信号与系统总复习PPT学习教案

1、会计学1信号与系统总复习信号与系统总复习时域：信号分解为冲激信号的线性组合时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合频域：不作要求频域：不作要求z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合域：信号分解为不同频率复指数的线性组合连续信号连续信号离散信号离散信号信信号号分分析析抽抽样样第1页/共95页( )( )* ( )zsytf th t连连续续系系统统离离散散系系统统系系

2、统统分分析析时域：时域：频域频域：复频域：复频域：系统的描述：线性常系数微分方程，方框图，系统的描述：线性常系数微分方程，方框图，S域模拟图域模拟图， 数据流图数据流图系统响应系统响应的求解的求解()()()zsYjF jH j( )( )( )zsYsF s H s系统的描述：线性常系数差分方程，方框图，系统的描述：线性常系数差分方程，方框图，Z域模拟图域模拟图， 数据流图数据流图系统响应系统响应的求解的求解时域：时域：频域频域：复频域：复频域：( )( )* ( )zsykf kh k不作要求( )( )( )zsYzF z H z第2页/共95页)sin()cos()sin()cos(t

3、jtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt欧拉欧拉公式公式推出推出公式公式第3页/共95页核心内容核心内容两大两大LTI系统：系统：连续时间系统、离散时间系统连续时间系统、离散时间系统 （连续时间信号）、（离散时间信号）（连续时间信号）、（离散时间信号）第4页/共95页 基本信号及其响应基本信号及其响应以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法以信号分析为基础，建立分析以信号分析为基础，建立分析LTILTI系统的相应方法系统的相应方法贯穿课程的三个基本问题贯穿课程的三个基本问题第5页/共95页要求掌握的

4、内容要求掌握的内容第6页/共95页第7页/共95页第8页/共95页第9页/共95页第10页/共95页第11页/共95页第12页/共95页第13页/共95页ttd)()()()(tdtdt)()()()()()(00000tttftttftttf( )1t dt0)(dtt)()(tt)()(tt)()()()(000tttftttf)(1)(taat)(1)(2taat)()(tdt)()(tdt)()()(00tfdttttf)()()(00tfdttttf)(11)()()(taaatnnn( ) ( )(0) ( )f ttft)0()()(fdtttf第14页/共95页2、(t) 的尺

5、度变换 )(1)(taat)(1)(00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)()(00atfadttattf第15页/共95页2）时移：时移：y(t)=f (t-to) 3）倒相：倒相：y(t)=-f (t) 当当0a1时：时： y(t)压缩压缩f(t) 的的1/a倍倍.4）展缩：展缩：y(t)=f (at) 其中：其中：a0 第16页/共95页)12(tf折叠后是折叠后是不是不是)12( tf)21(tf)2( tf右移右移2后是后是不是不是)42()2(2(tftf)22(tf)2( tf压缩压缩2后是后是不是不是)22(tf)42(tf第17页/共95页)2()sin(

6、)(1tttf：计算例)2()2sin()2()sin()(ttttf解：41)2)(42(2dttt：计算例4141)2)(21(41)2)(42(dtttdttt解：0注意积注意积分区间分区间)2(t第18页/共95页第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析零输入响应与零输入响应与零状态响应零状态响应冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应卷积及其性质卷积及其性质( (方便求方便求零状态响应零状态响应) )关系！关系！第19页/共95页自由响应强迫响应自由响应强迫响应(Natural+forced)(Natural+forced)零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应(Ze

7、ro-input+Zero-state)(Zero-input+Zero-state)暂态响应暂态响应+ +稳态响应稳态响应(Transient+Steady-state)(Transient+Steady-state)系统响应划分系统响应划分第20页/共95页零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应（1 1）零输入响应：）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。始状态所产生的响应。（2 2）零状态响应：）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所产生的响应。由系统外加激励信号所产生的响应

8、。 LTI的全响应：y(t) = yzi(t) + yzs(t)第21页/共95页H t th 系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号(t) (t) 作用下产生的零状态响作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h h( (t t) )表表示。示。冲激响应冲激响应第22页/共95页阶跃响应 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。H(t) tg 可根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 ( )( )dtttt( )( )dtg th tt第23页/共95页卷积运

9、算卷积运算分段法计算卷积积分的步骤：分段法计算卷积积分的步骤： 换元：换元：t 换成换成 ； 反折：将反折：将h( )波形反折为波形反折为h(- ) ； 扫描：移动扫描：移动h(t- ), t0右移；右移； 分时段：确定积分段；分时段：确定积分段； 定积分函数和积分限；定积分函数和积分限； 计算积分值；计算积分值；例例 第24页/共95页)()()()(1221tftftftf)()()()()()()(3121321tftftftftftftf)()()()()()(321321tftftftftftf卷积积分的性质卷积积分的性质第25页/共95页)()()()()(tftftttf111(

10、 )()()( )()f tttttf tf tt函数与冲激函数的卷积函数与冲激函数的卷积122112()()()()()ttttttttttt122112()()()()()f ttttf ttttf ttt第26页/共95页(1)( 1)(1)( )( )( )( )( )( )( )zsytf th tfthtftg ttdefdefdxxftfdttdftf)()( )()()1()1()()()()()(1221tftftftftf)()()()()()1(212)1(1)1(tftftftftf)()()()()()1(212)1(1)1(tftftftftf若若则其导数则其导数其

11、积分其积分例例 第27页/共95页常用信号的卷积公式常用信号的卷积公式 第28页/共95页周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数傅立叶变换傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、卷积定理、微分特性、积分特性奇偶虚实性、卷积定理、微分特性、积分特性周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换与单脉冲与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系信号的傅立叶级数的系数的关系抽样信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换与抽样

12、脉冲序列的傅氏变换及原连续信号与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的的 傅立叶变换的关系傅立叶变换的关系时域抽样定理时域抽样定理注意注意2倍关系！倍关系！傅立叶变换傅立叶变换第29页/共95页 周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数 1110)sincos()(nnntnbtnaatf称为称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）的傅立叶级数（三角形式）第30页/共95页 221111)cos()(2TTndttntfTa 221011)(1TTdttfTa三角形式傅立叶级数的傅里叶系数三角形式傅立叶级数的傅里叶系数： 221111)sin()(2TTndttntfTb 直流系数余弦分量系数正弦

13、分量系数第31页/共95页指数形式的傅立叶级数指数形式的傅立叶级数tjnnneFtf1)( F Fn n : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数指数形式傅立叶级数的傅立叶系数 )(1 nF 221111),( ,d)(1TTtjnnntetfTF 第32页/共95页)()(snnnsnFPF 周期信号的频谱是离散的周期信号的频谱是离散的抽样信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换)(2)(0 nFFnnn 抽样（离散）信号的频谱是周期的抽样（离散）信号的频谱是周期的是是f(t)f(t)傅里叶傅里叶级数的系数级数的系数是抽样脉冲序列是抽样脉冲序列p(t)傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数第33页/共95页

14、()( )j tF jf t edt1( )2j tf tFjed傅里叶反变换傅里叶反变换= = F F f(t)= = F F-1F(j)时域信号f(t)的的频谱频谱( )()f tF j第34页/共95页 j 1 tet tsgn j2 t 11 2 j1 t2Sate 222 (t)Sa2( )g gt附录四附录四( ) tj 第35页/共95页对称性质对称性质 线性性质线性性质奇偶虚实性奇偶虚实性尺度变换性质尺度变换性质时移特性时移特性频移特性频移特性 微分性质微分性质时域积分性质时域积分性质第36页/共95页对称性对称性 若若 ，则有：，则有： 。( )()f tF j ()2 ()

15、F jtf 尺度变换尺度变换 若若 ，则有：，则有： 。( )()f tF j 1()()f atF jaa (0)a 时移特性时移特性 若若 ，则有：，则有： 。( )()f tF j 00()()j tf tteF j 第37页/共95页频移特性频移特性若若 ，则有：，则有： 。( )()f tF j 00( ) ()jtef tF j 00 ()+ () 00 ()()+j 0001cos()()2jtjttee 0001sin()()2jtjtteej 第38页/共95页卷积定理卷积定理若：若： 1122( )(),( )()f tF jf tFj 则：则： 1212( )( )()(

16、)f tftFjFj 时域卷积定理时域卷积定理：频域卷积定理频域卷积定理：若：若： 1122( )(),( )()f tF jf tFj 则：则： 12121( )( )()()2f tftFjFj第39页/共95页时域微分和积分时域微分和积分设设( )( 1)( )( ),( )( )ntnnd f tftftf x dxdt 若若 ，则有，则有 。( )()f tF j ( )( )()()nnftjF j时域微分定理时域微分定理：时域积分定理时域积分定理：若若 ，则有，则有 。( )()f tF j ( 1)()( ) (0) ( )F jftFj 第40页/共95页 频域微分和积分频域

17、微分和积分设设( )( 1)()(),()()nnnd F jFjFjF jx dxd 频域微分定理频域微分定理：若若 ，则有，则有 。( )()f tF j ( )()( )()nnjtf tFj 频域积分定理频域积分定理：若若 ，则有，则有 。( )()f tF j ( 1)( ) (0) ( )()f tftFjjt 第41页/共95页需满足以下两个条件需满足以下两个条件:(1) 必须是带宽有限信号。必须是带宽有限信号。( )f t时域取样定理时域取样定理 一个频谱在区间一个频谱在区间 以外为零的频带有限以外为零的频带有限信号信号 ，可唯一地由其在均匀间隔，可唯一地由其在均匀间隔 上上的

18、样点值的样点值 确定。确定。(,)mm ( )f t1()2ssmT Tf ()sf nT(2) 取样频率不能过低，必须大于取样频率不能过低，必须大于2倍的最高信号频率。倍的最高信号频率。奈奎斯特（奈奎斯特（Nyquist）频率）频率奈奎斯特（奈奎斯特（Nyquist）间隔）间隔2smff 12smTf 第42页/共95页定义： 单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换拉氏变换的性质拉氏变换的性质 线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、域平移、尺度变换、初值、终值尺度变换、初值、终值卷积特性

19、卷积特性拉氏逆变换拉氏逆变换 部分分式展开法（求系数）部分分式展开法（求系数）系统函数系统函数H(s) 定义（两种定义方式）定义（两种定义方式） 求解（依据两种定义方式）求解（依据两种定义方式）连续系统的连续系统的s域分析域分析第43页/共95页( )bF s称为称为 的双边拉普拉斯变换（或象函数）。的双边拉普拉斯变换（或象函数）。( )f t( )f t称为称为 的双边拉普拉斯逆变换（或原函数）。的双边拉普拉斯逆变换（或原函数）。( )bF s( )( )stbF sf t edt 1( )( )2jstbjf tF s e dsj *双边拉普拉斯双边拉普拉斯 变换对变换对( )( )bf

20、tF s因果函数的收敛域因果函数的收敛域s平面的右平面的右“半半”平面平面第44页/共95页 对于因果信号对于因果信号 ，若拉普拉斯变换存在，则，若拉普拉斯变换存在，则 ，且收敛域相同，均为，且收敛域相同，均为 以以 右的半右的半s平面（平面（ 为收敛坐标）。为收敛坐标）。( )f t( )( )bF sF s 1Re s 1 (2) 对于反因果信号对于反因果信号 ，若双边拉普拉斯变换，若双边拉普拉斯变换 存在，则收敛域为存在，则收敛域为 以左的半以左的半s平面（平面（ 为收敛坐标）。而任何反因果信号的单边拉普拉为收敛坐标）。而任何反因果信号的单边拉普拉 斯变换均为零。斯变换均为零。( )f

21、t( )bF s2Re s 2 双边与单边拉普拉斯变换的比较双边与单边拉普拉斯变换的比较第45页/共95页常用信号的单边拉普拉斯变换常用信号的单边拉普拉斯变换 第46页/共95页尺度变换尺度变换则：则： 。 0( )( ), Re f tF ss ，且有实常数，且有实常数 ，0a 01()( ), Re sf atFsaaa *第47页/共95页时移特性时移特性 若若0( )( ), Re f tF ss ，且有实常数，且有实常数 ，00t 则：则： 。 0000() ()( ), Re stf tttteF ss *注意注意：这里的延时信号是指因果信号：这里的延时信号是指因果信号 的延时的延

22、时00() ()f tttt ( ) ( )f tt ，而非，而非 。0() ( )f ttt 1() ()( )bsasf atbatbeFaa 综合尺度变换和时移特性综合尺度变换和时移特性第48页/共95页单边拉普拉斯变换的性质单边拉普拉斯变换的性质 第49页/共95页部分分式展开法部分分式展开法 若F(s)为s的有理分式，则可表示为 01110111)()()(asasasbsbsbsbsAsBsFnnnmmmm要求掌握实单极点、实重极点和共轭单极点的计算要求掌握实单极点、实重极点和共轭单极点的计算第50页/共95页取拉普拉斯变换得：取拉普拉斯变换得：11()000( )(0 )( )n

23、imiippjijipja s Y ssyb s F s 整理得：整理得：11()0000 ( )(0 ) ( )nnimiippjiijiipja s Y sasyb s F s ( )( )00( )( )nmijijija ytb ft 复频域分析复频域分析第51页/共95页11()00000(0 )( )( )nimippjijipjnniiiiiiasyb sY sF sa sa s ( )( )( )( )( )( )M sB sY sF sA sA s( )( )zizsYsYs 仅与输入仅与输入信号有关信号有关仅与初始仅与初始状态有关状态有关 取上式的逆变换，可得系统的全响应：

24、取上式的逆变换，可得系统的全响应：( )( )( )zizsy tytyt 第52页/共95页 在系统分析中在系统分析中, 有时已知有时已知 时刻的初始值，时刻的初始值，这时应设法求得初始状态这时应设法求得初始状态 。0t ( )( )(0 )(0 )0,1,1iiziyyin ( )( )( )(0 )(0 )(0 )iiizizsyyy ( )(0 )iziy 于于0时刻才接入时刻才接入( )f t ( )(0 )0jzsy ( )( )( )( )(0 )(0 )(0 )(0 )iiiizizsyyyy *【可由可由 计算得到计算得到】( )zsyt( )(0 )iziy 第53页/共9

25、5页 5.4 复频域分析复频域分析 系统系统函数函数：系统零状态响应的象函数系统零状态响应的象函数 与激励的象函与激励的象函数数 之比，用之比，用 表示。表示。 ( )zsYs( )F s( )H s( )( )( )( )( )zsYsB sH sF sA s* 由描述系统的微分方程容易写出该系统的系统函数，由描述系统的微分方程容易写出该系统的系统函数，反之亦然。系统函数反之亦然。系统函数 只与描述系统的微分方程系数只与描述系统的微分方程系数 有关，即只与系统的结构、元件参数等有关，而与有关，即只与系统的结构、元件参数等有关，而与外界因素（激励、初始状态等）无关，是反映系统特性的外界因素（激

26、励、初始状态等）无关，是反映系统特性的重要工具。重要工具。( )H sijab、第54页/共95页 5.4 复频域分析复频域分析 系统零状态响应系统零状态响应 的象函数可写为：的象函数可写为：( )zsyt( )( )( )zsYsF sH s *意义意义：时域时域( )( )( )zsytf th t s域域( )( )( )zsYsF sH s 简化简化由时域卷积定理，可得：由时域卷积定理，可得： ( )( )h tH s L L或或( )( )h tH s*第55页/共95页 5.4 复频域分析复频域分析 电感的电感的s域模型域模型( )( )di tu tLdt 01( )( )(0

27、)tLi tu t dtiL ( )( )(0 )LU sLs I sLi 串联串联形式形式并联并联形式形式1(0 )( )( )LiI sU sLss 第56页/共95页 5.4 复频域分析复频域分析 电容的电容的s域模型域模型( )( )du ti tCdt01( )( )(0 )tcu ti t dtuC ( )( )(0 )cI sCs U sCu 并联并联形式形式串联串联形式形式(0 )1( )( )cuU sI ssCs 第57页/共95页一一. 单位序列和单位阶跃序列单位序列和单位阶跃序列1. 单位单位(冲激冲激)序列的定义序列的定义1,0( )0,0kkk 定义定义：1,()0

28、,kikiki 移位移位：取样性质取样性质：( ) ()f kki ( ) ()f iki 离散系统的时域分析离散系统的时域分析第58页/共95页2. 单位阶跃序列的定义单位阶跃序列的定义1,()0,kikiki 移位移位： 3.2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应 1,0( )0,0kkk 定义定义：注意注意：01( )2tt 或无意义或无意义3. 单位阶跃序列与单位序列间的关系单位阶跃序列与单位序列间的关系( )(1)( )kkk ( )k ( )k ( )kii 0()jkj 0()jkj 第59页/共95页有了单位阶跃序列和单位序列后，可简化序列的表示有了单位阶跃序列和单位

29、序列后，可简化序列的表示2 ,2( )0,2kkf kk 如：如：可表示为：可表示为：( )2(2)kf kk 如：如：可表示为：可表示为：( )( )(3)f kkk( )(1)(2)kkk 3.2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应 第60页/共95页1. 单位序列响应单位序列响应 当当LTI离散系统的激励为单位序列离散系统的激励为单位序列 时，系统时，系统的零状态响应称为单位序列响应，用的零状态响应称为单位序列响应，用 表示。表示。( )k ( )h k2. 阶跃响应阶跃响应 当当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列离散系统的激励为单位阶跃序列 时，时，系统的零状态响应称为单位阶

30、跃响应，简称阶跃响应，系统的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用用 表示。表示。( )k ( )g k第61页/共95页 若已知系统的若已知系统的 ，可利用二者关系求得，可利用二者关系求得 。( )h k( )g k( )( )dg th tdt ( )( )tg thd 类似于类似于( )( )h kg k ( )( )kig kh i 第62页/共95页 一个一个M 点序列与一个点序列与一个N点序列卷积点序列卷积 结果的起始时刻等于两序列起始时刻的和，结果的起始时刻等于两序列起始时刻的和， 结果的终止时刻等于两序列终止时刻的和。结果的终止时刻等于两序列终止时刻的和。第63页/共95

31、页 3.3 卷积和卷积和 2. 与单位序列的卷积与单位序列的卷积( )f k(2)1( )()f kkk 1( ) ()if ikki 1()f kk (3)12()()kkkk 12()kkk (4)12()()f kkkk 12( )()()f kkkkk 12( )()f kkkk 12()f kkk( )( )f kk (1)( ) ()if iki 12()f kkk (5) 若若 ，则：，则：1122()()f kkfkk12( )( )( )f kf kfk 第64页/共95页例例 求如图所示离散系统的单位序列响应求如图所示离散系统的单位序列响应 。( )h k 3.2 单位序列

32、和单位序列响应单位序列和单位序列响应 ( )(1)2 (2)( )(2)y ky ky kf kf k 解：解：(1) 列写差分方程列写差分方程( )( )(1)2 (2)( )( )(2)f kx kx kx ky kx kx k ( )( )yxkf k( )( )fxky k第65页/共95页 3.3 卷积和卷积和 滑带法：滑带法：第66页/共95页 3.3 卷积和卷积和 12( )( )0f kfk 12( )( )1f kfk1( )f i2( )fi1( )f i2()fi 0k 固定带固定带滑动带滑动带1( )f i2()fki 0k 1( )f i2()fki 第67页/共95

33、页 3.3 卷积和卷积和 1k 12( )( )3f kfk 12( )( )6f kfk 12( )( )6f kfk 12( )( )5f kfk 1( )f i2()fki 2k 1( )f i2()fki 3k 1( )f i2()fki 4k 1( )f i2()fki 第68页/共95页5k 12( )( )3f kfk 3.3 卷积和卷积和 12( )( )0f kfk 1( )f i2()fki 6k 1( )f i2()fki 0,01,03,16,2( )6,35,43,50,6kkkkf kkkkk 第69页/共95页循环卷积法：循环卷积法：1.先将先将f1(k)、f2(

34、k)补零到补零到L(N+M-1)点长；点长；3.另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算；另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算；2.将其中一个序列周期延拓，取主值区间的值、循将其中一个序列周期延拓，取主值区间的值、循环右移构成方阵；环右移构成方阵；4.确定卷积序列的起始时刻；确定卷积序列的起始时刻；第70页/共95页123012300001230000123300012230001111100=136653f(k)=1,3,6,6,5,3011,0,1, 2( )0,kkf k 其其它它21,0,1, 2,3( )0,kfk 其其它它000卷积序列长度：卷积序列长度：L=N+M-1= 6第

35、71页/共95页离散系统的离散系统的z z域分析域分析)()(sFzFsTez 序列序列f(kT)f(kT)的的双边双边z z变换变换取样信号取样信号f fs s(t)(t)的双边拉氏变换的双边拉氏变换 kkzkTfzF)()( kkzkf)(序列序列 的的z变变换存在的充要条件换存在的充要条件。)(kf第72页/共95页因果序列因果序列 000)()(1kakkakfkk 反因果序列反因果序列 000)1()(2kkbkbkfkk 第73页/共95页azazzkak )( bzbzzkbk )1( bzbzzkbk )1( 第74页/共95页 * * * *对于对于有限长序列有限长序列，其双

36、边，其双边z z变换在变换在整个整个z z平面平面（可能除（可能除z=0z=0或或外）收敛外）收敛。 z* * * *因果序列因果序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为 的的圆外区域圆外区域。 的圆称为收敛圆。的圆称为收敛圆。 z* * * *反因果序列反因果序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为 的的圆内区域圆内区域。 的圆也称为收敛圆。的圆也称为收敛圆。 z z* * * *双边序列双边序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为环状区环状区域域 。 z第75页/共95页常用序列的常用序列的z

37、z变换：变换：azazzkaazazzkakk)()()(令令a=1a=1，则单位阶跃序列的，则单位阶跃序列的z z变换：变换： 11)( zzzk 令令 则则有有 jea 1)(1)( zezzkezezzkejkjjkj a为正实为正实数数在反因果序列中，令在反因果序列中，令b b为正实常数，则有为正实常数，则有bzbzzkbbzbzzkbkk )1()()1( 令令b=1b=1，则有，则有11) 1( zzzk 第76页/共95页双边双边z z变换的移位变换的移位 zzFzmkfm),()(单边单边z z变换的移位变换的移位( (求解差分方程时用求解差分方程时用) )10)()()(mk

38、kmzmkfzFzmkf单单10)()()(mkkmmzkfzFzmkf单单第77页/共95页三、三、序列乘序列乘 （z z域尺度变换域尺度变换）kaazaazFkfak ),()(五、五、序列乘序列乘k k（z z域微分域微分）若若 zzFkf),()(则则)()()()()()(2zFdzdzkfkzFdzdzdzdzkfkzFdzdzkkfmm z第78页/共95页11)( zzzk 11)(2 zzzkk 11)(213 zzzkkk 在求逆在求逆Z变换时要用到变换时要用到azazzkak )( azazzakakkk 32)(21 azazzkkak 21)( azazzkakkk

39、32)(21 kkkk 1 kkkkkk 21 第79页/共95页)1()()(lim)2()()(lim)1()(lim)(221 MzfMfzzFzMfMzfzFzMfzFzMfMzMzMz初值定理初值定理终值定理终值定理)(1lim)(lim)(1zFzzkffzk 上式是取上式是取 的极限，因此要求的极限，因此要求 在在 的收的收敛域内敛域内. .1z1 z zFzz1 第80页/共95页)()(00jFetftj0)()(0tjejFttf)()(00sFettfst)()(asFetfta)()(zFzmkfm1)(mkkmzkfz)(1)(aFaatf)()()(sFstfnn)

40、(1)(asFaatf)()(zFdzdzkfk)()(azFkfak)()()()(jFjtfnn)(lim)0(ssFfs)(2)(fjtF)()()()(2121FFff)(lim)(0ssFfs)() 1(lim)(1zFzfz)()(tftf)(lim)0(zFfz第81页/共95页二、二、部分分式展开法部分分式展开法nmazazazbzbzbzbzAzBzFnmnmmmm )()()(01110111nmazBazBazazbzbzzF )()(22112101第82页/共95页1)(k 就可以求得展开式的原函数就可以求得展开式的原函数根据已知的变换对根据已知的变换对: :azaz

41、zkak ,)( azazzkak,) 1(第83页/共95页z z域分析域分析一、差分方程的变换解（以二阶差分方程为例）一、差分方程的变换解（以二阶差分方程为例） 212101201 kfbkfbkfbkyakyaky 1211011( 2)Y zaz Y zyaz Y zyzy zFzbzFzbzFb20112第84页/共95页由上式可解由上式可解得得)()()()()()(zFzAzBzAzMzY )(zYzi)(zYzs zFzbzbbzyayayazYzaza2011210012011 1211 zA zB zM )()()(kykykyzszi 第85页/共95页)()()()(z

42、FzAzBzYzs )()()()()(zAzBzFzYzHzs 系统零状态响应的象函数系统零状态响应的象函数 与激励象函数与激励象函数F(z)F(z)之比为系统函数，用之比为系统函数，用H(z)H(z)表示，即表示，即)(zYf引入系统函数的概念后，零状态响应的象函数可写为：引入系统函数的概念后，零状态响应的象函数可写为：)()()(zFzHzYzs )()(zHkh单位序列响应单位序列响应 与系统函数与系统函数 的关系是的关系是)(kh)(zH第86页/共95页第七章第七章 系统函数系统函数1111011101()( )( )( )()mmjmmjmmnnnniibsb sbsbsbB sH sA ssasa sasp 系统函数的零点与极点连续系统1111011101()( )( )( )()mmjmmjmmnnnni