验梁梁位移计位移计应变计应变计h hA As sb bh h0 0第53页/共120页LPL /3L/3MIs scs ssAss stftMcrs scs ssAss st=ft( t = tu)MIIs scs ssAs s yfyAsMIIIs sc( c= cu)(Mu)当配筋适中时当配筋适

29、中时-适筋梁的破坏适筋梁的破坏过程过程IIaIIIIIIIIa第54页/共120页关系曲线关系曲线0M 0fa状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝宽度、阶段：计算裂缝宽度、挠度的依据挠度的依据a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据第55页/共120页受力阶段主要特点受力阶段主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还有裂缝，挠度还不明显不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠钢筋屈服，裂缝宽，挠度大度大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲

30、线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受压区高度减小受压区高度减小，混凝土压应力，混凝土压应力图形为上升段的图形为上升段的曲线，应力峰值曲线，应力峰值在受压区边缘在受压区边缘受压区高度进一步减小受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧区边缘而在边缘的内侧受拉区受拉区前期为直线，后期为前期为直线，后期为有上升段的曲线，应有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边力峰值不在受拉区边缘缘大部分退出工作大部分

31、退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sb和轴压构件。（和轴压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥钢筋的受拉强度没有发挥） 受压脆性破坏受压脆性破坏少筋破坏少筋破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁阶段，如少

32、筋梁min 、少筋轴拉构件；（、少筋轴拉构件；（混凝土的抗压强度未得混凝土的抗压强度未得到发挥到发挥） 受拉脆性破坏受拉脆性破坏第58页/共120页IIIIIIf fOM适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率结论一结论一IIIIII OP适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免坏具有突然性，设计时应予避免第59页/共120页平衡破坏（界限破坏，界平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）限配筋率）结论二结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征在适筋和

33、超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标筋破坏的定量指标IIIIIIf fOM适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率IIIIII OP适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率第60页/共120页最小配筋率最小配筋率结论三结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标筋破坏和少筋破坏的定量指标IIIIII

34、f fOM适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率IIIIII OP适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率第61页/共120页1.平截面假定平截面假定-平均应变意义上平均应变意义上000)1 (hahyhcsscscctcfasAs ctbhAsasydy tb s s cf f ch0(1- c)h0h0第62页/共120页混凝土受拉时的应力混凝土受拉时的应力-应变关系应变关系s st to t0fts st=Ec t tu2.不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度第63页/共120页3.混凝土受压时的应力混凝土受压时的应力-应变关系应变关系 u 0os sc

35、fc cncccf011s22),50(6012nnfncu时，取当002. 0002. 010505 . 0002. 00050时，取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuuf时，取第64页/共120页4.钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系s ss ss ss=Es s y sufy第65页/共120页s ssAsMu fcCycxc= ch0Muxc= ch0bhh0As cu ss ssAsCxc= ch0 1 fcMuCycxc= ch0s ssAsx= 1xc引入参数引入参数 1、 1进行简进行简化化原则：原则：C的大小和作用的大小和作用点位置不变点位

36、置不变第66页/共120页s ssAsMu fcCycxc= ch0 1 fcMuCycxc= ch0s ssAsx= 1xc)311(1011cuccucucu02001311613210033. 0,002. 0500cucuMpaf时，当824. 0969. 011MpafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111线性插值（线性插值（混凝土结构设计混凝土结构设计规范规范GB50010 ）第67页/共120页界限受压区相对高度界限受压区高度cbcbxycucucbcbhx0 cucu y yx xcbcbh h0 0平衡破坏平衡破坏适筋破坏适筋破坏超筋

37、破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcusycuyycucucbbbEfhxhx11111010相对受压区高度相对受压区高度：0hx第68页/共120页时：Mpafkcu50, cucu y yxbh h0 0平衡破坏平衡破坏适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏sybEf0033. 018 . 0cbcb即适筋梁适筋梁cbcb即平衡配筋梁平衡配筋梁cbcb即超筋梁超筋梁见教材见教材6464表表5-55-5第69页/共120页基本公式基本公式C=1 fcbxTs=AsMu 1 fcx=1 xcfy00()()22cysucysf bxf AxxMMf bx

38、hf A h第70页/共120页适用条件适用条件0max02,max,max0,max bbscbyuscssxhAfbhfMMf bh或或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 bhAsmin受弯构件正截面受弯承受弯构件正截面受弯承载力计算包括载力计算包括截面设计截面设计、截面复核截面复核两类问题。两类问题。 %45%2 . 0maxminytff，这几个判别条这几个判别条件是等价的。件是等价的。本质是：本质是：b第71页/共120页4.34.3受弯构件正截面承载力计算公式受弯构件正截面承载力计算公式 4.3.54.3.5含钢特征含钢特征0bhAs0hxbxfAfc

39、sy1cycsyffbhfAf101第72页/共120页截面的设计截面的设计（已知（已知b、h0、fy、 M ，求，求As ）fyAsMu 1fcx/2Cxh0)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求先求x再求再求As b min bOK！加大截面尺寸重新进行加大截面尺寸重新进行设计设计(或先求出或先求出Mumax，若若M Mumax，加大截，加大截面尺寸重新进行设计面尺寸重新进行设计)bhAbhAss,0bhAsmin第73页/共120页截面复核截面复核（已知（已知b、h0、fy、As，求，求Mu）fyAsMu 1fcx/2Cxh0bhAbhAss,0 b mi

40、n b素混凝土梁的素混凝土梁的受弯承载力受弯承载力Mcr适筋梁的受弯适筋梁的受弯承载力承载力Mu超筋梁的受弯超筋梁的受弯承载力承载力Mu第74页/共120页)5 . 01 (201bhfMc)5 . 01 (0hAfMsy取计算系数取计算系数)5 . 01 (s5 . 01s201bhfMcs0hAfMsys201bhfMcss2112211ss第75页/共120页单筋矩形截面受弯构件计算框图单筋矩形截面受弯构件计算框图第76页/共120页例题例题1 已知某矩形截面梁尺寸为已知某矩形截面梁尺寸为250mm600mm，承受的弯矩设计值，承受的弯矩设计值M= ，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C

41、60，钢筋强度等级为，钢筋强度等级为HRB400(级级)，环境类别为一级，安全等级为二级，求所需的受拉钢筋截面面积环境类别为一级，安全等级为二级，求所需的受拉钢筋截面面积As。解解 (1) 确定计算参数：确定计算参数：300kN m 查表可知：查表可知： 2c27.5N/mmf2y360N/mmf 10.98 一类环境，一类环境，c=25mm，假设钢筋单排放置，假设钢筋单排放置tminy2.040.450.450.26%0.2%360ff(2) 计算计算As：由公式可得：由公式可得：6s221c0300100.1390.9827.5250565Mf bhmmdcas351025ss1120.9

42、252499. 015. 0211bs第77页/共120页62ssy0300 101594mm0.925 360565MAf h(3) 验算适用条件：验算适用条件： ，满足要求，不会产生超筋；，满足要求，不会产生超筋；ssb0.1390.375smin01594.511.13%0.26%250565Abh满足要求，不会产生少筋破坏。满足要求，不会产生少筋破坏。 (4) 配筋：配筋：查附表查附表2-4，选用，选用4 25(As=1964mm2)As=1594mm2 满足要求。满足要求。第78页/共120页例题例题2 已知某矩形钢筋混凝土梁，安全等级二级，一类环境，截面尺寸为已知某矩形钢筋混凝土梁

43、，安全等级二级，一类环境，截面尺寸为250mm 600mm，选用，选用C30等级混凝土和等级混凝土和HRB400级钢筋，截面配有受拉级钢筋，截面配有受拉钢筋钢筋620的钢筋，该梁承受荷载引起的最大弯矩设计值的钢筋，该梁承受荷载引起的最大弯矩设计值M=300kNm，试复，试复核该梁能否安全？核该梁能否安全？解解 (1) 确定计算参数：确定计算参数： 查表可知：查表可知： =14.3N/m2， =1.43N/m2， =360N/m2， =1.0， =0.52。 cftfyf1 由于钢筋较多，如放一排，不能满足钢筋净距构造要求，所以必须放两排。由于钢筋较多，如放一排，不能满足钢筋净距构造要求，所以必

44、须放两排。 钢筋净间距钢筋净间距 符合要求。符合要求。 一类环境，一类环境，C=25mm， 则则as=c+d+e/2=25+20+25/2=57.5mm 取为取为60 mm，则，则h0=h-60=540mm =0.2%0.45ft /fy=0.451.43/360=0.19% (2) 适用条件判断：适用条件判断： As=1885mm2 = 0.2%250600=300mm2n25022542060 mm25mm2Sd且minminbhb第79页/共120页所以不会产生少筋破坏；所以不会产生少筋破坏；ys1c360 18851.0 14.3250f Axf b=189.52mm M =300kN

45、 m302.04kN m第80页/共120页A sA s受压钢筋受压钢筋受拉钢筋受拉钢筋弯矩很大，按单筋矩矩形截面弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的计算所得的又大于又大于b，而梁截面，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即又不能提高时；即在受压区配置在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不钢筋以补充混凝土受压能力的不足足。在不同荷载组合情况下，其中在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即矩，即梁截面承受异号弯矩梁截面承受异号弯矩，这，这时也出现双筋

46、截面。时也出现双筋截面。第81页/共120页基本公式基本公式00()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf A ha Cs=fs AsCc=a1 fc bxT=fyAsh 0asas A sA sMxcu ys第82页/共120页MufyAs 1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu1 1fcCxbhh0fyAs2As2Mu2fyAsbAs21sssAAA21uuuMMM第83页/共120页)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf)()2(02201111ssyusysycusycahAfMAfAfxhbxfMAfbx

47、f纯钢筋部分纯钢筋部分单筋部分单筋部分第84页/共120页fyAs1As1Mu1 1fcCxbhh01. 保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏: min (可自动满足可自动满足)2. 保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsuycbsb或或002 sxahha或 3.保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用fyAs2As2Mu2fyAsbAs适用条件适用条件第85页/共120页截面设计截面设计As未知未知fyAs1As1Mu1 1fcCxbhh00hxb)5 . 0(/01111xhfAMfbxfAysuycs202212/)/(

48、yyssysusuuuffAAfahMAMMMfyAs2As2Mu2fyAsbAs第86页/共120页截面设计截面设计IIAs已知已知fyAs1As1Mu1 1fcCxbhh0)(/0222sysuyyssahfAMffAAxMMMuuu，求21 bh02as x bh0按适筋梁求按适筋梁求As1按按As未知重未知重新求新求As和和As令令x=2as，按，按适筋梁求适筋梁求As1,但应进行最小但应进行最小配筋率验算配筋率验算fyAs2As2Mu2fyAsbAs第87页/共120页双筋矩形截面受弯构件正截面设计计算框图双筋矩形截面受弯构件正截面设计计算框图第88页/共120页例题例题3 某一框架

49、梁处于一类环境，截面尺寸为某一框架梁处于一类环境，截面尺寸为250mm600mm，采用，采用C20等等级混凝土和级混凝土和HRB335(级级)钢筋，承受弯矩设计值钢筋，承受弯矩设计值M= ，试计算所需配，试计算所需配置的纵向受力钢筋。置的纵向受力钢筋。解解 (a) 确定计算参数：确定计算参数：查表可知，查表可知，300kN m2c9.6N/mmf 2t1.1N/mmf 2yy300N/mmffsb0.399b0.55一类环境，一类环境，c=30mm，由于该梁弯矩较大，假设受拉钢筋排两，由于该梁弯矩较大，假设受拉钢筋排两 排，则假设受排，则假设受压钢筋排两排，则压钢筋排两排，则s25302062

50、.5mm22eacd取取 ， 假定受压钢筋排一排，则假定受压钢筋排一排，则s65mma 065535mmhhs/23020/240mmacd(b) 判断是否需要采用双筋截面：判断是否需要采用双筋截面：22bmax1cb00.55(1)1.09.60.55(1)25053522Mfbh273.92kN m300kN mM第89页/共120页由于单筋截面能承受的最大弯矩由于单筋截面能承受的最大弯矩 小于荷载所引起的弯矩设计值小于荷载所引起的弯矩设计值M，所以要采用，所以要采用双筋截面或改变设计参数。双筋截面或改变设计参数。(c) 求受压钢筋求受压钢筋 ：由公式可得：由公式可得：62maxsy0s(

51、300273.92) 10175.63mm()300(53540)MMAfhamaxMsA(d) 求受拉钢筋求受拉钢筋 ：由公式可得：由公式可得：sA3001.09.6175.620.55250535300300175.6223542529.62(mm) (e) 选配钢筋及绘配筋图：选配钢筋及绘配筋图：受拉钢筋选用受拉钢筋选用4 22 +4 18( mm2)，受压钢筋选用，受压钢筋选用2 12 ( mm2)，配筋图如图所示。，配筋图如图所示。s1521 10182539A s226A ysycbsfAfbhfA01第90页/共120页例题例题4 梁的基本情况与例梁的基本情况与例3相同，但是由于

52、在受压区已经配有受压钢相同，但是由于在受压区已经配有受压钢2 16 ( =402mm2)，试求所需受拉钢筋面积。，试求所需受拉钢筋面积。解解 (a) 确定计算参数：确定计算参数：参考例参考例3所确定的参数。所确定的参数。(b)求求 并校核：并校核：根据公式可得：根据公式可得：sAys0ss21c0()Mf A haf bh62300 10300402(53540)1.09.6250535=0.350 =80mm，满足要求。，满足要求。(d) 求求 ：0241.79xhs2asA 由公式由公式(4-37)可得可得ycss1yyffAAbxff3009.64021.0250241.79300300

53、40219342336.32mm2(e) 选配钢筋及绘配筋图：选配钢筋及绘配筋图：受拉钢筋选用受拉钢筋选用4 22+4 16 ( mm2)，配筋如图所示。配筋如图所示。比较以上两道例题可以得出前者总用钢量为比较以上两道例题可以得出前者总用钢量为175.62+2529.6=2705.22mm2，后者总用钢量，后者总用钢量402+2336.32=2738.32mm2，也就是说当充分利用混凝土来，也就是说当充分利用混凝土来承担压力，即令承担压力，即令 (或或 )时，总用钢量相对要少。时，总用钢量相对要少。 bb0 xh第92页/共120页截面复核截面复核fyAs1As1Mu

54、1 1fcCxbhh0212/sssyyssAAAffAA)(02ssyuahAfM求求x bh02as x bh0适筋梁的受弯适筋梁的受弯承载力承载力Mu1超筋梁的受超筋梁的受弯承载力弯承载力Mu1)1 (00hahAfMssyu4.44.4受弯构件正截面承载力设计计算受弯构件正截面承载力设计计算4.4.24.4.2双筋矩形梁双筋矩形梁fyAs2As2Mu2fyAsbAs第93页/共120页双筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核计算框图双筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核计算框图第94页/共120页例题例题5 已知位于一类环境中的梁的截面尺寸为已知位于一类环境中的梁的截面尺寸为 ，选用选用C2

55、0混凝土和混凝土和HRB335级钢筋，已配有级钢筋，已配有2 16的受压钢筋和的受压钢筋和3 25的受拉的受拉钢筋，若承受的弯矩设计值的最大值为钢筋，若承受的弯矩设计值的最大值为M=120kNm，试复核截面是否安全？，试复核截面是否安全？解解 (a) 确定计算参数：确定计算参数：查表可知，查表可知， N/mm， ， ， ， mm， mm 一类环境，一类环境，c=30mm，则，则as mm取取 as=45mm mm mm 取取 mm(b) 计算计算 ：c9.6f 2yy300N/mmff11.0b0.55s1473A s402A 253042.522dc040045355h s1630382a

56、s40a x由公式可得：由公式可得：ysys1c30009.6200f Af Axf b=167.34mm =80mmmmmmhb400200第95页/共120页且且 =0.55355=195.25mm满足公式要求条件。满足公式要求条件。(c) 计算计算 并校核截面：并校核截面：由公式可得：由公式可得：b0 xhuMu1c0ys0s()()2xMf bx hf A ha167.341.09.6200 167.34(355)300402(35540)2 =87.18+37.99 =125.17kNmM=120kNm截面安全。截面安全。第96页/共120页T形截面梁在工程

57、中的应用是十分广泛的，如形截面梁在工程中的应用是十分广泛的，如T形截面吊车梁、箱形截面形截面吊车梁、箱形截面桥梁、大型屋面板、空心板等。桥梁、大型屋面板、空心板等。在现浇整体式肋梁楼盖中，梁和板是在一起整浇的，也形成在现浇整体式肋梁楼盖中，梁和板是在一起整浇的，也形成T形截面形截面梁，如图所示。它在跨中截面往往承受正弯矩，翼缘受压可按梁，如图所示。它在跨中截面往往承受正弯矩，翼缘受压可按T形截形截面计算，而支座截面往往承受负弯矩，翼缘受拉开裂，此时不考虑混面计算，而支座截面往往承受负弯矩，翼缘受拉开裂，此时不考虑混凝土承担拉力，因此对支座截面应按肋宽为凝土承担拉力，因此对支座截面应按肋宽为b的

58、矩形截面计算，形状的矩形截面计算，形状类似于倒类似于倒T形梁。形梁。4.44.4受弯构件正截面承载力设计计算受弯构件正截面承载力设计计算4.4.34.4.3T形截面梁形截面梁第97页/共120页挖挖去去中和轴中和轴受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。节约混

59、凝土且可减轻自重。第98页/共120页 1fcbf见教材见教材P81表表5-6翼缘计算宽度翼缘计算宽度第99页/共120页两类两类T形截面判别形截面判别fhxfhxfhx)2(0fffcfsyffchhhbfMAfhbffsyffcMMAfhbffsyffcMMAfhbf第一类第一类T形截面形截面第二类第二类T形截面形截面界限情况界限情况第100页/共120页第第I类类T形截面形截面xfyAsMu 1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfbxfsyfcusyc按按bfh的矩形截面的矩形截面计算计算适用条件：适用条件：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为

60、防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As minbh，b为为T形形截面的腹板宽度。截面的腹板宽度。第101页/共120页第第II类类T形截面形截面-和双筋矩形截面类似和双筋矩形截面类似xfyAsMuh0 1fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh0 1fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h0 1fc第102页/共120页基本公式基本公式fyAs1Mu