材料力学组合变形

1、1第八章第八章 组合变形组合变形目录2第八章第八章 组合变形组合变形- -组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理- -拉（压）与弯曲的组合拉（压）与弯曲的组合- -扭转与弯曲组合扭转与弯曲组合目录目录3拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录-1-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理4弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录5弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录6叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立

2、的。即所有载荷作用下的内力、独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。力、应变等；最后进行叠加。-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录7强度计算强度计算 用强度理进行强度计算用强度理进行强度计算 二、基本解法二、基本解法(叠加法叠加法)外力分析外力分析 将组和变形分解将组和变形分解 外力分解或简化外力分解或简化

3、,使每一力只产生一个方向的一种基本变形使每一力只产生一个方向的一种基本变形内力分析内力分析 定危险面定危险面 分别计算各基本变形下的内力图分别计算各基本变形下的内力图应力分析应力分析 定危险点定危险点 求各基本变形求各基本变形危险截面危险点危险截面危险点应力并进行叠加，求应力并进行叠加，求危险点应力状态危险点应力状态应力状态分析应力状态分析 定主应力定主应力 对危险点进行应力对危险点进行应力状态状态分析，分析，求主应力求主应力(s s1s s2s s3)8研究内容研究内容拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析-1组合变形和叠

4、加原理组合变形和叠加原理目录应力应力状态状态分析分析9目录- - 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形10组合变形工程实例组合变形工程实例目录-1-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理11+=- - 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形10-3目录12+=+=AFcsmax, tsmax, csAFWFltmax,sAFWFlcmax,smax, tsmax, csWFltmax,sWFlcmax,stscs- - 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形目录13- - 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，

5、材料的许用拉应力拉应力 s st t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 s sc c 1 10MPa0MPa。试按立。试按立柱的强度计算许可载荷柱的强度计算许可载荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy目录14- -拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yIm

6、m1251z（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. tsmax. csPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNyts（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycsF350NFM目录15- - 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 （4 4）求压力）求压力F Fmax. tsmax. csFt667max.sFc934max.sF350NFMttFss 667max.N4500066710306676tFsccFss

7、 934max.N171300934101609346cFs45kNN45000F许许可可压压力力为为目录16例题例题 图图 (a) 示一夹具。在夹紧零件示一夹具。在夹紧零件 时时, 夹具受到的外力为夹具受到的外力为 P = 2KN 。 已知：已知： 外力作用线与夹具竖杆外力作用线与夹具竖杆 轴线间的距离为轴线间的距离为 e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力材料许用应力s s = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆的强度。试校核此夹具竖杆的强度。eyzhbPPzMzM 解：（解：（1） 外力外力 P 向轴向简化向轴向

8、简化，见图所示。，见图所示。 P目录17eyzhbPPzMzMP （2） 竖杆任一横截面竖杆任一横截面 n-n 上的内力上的内力NKNPN20002轴力轴力弯矩弯矩mNPemMzz.120 （3）强度分析）强度分析 竖杆的危险点在横截面的竖杆的危险点在横截面的 ，目录18 由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。危险点处的正应力为危险点处的正应力为 MPaWMANzz158maxhbyzbhA bhWz261 目录19例题例题 矩形截面柱如图所示。

9、矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴的作用线与杆轴线重合，线重合，P2作用在作用在 y 轴上。已知，轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的如要使柱的mm截面只出现压应力，截面只出现压应力，求求P2的偏心距的偏心距e。解：解：1将力将力P2向截面形心简化后，梁向截面形心简化后，梁上的外力有上的外力有轴向压力轴向压力PPP21 力偶矩力偶矩ePmZ2 P2yzebhP1P2mm目录20轴向压力轴向压力PPP21 力偶矩力偶矩ePmZ2 2横截面上的内力有横截面上的内力有轴力轴力 N = P弯矩弯矩 Mz = P2e轴力产生压应力轴力产生压应力APPAP2

10、1 弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力622bhePWMzz P2yzebhP1P2mm目录21APPAP21 622bhePWMzz 3横截面上不产生拉应力的条件为横截面上不产生拉应力的条件为062221 bhePAPPt解得：解得： e =10cmP2yzebhP1P2mm目录22例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa目录23aaPP11aa解：未开槽前立柱为轴向压缩解：未

11、开槽前立柱为轴向压缩aPaPAPAN4)2(221 s开槽后立柱危险截面为偏心压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩11PPa/2aPaaPaaaPWMAN222226122 s目录24aaPP11aaaPaPAPAN4)2(221 saPaaPaaaPWMAN222226122 s未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力84222 aPaP目录25-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形目录26-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形目录27-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形目录28-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形目录29研究对象：圆截面杆研究对象

12、：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。-4 弯扭组合变形弯扭组合变形FPlaS30ABLaP(a)一、一、 外力分析外力分析 mPBA设一直径为设一直径为 d 的等直圆杆的等直圆杆 AB , B 端具有与端具有与 AB 成直角的刚臂。成直角的刚臂。研究研究AB杆的杆的外外力。力。横向力横向力 P （引起平面弯曲）引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭转）引起

13、扭转）将力将力 P 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B简化简化得得AB杆为弯扭组合变形杆为弯扭组合变形31横向力横向力 P （引起平面弯曲）引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭转）引起扭转）画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面PBAm固定端为危险截面固定端为危险截面二、二、内内力分析力分析 T FaM Fl32A截面截面 (e)C3C4(f) 三、三、 应力分析应力分析 危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力 发生在铅垂直径的上、下发生在铅垂直径的上、下两端点两端点 处（图处（图e示）。示）。最大扭转剪应力最大扭转剪应力 发生在截面发生在截面周边上的

14、各点处（图周边上的各点处（图 f示）。示）。 C2C1 s s s s C2C1 C3C4T33yxzMzFQyMx43211334 对于许用拉、压应力相等对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆的塑性材料制成的杆,这这两点的危险程度是相同的。两点的危险程度是相同的。可取任一点可取任一点C1 来研究。来研究。C1(g)s ss s C1 点点处于平面应力状态处于平面应力状态四、四、 应力应力状态状态分析分析351p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MWMspWT22max4212xyyxyxsssss22min4212xyyxyxsssss224

15、212ss224212ss00目录36五五、强度分析强度分析主应力计算主应力计算2213 4 212ssss02s 第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力C1(g)s ss s 422313 r37 第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力3、 强强 度计算度计算 C1(g)s ss s 2243ssr3224sssr4223sssr38该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。s s是危险点的正应力，是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。且横截面不限于圆形截面。C1s s s s s s可以是由弯曲，拉（压）或

16、弯曲与拉（压）组合变形引起。可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。 是由扭转变形引起是由扭转变形引起4223sssr3224sssr39弯、扭组合变形时，相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有21623dWWt WTMWTWMtr222234 )()(WTMWTWMtr750322224.)()( 式中式中W为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。 M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。分别为危险截面的弯矩和扭矩。40第三强度理论：第三强度理论：1223ssTMWr第四强度理论：第四强度理论：75. 01224ssTMWr-4

17、-4 弯扭组合变形弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW43132DW目录41-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强。试

18、按第三强度理论设计轴的直径度理论设计轴的直径d d。 解解（1 1）受力分析）受力分析, ,作计算简图作计算简图eMRF2N15002 . 03002RMFe目录42-4 -4 弯扭组合变形弯扭组合变形（2 2）作内力图）作内力图N.m120N.m6 .128危险截面危险截面E E 左处左处N.m17622zyMMM ssWTMr223（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d323dW 32232sTMd36221010030017632mm8 .32m108 .323目录N.m300T43补充题：传动轴如图所示。在补充题：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩m=1K

19、N.m，皮带轮直径皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为松边拉力为N2。且且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力轴的许用应力s s=160MPa。试用第三试用第三强度理论设计轴的直径强度理论设计轴的直径ZN1N2dxyABcL/2L/2m44ZN1N2dxyABcL/2L/2mmP=3N2m解：将力向轴的形解：将力向轴的形心简化心简化 22)(221DNDNNm mKNN.3202 KNP20 45mP=3N2mKNP20 轴产生扭转和垂直纵向对称面内轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲的平面弯曲画内力图画内力图+T=1KN.m+1KN.m中间截面

20、为危险截面中间截面为危险截面T=1KN.mMmax=1KN.m1223ss MTWr323dW mmd83.44 46 例8-4-1 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 s =100 MPa。试按第四强度理论求轴的直径。47解：解：1 、外力的简化、外力的简化xyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.m将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心向该轴的截面形心简化，简化，BACDyz5KN10KN300mm300mm10

21、0mmx1.82KN3.64KN48 使轴产生扭转使轴产生扭转 ， 使轴在使轴在 纵对称面内产生弯曲。纵对称面内产生弯曲。 ，使轴在使轴在 纵对称面内产生弯曲。纵对称面内产生弯曲。 2、 轴的变形分析轴的变形分析xyzACBD5KN3.64kN1.82KN10kN1KN.m1KN.m49xyzACBD5KN3.64kN3、绘制轴的内力图、绘制轴的内力图MyC=0.57KN.mMyB=0.36KN.m0.570.36CBMy图图50 xyzACBD1.82KN10kN0.2271CBMz图图MZC=0.227KN.mMZB=1KN.m51xyzACBDT=1KN.m1KN.m1KN.m1CT图图-521. 作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c, d）及扭矩图T 图（图e）。解：532. 由于圆截面在任何直径纵向平面的弯曲都是平面弯曲，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。mN1064)mN1000()mN3