静电场的能量

1、一一. . 电容器的能量电容器的能量电容器（储能元件）储能多少？电容器（储能元件）储能多少？储能储能 = = 过程中反抗电场力的功。过程中反抗电场力的功。模型：模型：将将 由负极移向由负极移向正极板的过程正极板的过程极板电量极板电量板间电压板间电压UQ00Q00QUQqdqqu UQUCCQW21)(21222计算：计算：CQqCqAAQ2dd20qCqquAddd00QUQqdqqu 二二. . 电场能量电场能量1. 电场能量密度电场能量密度EDEVWwre212120以平行板电容器为例以平行板电容器为例EdU dSCr021)(212UCWVEdEdSrr20220212. 电场能量电场能

2、量VEVEDVwWrVVVed21d21d20此表达式对任意此表达式对任意 静电场也适用静电场也适用例：例：用能量法推导球形电容器用能量法推导球形电容器(R1, R2, r)电容公式电容公式q解：解：设极板带电量设极板带电量)( 42120RrRrqr)( 01Rr E)( 02Rr 取同心球壳为积分元取同心球壳为积分元rrrqVEWrrRRrVd4)4(21d212220020212112028RRRRqrqq2Rr1RorVdCqW22122104RRRRCr例：例：圆柱形电容器（圆柱形电容器（ ）rLba . . . 1. 保持与端电压保持与端电压 V 的电源连接。将介质层从电容的电源连

3、接。将介质层从电容器内拉出，求外力的功。器内拉出，求外力的功。2. 断开电源，将介质层拉出。求外力的功。断开电源，将介质层拉出。求外力的功。要点：要点：保持与电源连接保持与电源连接 V 不变，不变， 可变可变, ,电源要做功；电源要做功；断开电源断开电源 不变，不变， 电源不做功。电源不做功。QQLrba0)(22121222CCVCVVCW解：解： 原电容：原电容：拉出介质层后：拉出介质层后：abLCrln20CabLCln201) 不断开电源不断开电源 两板电势差两板电势差 = = 电源端电压电源端电压 = = V 保持不变保持不变 电容器储能变化：电容器储能变化：Lrba极板电量变化极板

4、电量变化0)(VCCCVVCQ有电荷回流电源有电荷回流电源 ， 电源做功：电源做功：0)(2CCVQVA由功能原理：由功能原理：WAA外0) 1(ln )(21)(21 )()(2202222VabLVCCVCCCCVCCVAWAr外LrbaCFQ能量转换过程：能量转换过程：外力做功外力做功电场能减少电场能减少对电源充电对电源充电2) 断开电源断开电源 极板电量极板电量 不变，电源不做功。不变，电源不做功。Q电容器储能变化电容器储能变化0)11(2222222CCVCCQCQWLrba由功能原理由功能原理CCCCVWA2)(2外0)1(ln20VabLrF能量转换过程：能量转换过程：外力做功外

5、力做功电场能增加电场能增加LrbaLlE0d性质：性质：)(0d内SsqSD有势（保守）有势（保守）有源有源静电场：静电场： 相对于观察者静止的电荷周围的电场相对于观察者静止的电荷周围的电场静电感应静电感应: : 电荷瞬间宏观定向运动电荷瞬间宏观定向运动 只讨论实现只讨论实现介质极化介质极化: : 电荷瞬间微观定向运动电荷瞬间微观定向运动 平衡后电场平衡后电场稳恒电场：稳恒电场： 存在电荷宏观定向运动存在电荷宏观定向运动. .（电流）（电流）通过截面通过截面 的电流强度的电流强度 不变不变通过截面内各点电流密度通过截面内各点电流密度 不变不变j稳恒电流稳恒电流IS空间电荷分布不变空间电荷分布不

6、变( (流入流入= = 流出流出) )，电场分布不变。，电场分布不变。一一. . 电流密度矢量电流密度矢量1. 电流的形成电流的形成电流电流传导电流传导电流运流电流运流电流位移电流位移电流电场电场载流子：载流子： 自由电子、正负离子、自由电子、正负离子、电子电子空穴对、库柏对、空穴对、库柏对、金属导电的经典解释：金属导电的经典解释：电场中，自由电子除热运动外，叠加定向加速运动。电场中，自由电子除热运动外，叠加定向加速运动。频繁碰撞使加速运动间断进行，频繁碰撞使加速运动间断进行， 其平均效果为定向匀速运动其平均效果为定向匀速运动 漂移运动。漂移运动。SqnuttuSqntQIqnuSIdd比较比

7、较漂移速率：漂移速率：18sm 103134sm 1010132sm 1010热运动平均速率：热运动平均速率：电场传播速率：电场传播速率：tuSInq I通过垂直于通过垂直于 指向的截面指向的截面 的电流强度：的电流强度：S由金属导电的经典解释（电子的漂移运动）表示由金属导电的经典解释（电子的漂移运动）表示I2. 电流密度矢量电流密度矢量大小：大小：通过与该点通过与该点 垂直的单位截面的电流垂直的单位截面的电流方向：方向：与与 的漂移运动方向（的漂移运动方向（ 方向）相同方向）相同qEEuqnnSIj0dd分布：分布：电流线电流线其切向即其切向即 方向方向其疏密其疏密 大小大小jjjj与与 的

8、关系：的关系：I通过某截面的电流强度即电流密度通过某截面的电流强度即电流密度矢量矢量 通过该面的通量。通过该面的通量。jSSjIdj3. 稳恒电流条件：穿过封闭曲面稳恒电流条件：穿过封闭曲面 的的 通量为零通量为零SSSj0d 稳恒电流一定是闭合的，稳恒电流一定是闭合的，或两端通向无穷远。或两端通向无穷远。( (在无穷远处闭合在无穷远处闭合) ) 稳恒电流的电场分布不随时间变化。稳恒电流的电场分布不随时间变化。SdSdSdEjSjSjSjIdcosddd E,Q 分布不随分布不随时间变化时间变化高斯定理高斯定理环路定理适用环路定理适用)(0d内SsqSD有源有源LlE0d保守保守0E.I0导体

9、内导体内一经建立，不需能量一经建立，不需能量维持。维持。I恒量恒量0E导体内导体内E分布不变分布不变伴随能量转换伴随能量转换静电场静电场稳恒电场稳恒电场相相 同同不不 同同比较比较二二. . 电源电动势电源电动势 稳恒电场的能量来源稳恒电场的能量来源 eF eFRK kFeF电源作用：电源作用：q提供非静电力提供非静电力 ，将，将 由负极板移向正极，由负极板移向正极，保持极板间电势差，保持极板间电势差， 以形成持续的电流。以形成持续的电流。kF+ -eF eF R作用机理：作用机理： 反抗反抗 做功，做功， 将其他形式能转变为电能将其他形式能转变为电能eFkF断路：断路：kFeF时平衡时平衡通

10、路通路外电路：外电路：内电路：内电路：eFq作用，将作用，将 由正极由正极 负极负极ekFF将将 由负极由负极 正极正极qekF,F共同作用形成持续电流。共同作用形成持续电流。 eF eFRK kFeF能量转换能量转换外电路：外电路：内电路：内电路：0dlFeeF0dlFe0d lFLe:kF做功如何做功如何 ？非静电场强：非静电场强：0qFEkk0d lEALk非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功：非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功：非静电力为非保守力非静电力为非保守力 eF eFRK kFeF：可量度电源将其他形式能：可量度电源将其他形式能 转变为电能的能力大小转变为电能的能力大

11、小lELkd定义：定义：电源电动势电源电动势lELkd 若若 只在内电路存在：只在内电路存在：kE（经内电路）lEkd规定指向：规定指向：练习：练习： 1. （经内电路）lEkd（经外电路）lEUed电源路端电压电源路端电压电源电动势电源电动势比较比较试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念练习：练习： 2. 单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周，单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周，又回到电源正极时，下列哪种说法正确？又回到电源正极时，下列哪种说法正确？ 1) 静电力所做总功为零；静电力所做总功为零； 2) 非静电力所做总功为零；非静电力所做总功为零； 3) 静电力和非静电力做功代数和为零；静电力和非静电力做功代数和为零； 4) 在电源内只有非静电