上海初中数学课程标准解读

1、初中数学课程标准解读初中数学课程标准解读一、一、课程性质课程性质二、课程的基本理念二、课程的基本理念三、三、课程设置课程设置校花的贴身高手 义务教育阶段的数学课程是培养公民义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。发展性。 数学课程能使学生掌握必备的基础知数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。发展。 义务教育

2、的数学课程能为学生未来生义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。活、工作和学习奠定重要的基础。二二、课程的基本理念课程的基本理念1.人人都能获得良好的数学教育。人人都能获得良好的数学教育。2.不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。 课程基本理念课程基本理念(1) 不同的人在数学上得到不不同的人在数学上得到不同的发展是什么意思？同的发展是什么意思？ 面向全体，必须适应每位学生的面向全体，必须适应每位学生的 发展需要。发展需要。人的发展不可能整齐划一，必须人的发展不可能整齐划一，必须承认差异，承认差异，尊重尊重差异。差异。 课程基本理念课程基本理念(

3、1) 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。学生的认知规律。 它不仅包括数学的它不仅包括数学的结果结果，也包括数学结果的，也包括数学结果的形成过形成过程程和蕴涵的和蕴涵的数学思想方法数学思想方法。 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。课程内容的呈现应注意层次性和多

4、样性。课程基本理念课程基本理念(2)课程内容课程内容数学教学要建立在学生已有的知识数学教学要建立在学生已有的知识和经验的基础上。和经验的基础上。课程基本理念课程基本理念(3)数学教学数学教学教师的主要任务是教师的主要任务是激发激发学生的学学生的学习积极性，向学生习积极性，向学生提供提供充分从事数学充分从事数学活动的机会，活动的机会，帮助帮助学生成为学习的主学生成为学习的主人。人。 学生是学习的主体学生是学习的主体，教师的角色主教师的角色主要是教学活动的组织者、引导者与合作要是教学活动的组织者、引导者与合作者。者。学习评价的主要目的是为了全面了解学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程

5、和结果，激励学生学学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的习的结果结果，也要重视学习的，也要重视学习的过程过程；既要关；既要关注学生数学学习的注学生数学学习的水平水平，也要重视学生在，也要重视学生在数学活动中所表现出来的数学活动中所表现出来的情感与态度情感与态度，帮，帮助学生认识自我、建立信心。助学生认识自我、建立信心。课程基本理念课程基本理念(4)评评 价价把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。现代信息技术的应用应致力于改变学生的学

6、习方式，使学生乐意并有更多的精力投入现实的、探索性的数学活动中去。课程基本理念课程基本理念(5)现代信息技术 计算机、多媒体和网络等既是一个人理解世界的钥匙，计算机、多媒体和网络等既是一个人理解世界的钥匙，也是人在信息社会中得以生存的必要条件也是人在信息社会中得以生存的必要条件三、三、课程设置的理念趋于统一化课程设置的理念趋于统一化, , 这一趋势的价这一趋势的价值取向表现为值取向表现为“人本化人本化”与与“实用化实用化”的统的统一一 , ,课程设置课程设置 人们对课程的认识也由人们对课程的认识也由“教材就是学生的全教材就是学生的全部世界部世界”转变为转变为“让全部世界让全部世界成为成为学生的

7、教学生的教材材课程总体目标课程总体目标 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解解决问题决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。课程设置课程设置 从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面阐述课程总体目标：1.知识技能知识技能： 数学知识包括数学事实和数学

8、活动经验； 数学基本思想方法和必要的应用技能；2.数学思考数学思考： 培养学生用数学的眼光看待事物，增强数学应用意识，用数学思维解决日常生活中的问题，掌握数学思想（idea)而不是技巧(tech)；课程设置课程设置3.问题解决：问题解决： 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；4.情感态度：情感态度： 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。课程目标分为总体目标和阶段目课程目标分为总体目标和阶段目标

9、；标；数学课程目标包括数学课程目标包括结果目标结果目标和和过过程目标程目标。 内容的引入：从实际情景引入数学知识内容的引入：从实际情景引入数学知识 内容的呈现：内容的呈现：创设创设自主探索学习情景和自主探索学习情景和机会机会 内容的编写：把握课程标准，同时又具有弹性内容的编写：把握课程标准，同时又具有弹性 内容的叙述：将背景材料与数学内容融为内容的叙述：将背景材料与数学内容融为一体一体体系结构课程设置课程设置 每章开始设置导图与导入语每章开始设置导图与导入语 栏目多样，如栏目多样，如“回忆回忆”“”“思考思考”“”“概括概括”“做一做做一做”“”“读一读读一读”“”“想一想想一想”等以及等以及

10、 信息收集、调查研究等活动栏信息收集、调查研究等活动栏 穿插学生阅读材料穿插学生阅读材料 编制不同水平的练习题编制不同水平的练习题编写题例课程设置课程设置数与代数数与代数第第2册册 一元一次方程，二元一次方程组一元一次方程，二元一次方程组第第3册册 一元一次不等式，整式的乘法一元一次不等式，整式的乘法第第4册册 数的开方，函数及其图象数的开方，函数及其图象第第5册册 分式，一元二次方程分式，一元二次方程第第6册册 二次函数二次函数主要内容主要内容数、式数、式 数量关系（方程、不等式）数量关系（方程、不等式） 变量关系（函数）变量关系（函数）通过实际情景，呈现知识内容，使学生理解数与代数的通过实

11、际情景，呈现知识内容，使学生理解数与代数的意义意义.数与代数数与代数强调数与代数是刻画现实世界的强调数与代数是刻画现实世界的数学模型数学模型.通过学生自主探究活动学习数学，认识事物的数量关通过学生自主探究活动学习数学，认识事物的数量关系和变化规律系和变化规律.强调强调数与形数与形的结合的结合.运用计算器等现代化技术手段，融入现代信息技术运用计算器等现代化技术手段，融入现代信息技术.降低降低计算的难度计算的难度.减少减少了需要记忆的内容了需要记忆的内容对一些概念以对一些概念以描述性描述性表述代替表述代替形式化形式化表述表述编写思路编写思路 1、加强通过实际情景使学生理解数与代数的、加强通过实际情

12、景使学生理解数与代数的意义意义 例：用字母表示具体情景中的数量关系例：用字母表示具体情景中的数量关系 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：温度之间有如下的近似关系： 温度温度=蟋蟀每分叫的次数蟋蟀每分叫的次数7+3 试用试用字母字母表示这一关系。表示这一关系。数与代数数与代数例：把字母表达式与实际背景联系起来例：把字母表达式与实际背景联系起来 对代数式对代数式3a作出解释。作出解释。 2、加强数学、加强数学建模建模 数与代数模型主要有：数与代数模型主要有： （1）数模型）数模型 （2）一元一次方程模型）一元一次方程模型 （3）一元二次方

13、程模型）一元二次方程模型 （4）一次函数模型）一次函数模型 （5）二次函数模型）二次函数模型数与代数数与代数数学模型：数学模型：数与代数数与代数是指针对或参照某种事物的特征或数是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种括地或近似地表述出来的一种结构结构。如数学概念、数学理论体系、各种公如数学概念、数学理论体系、各种公式、各种方程以及由公式系列构成的算法式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等。系统等等。近似、概括、抽象近似、概括、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（

14、例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（用数学理论研究解决数学问题）解决数学问题）（得解）（得解）数与代数数与代数数学建模的过程：数学建模的过程：近似、概括、抽象近似、概括、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（用数学理论研究解决数学问题）解决数学问题）（得解）（得解）近似、概括、抽象近似、概括

15、、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（用数学理论研究解决数学问题）解决数学问题）（得解）（得解）近似、概括、抽象近似、概括、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（用数学理论研究解决数学问题）解决数学问题）（得解）（得解

16、）近似、概括、抽象近似、概括、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（用数学理论研究解决数学问题）解决数学问题）（得解）（得解）近似、概括、抽象近似、概括、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（用数学理论研究解决数学问题）

17、解决数学问题）（得解）（得解）近似、概括、抽象近似、概括、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（用数学理论研究解决数学问题）解决数学问题）（得解）（得解）近似、概括、抽象近似、概括、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（

18、用数学理论研究解决数学问题）解决数学问题）（得解）（得解）近似、概括、抽象近似、概括、抽象数学化数学化实际问题实际问题（现实原形）（现实原形）数学模型数学模型（例如方程、不等式、函数（例如方程、不等式、函数）原始问题的解答原始问题的解答数学模型的解答数学模型的解答检验检验回到实际问题回到实际问题（用数学理论研究（用数学理论研究解决数学问题）解决数学问题）（得解）（得解）一元二次方程只要求解简单数字系数一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程。的一元二次方程。分式方程只要求解可化为一元一次方分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，且方程中的分式不超过程的分式方程，且方程中的分式不超过

19、两个。两个。无理方程、可化为一元二次方程的分无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方式方程、二元二次方程组和三元一次方程组等内容均未列入标准之内。程组等内容均未列入标准之内。 数与代数数与代数 3、强调探索并表示事物的数量、强调探索并表示事物的数量关系和变化规律关系和变化规律例：例： 某月月历 12345678910111213141516171819202122232425262728293031数与代数数与代数问题：（1）绿色方框中的）绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什个数之和与该方框正中间的数有什么关系？么关系？（2）这个关系对其它方框成立吗？）这个关

20、系对其它方框成立吗？（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？（4）你还能提出哪些问题？）你还能提出哪些问题？123456789101112131415 161718 19202122 232425 26272829 3031数与代数数与代数 4、强调数与形的结合、强调数与形的结合 结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析。结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析。 解释简单代数式的几何意义。解释简单代数式的几何意义。 数与代数数与代数例：例： 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨的现象叫

21、做潮，黄昏上涨叫做汐。潮汐与人类的生活有密的现象叫做潮，黄昏上涨叫做汐。潮汐与人类的生活有密切的关系。下图是某港口从切的关系。下图是某港口从 0 0时到时到1212时的水深情况：时的水深情况：大约什么时间港口的水最深？深度是多少？大约什么时间港口的水最深？深度是多少？大约什么时间港口的水浅最？深度是多少？大约什么时间港口的水浅最？深度是多少？在什么时间范围内，港口的水在增加？在什么时间范围内，港口的水在增加？在什么时间范围内，港口的水在减少？在什么时间范围内，港口的水在减少？数与代数数与代数aba+bbaa+ba-ba-b 或例：例： a2b2=(a+b)(a b)数与代数数与代数例：例：探索

22、数的规律（为什么总是探索数的规律（为什么总是1089 ？）？）任意写一个三位数，要求百位数的数字比个位数的数字至任意写一个三位数，要求百位数的数字比个位数的数字至少多少多2 2，比如说，比如说783783； 颠倒这三个数字的顺序为颠倒这三个数字的顺序为387387； 做减法：做减法： 783 783387387396396； 颠倒差颠倒差396396的三个数字的顺序为的三个数字的顺序为693693； 做加法：做加法：39639669369310891089。 用不同的三位数再做几次，结果都是用不同的三位数再做几次，结果都是10891089，你能发现其，你能发现其中的原因吗中的原因吗例：例：用计

23、算器估计方程用计算器估计方程x2+2x-10=0的解的解 5、强调运用计算器等现代化技术手段、强调运用计算器等现代化技术手段 数与代数数与代数6、强调代数推理、强调代数推理合情推理（归纳推理、类比推理）合情推理（归纳推理、类比推理）演绎推理（等价转化、比例推理）演绎推理（等价转化、比例推理） 数与代数数与代数空间与图形空间与图形主要内容主要内容第第1册册 图形的初步认识图形的初步认识第第2册册 多边形，轴对称多边形，轴对称第第3册册 平移与旋转，平行四边形平移与旋转，平行四边形第第4册册 图形的相似，解直角三角形图形的相似，解直角三角形第第5册册 圆，图形的全等圆，图形的全等第第6册册 命题与

24、证明命题与证明 空间与图形空间与图形直观感知，操作确认，学会数学说理，发展合情推理直观感知，操作确认，学会数学说理，发展合情推理强调内容的强调内容的现实背景现实背景，联系学生生活经验和活动经验，联系学生生活经验和活动经验以以“图形变换图形变换”展开展开几何内容（相似在全等前面）几何内容（相似在全等前面）加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念空间观念突出突出“空间与图形空间与图形”的的文化价值文化价值打破打破演绎体系，以学生的认知特点展开几何内容演绎体系，以学生的认知特点展开几何内容加强加强合情推理合情推理，调整，调整“证明证明”的要

25、求，强化理性精神，的要求，强化理性精神，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明对对证明的要求证明的要求：三个水平：三个水平直观感知，操作证明，直观感知，操作证明，逻辑证明；三个阶段逻辑证明；三个阶段初一：数学说理，初二：证明初一：数学说理，初二：证明格式，初三：证明方法格式，初三：证明方法 体体 面面 线、点线、点 标准将几何拓展为空间与图形的原由标准将几何拓展为空间与图形的原由 “空间与图形空间与图形”包括：包括： 图形的认识；图形的认识； 图形与变换图形与变换 图形与坐标；图形与坐标； 图形与论证。图形与论证。围绕图形和空间问题而展开，既有内在的围绕图形和

26、空间问题而展开，既有内在的联系，又有各自的特点和侧重。联系，又有各自的特点和侧重。空间与图形空间与图形 国际几何课程改革的趋势；国际几何课程改革的趋势； 几何课程的重新定位（研究现实世界中的物体、几何课程的重新定位（研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换；几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换；更好地认识和描述生活空间、进行交流的工具）。更好地认识和描述生活空间、进行交流的工具）。（1）准确把握）准确把握“图形的认识图形的认识”各部分内容的要各部分内容的要求求 结合实例、在实际背景中理解图形的概念和性结合实例、在实际背景中理解图形的概念和性质；经历探索图形

27、性质的过程。质；经历探索图形性质的过程。 1.新增的内容新增的内容“视图和投影视图和投影”的要求及说明的要求及说明 “会画简单几何体的三视图会画简单几何体的三视图” 要求画的是三视图的示意图，而不是像机械制图那样的精确的要求画的是三视图的示意图，而不是像机械制图那样的精确的 图形；图形； “会判断简单物体的三视图会判断简单物体的三视图” 要求能够在一组三视图中将指定的简单物体的三视图选出要求能够在一组三视图中将指定的简单物体的三视图选出来。来。空间与图形空间与图形2.“了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型作立体模型” 要

28、求引导学生从要求引导学生从“侧面展开图侧面展开图”入手探索一些几何体的特入手探索一些几何体的特征，征，进一步理解二维与三维图形的关系，发展空间观念进一步理解二维与三维图形的关系，发展空间观念。 生活中的立体图形生活中的立体图形视图视图 展开图展开图平面图形平面图形基本图形基本图形定性定性 定量定量 务必抓住务必抓住“直观感知、操作确认直观感知、操作确认”两个认识阶段，两个认识阶段，淡化概念，注意渗透分类的数学思想淡化概念，注意渗透分类的数学思想方法方法. .（2） 适度把握适度把握“图形与变换图形与变换”的具体目标和要求的具体目标和要求 “图形与变换图形与变换”包括图形的轴对称、包括图形的轴对

29、称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似。图形的平移、图形的旋转和图形的相似。 通过实例认识变换，借助图形的直观探通过实例认识变换，借助图形的直观探索轴对称、平移、旋转的基本性质，以及一索轴对称、平移、旋转的基本性质，以及一些基本图形的性质，并能利用图形变换设计、些基本图形的性质，并能利用图形变换设计、欣赏图案。欣赏图案。 空间与图形空间与图形 实施时，应当紧密联系学生熟悉的实例，使学生实施时，应当紧密联系学生熟悉的实例，使学生认识认识“生活中的图形变换生活中的图形变换”，要以观察、动手操，要以观察、动手操作为主要方式组织学生开展实践活动，切实把握作为主要方式组织学生开展实践活动，切实把握好好“

30、图形与变换图形与变换”的具体目标，及其要求的的具体目标，及其要求的“度度”。 例: 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的。空间与图形空间与图形 了解确定图形或物体的位置的方法以及坐了解确定图形或物体的位置的方法以及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系。换之间的关系。 把坐标思想与图形变换的思想联系起来，把坐标思想与图形变换的思想联系起来，利用直角坐标系进行既不是平移、旋转、轴利用直角坐标系进行既不是平移、旋转、轴对称，又不是相似的一些变换，如图形向某对称，又不是相似的一些变换，如图形向某一个方向一个方向“伸长伸长”或或“压缩压缩”等。等。

31、空间与图形空间与图形 （3）准确把握）准确把握“图形与坐标图形与坐标”的定的定位位（4）正确理解）正确理解“图形与证明图形与证明”的具体的具体目标，把握好目标，把握好“证明证明”的要求的要求“图形与证明图形与证明”主要包括：主要包括： 加强合情推理，降低演绎推理的难度和数量；加强合情推理，降低演绎推理的难度和数量； 强调强调“理解证明的必要性理解证明的必要性”，以及，以及“言之有理、落言之有理、落笔有据笔有据”，清晰且有条理地表达、交流辑地讨论、质，清晰且有条理地表达、交流辑地讨论、质疑等疑等。 列出了四条列出了四条“基本事实基本事实”作为证明的依据，建作为证明的依据，建构了一个局部公理化的体

32、系。该体系中证明的命题，构了一个局部公理化的体系。该体系中证明的命题，仅限于三角形、四边形的主要性质。力图通过适量仅限于三角形、四边形的主要性质。力图通过适量的、难度相当的命题证明，使学生既掌握证明的基的、难度相当的命题证明，使学生既掌握证明的基本方法，又能体会证明的意义，协调地发展推理能本方法，又能体会证明的意义，协调地发展推理能力。力。 空间与图形空间与图形 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角若两

33、个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或两角及其夹边，或三边或三边)分别相等，则这两个三角形全分别相等，则这两个三角形全 等。等。 全等三角形的对应边、对应角分别相等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。 四条四条“基本事实基本事实”作为证明的依据作为证明的依据空间与图形空间与图形v一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形逻辑证明（全等工具）平移v对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形逻辑证明（全等工具）中心对称老教材老教材新教材新教材老教材老教材新教材新教材v两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行

34、四边形（都用逻（都用逻辑证明）辑证明）空间与图形空间与图形统计的初步认识统计的初步认识第第4册册 数据的整理与初步处理数据的整理与初步处理第第5册册 样本与总体样本与总体第第6册册 数据分析与决策数据分析与决策为什么提升统计与概率的地位为什么提升统计与概率的地位 现实社会中大量存在的是不确定现象现实社会中大量存在的是不确定现象 当今社会媒体正在增加使用相应的语言与内容当今社会媒体正在增加使用相应的语言与内容 许多不确定现象无法用形式逻辑推理解决许多不确定现象无法用形式逻辑推理解决说理方式不同说理方式不同 对不确定现象的直觉常常不可靠对不确定现象的直觉常常不可靠 培养正确的直觉需要反复观察不确定

35、现象培养正确的直觉需要反复观察不确定现象教学方式不同教学方式不同义务教育数学课程标准的大动作之一就是在义务教育数学课程标准的大动作之一就是在中小学各学段加强统计和概率的教学中小学各学段加强统计和概率的教学 强调统计与概率的过程性目标强调统计与概率的过程性目标强调与现代信息技术的结合强调与现代信息技术的结合强调统计与概率和其他内容的联系强调统计与概率和其他内容的联系强调强调避免避免单纯的统计量的计算和对单纯的统计量的计算和对有关术语的严格表述有关术语的严格表述册册数数 统统计计 概概率率 1 1 数数据据的的收收集集；数数据据的的表表示示 可可能能还还是是确确定定 2 2 统统计计的的意意义义；

36、平平均均数数、中中位位数数和和众众数数；平平均均数数、中中位位数数和和众众数数的的使使用用 机机会会的的均均等等与与不不等等 3 3 在在实实验验中中寻寻找找规规律律； 用用频频率率估估计计机机会会的的大大小小；模模拟拟实实验验 4 4 选选择择合合适适的的图图表表进进行行数数据据整整理理；极极差差、方方差差与与标标准准差差 机机会会大大小小的的比比较较 5 5 简简单单的的随随机机抽抽样样；用用样样本本估估计计总总体体 概概率率的的含含义义；概概率率的的预预测测 6 6 借借助助媒媒体体作作决决策策；亲亲自自调调查查作作决决策策；在在理理论论指指导导下下决决策策 概率统计内容的整体安排概率统

37、计内容的整体安排希望教与学的形式能够* 让学生的让学生的兴趣兴趣在了解探究任务中产生在了解探究任务中产生* 让学生的让学生的思考思考在分析真实数据中形成在分析真实数据中形成* 让学生的让学生的理解理解在集体讨论中加深，尤其是对在集体讨论中加深，尤其是对一些错误概念的讨论、辨析一些错误概念的讨论、辨析 1、进一步学习描述数据的方法、进一步学习描述数据的方法 例：一家居民小区的食品超市为了更好地安排营业时例：一家居民小区的食品超市为了更好地安排营业时间和售货员的人数，想了解该小区居民一周到超市间和售货员的人数，想了解该小区居民一周到超市购买食品的天数。购买食品的天数。 你能替该超市的管理人员设计一

38、个调查方案你能替该超市的管理人员设计一个调查方案吗吗? 该超市的管理人员调查了该小区所有的该超市的管理人员调查了该小区所有的500户户居民，并得到下面的数据居民，并得到下面的数据 4， 2， 0， 5， 5， 1， 2， 2， 3， 0， 4， 6， 2， 2， 1， 1， 2， 2， 你能设法将上述数据整理得较为清晰吗你能设法将上述数据整理得较为清晰吗? 将上述数据整理成频数和频率表：将上述数据整理成频数和频率表： 根据上表，将数据整理成频数分布直方图和折线图。根据上表，将数据整理成频数分布直方图和折线图。 每周到食品超市的的次数每周到食品超市的的次数 户数户数 频率频率 0 57 11.4

39、% 1 179 35.8% 2 145 29.0% 3 42 8.4% 4 29 5.8% 5 25 5.0% 6 17 3.4% 7 6 1.2% 根据调查结果，每周去超市少于根据调查结果，每周去超市少于3次的居民户占小区总居民户的百分比是次的居民户占小区总居民户的百分比是多少多少?你还能获得哪些信息你还能获得哪些信息? 如果你是超市的管理人员，根据如果你是超市的管理人员，根据上述调查，你会作出哪些决策上述调查，你会作出哪些决策?与同伴进与同伴进行交流。行交流。 2、感受抽样和随机抽样的重要性，体会用、感受抽样和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的思想样本估计总体的思想 （1）抽样的必要性

40、）抽样的必要性 （2）样本对结果的影响）样本对结果的影响 （3）运用样本估计总体的特征）运用样本估计总体的特征 3、有意识地获取并能读懂数据信息、有意识地获取并能读懂数据信息 例：广告称例：广告称“有有75的人使用本公司的产品的人使用本公司的产品”，学生要能意识到广告没有提供数据的来源，学生要能意识到广告没有提供数据的来源，也许样本不具有代表性，并不能反映总体的也许样本不具有代表性，并不能反映总体的真实情况。真实情况。 4、体会概率的意义，了解频率与概、体会概率的意义，了解频率与概率的关系率的关系 例：每人抛一枚硬币例：每人抛一枚硬币10次，分别记录正面朝上和次，分别记录正面朝上和反面朝上的次

41、数，并分别求出正面朝上和反面反面朝上的次数，并分别求出正面朝上和反面朝上的频率。朝上的频率。 将全班数据进行汇总，在坐标系中按（投将全班数据进行汇总，在坐标系中按（投掷次数，频率）描点，连线，用彩色笔画出表掷次数，频率）描点，连线，用彩色笔画出表示频率为示频率为12的直线，观察折线与直线的关系。的直线，观察折线与直线的关系。 通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的频率，考虑什么因素会影响结果着地的频率，考虑什么因素会影响结果。 5、经历、经历“猜测结果猜测结果进行实验进行实验分析实分析实验结果验结果”的过程，建立正确的概率直觉的过程，建立正确的概率直觉

42、例：讨论下面掷硬币游戏的公平性：例：讨论下面掷硬币游戏的公平性： 小明和小红在做掷硬币的游戏任意小明和小红在做掷硬币的游戏任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜：如果两次朝上的面不同，那么小明获胜：如果两次朝上的面不同，那么小红获胜这个游戏公平吗那么小红获胜这个游戏公平吗?” 6、学习利用列举法计算事件发生的概率、学习利用列举法计算事件发生的概率 例：同桌两人事先分别选定例：同桌两人事先分别选定“奇数奇数”和和“偶数偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负。讨论这个游戏对双方是否公

43、平。偶来决定胜负。讨论这个游戏对双方是否公平。 7、体会随机观念的特点、体会随机观念的特点 中奖率中奖率 降水概率降水概率 产品的次品率产品的次品率 概率和确定性数学一样，是科学的方法，概率和确定性数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题。概率能够有效地解决现实世界中的众多问题。概率的思维方式与确定性思维方式的主要差异表现的思维方式与确定性思维方式的主要差异表现为随机观念。为随机观念。具备随机观念，从而能明智地应付变化和具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是学习统计与概率的重要目标之一。不确定性，是学习统计与概率的重要目标之一。 8、运用统计与概率的知识和方法解决一些简、运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题单的实际问题例：学校周围道路交通例：学校周围