人力资源调度问题

1、小学期数学建模能力提升课程数学建模论文首页(A2,A3,A4,B2,B3,B4班用)选题A队伍编号2016年7月2日人力资源调度问题摘要人力资源是各项社会资源中最关键的资源，人力资源调度在企业发展中起着举足轻重的作用。人力资源调度要做到人尽其才，最大程度地发挥人力资源的价值。在本文中，针对某公司承接的四个项目，对人员配置建立数学模型实现最优化并进行分析。针对问题，我们首先建立一个4*的未知数矩阵，根据约束条件列出不等式组，将问题化为求解多元函数条件极值问题，最后使用MATLAB进行线性规划实现最优化设计。得到直接收益越大，该种人员数量越多的结论。关键词：最优化多元函数条件极值线性规划直接收益1

2、 .问题重述某公司现有员工42人，目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，比如项目A,公司安排一位高级工程师收费2000元，而对项目B,则U费3000元。表1为该公司人员结构和工资情况，表2为不同项目不同人员的收费标准，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，各项目对专业技术人员结构的要求如表3所示。请研究：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

3、并写出相应的论证报告。2 .问题分析题目要求合理分配人力资源，在公司本身、客户要求的约束下得到最大收益。我们需要先得到总收益关于各项目各岗位人数的多元函数，再根据限制条件得出函数在该多元空间内的取值域，求出整数范围内最优化的解。3 .符号说明与模型假设3.1 符号说明i:取值1,2,3,4分别是高级工程师，工程师，助理工程师，技术员j:取值1,2,3,4去往A,B,C,DCij:个体所能获得的直接受益mj:前往j地的总人数ni:可用人员总数Bij:去往j地的第i种人员总数xxmn：参加某项目的某种人员人数3.2 基本假设未分配工作的人不拿每日工资；除了题中所给的收入支出外，其他的收入支出均不考

4、虑；公司承接的四个项目同时进行4 .模型的建立与求解从表2可知公司人员有四种，项目有四个，分别将参加某项目的某种人员人数设为Xmn,我们可以建立一个关于未知数的4必矩阵：XllX12X13X14X21X22X23X24X31X32X33X34X41X42X43X44综合表1表2可得直接收益如图：高级工程师工程师助理工程师技术贝A14001150900850收费B2400115011001050元/人天）C205013001050600(D135011001050800由表1可知：4Xi19i14Xi218i14Xi39i14Xi46i1由表3可知：1三X11三32三X21三52=X311三X4

5、1三200coo上述等式与不等式确定了十六元函数的取值域，我们可以根据表二写出总收益关于各项目各职位人数的十六元函数：F(x)=(1400,2400,2050,1350,1150,1150,1300,1100,900,1100,1050,1050,850,1050,600,800)(xn,X12,X13,X14,X21,X22,，X44)将问题化为一个多元函数求条件极值问题。我们使用MATLAB进行整数线性规划，得到最优解为ABCD高级工程师1521工程师6363助理工程师2421技术员1410总计1016114总值553005.结果的分析与检验5.1 结果分析经过对结果的分析我们发现对于某项

6、目的某种人员来说，他的直接收益决定了他的数量，直接收益越大，数量越多。例如B项目中的高级工程师有5名，达到了限制条件下的最大值！与此对应，他的直接受益也以2400元居于16种人员项目之首。这种现象符合客观事实。5.2 结果检验采用闭合回路法1.若一名高级工程师从B到A,同时一名工程师从A到B则ABcD高级工程师2q21工程师5403物理工程师2421技术员1410总计1016114总值543002.若高级工程师B-D,工程师D-BABCD高级工程师1422工程师046L_2助理工程师2421技术员1410总计10ie114总值543003.若工程师C-B助理工程师B-CB师师g!ls!l工师工

7、员绽程理术计值高工助技总总11055100CD25341ie11131044若工程师C-B技术员B-C工师工员级程理术计值高工助技总总16211054700544316252211131045 .*若工程师D-B,助理工程师B-DABCD高级工程师1521工程师6462助理工程师2322技术员1410总计1016114总值55300这时我们得到了另一种最优解！这是因为B、D两项目工程师与助理工程师每天的直接收益之差均为50元，这种交换并不影响总收益。6 .若工程师A-B助理工程师B-AABCD1521546333211410101611455100师师切柳工师工员级程理术计值高工助技总总7若工

8、程师A-B,技术员B-AABCD高缴工程师1521工程师5403助理工程师2421技术员2310总计1016114总值55100另：存在其他可能性：因为D地未达到上限，可以将A,B,C地的人改派D地，但由工资表可以看出，除技术员外，其余工种在D地收入最低，显然改派往D地对提高收入无法起到促进作用。6.模型评价与推广6.1 模型优点1 .在解决问题过程中建立了一个模型，简单有效，容易理解；2 .合理的假设减少了工作量。3 .2模型缺点1 .未考虑4个项目不同时进行的情况；2 .模型适用范围较窄，不适用于有非线性限制条件的情况。3 .只能求出一个解4 .3模型推广1 .该模型还可用于最高产量、最高

9、效率等问题（限制条件为线性）。2 .该模型有助于优化人员结构，增加收益。附录MATLAB®程序：C=2000-600,3000-600,2700-50-600,2000-50-600,1600-450,1600-450,1800-50-450,1600-50-450,1200-300,1400-300,1400-50-300,1400-50-300,1000-150,1200-150,800-50-150,1000-50-150;%t体直接受益c=-c;aeq=zeros(2,16);%可派高级工程师前往C地和技术员前往D地的个数固定aeq(1,3)=1;aeq(2,16)=1;be

10、q=2,0;A=zeros(9,16);forj=1:16%总人数应小于可用人数A(1,j)=1;endfori=2:5%分配的j种人员不能超过该种人员总数forj=1:4A(i,4*(i-2)+j)=1;endendfori=6:9%前往的人员不能超过要求的总计forj=1:4A(i,4*(j-1)+i-5)=1;endendb=42,9,18,9,6,10,16,11,18;vlb=1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0;vub=3;5;2;2;18;18;18;8;9;9;9;9;6;6;6;6;x,fval=IntProgFZ(c,A,b,aeq,beq,vlb

11、,vub)y=-fvalfunctionx,fm=IntProgFZ(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=NaN;fm=NaN;NF_lb=zeros(size(lb);NF_ub=zeros(size(ub);NF_lb(:,1)=lb;NF_ub(:,1)=ub;F=inf;while1sz=size(NF_lb);k=sz(2);opt=optimset('TolX',1e-9);xm,fv,exitflag=linprog(f,A,b,Aeq,beq,NF_lb(:,1),NF_ub(:,1),opt);ifexitflag=-2xm=NaN;fv=NaN;en

12、difxm=NaNfv=inf;endiffv=infiffv<Fifmax(abs(round(xm)-xm)<1.0e-7F=fv;x=xm;tmpNF_lb=NF_lb(:,2:k);tmpNF_ub=NF_ub(:,2:k);NF_lb=tmpNF_lb;NF_ub=tmpNF_ub;ifisempty(NF_lb)=0continue;elseifx=NaNfm=F;return;else不存在最优解!'）；disp(x=NaN;fm=NaN;return;endendelselb1=NF_lb(:,1);ub1=NF_ub(:,1);tmpNF_lb=NF_lb

13、(:,2:k);tmpNF_ub=NF_ub(:,2:k);NF_lb=tmpNF_lb;NF_ub=tmpNF_ub;bArr,index=find(abs(xm-round(xm)>=1.0e-7);p=bArr(1);new_lb=lb1;new_ub=ub1;new_lb(p)=max(floor(xm(p)+1,lb1(p);new_ub(p)=min(floor(xm(p),ub1(p);NF_lb=NF_lbnew_lblb1;NF_ub=NF_ubub1new_ub;continue;endelsetmpNF_lb=NF_lb(:,2:k);tmpNF_ub=NF_ub(:,2:k);NF_lb=tmpNF_lb;NF_ub=tmpNF_ub;ifisempty(NF_lb)=0continue;elseifx=NaNfm=F;return;elsedisp('不存在最优解!&