决策理论与方法实际案例解析

1、基于实际案例的楼盘选择与楼层选择的决策分析一、案例简介刘老师打算购买住房，有四个备选的楼盘，分别为：华东交大附近的楼盘、 万达广场的奥克斯楼盘、位于新建县的海天阳光以及绿地公司开发的学府公馆。 现简介四处楼盘的情况。华东交大：楼盘到华东交大步行5m in,离地铁很近，楼盘结构不太好，小 区也不太好，价格比较便宜，若买3室1厅,60万左右，均价5500 / 左右。奥克斯:两种户型,3室2厅的为97m左右，3室】厅的为8 7 m=左右，房子 结构较紧凑，开车到万达广场5m in,均价为7. 8千/ 左右，买的话大约可打 9. 7-9. 8折，但与南昌市坟地瀛上隔湖相望，且采光不好。海天阳光：位于新

2、建县，到万达开车8-9min,到华东交大20 m i n,均 价为7. 7-7. 8千/ m=,附近无地铁,楼盘大，环境很好，很优美，两种户型，3室2厅 的为1 31m左右，3室1厅的为1 1 0m左右.学府公馆:绿地开发，信誉较好，建筑挺好，采光也挺好，均价为& 5-9.6 千/ m:,有三种户型,分别为90m2 （位于楼层的中间，南北不通透,不是很好）、 107m、109m3 （若是同一楼层，价格与1 0 7 m价格一样，这两种户型均不存在 视线障碍），此楼盘附近有汽车站、省政府、南昌大学医学院、2号地铁（可到华 东交大前的I号地铁）。房子不多，现在只剩下两栋，采光均没有问题，2-32层

3、中,2层最便宜,8500/m2,越往上越贵，16层最贵，之后价格逐渐降低，911层 由于灰尘太多，不作考虑，8、18层风水不好，也不作考虑，20层以上噪音大， 且越高越不抗震。刘老师的基本情况：有车，风险中性,喜欢高品质，环境好的房子，最大预 算100万以内，最高承受能力9. 6千/ m=o二、采用的决策方法现要从四个楼盘选一个，分析楼盘的基本情况，结合刘老师的个人偏好，楼盘 的优劣用五个属性去衡量，这五个属性是:环境，交通，户型，价格， 离单位远近。由于老师不太有可能变换住所，所以不考虑“升值空间”这一属 性。本问题属于多属性决策问题，求解多属性决策问题的方法很多，没有哪种方 法是十全十美的

4、；而且，对于同一个决策问题，采用不同的方法求解往往会得到 不同的结果。这就产生了选用哪种方法,采用哪个结果的问题。比较可靠的办法 是多用儿种方法求解，并综合比较所得到的各种结果，以获得结论性的方案排序。常用的求解多属性决策问题的方法有简单加权和法、层次分析法（AHP）、TOP SIS法、E LECTRE法、基于估计相对位置的方案排队法、PROME T HEE等，在对 方案集X中的备选方案排序过程中，为了使评价结果更可靠，可以根据问题的特 点，同时选用儿种适当的多属性决策方法求解。由于本问题中只有“价格”属性的属性值可以量化，其它属性的属性值都不 可以量化,所以简单加权和法、TOPS I S法不

5、适合:ELECTRE法、PROMETHEE都 是假设属性为效益型，而本题中的“价格”为成本型属性，所以也不采用ELECT R E法和PRO METHEE法求解本题。因此，采用层次分析法（AHP）、基于估计相对位置的方案排队法分别对本题求 解，当然这两种方法求得的结果可能一样也可能不一样,但是，本题比较特殊，本 题只是想选一个最佳楼盘以便买房，所以两种方法求得的结果如果全排序不一致, 但是最佳的两个楼盘选择是一致的话，那么也可以得到结论，那就是：两种方案 得到的一致的最优的两个楼盘就是决策人的最佳选择。三、选择楼盘（一）层次分析法直接确定这五个属性的权重难度有些大，所以根据Sat ty给出的属性

6、间相 对重要性等级表（见表1）设定L1标至要性判断矩阵A为 16345 1/611/51/41/31/351341/441/3141/531/41/41相对重要程度定义说明1同等重要两个目标同等重要3略微重要由经验或判断，认为一个目标比另一个略微 重要5相当重要由经验或判断，认为一个目标比另一个重要7明显重要深感一个目标比另一个重要，且这种重要性 已有实践证明9绝对重要强烈的感到一个目标比另一个重要得多2,4, 6 , 8两个相邻判断的 中间值需要折衷时采用表1目标重要性9旬断矩阵A中元素的取值Saaty给出了求几max近似值的方法，算法如下: A中每行元素连乘并开n次方： 求权重: A中每列

7、元素求和：nsj 二工的，）= 1,2,i= 计算兄max的值:nmax = Y ji=用上述近似算法求得上述矩阵A的/max=5. 369, 于5阶矩阵的临界值 /Imax二5. 4 5 ,可以通过一致性检验，这时的本征向量为B2 = 0.4668,0.0440.2619,0.1524,0.07467在此题当中，只有属性价格的属性值可以量化，所以首先对价格属性的属 性值量化，结果见表2。价格（千元/m2）华东交大5. 5奥克斯7. 8海天阳光7 . 75学府公馆9表2各楼盘的价格属性数据对表1的属性值用线性变换作数据预处理，结果见表3价格（千元/m2）华东交大0. 3889奥克斯0. 13

8、3 3海天阳光0 . 1 3 89学府公馆0表3 表1经线性变换后的属性值表其它的四个属性环境，交通，户型，离单位远近的属性值无法量化, 所以通过在各属性下各方案对优劣的比较求得每个属性下各方案的权。华东交大、奥克斯、海天阳光、学府公馆四个方案分别记为坷、乃、乃、 勺，各方案在各属性下比较的结果如下：环境Xx2尤411/21/81/9乳2211/61/78611/39731交通X2X1341 /21/3121/31/41/211/52351户型X2兀311/31/41 /5311 /21/44211/35431离单位远近兀2尤3%1456*21/41341 /51/3141/61/41/41由

9、上述各表可以求各属性下的最大本征值徧ax和权向量。各属性下的最大 本征值兄max见表4 表4各属性下的最大本征值2max环境交通户型离单位远近max3 634.074. 1 24.2 6四阶矩阵的A imx = 4 . 2 7, ill表3可知，四个属性的最大本征值兄max均小 于右nax,所以相应的四个比较矩阵均通过一致性检验。五个属性构成如下决策矩阵：环境0.0447X?0.07230.30940.5736交通 户型0.3137 0.06910.1376 0.15040.0797 0.24560.4690 0.5349价格离单位远近0.3889 0.58440.1333 0.23240.1

10、389 0.126900.0564由 B3B2 = o557,0.1169,0.2429,0.4328可知，x4 x3 - x2（-）基于估计相对位置的方案排队法第一步，权重设定。在用基于估计相对位置的方案排序法解本题时，5个属性 的权重仍沿用AHP的结果，即B2 = 0.466&0.0443,0.2619,0.1524,0.0746。第二步，进行方案成对比较，给岀优先关系矩阵。由AHP中的比较矩阵可得各方案在5个属性下的优先关系矩阵分别如下：环境1000兀2110011101111交通X2Xl1110X2011000101111户型*尤4X1000*2110011101111价格兀2兀111

11、11010101110001离单位远近X2X31111X20101X301I1X40001第三步，确定各方案对的总体优先关系1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 z(v /| zv z( z(- z( /| z( z( /V z( z(. :yayayayayayx2） = 0.0443+ 0.1524+ 0.0746 = 0.27 1 3 x2）= 0.4668-f 0.261 9 = 0.7287x3）= 0.0443+0.1524+0.0746= 0.2713 x3） = 0.46684-0.2619= 0.7287 x4 ） = 0.1 524+ 0.0746 = 0.227

12、x4） = 0.4668+ 0.0443+ 0.2619 = 0.773 x3 ） = 0.0443+ 0.0746 = 0.1 1 89x3） = 0.4668+ 0.2619+0.1 524 =0.881 1 x4 ） = 0.1524+ 0.0746 = 0.227 x4）= 0.4668+0.0443+0.2619= 0.773 x4 ） = 0.1524+ 0.0746 = 0.227忌）=0.4668+ 0.0443+ 0.261 9 = 0.773A）. 5 （X1，七）=0（门 a x2 ）+0.5e（“ 尤2）6?（X Y x2 ）+0.5d?（“ 七）0.27130.728

13、7=0.3723 V A取“().5,选定阀值A=1.05,则因此 X f ;用同样的方法可得：A）.5Gi,） = 0.271 0.7287 = 0.3723 A 因此,X ya：3 ；人）5（X24）= 0.227/0.773= 0.2937 A因此，X yr；心5（七/3）= 0.118第0.8811 = 0.13494 因此 勺 YX3 ； y4o5（X2，x4） = 0.227/0.773 = 0.2937 A 因此,“2 y% ；如5（x3,勺）= 0.227/0.773 = 0.2937v A 因此，DYR。各方案总体优劣的优先矩阵如下:X1*2X1000110011101111

14、第四步，计算方案“的总体优劣的排队指标值Vi = Ki -Qi oVj =尸7 = O 3 = 3V 2 =厂2 q 2 = 1 2 = 1=旷3 73=2 1 = 1V4 = 4 今 4 =3 0 = 3第五步，根据排队指标值，方案的总体排序为X4AX3AX2A层次分析法的方案总体排序为心AX3 A AX?,虽然两种方法得到的总体 排序不同，但是从这两种方法的排序结果可以看出，方案兀4，兀3均分别处于IT两 位，由此可得出结论:学府公馆是最佳选择，若学府公馆无剩余楼房，则选海天阳 光。三、选择楼层通过对四个楼盘的分析知，最佳楼盘为学府公馆。现对学府公馆的楼层选择 作分析。对于楼层的选择,主要

15、从视野、通风釆光、私密性、卫生、粉尘、噪音、 风水等方面考虑。在案例分析中，通过刘老师对学府公馆楼层的描述知,9-11层由于灰尘太 多，不作考虑；8、18层风水不好,也不作考虑;20层以上噪音大，且越高越不抗 震,20层以上也不作考虑。因此经过初步的筛选，现可供选择的楼层有：17、1 21 7、19 层。1-2层：视野最差，楼下出入汽车噪音大，地漏容易返味，蚊虫多，潮气比 较大，私密性差，会受到周围环境的干扰,不具备较强的个人隐私性。因此1一2层不作考虑。3-5层：视野较差，看不到户外景观。6 -7层：视野一般，看得到户外景观但不是最佳观赏高度。学府公馆周围环境比较好，而且刘老师喜欢高品质、环

16、境好的房子，而3 7层不能最佳的观赏到户外的美景，所以也不作考虑。12层：12层为浮沉层，是空气污染物密集的高度，一般不选此层。13、14层：1 3在西方代表背叛、死亡等，在中国还是有不少人忌讳这个 数字的;14这个数字，许多人认为它的谐音与死相近，也被认为不吉利。因此，为了完美之计，暂不考虑这两层。I 5、16、1 7、19层：占有高度的优势，不会被遮挡，拥有较好的景观、通风、 采光之绝对优势，通风采光基本不会受到外界因素影响;尘土、噪音、光线污染也 少；私密性好，可以不受或者少受周围环境的干扰，个人的隐私性较强;卫生较 好，没有蚊子，防盗好;下水管道不会有异味。由于总共有3 2层，1 6层处于中心位置，既具有高层住宅的优势，又不会太 高，综合各方面因素应该是最佳位置，最符合刘老师高品质、环境好的偏好，而且 16这个数字非常吉利，是个幸运数字。虽