圆锥曲线分解PPT学习教案

1、会计学1圆锥曲线分解圆锥曲线分解第1页/共27页第2页/共27页第3页/共27页 取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖 问题问题1：若绳长等于两点：若绳长等于两点F1、F2的距离，画出的轨迹的距离，画出的轨迹是什么曲线？是什么曲线？ 提示：提示：线段线段F1F2. 问题问题2：若绳长：若绳长L大于两点大于两点F1、F2的距离移动笔尖的距离移动笔尖(动点动点M)满足的几何条件是什么？满足的几何条件是什么？ 提示：提示：MF1MF2L.第4页/共27

2、页 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的的 的的点的轨迹叫做椭圆点的轨迹叫做椭圆 (1)焦点：焦点： 叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点 (2)焦距：焦距： 间的距离叫做椭圆的焦距间的距离叫做椭圆的焦距.距离的和等于常数距离的和等于常数(大于大于F1F2)两个定点两个定点F1，F2两个焦点两个焦点第5页/共27页 2011年年3月月16日，中国海军第日，中国海军第7批、第批、第8批护航编队批护航编队“温州温州号号”导弹护卫舰，导弹护卫舰，“马鞍山马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域高船集结点附近正式会合，共同护航，某时，域高船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马

3、鞍山马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山马鞍山”舰哨舰哨兵相距兵相距1 600 m的的“温州号温州号”舰，舰，3 s后也监听到了马达声后也监听到了马达声(声速声速340 m/s)，用，用A、B分别表示分别表示“马鞍山马鞍山”舰和舰和“温州号温州号”舰所在的舰所在的位置，点位置，点M表示快艇的位置表示快艇的位置第6页/共27页问题问题1：“温州号温州号”舰比舰比“马鞍山马鞍山”舰距离快艇远多少米？舰距离快艇远多少米？提示：提示：MBMA34031 020(m)问题问题2：把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？：把快艇作为一个动点，它的轨迹

4、是双曲线吗？提示：提示：不是不是第7页/共27页 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的的 的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线 (1)焦点：焦点： 叫做双曲线的焦点叫做双曲线的焦点 (2)焦距：焦距： 间的距离叫做双曲线的焦距间的距离叫做双曲线的焦距. 距离的差的绝对值等于常距离的差的绝对值等于常数数(小于小于F1F2的正数的正数)两个定点两个定点F1，F2两焦点两焦点第8页/共27页 如图，我们在黑板上画一条直线如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一三角板的一条直角边上，并将拉

5、链下边一半的一端固定在半的一端固定在C点，将三角板的另一条直点，将三角板的另一条直角边贴在直线角边贴在直线EF上，在拉锁上，在拉锁D处放置一支粉处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线第9页/共27页问题问题1：画出的曲线是什么形状？：画出的曲线是什么形状？提示：提示：抛物线抛物线问题问题2：DA是点是点D到直线到直线EF的距离吗？为什么？的距离吗？为什么？提示：提示：是是AB是是Rt的一条直角边的一条直角边问题问题3：点：点D在移动过程中，满足什么条件？在移动过程中，满足什么条件？提示：提示：DADC.第10页/共27页 (1)一般地，平面内到

6、一个定点一般地，平面内到一个定点F和一条定直线和一条定直线l(F不在不在l上上)的距离的距离 的点的轨迹叫做抛物线，的点的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物叫做抛物线的焦点，线的焦点， 叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线 (2) 、 、 统称为圆锥曲线统称为圆锥曲线相等相等定点定点F定直线定直线l椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线第11页/共27页 1圆锥曲线定义用集合语言可描述为：圆锥曲线定义用集合语言可描述为： (1)椭圆椭圆PM|MF1MF22a，2aF1F2； (2)双曲线双曲线PM|MF1MF2|2a，2a4.点点P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆答案：答案：椭圆椭圆第18页/共27页 例例2设设F1，

7、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上是双曲线上任一点，从某一焦点引任一点，从某一焦点引F1QF2的平分线的垂线，垂足是的平分线的垂线，垂足是P，那么点，那么点P的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？ 思路点拨思路点拨利用双曲线的定义，结合平面图形的性质利用双曲线的定义，结合平面图形的性质判断判断 第19页/共27页第20页/共27页 一点通一点通当点在圆锥曲线上时，点一定满足圆锥当点在圆锥曲线上时，点一定满足圆锥曲线的定义，如本题中，点曲线的定义，如本题中，点Q在双曲线上，则有在双曲线上，则有QF1QF22a，这是定义的要求另外利用平面图形的性质，这是定义的要求另外利用平面图

8、形的性质解题是解析几何中很常见的解题思想解题是解析几何中很常见的解题思想第21页/共27页3平面内到两定点平面内到两定点F1(1，0)和和F2(1，0)的距离的和为的距离的和为3的点的轨迹是的点的轨迹是_解析：解析：F1F223，点点P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆答案：答案：椭圆椭圆第22页/共27页4已知圆已知圆C1：(x3)2y21和圆和圆C2：(x3)2y29，动圆，动圆M同时与圆同时与圆C1和圆和圆C2相外切，试判断动圆圆心相外切，试判断动圆圆心M的轨迹的轨迹解：解：设圆设圆M的半径为的半径为r，由题意，得，由题意，得MC11r，MC23r.MC2MC12C1C2，圆心圆心M的轨迹是以的轨

9、迹是以C1，C2为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支第23页/共27页5已知定点已知定点P(0，3)和定直线和定直线l：y30，动圆，动圆M过过P点且点且与直线与直线l相切求证：圆心相切求证：圆心M的轨迹是一条抛物线的轨迹是一条抛物线解：解：直线直线y30与圆相切，与圆相切，圆心圆心M到直线到直线y30的的距离为圆的半径距离为圆的半径r.又圆过点又圆过点P(0，3)，rMP，动点动点M到点到点P(0，3)的距离等于到定直线的距离等于到定直线y30的距离的距离，动点动点M的轨迹是以点的轨迹是以点P(0，3)为焦点，以直线为焦点，以直线y30为为准线的抛物线准线的抛物线第24页/共27页 椭圆定义中常数为动点到两焦点的距离之和，由三角形椭圆定义中常数为动点到两焦点的距离之和，由三角形中两边之和大于第三边知，应要求常数大于焦距中两