《一元二次方程的解法公式法》课件实用教案

1、1、把方程、把方程(fngchng)化成一般形式，并写出化成一般形式，并写出a，b，c的值的值.4、写出方程、写出方程(fngchng)的解的解x1与与x2.2、求出、求出b2-4ac的值的值.3、代入求根公式、代入求根公式(gngsh) : 224(0,40)2bbacxabaca 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: :第1页/共24页第一页，共25页。(1)x2x10(2)(3)2x2-2x+1=0解下列(xili)方程：03322tt第2页/共24页第二页，共25页。当当 时时,方程没有实数根方程没有实数根.240bac当当 时时,方程方程(fngchng)有两个

2、不相等的实有两个不相等的实数根；数根；240bac当当 时时,方程有两个相等方程有两个相等(xingdng)的实的实数根；数根；240bac方程方程(fngchng)根的根的情况：情况：第3页/共24页第三页，共25页。例1.不解方程,判别(pnbi)方程的根的情况_0152xx方程要先化为一般(ybn)形式再求判别式实数根原方程有两个不相等的解010155414055:222acbxx第4页/共24页第四页，共25页。练习(linx)： 不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x23x40(2)16y2924y(3)5(x21) 7x0第5页/共24页第五页，共25页。由此说明,可以(ky)根

3、据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-4ac叫做(jiozu)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.第6页/共24页第六页，共25页。ax2+bx+c=0(a0)(1) 当b2-4ac0时aacbbx242方程(fngchng)有两个不相等的实数根.(2) 当b2-4ac=0时方程(fngchng)有两个相等的实数根.(3) 当b2-4ac-1 B.k-1 C.k1 D.k0D第10页/共24页第十页，共25页。 例2.在一元二次方程( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况(qngkung)无法acb42acb420第11页/

4、共24页第十一页，共25页。例3.已知关于(guny)x的方程04222mmxx证明:不论m为何(wih)值,这个方程总有两个不相等的实数根42444:22mmacb解121242mm012142m不论m为何值,这个方程总有两个不相等(xingdng)的实数根16842mm第12页/共24页第十二页，共25页。【例4】 已知：a、b、c是ABC的三边(sn bin)，若方程 有两个等根，试判断ABC的形状.acbxcbax2)(22222 解：利用(lyng)b2-4ac 0，得出a=b=c.ABC为等边三角形. 典型典型(dinxng)例题解析例题解析第13页/共24页第十三页，共25页。高

5、手(goshu)过招（课后思考）：1、已知a,b,c是 ABC的三边，且关于(guny)x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根求证：这个三角形是直角三角形第14页/共24页第十四页，共25页。2：已知关于：已知关于x的方程：的方程： 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，当想一想，当k取什么值时：取什么值时： （1）方程有两个）方程有两个(lin )不相等的实数根，不相等的实数根， （2）方程有两个）方程有两个(lin )相等的实数根，相等的实数根， （3）方程没有实数根，）方程没有实数根，第15页/共24页第十五页，共25页。例5.一元二次方程有两个不等的实数(sh

6、sh)根,则m的取值范围是_02212mmxxm21422mmm解844422mmm84m02m101mm即又12mm且变第16页/共24页第十六页，共25页。1.(西宁市)若关于(guny)x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m0D2.(昆明)已知关于(guny)x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k1A3.(桂林市)如果方程组 只有(zhyu)一个实数解，那么m的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4Axymxy322第

7、17页/共24页第十七页，共25页。4.(南通市)若关于x的方程(fngchng)x2+(2k-1)x+k2- =0有两个相等的实数根，则k= .25.(上海市)关于(guny)x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：b2-4ac=-(3m-1)2-4m(2m-1) =9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1 =(m-1)2 (m-1)2=1,即 m12， m20(舍去)。47当m=2时，原方程变为2x2-5x+30，x 或x=1.23第18页/共24页第十八页，共25页。1.1.求判别式时，应该先将方程求判别式时，应该先将

8、方程(fngchng)(fngchng)化为一般形式化为一般形式. .2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程方程(fngchng)(fngchng)是一元二次方程是一元二次方程(fngchng)”(fngchng)”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0.第19页/共24页第十九页，共25页。 课时课时(ksh)训练训练1.(大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个(lin )相等的实数根 C.有两个(lin )不相等的实数根 D.没有实数根D2.(安徽) 方程(fngchng)x2-3x+1=0

9、的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根A3.(长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 第20页/共24页第二十页，共25页。4.(湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列(xili)结论正确的是 ( ) A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，方程两根互为倒数 D.当k1/4时，方程有实数根D5.若一元二次方程 有两个相等(xingdng)的实数根，那

10、么 的值为 ( ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4 C 课时课时(ksh)训练训练0 0n nx xm mx x2 2 m mn n第21页/共24页第二十一页，共25页。解方程:这种解法是不是解这个方程的最好方法这种解法是不是解这个方程的最好方法? ?你是否你是否(sh fu)(sh fu)还有其它方法来解还有其它方法来解? ?21122xxx动手试一试吧！动手试一试吧！第22页/共24页第二十二页，共25页。第23页/共24页第二十三页，共25页。谢谢大家(dji)观赏！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结1、把方程化成一般形式(xngsh)，并写出a，b，c的值.。(1)x2x10。可以根据b2-4ac的符号来判