《角的平分线的性质》说课

1、说课内容说课内容一.教 材 分 析地位作用地位作用 学情分析学情分析 重点难点重点难点 教学目标教学目标 本节课要研究的是角的平分线的性质本节课要研究的是角的平分线的性质第一课时的内容第一课时的内容,它是学生在学习了角平分线它是学生在学习了角平分线的概念和三角形全等的基础上进行教学的。的概念和三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面学习角平分线三角形知识的延续，又为后面学习角平分线的判定定理奠定了基础。因此，本节内容在的判定定理

2、奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。数学知识体系中起到了承上启下的作用。 进入八年级的学生在学习了角平分线的进入八年级的学生在学习了角平分线的概念和三角形全等的相关知识，已经具备一概念和三角形全等的相关知识，已经具备一定的自学、探索能力，观察、操作、猜想能定的自学、探索能力，观察、操作、猜想能力，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，力，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，在对角平分线的性质探究时，需要教师在课在对角平分线的性质探究时，需要教师在课堂教学中进一步加强引导。堂教学中进一步加强引导。 重点：角平分线的性质的证明及运用。重点：角平分线的性质的证明及运用。 难

3、点：角平分线的性质的探究及应用。难点：角平分线的性质的探究及应用。（1）学会作已知角的平分线）学会作已知角的平分线,掌握角掌握角平分线的性质。平分线的性质。（2）经历角平分线性质的探究过程）经历角平分线性质的探究过程,提高利用所学知识解决问题的能力提高利用所学知识解决问题的能力,树立数学应用意识。树立数学应用意识。 （3）培养学生探究问题的兴趣，增）培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。强解决问题的自信心。地位作用地位作用 学情分析学情分析 学习目标学习目标 二二. .教教 法法激发学生的学习热情激发学生的学习热情, ,加深体验，加深体验，从而为即将得出的角平分线的性从而为即将得出的角

4、平分线的性质作好铺垫质作好铺垫 。沿着沿着“观察观察 操作操作猜想猜想 证证明明”的思维过程，对难点进行层的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历新知的层铺垫，使学生亲自经历新知的产生过程。产生过程。 将有关教学内容用动态的方式展将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。发现变化之中的不变。 教学方法教学方法 创设情景创设情景 启发诱导启发诱导 直观演示直观演示增强解决问题的自信心增强解决问题的自信心教学准备：教学准备：教师准备教师准备 多媒体演示文稿多媒体演示文稿 学生

5、准备学生准备 用纸片做的两个角用纸片做的两个角培养学生探究问题的能力培养学生探究问题的能力 四四. .教学过程教学过程合合作作交交流流探探究究新新知知创创设设情情景景导导入入新新课课回回顾顾反反思思深深化化提提高高课课堂堂小小结结布布置置作作业业拓拓展展应应用用形形成成技技能能 不利用工具，请你将一张用纸片做的不利用工具，请你将一张用纸片做的 角分成两个相等的角，你有什么办法？角分成两个相等的角，你有什么办法？ 问题问题1：打开纸片：打开纸片 ，看看折痕与这个角有，看看折痕与这个角有何关系？何关系？ 问题问题2：如果将纸片换成木板、钢板等没：如果将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

6、法折的角，又该怎么办呢？活动活动1：ABDCE 活动活动3:把简易平分角的仪器放把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？相等，从几何作图角度怎么画？ BC=DC，从几何作图角度，从几何作图角度又怎么画？又怎么画？BADC角平分线的画法：角平分线的画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求温馨提示温馨提示: 作角平分线是最基本作角平分线是最基本的尺规作图的尺规作

7、图,同学们一定要同学们一定要掌握。掌握。活动活动4：试一试试一试 同桌两人一小组，互相给对方画任意一个同桌两人一小组，互相给对方画任意一个角，由对方用尺规作图的方法作出它的角平分角，由对方用尺规作图的方法作出它的角平分线。线。活动活动5：探究角平分线的性质探究角平分线的性质 （1）实验：实验：将事先准备好的AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕 问题问题1：第一次的折痕和角有什么关系？ 问题问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系，它们的长度有何关系？ (2) 猜想：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 已知：如图，已

8、知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。 求证：求证：PD=PE证明：证明： PDOA，PEOB（已知）（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义） PDO= PEO PDO= PEO AOC= BOC AOC= BOC OP= OP=OPOP PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）DP PEAOBC在在 PDO和和 PEO中中1、判断正误，并说明理由：、判断正误，并说明理由：（1）如图）如图1，P在射线在射线OC上，上，PEOA，PFOB，则，则PE=P

9、F。（2）如图）如图2，P是是AOB的平分线的平分线OC上的一点，上的一点，E、F分别分别在在OA、OB上，则上，则PE=PF。（3）如图）如图3，在，在AOB的平分线的平分线OC上任取一点上任取一点P，若，若P到到OA的距离为的距离为3cm，则，则P到到OB的距离边为的距离边为3cm。典型例题典型例题1：如图，在如图，在ABC中，中，AD是它的角是它的角平分线，且平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂垂足分别是足分别是E，F。求证：。求证：EB=FC。典型例题典型例题2：已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P。求证：点求证：点P到三边到三边AB、

10、BC、CA的距离相等。的距离相等。 ABCMNPDF 是是的的角平分线，点角平分线，点 在在上上 （角平分线上的点到角的两边的距离相等）角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理同理 即点即点 到边到边、的距离相等的距离相等E证明：证明：过点过点 作作 、分别垂直于分别垂直于、，垂足为，垂足为 、 、 1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ 2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？布置作业布置作业 自我巩固自我巩固 必做题：必做题：P22 T3 选做题：选做题：P23 T6 回顾反思回顾反思 深化提高深化提高五、教学

11、设计说明：五、教学设计说明： 本节课设计了五个环节，以动手操作为起点，本节课设计了五个环节，以动手操作为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动共同发展的过程，在整个教学过程中强调学生的自共同发展的过程，在整个教学过程中强调学生的自主活动，给学生构建自主探究、合作交流的舞台。主活动，给学生构建自主探究、合作交流的舞台。使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。力。 板书设计板书设计 角角 平平 分分 线线 的的 性性 质质 （1