人教版八年级数学--直角三角形测试题

1、直角三角形测试题一.选择题1 .如图，已知ABC直角三角形，/0=90,若沿图中虚线剪去/C,则/1+/2等于（）A270B.135C.90D.3152 .如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DEa,则下列说法正确的个数有（）DC平分/BDEBC长为（上+2）a；ABCD是等腰三角形；CED勺周长等于BC的长。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。3 .如图，ABCt/C=90,AC=BCA阡分/CA皎BC于点D,DUAB,垂足为E,且AB=6cm则DEB勺周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4 .如图，EA!AB,BC!AB,EA=AB=2BCD为AB中点，有以

2、下结论：(1)DE=AQ(2)DE，AC(3)/CAB=30;(4)/EAF之ADE其中结论正确的是（）A.(1),(3)B.(2),(3)C.(3),(4)D.(1),(2),(4)5 .如图，ABC中，/ACB=90,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10AC=5则图中等于60的角的个数为（）A2B.3C.4D.56等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是（）A.4B.10C.4或10D.以上答案都不对7 .如图，4ABC中，AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=AD则/A的度数为（）A30B.36C.45D.708 .如图，在RtzABC中，/ACB=

3、90,AB=2BC在直线BC或AC上取一点P,使得4PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A1个B.2个C.3个D.4个9 .边长为2的等边三角形的内有一点0,那么0到三角形各边的距离之和为（）A.V3B.2V3C.2D.4610 .如图，4ABC中，AD!BC于D,BEAC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC贝叱ABC勺大小是（）A40B.45C.50D.60二.填空题1 .如图，在RtzABC中，/B=90,/A=40,AC的垂直平分线MNWAB交于D点，则/BCD勺度数为2 .如图，ABC中，/C=RtZ,AD平分/BAC交BC父于点D,BD：DC=2：1,BC=7.8cm贝UD

4、至UAB的距离为cm。3 .一辆汽车沿30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为米.4 .如图，在等腰直角三角形ABC,ADLBQPE，ARPF，AQ则DEEM三角形。5 .如图，/E=/F=90,/B=/C.AE=AF,给出下列结论：/1=/2;BE=CFAC*AABM其中/C/正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上）6 .如图，&ABC中，/C=90,/ABC=60,BDf分/ABC若AD=6CD=7 .“有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是.是命题。（真或假）8 .如图，在ABOK/ABC/ACB勺平分线交于点F,过F作DE/BC分别交ABAC于

5、DE,已知ADEM内周长为24cm且BC=8cm,则ABC勺周长=。三.解答题1 .如图，已知AB=ACAD是中线，BE=CF(1)求证：BD自COF当/B=60时，过AB的中点G,彳GH/BD求证：GHAB.42 .如图，4ABC中，/ACB=90,AC=BC,CO为中线.现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC,CB的延长线于点G,H.(1)试写出图中除AC=BC,OA=OB=OC外其他所有相等的线段;(2)请任选一组你写出的相等线段给予证明.G我选择证明=.证明：予症明全等三角形，并给FC3 .如图，在4ABC中，AB=AQD是BC边上的一点，DEL

6、ABDF，AC垂足分别为EF,添加一个条件，使DE=DF,并说明理由.解：需添加条件是理由是:4 .将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证：ABED；(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对*A5 .已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从AB两点出发，分别沿ABBC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下面的问题:当t为何值时，PBCg直角三角形？6 .如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PAP

7、B,PC,以BP为边作NPBQ=60，,且BQ=BP,连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断PQC的形状，并说明理由.拓展延伸7 .我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：4ABC,ABC均为锐角三角形，AB=AB,BC=BQ,/C.求证：ABC叁*AiBiCi.（请你将下列证

8、明过程补充完整.）证明:分别过点，米,，外贝U.BDC=/BiDiCi=90,BC=BiCi,.C_CACrADDi.BCD9MBiCiDi,BD=BiDi.（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.附答案一.选择题1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.B二.填空题1.102.2.6cm3.20004.等腰直角5.6 .37 .三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。8.32cm三.解答题1,证明：（1）因为AB=AC所以/B=/C,在ABD臣口ACDF中BD=CDYB=/C所以BD自ACDF因为G是AB的中点，且GHZBD所以GH是zABD的中

9、位线，所以GH=1DB根据直角三角形中30对的直角边等于斜边的一半可知,BE=1DBBDAB,所以GHAB2242 .解：(1)CG=BH,AG=CH,OG=OH；/ACB=90，AC=BC,AO=BO,CO=OB,CO_AB,ZABC=45：.：/COG/GOB=90；,/BOH/GOB=90；,COG=/BOH.又ABC=/OCB=45.ZOBH=180，451=135/GCO=90：45=135，,/GCO=/OBH.GCO-HBO,CG=BH.3 .解：需添加的条件是：B摩CD或BE=CF添加B摩CD的理由：如图，因为ABAC所以/B=/C.所以BDE2ACDF；AAS).又因为DHA

10、B,DF，AC所以/BEDZCFD所以DE：DF添加BE=CF的理由：如图，因为ABAC所以/B=/C.因为DELABDFLAC所以/BEDZCFD又因为BE=CF5所以BD或ACDFASA).所以D日DF4 .(1)证明：由题意得NA+NB=90，/A=2D,ZD+/B=90.AB，DE.若PB=BC,贝U有RtAABCRtADBP./B=/B,/A=/D,BP=BC,RtABCRtADBP.说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:RtAAPN0RtDCN、RtADEFRtDBP、RtAEPMRtBFM.5 .解：根据题意：AP=tcm,BQ=tcm.ABC,AB=BO3cm,/B=

11、60,.B(3-t)cm.PBCfr,B之3-t,BQ=t,若PBCg直角三角形，则/BQP=90或/BPQ=90.当/BQP=90时，BQ=BP.2即t=1(3t),t=1(秒).2当/BPQ=90时，B之-BQ3-t=1t,t=2(秒).22答：当t=1秒或t=2秒时，PBQg直角三角形.6.解：(1)猜想：AP=CQ证明：在4ABP与4CBQ中，.AB=CB,BP=BQ,/ABC=/PBQ=60，ABP=ABC-PBC=PBQ-PBC=CBQ.ABPACBQAP=CQ(2)由PA:PB:PC=3:4:5可设PA=3a,PB=4a,PC=5a连结PQ,在4PBQ中，由于PB=BQ=4a,且/PBQ=60.PBQ为正三角形PQ=4a于是在APQC中，PQ2+QC2=