引言及无失真传输条件5

1、哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系第五章第五章 傅立叶变换应用于通信系统傅立叶变换应用于通信系统滤波、调制和抽样滤波、调制和抽样 用傅立叶变换求响应、无失真用傅立叶变换求响应、无失真传输条件；传输条件；理想低通滤波器、系统的物理可实现性；理想低通滤波器、系统的物理可实现性；调制解调、带通滤波器、抽样信号恢复模调制解调、带通滤波器、抽样信号恢复模拟信号拟信号；哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系5.1 用用傅立叶变换求响应、无失真传输傅立叶变换求响应、无失真传输)()()()()()()()()(jEjHjRsEsHsRtethtr)()

2、()()()()(jEsHjRjEjHjRjs一、傅立叶变换求响应（零状态）一、傅立叶变换求响应（零状态） 稳定：稳定：)()()(jEjHjR)()()(sEsHsR 对临界稳定系统仍可用对临界稳定系统仍可用和和。而不是而不是jssHjH)()(1.原理：原理：() ( )R jF r t() ( )H jF h t() ( )E jF e t,只是只是)()()(sEsHsR 对不稳定系统，只可用对不稳定系统，只可用哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2物理含义：物理含义：)(jH)(jE对对的各频率分量作加权，的各频率分量作加权，使某些频率分量加强，另一些频率

3、分量则削弱或不变。使某些频率分量加强，另一些频率分量则削弱或不变。jH24616 则则增强了增强了、的频率分量，的频率分量，的频率分量不变，的频率分量不变，的频率分量被削弱。的频率分量被削弱。Hj2 46160.61203( )e tt 2sint 4sint 6sint16sin例例1 设设含含、，分量。分量。哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系()H j( )( ) ( )()( )()sjR sH s E sR jH sE j3利用系统函数利用系统函数求系统对非周期激励信号的响应求系统对非周期激励信号的响应F)(th)(jHjssHjH)()(，而不是，而不是

4、 稳定系统对非周期激励信号的响应稳定系统对非周期激励信号的响应 )(jH 的含义为：的含义为：注意：此处的系统函数注意：此处的系统函数两者只有在系统稳定时才相等。两者只有在系统稳定时才相等。()() ()R jH jE j哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系652)(2jjH)()(tuetet)()(tuetet)()(tute例例2已知系统频响特性已知系统频响特性，求，求，的零状态响应。的零状态响应。12()()1(1)(2)(3)E jR jjjjj23( )(2) ( )tttzsrteeeu t)()()(jEjHjR（方法一）根据（方法一）根据求零状态响

5、应求零状态响应ii) )()(tuetet信号的傅立叶变换不存在。信号的傅立叶变换不存在。i)解：解：哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系1()( )E jj 11121()( )323 3R jjjj 2312( )() ( )33ttzsrteeu tiii) 21()( )(2)(3)R jjjj 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系解：解：)3)(2(2)(sssH)3)(2)(1(2)(11)(ssssRssE23( )(2) ( )tttzsrteeeu t)3)(2)(1(2)(11)(ssssRssE23121( )()

6、( )232tttzsrteeeu t)()()(sEsHsR（方法二）根据（方法二）根据求零状态响应求零状态响应，系统是稳定的。故可直接求得，系统是稳定的。故可直接求得 i) ，故，故 ii) ，故，故 652)(2jjH由于由于哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系12( )( )(2)(3)E sR sss ss2312( )() ( )33ttzsrteeu tiii) ，故，故 临界稳定系统对非周期激励信号的响应临界稳定系统对非周期激励信号的响应 )()()(jEjHjRjssHjH)()(，但是，但是哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试

7、与控制系1C ( )cvt2( )( )ti teu t2( )( )ti teu t( )cv t例例3已知电路的输入已知电路的输入，求，求111( )()( )( )H sH jsCj CCj 11()()()( )2V jH jI jj CCj 21( )(1)( )2tv teu t解：解：第一种方法：第一种方法：1111( )222jj 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系111 11( )( )( )()222V sH sI ss sss21( )(1)( )2tv teu t第二种方法：第二种方法：引入引入 的意义的意义()H j 研究信号传输的基本特

8、性研究信号传输的基本特性(解释激励与响应之间波形差解释激励与响应之间波形差异的原因异的原因 )、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义理意义哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系()H j0( )sin()( )me tEtu t( )H s( )?ssrt 0t 时刻加入激励时刻加入激励4利用利用求系统对周期性激励信号的响应求系统对周期性激励信号的响应( )?r t 0( )sin()me tEt()H jt 时刻加入激励时刻加入激励a)正弦信号正弦信号 等价于等价于稳定系统对周期性激励信号的响应稳定系统对周期性激励信号

9、的响应哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系00000( )() 2jjtjjtmEr tj H jeeee00()() ()()mR jH jEj 0000() ()() ()mEj HjH j 000()()jmEj Hje 000()()jH je 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系1()2H jj2cos2t12( )2cos(2)cos(2)22424r tttj例例4：对对的响应的响应 解：解：哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系( )?r t ()H j( )e t一般周期信号一般周期信号稳定系统

10、稳定系统( )( )e tu t( )?ssrt ( )H s一般周期信号一般周期信号b)等价于等价于一般周期信号一般周期信号哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系1()()2()nnR jH jEn 112()()nnE H jnn 则：则：1()nnRE H jn1011( )nnEET，特点：求逆不容易，但很容易得到响应的傅立叶级数系数特点：求逆不容易，但很容易得到响应的傅立叶级数系数112()()nnE H jnn 11( )()jnnnr tE H jne哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系11111()()()()2nnR jH

11、 jnnjn 11112()(2)nnT jn 11111(2)22nRTjnTjn解：解：故：故：临界稳定系统对一般周期信号的响应，同临界稳定系统对一般周期信号的响应，同(b) 1()2H jj( )( )Te tt( )r tnR对对的响应的响应的傅立叶级数的傅立叶级数例例5：的系数的系数哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系1()( )H jj 11111112( )12TnTtnTe tTnTtnT n( )r tnR例例6对对为任意整数的响应为任意整数的响应的傅立叶级数的系数的傅立叶级数的系数1()2()nnE jEn 11()2() ()2()nnnnR

12、jE H jnRn 101111()()()nnRE H jnEjnH jnT解：解：哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系111102200022()( )TTj tj tj tTTEje t edtedtedt1112210111111202TTjjj tj tTeeeeTjjjjjj12(1 cos)2Tj11111211 cos() ()nRnnT jnjn11111 ( 1) ()nnjnjn 1211 ( 1)1 ( 1)()nnnnjn 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系( )r t( )e t0t二、无失真传输条件二、无失

13、真传输条件 系统对信号各频率分量幅度产生不同程度的衰减系统对信号各频率分量幅度产生不同程度的衰减幅度失真幅度失真 系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比 相位失真相位失真3.无失真传输的含义：响应与激励相似，只是大小与激励不同，无失真传输的含义：响应与激励相似，只是大小与激励不同， 但波形形状不变。但波形形状不变。2.线性系统的幅度失真和相位失真不会产生新的频率分量，线性系统的幅度失真和相位失真不会产生新的频率分量， 但非线性系统则未必。但非线性系统则未必。1.波形在传输过程中失真的主要原因波形在传输过程中失真的主要原因哈尔滨工业大学自动化测试与控制系

14、哈尔滨工业大学自动化测试与控制系0()()()j tR jH jkeE j0( )()r tke tt0()()j tR jkE je4.无失真传输条件：无失真传输条件：频域：频域：时域：时域：( ) ()H jk哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系5.5.物理解释物理解释1121( )sinsin2e tEtEt()H jk( )r t( )e t-1012345678910-2-1.5-1-0.500.511.52t f1(t)f2(t)f1(t)+f2(t)-1012345678910-2-1.5-1-0.500.511.52t f1(t-1)f2(t-1)f

15、1(t-1)+f2(t-1)-1012345678910-2-1.5-1-0.500.511.52t 0.5f2(t-1)f2(t-1)f1(t-1)f1(t-1)+f2(t-1)f1(t-1)+0.5f2(t-1)-1012345678910-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52t f1(t-1)f2(t-1)f1(t-1)+f2(t-1)f2(t-2)f1(t-1)+f2(t-2)相位失真比幅度失真对信号的相位失真比幅度失真对信号的影响更为严重影响更为严重哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系111212( )sin()sin(2)r tkEtkEt1

16、2112111sin()sin2()2kEtkEt21221sin2Et右移右移11sinEt11右移右移120112t常常数数必须满足必须满足时不产生相位失真时不产生相位失真哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系()1( )( )E je tt ( )( )e tt( )r t()()H jR j( )dd 6.定义定义为群时延，无失真时其为常数为群时延，无失真时其为常数8.有意识的利用失真来形成特定的波形有意识的利用失真来形成特定的波形令令()()H jR j，( )r t，即可求出，即可求出0( )()h tktt7.冲激响应冲激响应( )r t()R j，只需求出，只需求出想产生特定信号想产生特定信号哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2(1cos)222( )02Ettr tt 例例7产生升余弦：产生升余弦：解：解：21()()221()2EH jSa，( ) t 由于由于不存在，只能用极限的矩形脉冲代替不存在，只能用极限的矩形脉冲代替( )( )e tt令令哈尔滨工业大学自动