（安徽专用）2013年高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第三章第3课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件

1、第第3课时两角和与差的正课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式弦、余弦和正切公式教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos()_，cos()_；(3)tan()_，coscossinsincoscossinsintan()_ .其变形为：其变形为：tantan_，tantan_tan()(1tantan)tan()(1tantan)2二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin2_；(2)cos2_11_；2sincoscos2sin22cos22sin2思考探究思考探究3化简：化简：si

2、n()coscos()sin_.解析：原式解析：原式sin()sin.答案：答案：sin考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点考点1三角函数式的化简三角函数式的化简例例1【题后感悟题后感悟】三角函数式的化简要遵循三角函数式的化简要遵循“三看三看”原则：一看原则：一看“角角”：通过分析角之间的差异与联：通过分析角之间的差异与联系，把角进行合理拆分，从而正确使用公式；二看系，把角进行合理拆分，从而正确使用公式；二看“函数名称函数名称”：尽可能统一函数名，如弦切互化；：尽可能统一函数名，如弦切互化；三看三看“结构特征结构特征”：分析结构特征，可以帮助我们：分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见

3、的有找到变形的方向，常见的有“分式通分，根式的被分式通分，根式的被开方数升幂去根号开方数升幂去根号”等等备选例题备选例题（教师用书独具）（教师用书独具）例例变式训练变式训练例例2考点考点2三角函数式的求值三角函数式的求值【答案答案】C C【题后感悟题后感悟】求值常用方法，利用两角求值常用方法，利用两角和与差、倍角、半角等公式进行变换，使其和与差、倍角、半角等公式进行变换，使其出现特殊角，若非特殊角，则可出现正负抵出现特殊角，若非特殊角，则可出现正负抵消或约分的情况消或约分的情况备选例题备选例题（教师用书独具）（教师用书独具）例例变式训练变式训练例例3考点考点3三角恒等式的证明三角恒等式的证明【

4、题后感悟题后感悟】对于三角恒等式的证明，对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，可以从左边推到右应遵循化繁为简的原则，可以从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一的边或从右边推到左边，也可以用左右归一的方法进行推导方法进行推导备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)若若tan22tan21.求证：求证：sin22sin21.例例变式训练变式训练方法技巧方法技巧1三角函数式的化简是指综合利用诱导公式、三角函数式的化简是指综合利用诱导公式、同角基本关系式、两角和与差的三角函数公式同角基本关系式、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，将较复杂的三角函数式进行化及二倍角公式，将较复杂的

5、三角函数式进行化简化简的方法主要有异角化同角，复角化单简化简的方法主要有异角化同角，复角化单角，异次化同次，切函数化弦函数等，化简的角，异次化同次，切函数化弦函数等，化简的结果必须是最简形式结果必须是最简形式失误防范失误防范考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，应用两角和、差、从近几年的高考试题来看，应用两角和、差、倍角公式求值、化简以及与三角函数知识的综倍角公式求值、化简以及与三角函数知识的综合仍为高考的热点，题型既有选择题、填空题合仍为高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏低客观题常以公式又有解答题，难度中等偏低客观题常以公式的直接应用形

6、式出现，主要考查学生对公式的的直接应用形式出现，主要考查学生对公式的熟练应用，主观题常与三角函数的性质、向量熟练应用，主观题常与三角函数的性质、向量等知识综合，所需要的性质和公式为多数考等知识综合，所需要的性质和公式为多数考生所熟悉的，绝大多数考生都能入手解题生所熟悉的，绝大多数考生都能入手解题预测预测2013年高考仍将以公式的应用为主，考年高考仍将以公式的应用为主，考查学生对公式的理解、准确应用、逆用和变查学生对公式的理解、准确应用、逆用和变形应用，以化简求值为主要内容形应用，以化简求值为主要内容规范解答规范解答例例【解解】(1)证明：如图，在直角坐标系证明：如图，在直角坐标系xOy内作单位

7、圆内作单位圆O，并作出角，并作出角，与与，使，使的始的始边为边为Ox，交，交O于点于点P1，终边交，终边交O于点于点P2；角角的始边为的始边为OP2，终边交，终边交O于点于点P3；角；角的始边为的始边为OP1，终边交，终边交O于点于点P4.则则P1(1,0)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin().2分分由由|P1P3|P2P4|及两点间的距离公式，得及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2.4分分展开并整理，得展开并整理，得22cos()22(coscossinsin)，cos()coscossinsin.6分分【得分技巧得分技巧】解答本题得分点为：解答本题得分点为：(1)在坐在坐标系内作出角标系内作出角，、，(2)利用角利用角、写出写出P2、P3、P4的坐标；的坐标；(3)利用利用|P1P3