竖直上抛和竖直下抛运动（课堂PPT）

1、1 1.1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动运动. . 2. 2.自由落体运动的规律自由落体运动的规律 (1)(1)一般规律：一般规律： 速度公式速度公式vt=gtvt=gt 位移公式位移公式h=gth=gt2 2/2/2 vt vt2 2=2gh=2gh (2) (2)特殊规律：初速度为特殊规律：初速度为0 0的匀加速运动所有特殊的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用规律对自由落体运动均适用. .复习：自由落体运动复习：自由落体运动2竖直上抛运动竖直上抛运动匀减速直线运动匀减速直线运动规律：遵守匀变速直线运动的规律规律：遵守匀变速

2、直线运动的规律 gtvvt02021gttvsghvvt22023 由上述公式可知：由上述公式可知：1 1）最高点的瞬时速度）最高点的瞬时速度t t=0=0，加速度仍为加速度仍为g g，从抛出到从抛出到最大高度的时间和上升高度为最大高度的时间和上升高度为 t= t=0 0/g/g h hm m=0 02 2/2g/2g2)2)从抛出点到落回抛出点的时间和落回抛出点的瞬时从抛出点到落回抛出点的时间和落回抛出点的瞬时速度为速度为 t=2t=20 0/g/g t t=-=-0 04图像法5例题例题1将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率随时间随时间t变化关变化关

3、系的图线是如图系的图线是如图2中所示的中所示的A、B、C、D中的哪种？中的哪种？思维基础：思维基础：“竖直上抛运动竖直上抛运动”是一种匀减速直线运动，在上升过程中速率是一种匀减速直线运动，在上升过程中速率逐逐渐减小，当减到渐减小，当减到=0时，物体也就达到了最大高度接下来，物体就开始作自时，物体也就达到了最大高度接下来，物体就开始作自由落体运动，速率由落体运动，速率逐渐增大（注：物体上升时，速度逐渐增大（注：物体上升时，速度 的方向是向上的；的方向是向上的；物体下落时，速度物体下落时，速度 是向下的但是本题写明是是向下的但是本题写明是“速率速率”，所以看图线时，所以看图线时，只需看只需看大小的

4、变化，而不必考虑方向的变化）大小的变化，而不必考虑方向的变化） 解题思路：根据前面的分析，物体先上升后下落，速率的变化应是解题思路：根据前面的分析，物体先上升后下落，速率的变化应是0 0，只有图线（只有图线（D）反映出了这种现象，而其它三种图线都是不对反映出了这种现象，而其它三种图线都是不对的（注：在图线的（注：在图线D中，图线与纵轴中，图线与纵轴的交点，就表示物体上抛的初速度的交点，就表示物体上抛的初速度0的的大小）大小）6 分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究动和自由落体运动两个过程研究 整体法：从整个过程看，利用匀减速运

5、动规整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理律来处理. . 对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性. .如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反方向相反. .从该位置到最高点的上升时间与从最从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等高点落回的时间相等. .竖直上抛运动的处理方法竖直上抛运动的处理方法7例题例题2以以0=20m/s的初速度从地面竖直向上抛出一个实的初速度从地面竖直向上抛出一个实心小铁球，问：经过心小

6、铁球，问：经过3秒钟小铁球距地面的高度是多少秒钟小铁球距地面的高度是多少米？（米？（g取取10m/s2，可以忽略空气阻力和浮力的影响）可以忽略空气阻力和浮力的影响）启发性问题：启发性问题：1题目中说题目中说“实心小铁球实心小铁球”的目的是什么？的目的是什么？2你能说出这个小铁球在你能说出这个小铁球在3秒钟的运动状态吗？秒钟的运动状态吗？3你会用几种方法解答这个问题？你会用几种方法解答这个问题？4竖直上抛运动的竖直上抛运动的位移位移和路程的数值是否永远和路程的数值是否永远相等？相等？8分析与说明：分析与说明：1我们先运用前面导出的我们先运用前面导出的“上升时间上升时间”公式公式t= （ t -

7、0 )/g，算出小铁球经算出小铁球经2秒钟已达到最大高度，随后就以秒钟已达到最大高度，随后就以自由落体的状态下落了所以在自由落体的状态下落了所以在3秒钟内，小铁球的运秒钟内，小铁球的运动状态是动状态是前前2秒作竖直上抛运动，第秒作竖直上抛运动，第3秒作自由落体秒作自由落体运动运动 2本题可以用本题可以用“分段法分段法”和和“位移法位移法”两种方法求两种方法求解，具体的解法详见后面解题过程中的解，具体的解法详见后面解题过程中的“解法一解法一”和和“解法二解法二”9 解题过程：解法一解题过程：解法一“分段法分段法”设：小铁球上升时间为设：小铁球上升时间为t上上，自由落下的时间为，自由落下的时间为t

8、下下；上升的最大高度为上升的最大高度为h上上，自由下落的距离为，自由下落的距离为S下下；经；经3秒钟秒钟小铁球距地面的高度为小铁球距地面的高度为h则：据前面导出的各则：据前面导出的各“竖直上抛运动竖直上抛运动”的公式可以的公式可以写出以下关系式写出以下关系式 t上上= = =2（s） h上上= = =20(m) t下下=3s2s=1s S下下= gt下下2= 1012=5(m) h=h上上S下下=20m5m=15m上t10解法二解法二“位移法位移法”将将0、t、g的值直接代入的值直接代入“竖直上抛运动竖直上抛运动”的的位移位移矢量式中可以解出：矢量式中可以解出：S=0t gt2 =203 10

9、32 =6045=15（m）解后思考：解后思考：在在3秒钟内小铁球通过的路程是多少？秒钟内小铁球通过的路程是多少？（提示：（提示：25米）米）11 应用时，不论质点处于上升阶段还是处于下落阶段，运动应用时，不论质点处于上升阶段还是处于下落阶段，运动学的公式都适用，只需注意各物理量符号（意义）即可例如，学的公式都适用，只需注意各物理量符号（意义）即可例如，物体从某一高度开始竖直上抛，取竖直向上为正，则初速度为物体从某一高度开始竖直上抛，取竖直向上为正，则初速度为正值，而加速度正值，而加速度g则应取负值当物体在抛出点以上时，位移为则应取负值当物体在抛出点以上时，位移为正值；当物体在抛出点以下时，位

10、移则为负值应用上述公式正值；当物体在抛出点以下时，位移则为负值应用上述公式处理竖直上抛运动较分步计算（上升阶段按匀减速直线运动计处理竖直上抛运动较分步计算（上升阶段按匀减速直线运动计算；下降阶段按自由落体运动计算）简单算；下降阶段按自由落体运动计算）简单12例题例题3： 气球下挂一重物，以气球下挂一重物，以v0=10ms匀速上升，匀速上升，当到达离地高当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取大？空气阻力不计，取g=10ms2分析分析 这里的研究对象是重

11、物，原来它随气球以这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度速度v0匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落至最高点后再自由下落13解解 方法方法1分成上升阶段和下落阶段两过程考分成上升阶段和下落阶段两过程考虑虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为分别为故重物离地面的最大高度为故重物离地面的最大高度为 H=h+h1=175m+5m=180m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分重物从最高处自由下落，落地时间

12、和落地速度分别为别为 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1+t2=1s+6s=7s知识点应用知识点应用14方法方法2：从统一的匀减速运动考虑从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的内的位移位移h=-175m由位移公式由位移公式合理解，得合理解，得t=7s所以重物的落地速度为所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10ms-107ms=-60ms其负号表示方向向下，与初速方向相反其负号表示方向向下，

13、与初速方向相反15说明说明 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向这个物体从绳子断裂到落地过程中的的方向这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图图如图所示如图所示16例题例题6、（、（1999年高考题）一跳水运动员从离水面年高考题）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖

14、直，手先入水（在此过程达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_s（计算时，可以把运动员看作全部质量集中计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点在重心的一个质点g取取10m/s2，结果保留二位数字）结果保留二位数字）分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的

15、竖直上抛运动跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动（t1+t2=0.3+1.45=1.75s） 17竖直下抛运动竖直下抛运动可以把它看成是一种初速可以把它看成是一种初速 不为零的匀加速直线运动。不为零的匀加速直线运动。特点：特点：v=vo+gt S=vot+1/2gt218相遇问题19例例4：球：球A从高从高H处自由下落，与此同时，在球处自由下落，与此同时，在球A下方下方的地面上，的地面上，B球以初速度球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/s2试问：试问：（1）若要在）若要在B球上升时两球相遇，或要在球上升时两球相遇，或要在B球下落时球下落时两球相

16、遇，则两球相遇，则H的取值范围各是多少？的取值范围各是多少？（2）若要两球在空中相遇，则）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多的取值范围又是多少？少？解答：（解答：（1）算出）算出B球上升到最高点的时间球上升到最高点的时间t1=v0/g=40/10=4（s）则则B球在最高点处两球相遇球在最高点处两球相遇 20B球在落地前瞬间两球相遇时：球在落地前瞬间两球相遇时： 所以：要在所以：要在B球上升时两球相遇，则球上升时两球相遇，则0H160m要在要在B球下落时两球相遇，则球下落时两球相遇，则160mH320m（2）由上可知，若要两球在空中相遇，由上可知，若要两球在空中相遇，则则0H320m题目变

17、形：若题目变形：若H是定值，而是定值，而v0不确定，试问：不确定，试问：（1）若要在）若要在B球上升时两球相遇，或要在球上升时两球相遇，或要在B球下球下落时两球相遇，落时两球相遇，v0应满足什么条件？应满足什么条件？（2）若要两球在空中相遇，）若要两球在空中相遇，v0应满足什么条件？应满足什么条件？21例题例题5在同一地点以相同的初速度在同一地点以相同的初速度0=49m/s先后竖直先后竖直向上抛出两个石子，第二个石子比第一个石子晚抛出向上抛出两个石子，第二个石子比第一个石子晚抛出2秒，问：第一个石子抛出后，经几秒钟两个石子在秒，问：第一个石子抛出后，经几秒钟两个石子在空中相遇？（石子所受的空气

18、阻力和空气浮力可忽略空中相遇？（石子所受的空气阻力和空气浮力可忽略不计）不计）“准备活动准备活动”（解题所需的知识与技能）（解题所需的知识与技能）这是一个二体这是一个二体对遇对遇问题，首先需要分析两个石问题，首先需要分析两个石子的运动状态，然后再找出两个石子间的相互联系，子的运动状态，然后再找出两个石子间的相互联系，才能顺利求解才能顺利求解 第一个石子竖直减速向上运动到最大高度，然后第一个石子竖直减速向上运动到最大高度，然后以自由落体状态下落；第二个石子尚未达到最大高度，以自由落体状态下落；第二个石子尚未达到最大高度，在上升过程中就与返回的第一个石子相遇了在上升过程中就与返回的第一个石子相遇了

19、22解：设第一个石子运动的时间为解：设第一个石子运动的时间为t，则第二个石子运则第二个石子运动的时间为动的时间为(t2)；两个石子在空中相遇时的高度为两个石子在空中相遇时的高度为h根据匀速直线运动的位移公式可写出下列二式：根据匀速直线运动的位移公式可写出下列二式：h=0t1/2 gt2 h=0(t2)1/2 g(t2)2 两个石子在空间相遇时距地面的高度两个石子在空间相遇时距地面的高度h是相等的；是相等的；它们运动的时间也是有关系的，如果设第一个石子运它们运动的时间也是有关系的，如果设第一个石子运动的时间为动的时间为t，则第二个石子运动的时间就应是（则第二个石子运动的时间就应是（t2）了通过了

20、通过h和和t就可把两个石子的关系式结合成就可把两个石子的关系式结合成联立方联立方程程，也就可以解出答案了，也就可以解出答案了23、两式的右端相等、两式的右端相等0t1/2 gt2=0(t2)1/2 g(t2)2 0t1/2 gt2=0t20 gt2+2gt2g 化简整理后可得：化简整理后可得：t= =6(s) 答：经答：经6秒钟两石子在空中相遇秒钟两石子在空中相遇24问题：对于不可忽略空气阻力和空气浮力的问题：对于不可忽略空气阻力和空气浮力的“竖直上抛竖直上抛”运动的问题应如何处理？运动的问题应如何处理？ 总的来说，不能直接套用总的来说，不能直接套用“竖直上抛竖直上抛”的运动公的运动公式应当根

21、据牛顿第二定律式应当根据牛顿第二定律F=ma先求出先求出a，再代入一般的再代入一般的匀变速直线运动公式求解处理匀变速直线运动公式求解处理“竖直上抛竖直上抛”问题时应当问题时应当注意，空气阻力向下与重力同向、空气浮力向上与重力反注意，空气阻力向下与重力同向、空气浮力向上与重力反向向25例题例题7、 在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高为顶板上，小球离底板高为h=2.5m，使电梯从静止开使电梯从静止开始，以加速度始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉求（过程中，悬挂小球的绳突然

22、断掉求（g=10m/s2）1）小球落到底板所需要的时间是多少？小球落到底板所需要的时间是多少？2）若是在电梯运动）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落向底后断开的，那么在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的？位移是多少？的？位移是多少？26能力思维方法【例例8 8】在竖直的井底，将一物块以在竖直的井底，将一物块以11m/s11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前落到井口时被人接住，在被人接住前1s1s内内物体的位移是物体的位移是4m4m，位移方向向上，不

23、计空，位移方向向上，不计空气阻力，气阻力，g g取取10m/s10m/s2 2，求：，求：(1)(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)(2)竖直井的深度竖直井的深度. .27能力思维方法【解析解析】(1)(1)设人接住物块前设人接住物块前1s1s时刻速度为时刻速度为v v，则有则有h=vt-(1/2)gth=vt-(1/2)gt2 2即即4=v4=v1-(1/2)1-(1/2)10101 12 2解得解得v=9m/sv=9m/s则物块从抛出到接住所用总时间为则物块从抛出到接住所用总时间为t=t=（v-vv-v0 0）/ /（-g-g）+t=+t=（9-

24、119-11）/ /（-10-10）+1=1.2s+1=1.2s(2)(2)竖直井的深度即抛出到接住物块的位移竖直井的深度即抛出到接住物块的位移. .h=vh=v0 0t-(1/2)gtt-(1/2)gt2 2=11=111.2-1/21.2-1/210101.21.22 2=6m=6m28练习练习:1 在离地面在离地面30米高处米高处,将一小球竖直上抛将一小球竖直上抛,当当它达到最大高度的它达到最大高度的3/4时速度是时速度是10米米/秒秒,则小则小球抛出后球抛出后5秒末的速度大小为多少秒末的速度大小为多少?在前在前5秒内秒内的饿位移大小是多少的饿位移大小是多少?一火箭从地面竖直向上发射一火

25、箭从地面竖直向上发射,加速度为加速度为8米米/秒秒2,10秒末从火箭上掉下一物体秒末从火箭上掉下一物体,求求:1)物体着地物体着地时的速度为多少时的速度为多少?2 2) 假设火箭掉下物体后加速度不变假设火箭掉下物体后加速度不变,则物则物体着地时火箭上升多少体着地时火箭上升多少?294.4.从从12m12m高的平台边缘有一小球高的平台边缘有一小球A A自由落下，自由落下，此时恰有一小球此时恰有一小球B B在在A A球正下方从地面上以球正下方从地面上以20m/s20m/s的初速度竖直上抛，求：的初速度竖直上抛，求：(1)(1)经过多长时间两球在空中相遇；经过多长时间两球在空中相遇；(2)(2)相遇

26、时两球的速度相遇时两球的速度v vA A、v vB B；(3)(3)若要使两球能在空中相遇，若要使两球能在空中相遇，B B球上抛的球上抛的初速度初速度vvOBOB最小必须为多少最小必须为多少?(?(取取g=10m/sg=10m/s2 2) )30延伸拓展【解析解析】A A、B B相遇可能有两个时刻，即相遇可能有两个时刻，即B B球在上升过球在上升过程中与程中与A A相遇，或相遇，或B B上升到最高点后在下落过程中上升到最高点后在下落过程中A A从从后面追上后面追上B B而相遇而相遇. .若要使若要使A A、B B两球能在空中相遇，则两球能在空中相遇，则B B球在空中飞行的时间至少应比球在空中飞

27、行的时间至少应比A A球下落球下落12m12m的时间长的时间长. .(1)B(1)B球上升到最高点的高度为球上升到最高点的高度为H=vH=v2 2O OB/2g=20B/2g=202 2/ /（2 21010）m=20mm=20m，此高度大于平台的高度此高度大于平台的高度h hA A=12m=12m，故，故A A、B B两球一定是在两球一定是在B B球上升的过程中相遇，相遇时球上升的过程中相遇，相遇时v vO OBtBt1 1-1/2gt-1/2gt1 12 2=h=hA A-1/2gt-1/2gt2 2t t1 1=h=hA A/v/vO OB=12/20s=0.6sB=12/20s=0.6

28、s31(2)(2)相遇时相遇时v vA A=gt=gt1 1=10=100.6m/s=6m/s0.6m/s=6m/sv vB B=v =v OBOB -gt -gt1 1=(20-10=(20-100.6)m/s=14m/s0.6)m/s=14m/shhA A=1/2gt=1/2gt2 2A A t tA A= = =1.55s1.55s故故t tA A=1.55s t=1.55s tA A=-1.55s(=-1.55s(舍去舍去) )(3)若若B B球以球以v v OBOB上抛，它在空中飞行的时间为上抛，它在空中飞行的时间为t tB B=2v=2vOBOB /g /g要使要使A A、B B球

29、相遇，必须有球相遇，必须有t tB Bt tA A，即，即2v2vOBOB/g/g1.55s v 1.55s v OBOB 7.75m/s7.75m/s101222ghA32 1.1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动运动. . 2. 2.自由落体运动的规律自由落体运动的规律 (1)(1)一般规律：一般规律： 速度公式速度公式vt=gtvt=gt 位移公式位移公式h=gth=gt2 2/2/2 vt vt2 2=2gh=2gh (2) (2)特殊规律：初速度为特殊规律：初速度为0 0的匀加速运动所有特殊的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动

30、均适用规律对自由落体运动均适用. .自由落体运动自由落体运动33能力思维方法【例例1 1】一矿井深为一矿井深为125m125m，在井口每隔一定，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第时间自由下落一个小球，当第1111个小球刚从个小球刚从井口开始下落时，第井口开始下落时，第1 1个小球刚好到达井底，个小球刚好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为则相邻小球开始下落的时间间隔为 ，这时第这时第3 3个小球和第个小球和第5 5个小球相个小球相距距 .(g.(g取取10m/s10m/s2 2) )34能力思维方法【解析解析】每个小球自由下落的总时间为每个小球自由下落的总时间为t=5st=5s，相邻

31、小，相邻小球开始下落的时间间隔为球开始下落的时间间隔为t=t/10=0.5st=t/10=0.5s，第，第3 3个小球个小球和第和第5 5个小球相距个小球相距h=(1/2)g(8h=(1/2)g(8t)t)2 2- -(1/2)g(6(1/2)g(6t)t)2 2=35m.=35m. 本题解题时，如能注意利用初速为本题解题时，如能注意利用初速为0 0的匀加速运动的匀加速运动的特殊规律，连续相等时间内位移之比为：的特殊规律，连续相等时间内位移之比为：13571357，相邻小球时间间隔，相邻小球时间间隔t=0.5st=0.5s，当第，当第1111个小球刚下落时，它与第个小球刚下落时，它与第1010个小球间距离个小球间距离h=(1/2)gh=(1/2)gt t2 2=1.25m=1.