2021-2022学年新教材高中数学第6章平面向量初步6.1.2向量的加法课时26向量的加法练习

1、课时26向量的加法知识对点练ZHI SHI DUI DIAN IIAN知识点一向量加法的三角形法那么a, b, c,那么以下结论中正确的选项是（）A. a+b=cC. a+c=b8. b+c=aD. |a| 十 |b| = |c|答案 B解析 根据向量加法的三角形法那么可得b+c=a.应选B.2.当a, b满足以下哪种条件时，等式|a+b| =| a| | b|成立？（）A. a与b同向且| a| >| b|B. a与b反向且| a| w | b|C. a与b同向且| a| < | b|D. a与b反向且| a| > | b|答案 D解析 当a与b反向且|a|b|时，| a+

2、b| =| a| | b|.知识点二向量加法的平行四边形法那么O, P, Q E, F, G H,那么 OFOQ=（）A.OH B. OG C. FO D. EO答案 C解析 设a = O丹Oq利用平行四边形法那么作出向量 O丹Oq再平移即发现a=Fb4 .如以下图，在正六边形 OABCDE,假设6a= a, OE= b,试用向量a, b将Ob Oc OD 表不出来./I nI)解由题意知四边形 ABPO AOE的为平行四边形，由向量的平行四边形法那么，知 OF5=OAVOE= a+b. AB= OR AB= a+b.在AOB43,根据向量的三角形法那么，知OB= OAAB= a+a + b=

3、2a+b,林四鼠 2a+b+b = 2a+2b.OD= O曰 ED= O&AB= b+a+b=a+ 2b.知识点三多个向量相加5 .化简以下各式：(1) AB+MBb BO OM(2) MB+ AO BM(3) OA+ OO BO CO解(1)原式=(AB+ BO + (OM MB=AO OB= AB (2)原式=(MBH BM)+ AC= AC 原式=OAF BO= BO OA= BA6.向量a, b, c, d, e如下图，据图答复以下各题:用a, d, e表示DB(2)用 a, b, e 表示 EC解 由题图知 Afe= a, BC= b, Cb= c, DE= d, EA= e

4、.(1) DB= D曰 EA+ AB= d + e+a. .(2) EC= EAH AB+ BC= e + a+b.课时综合练|KE SHI ZoMg HE LIAN|一、选择题1 .非零向量 a, b, c,那么向量(a+c) + b, b + (a+ c) , b+ (c + a) , c+ (b+ a), c+ (a + b)中，与向量a+b+c相等的个数为 ()A. 2 B . 3 C . 4 D . 5答案 D解析 根据向量加法的运算律解答.2 .如图，正六边形 ABCDEF, bACUEF=()A. 0B.E3E-> C.ADD.CF答案 D解析 由于 BA= De 故孤 c

5、> Ef= E d& Ef= CF3 .假设C是线段AB的中点，那么AO B考于（）a. Abb. BaC. 0D.以上均不正确答案 C解析 AcWBC勺模相等而方向相反，因此 Ac> Bb= 0.4 .正方形 ABCD勺边长为1, Ab= a, BG= b, AC= c,那么|a+b+c|等于（A. 0 B . 3 C. 2 D . 2g答案 D解析 AB+Bb=AC ，| a+ b+c| = |2 c| , .I c| =/,，|a+b + c| =2也.应选 D.5 .向量a, b均为非零向量，以下说法不正确的选项是（）A.向量a与b反向，且| a|>| b|

6、,那么向量a+ b与a的方向一样8 .向量a与b反向，且| a|<| b| ,那么向量a + b与a的方向一样C.向量a与b同向，那么向量a+ b与a的方向一样D.向量a与b同向，那么向量 a+ b与b的方向一样答案 B解析 :a与b方向相反，|a|<| b| ,a+b与a的方向相反，故 B不正确.6.平行四边形 ABCD设AB+® B>DA= a,且b是一非零向量，那么以下结论a/b；a+b=a；a+b=b；|a+b|<| a| + |b|.其中正确的选项是(A.B .C .D .答案 A解析 a= 0,正确，错误；| a+ b| = |0 + b| = |

7、 b| = | a| +1 b| ,错误.二、填空题7 .设|a|=8, |b| =12,那么|a+b|的最大值与最小值分别为 .答案 20 4解析 当 a, b 共线同向时，| a+b| = | a| 十|b| =8+12 = 20,当 a, b 共线反向时，| a+ b| = | a| | b| = 4.当 a, b 不共线时，|a| |b|<| a+b|<| a| 十 | b| ,即 4<| a+b|<20 ,所以最大值为20,最小值为4.8 .小李从家里出发，先到小卖部买了一瓶矿泉水，再到小区门口，这样走的路程（填“大于"小于"不大于&quo

8、t;不小于或“等于）他从家里直接到小区门口 的距离.（假设这几条路都是直的）答案不小于解析 由性质| a+b| w | a| + | b| ,小李从家里出发先到小卖部再到小区门口走的路程不 小于他从家里直接到小区门口的距离.9 .在菱形 ABCDK / DAB= 60 , |而=2,那么|如而 =.答案2- '3解析 如下图，设菱形对角线交点为oBC>DC=AD+DC=ACD D DAB= 60 ,.ABM 等边三角形.又 |AB =2, . |Ob = i.在 RSAO冲,| AO= " AB2| Ob2 = V3, .| AC = 2|A0 = 2 3.三、解答题1

9、0.如图，向量a, b.(1)用平行四边形法那么作出向量a+ b；(2)用三角形法那么作出向量 a+ b.解(1)如图，在平面内任取一点O,作OA= a, Ob= b,以OA OB为邻边作平行四边形OACB 连接 OC 那么 Oc=OvOb= a+b.(2)如图，在平面内任取一点O ,作C广D= a, 是 b,连接O' E,那么C厂E= OD+6e=a+ b.INI)11.如图，/ AOB= /BOC= 120 , |OA = |Ob = |Oc,求 0知0国 Oc解 如下图，以OA O助邻边作平彳r四边形 OADB由向量加法的平行四边形法那么，易知加OB=Od./AOB= 120 ,16A=I 而,.-Z BOD 60 ,|OB=I而 / BOC120 ,|OB=|O(P,.ODfOc= 0,故OAfObOc：0.12. D, E, F分别为乙ABC勺边BG AG AB的中点.求证： 超 通 CF= 0.证明 连接 ef,由题意知，AD= AU CD Bfe= BU GE CF= GB BF.由D, E, F分别为 ABC勺边BG AC AB的中点可知，EF= CD BF= FA .他 BE